2022年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

4.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

5.

6.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

7.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

8.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.

10.

11.

12.

13.

14.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)15.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

16.

17.

18.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

19.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

22.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

23.

24.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e26.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.

28.

29.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

30.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.

33.

34.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

35.

36.A.2B.1C.1/2D.-137.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

40.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

41.

42.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

43.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

44.

45.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

46.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

47.

48.

49.A.A.1/4B.1/2C.1D.250.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空題(20題)51.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

52.

53.

54.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

55.

56.57.58.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_____．

59.

60.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．

66.

67.

=_________．68.69.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求微分方程的通解．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

83.

84.證明：85.

86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.

90.

四、解答題(10題)91.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

92.

93.

94.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

95.

96.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

97.

98.99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

參考答案

1.A

2.C

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

4.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

5.D

6.B

7.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮小．故應(yīng)選C．

8.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

9.C

10.C

11.A

12.C

13.A

14.A

15.A

16.B解析：

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

19.B

20.A

21.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

22.D

23.C

24.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

26.C

27.C解析：

28.C

29.C

30.C解析：

31.C

32.C

33.A解析：

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

35.B

36.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.C

38.A

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

40.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

41.D解析：

42.C

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

44.C

45.D

46.C

47.C

48.A

49.C

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。51.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

52.

53.54.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

55.156.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

57.58.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

59.

60.-sinx

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

64.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)65.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

66.22解析：

67.。68.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

69.

70.-271.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85