軸向拉壓內力、應力§8-1軸向拉伸和壓縮的概念§8-2軸向拉壓桿的內力

----軸力與軸力圖

§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

MechanicofMaterials本節內容軸向拉壓內力、應力§8-1軸向拉伸和壓縮的概念

指作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時，桿件沿著軸線方向發生的伸長或縮短。

一、基本概念：F拉桿FF壓桿FMechanicofMaterials1、受力特點：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合2、變形特點：軸向伸長或縮短軸向拉壓內力、應力二、舉例說明：目錄MechanicofMaterials§8-1軸向拉伸和壓縮的概念

軸向拉壓內力、應力一.軸力FN軸力的概念（1）舉例MechanicofMaterials

用截面法將桿件分成左(右)兩部分，利用軸方向的平衡可得：

因P力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態可知，內力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。

結論§8-2軸向拉壓桿的內力----軸力與軸力圖軸向拉壓內力、應力（2）定義：上述內力的合力N就稱為軸力（其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。

2.軸力正負號規定：②壓縮時的軸力為負，即壓力為負。

①規定引起桿件拉伸時的軸力為正，即拉力為正；正負MechanicofMaterials§8-2軸向拉壓桿的內力----軸力與軸力圖P1FNP1P1P1P1P1FN1111軸向拉壓內力、應力例1用截面法求出各段軸力MechanicofMaterials§8-2軸向拉壓桿的內力----軸力與軸力圖10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kNR11223344軸向拉壓內力、應力1、作法：B、選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力；

2、舉例：

A、用截面法求出各段軸力的大小；二.軸力圖:C、拉力繪在軸的上側，壓力繪在軸的下側。MechanicofMaterials§8-2軸向拉壓桿的內力----軸力與軸力圖表征軸力沿軸變化規律的圖象。FN=f(x)xFN軸向拉壓內力、應力選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側，壓力繪在x軸的下側。

例2作法圖示構件的軸力圖MechanicofMaterials§8-2軸向拉壓桿的內力----軸力與軸力圖1050520（+）（+）（-）（+）軸向拉壓內力、應力一、橫截面應力

1、平面假設

實驗：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先在表面畫上兩條互相平行的橫向線ab、cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。

變形前，我們在橫向所作的兩條平行線ab、cd，在變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只是分別移至a’b’、c’d’位置。

實驗現象MechanicofMaterials

§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

軸向拉壓內力、應力

變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。——平面假設實驗結論FF平面假設材料的均勻性

各縱向纖維的性質相同

橫截面上內力是均勻分布的

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§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

拉桿所有縱向纖維的伸長相等

A—橫截面面積

—橫截面上的應力

軸向拉壓內力、應力

對于等直桿，當軸力在桿上有變化時，最大軸力所對應的截面——危險截面。危險截面上的正應力——最大工作應力。拓展應力正負號規定

規定拉應力為正，壓應力為負（同軸力相同）。MechanicofMaterials

§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

1050520（+）（+）（-）（+）軸向拉壓內力、應力求：各段橫截面的正應力MechanicofMaterials

§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

分析（1）畫軸力圖（2）求應力軸向拉壓內力、應力2、公式的應用范圍：

①外力的合力作用必須與桿件軸線重合

②不適用于集中力作用點附近的區域

③當桿件的橫截面沿軸線方向變化緩慢，而且外力作用線與桿件軸線重合時，也可近似地應用該公式。

如由圖

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§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

軸向拉壓內力、應力公式的適用范圍表明：公式不適用于集中力作用點附近的區域。因為作用點附近橫截面上的應力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同，這點附近的應力分布方式就會發生變化。3、圣維南原理（1）問題的提出MechanicofMaterials

§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

軸向拉壓內力、應力圣維南(Saint-Venant)原理

理論和實踐研究表明：加力方式不同，只對力作用點附近區域的應力分布有顯著影響，而在距力作用點稍遠處，應力都趨于均勻分布，從而得出如下結論，即圣維南原理。MechanicofMaterials軸向拉壓內力、應力

作用于彈性體上某一局部區域內的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替。經過代替，只對原力系作用區域附近有顯著影響，但對較遠處，其影響即可不計。

由圣維南原理可知：上圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計算簡圖（a）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。（2）圣維南原理（3）圣維南原理運用MechanicofMaterials

§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

｛｝｝（a）(b)(c)(d)軸向拉壓內力、應力課后練習:一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面尺寸如圖所示。已知P=50KN，試求荷載引起的最大工作應力。解：（1）作軸力圖如圖所示MechanicofMaterials

§8-3拉壓桿橫截面及斜截面上的應力

（2）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應力都必須求出，從而確定最大的正應力。

由上述結果可見，磚柱的最大工作應力在柱的下段，其值為1.1MPa,是正應力。軸向拉壓內力、應力§8-3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力

不同材料的實驗表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發生，有時卻是沿某一斜截面發生的，所以斜截面應力的確定與正截面應力一樣重要。二、斜截面上應力公式推導：橫截面——是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面——與桿軸線不相垂直的截面。1.基本概念MechanicofMaterials軸向拉壓內力、應力①全應力：②正應力：③切應力：2.公式推導（采用截面法）FFKKFMechanicofMaterials§8-3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力

α（外法線與x的夾角）---以x為始邊逆時針為正A是正截面面積軸向拉壓內力、應力３、討論上述公式

從上可知、均是的函數，所以斜截面的方位不同，截面上的應力也不同。當時，斜截面k-k成為橫截面。①

達最大值，同時達最小值達到最大值，當