不定積分的概念與性質(zhì)_第1頁
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第五章不定積分微分法:積分法:互逆運(yùn)算1§5.1原函數(shù)與不定積分的概念二、不定積分的幾何意義三、不定積分的基本性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念2引例:一個質(zhì)量為m的質(zhì)點,下沿直線運(yùn)動,因此問題轉(zhuǎn)化為:已知求在變力試求質(zhì)點的運(yùn)動速度根據(jù)牛頓第二定律,加速度定義1.若在區(qū)間I上定義的兩個函數(shù)F(x)及f(x)滿足在區(qū)間

I

上的一個原函數(shù).則稱F(x)為f(x)如引例中,的原函數(shù)有解3問題:1.在什么條件下,一個函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,它如何表示?初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)45即(C為任意常數(shù))C稱為積分常數(shù)不可丟!—積分號;—被積函數(shù);—被積表達(dá)式.—積分變量;6二、不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線.7例3.設(shè)曲線通過點(1,2),

且其上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標(biāo)的兩倍,求此曲線的方程.解:所求曲線過點(1,2),故有因此所求曲線為8三、不定積分的性質(zhì)9例4求下列不定積分：解(1)由于

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