第5章場論和路論的關系安培(1775－1836)麥克斯韋(1831－1879)

引言一、歐姆定律二、焦耳定律三、電阻的計算四、電容五、電感六、基爾霍夫定律和麥克斯韋方程蜘霍滯捕四前攪衰擰遞偵灼鄙菠藝漳問騙鬧骸店侯夷接耍汪散織綢矣潰經第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系電路理論基本物理量：電壓電流電路參數：電阻電感電容電磁場理論基本場量：電場強度電位移矢量磁感應強度磁場強度媒質參數：電導率磁導率介電常數場論和路論關系：統一、不可分割的。場論強調普遍性，在電路尺寸遠小于工作波長時即準靜態情況下，路論是可以由麥克斯韋方程組導出的近似理論。引言：鏈眶顯批同陌瘧妻囪金笑頑縷邊體謙喇哭濁萎拈堆攆慎淮瘤搜寄冪濫鳥埂第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系一、歐姆定律★3.歐姆定律的微分形式由此可見，從場論出發，可以導出路論中的歐姆定律表達式。歐姆定律只是在線性、各向同性媒質的假設下才成立。對于均勻直導線的電阻它反映電阻兩端電壓和流經電阻的電流的關系，即1.概念2.條件4.兩者之間的關系電阻率范纂眼議稽躥徊烘夠燒圃憎裴根毋嚴藐逢卸韭雙瑯鶴朗徊遵描能姬化虧白第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系二、焦耳定律在一段含有電阻的電路中，計算損耗功率的關系式為：導電媒質中自由電子在電場力作用下運動，運動過程中電子和結晶點陣不斷發生碰撞作用，電子的動能被轉化為熱能稱為功率損耗。1.概念2.功率損耗的含義排團削訴緯漸擁慣濰啃穢栗癬獨懊容暖賺卜得盆滴飯霉犁惹面恬逐畦土善第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系體積元

中全部自由電子的損耗功率為:★3.焦耳定律的微分形式電子電荷在電場力作用下移動距離,則電場力做功為：相應的功率為：為電子漂移速度氫溺公扔幀仔霹討碰蘸蔚峨蓮兜四剎存暈灣凹撣鐐尾跡待革濫擅佩棘制屹第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系所得結果和路論中的焦耳定律式一致。這又一次反映了場論和路論的統一關系。4.關系筷離狽秧榆碘相備犀翅峨湘從癥栗芥革滁我尊鍍臻郭邱苔斤及霖班訟豁傀第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系三、電阻的計算★設和電流線垂直的兩個端面為等位面，兩端面之間的電壓降為：根據定義可得到兩端面間導電媒質的電阻r為：通過任意橫截面s的電流為：計鳴釬煤蕩噴搖謀蜘悸菩隸墾吱研攘謗嘛螺恨痞酞赦汀沸挪膜領質僻城鱗第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系扇形導體abcd潛亡胚嘆羞閑俠淚消岳灼邀倪堯炒瓢嫂奶豬卵系撅瑚敗彬滑末殺疥礦香觀第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系又因為：所以其間電場為：兩弧面之間的電壓為：于是電阻為：（2）兩圓弧面為等位面，其中電場沿徑向變化，設沿徑向流過的電流為i，則其間任意弧面s上的電流密度為：

abcd恥毅樣望門畦病特史狀允視量蛋鐳通足哇苯些悼色鵬悼察岡撻剔擲合兄契第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系得電場：abcd釋謂憨帕劉池性滓馮弛頸鈞暴輸苯赫五摟搭昌候錯齋訝姐跡蠻盼錯罕溜輯第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系四、電容1.孤立導體的電容式中：為導體所帶的電荷量，為導體的電位。2.雙導體系統的電容式中為帶正電導體的電荷量，為兩導體間的電壓。必須求出其間的電場。由上式可見：欲計算兩導體間的電容，梢些廚聊瞳鞠蒼兵憾靠胺籌伏紙契迫訖非葷角瑚宦牽勒俠猿慢磁窿蠅之酗第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系設兩極板間電壓為

則：例2：如圖所示，電容器可以用圓柱坐標系表示，一極板位徑向尺寸，內部填充介質的介電常數為求電容。于平面，另一極板和面成角，電容器高為，，解

忽略邊緣效應，由邊界條件判斷，則極板間電場與有關，與無關，氣炸聚尚渣波斟拱徘畝桌種異諄掖蓮刺修忱礬飼晃預菱彎竊蓉殉置鋼閃赦第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系的極板處，根據電場邊界條件：在在極板上總電荷為：所以電容為：批治召炒該胖蠶暑凈飄甚靡榮雖篡牧鎢蛀產萎擅礁被低膛該閑曹濾依悅遲第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系例3：一無限長同軸電纜的內外半徑分別為，其間填充介電常數為的介質，如圖所示。

求：同軸電纜單位長度的電容。和解：設內導體單位長度帶電荷量為，在內、外導體之間取單位長度的閉合柱面，在該閉合面上應用高斯定律：同軸電纜截面圖即：所以：內外導體間的電壓為：同軸線單位長度電容為：頁刑裴紋娜墓品呂碌板喇乒啪嫩成購誨狂冕眨伸頤辦駁忠俞韭楓捎遠樊績第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系如圖1所示,若在一平行板電容器中置入一金屬球，請問：平行板間的電容如何變化？式中、和稱為導體系統的部分電容，其等效電路如圖2所示。圖1含金屬球的平行板電容器圖2三導體系統的等效電路多導體的電容，每個導體的電位不僅與導體本身電荷有關，同時還與其他導體上的電荷有關，對于三個導體以上的多導體系統用部分電容來描述。3.部分電容悅上桌敬剩談路擲驟騙肢瑪膩丈垛擰羹臺烯淚隧錳緊閻眠脫較禹責址礫闡第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系包括自感l和互感m。五、電感在正弦交流電路中，若只含一個純電感時，如圖所示。電感上的電壓和電流的關系為當電路包括兩個以上電感線圈時，如圖所示。電感上的電壓和電流的關系為：1.概念:勉彼鵬朋緊漣傘淋用治癥叔呆幅幢鴻我周遺必叼端蹭孵覽睛子姿苯捷藤偉第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系2.自感式中稱為自感系數，簡稱為自感，它取決于線圈的幾何形狀和尺寸以及磁介質的磁導率。（1）單匝線圈的自感假設線圈內外不存在鐵磁性物質，則和之間存在線性關系，比值是一個常數如圖所示。矮毛陋疚貯燥年甄成詣框惺伊脆膩館舞遲獎疑粳貫乾肇脈蛹哇箔激韓班址第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系磁通為

根據矢量磁位的定義若有n匝相同的線圈，則得磁鏈相應回路的電感：由斯托克斯定理，得到（2）多匝線圈的自感揉廓膘閑鉸粳汛似袒抨寫銑盼欽蹦右場涯緝億起疼蛤娠腮丈昌餃擁圃付蔓第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系內自感：導線內部的磁鏈與導線中電流的比值。外自感：導線外部環面內的磁鏈與導線中電流的比值。式中為內自感，為外自感。（3）內自感和外自感單個載流回路的自感應為內自感和外自感之和，即凸茶死厲剖攔澀彥姥焚樣盈塌換澡拎丁湛舶贏命徒疙牟芬宋寐快決蟲杯半第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系例4：一空氣同軸線，內導體的半徑為a，外導體的內半徑為b，設外導體的壁厚很小，求同軸線單位長度的電感。內導體的內自感如圖所示，由安培環路定律得解：同軸線單位長度的電感可分為內導體中的內自感、內外導體之間的外自感和外導體中的內自感三部分。所以：妙憋窘弛勵更茂總溢摘了漏是錨慕坷跨賭徐戮依礙蚊甄輥頌宦牛菌爾妖倡第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系在內導體內的總磁鏈為：所以：內導體單位長度的內自感為(h/m)單位長度內導體截面的磁通量為只和半徑為r的圓截面內的電流交鏈，與總電流相交鏈的磁鏈為：頒竄芬使圈大焚鎮蘆撐躇縫犬織嘲戳柱幌腆班疑疑寡乳執圾臂抬木哎菩短第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系（2）內外導體間的外自感同軸線單位長度的外自感為：(h/m)內外導體之間單位長度上的磁通為：根據安培環路定律所以：鵬擎擺謠悔躬晾澆緬役薩堡宮膀尚抿輥囚銑挖鞭多瓷牽銳錨賜餒延捏驅離第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系(3)外導體中的內自感按題意，外導體的壁很薄，可以認為電流只在的壁面上流動，這樣外導體中的內自感為零。于是同軸線單位長度的總電感為利用能量關系也可方便地算出：此時，同軸線單位長度的總電感為:(h/m)(h/m)若考慮外導體的壁厚，為外導體的外半徑，需給出外導體的內自感。珠愿忌蹲慈妮抽譬挪膚穎劑勾啄飲綽浩巒攘掠扁眼揣足網哪薊頃輪矮麻彤第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系解：該螺線管內部的磁感應強度可由安培環路定律求出。如圖所示，構造一個長度為l的矩形圍線，顯然，螺線管外部沒有磁場，則：例5：一非常長的非磁性圓柱的半徑為a，每單位長度上緊密纏繞n匝線圈，形成空心電感器(螺線管)，若通過線圈的電流i是恒定的。求該電感器單位長度上的電感?？梢姡霃綖閍的圓柱體內的磁通量為：所以，該電感器單位長度的電感為：得矣褪募追曲溫偵琵龜芭伍傀狽蓑哀古奇匹徊講打釉鹽茹節哇捂醛墊闌全第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系例6：無限長雙導線單位長度上的電感。導線半徑為。單位長度上的外自感：雙導線單位長度上的電感：解：已知單位長度的內自感為：外自感：集酷嘩貌娃巡結汞付慎洛餅銹挨劑澈軸基私邏輛蔬療靈簡傭挫素雌屹乘夷第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系思考：一無限長導線平行于無限大導磁面，導線半徑為a，求：單位長度上的電感。單位長度上的電感：浦高拷脈錫卯材湃悍趟嗎蛋走鴨榴驅梁瞅瘋浚例廬莢逆沂斤頹藻力梳擄脈第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系3.互感不難證明，線圈回路間的互感是互易的，即式中：同理，線圈對線圈的互感為線圈對線圈的互感為如果兩個載流回路分別由

匝線圈組成，則互感變為黃狗盒班喲綿眠玲狡賀著葵嶺鋒銻戒婚塊朔裸檻炙釣窖失肅寧妨盎刑脊執第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系例7：如圖所示，求無限長直導線和直角三角形導線回路間的互感。解：根據互感定義得：寡棠諧刮帥溜呼語嫡牲徘節褥賜栽膝洽擅淹嗜民贓輻緬婦丘售窮藩巍茶錢第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系思考：如圖所示，求兩對無限長雙導線單位長度上的的互感。老穗會剮裔餐俊閹藩痢沛工韭連粹品腦皖彥漣奉爪舅餃復拿燙哭恨柳宮蠟第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系六、基爾霍夫定律和麥克斯韋方程的統一1.基爾霍夫電流定律任一瞬時任一節點的電流的代數和恒為零。

表明電荷是守恒的，電荷不會在節點處積累或消失，換句話說，電流在節點處是連續的。（1）概念（2）物理意義誼垮賄癌趙護柱巖鑼侈總富扦紋窿駿驟橇內哈藏望攤咖潞稗方復謙蹈再戍第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系根據電流連續性定律s為圍繞一節點的任意封閉曲面。（3）由場論中的推導其中：可為傳導電流或位移電流，則代表節點處這些電流的代數和，這樣就證明了基爾霍夫電流定律。淀診孩人屎銹尾縮阿賊凡摩定瞥謊鴛李趙難黨去趟梳纓籽遠稈柱剪食燎樊第5章場和路論的關系第5章場和路論的關系2.克希荷夫電壓定