第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

⒈重點(diǎn)剛體的平動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特征。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度與角加速度。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。

⒉難點(diǎn)

用矢積表示剛體上任一點(diǎn)的速度與加速度。

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

⒈重點(diǎn)剛體的平動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特征。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度與角加速度。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。

⒉難點(diǎn)

用矢積表示剛體上任一點(diǎn)的速度與加速度。

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

⒈重點(diǎn)剛體的平動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)特征。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度與角加速度。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。

⒉難點(diǎn)

用矢積表示剛體上任一點(diǎn)的速度與加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)

§7–1剛體的平行移動(dòng)

§7–2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

§7–3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度

§7–4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問(wèn)題

§7–5角速度與角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度與加速度的矢積表示習(xí)題課第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)[例]

是指剛體的平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)基本運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、CD作平動(dòng)AB、凸輪均作平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)如果在物體內(nèi)任取一條直線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直線始終與它的初始位置平行。這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行

移動(dòng)簡(jiǎn)稱平動(dòng)。§7-1剛體的平行移動(dòng)(平動(dòng))一．剛體平動(dòng)的定義二.剛體平動(dòng)的特點(diǎn)

⒈定理：當(dāng)剛體平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀都相同，且在同一瞬時(shí)各點(diǎn)都具有相同的速度和加速度。⒉證明AB在運(yùn)動(dòng)中大小和方向始終不變⑴可以是直線（直線平動(dòng)）可以是曲線（曲線平動(dòng)）它的軌跡運(yùn)動(dòng)學(xué)即有：即:平動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)的研究可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。⑵證明速度和加速度相同而由A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式:運(yùn)動(dòng)學(xué)§7-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定義

當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)（剛體外）有一條直線始終保持不動(dòng)，剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)⒈始終保持不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸；

⒉其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上以軸上的一點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。三.轉(zhuǎn)動(dòng)方程

⒈轉(zhuǎn)角Ⅰ和Ⅱ夾角

---轉(zhuǎn)角（位置角）,單位弧度(rad)運(yùn)動(dòng)學(xué)

逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)⒉轉(zhuǎn)動(dòng)方程=f(t)---轉(zhuǎn)動(dòng)方程對(duì)著z軸正向看⒊

的正、負(fù)規(guī)定

三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度⒈角速度⑴平均角速度⑵角速度（瞬時(shí)）(Δt時(shí)間間隔內(nèi)的角位移）運(yùn)動(dòng)學(xué)工程中常用單位：n=轉(zhuǎn)/分(r/min)則n與的關(guān)系為:單位rad/s（代數(shù)量）若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程⒉角加速度

設(shè)當(dāng)t時(shí)刻為,t+△t時(shí)刻為+△

⑴平均角加速度

>0，隨時(shí)間而增加；

<0,隨時(shí)間而減小。運(yùn)動(dòng)學(xué)與符號(hào)相同--加速轉(zhuǎn)動(dòng)；與符號(hào)相反--減速轉(zhuǎn)動(dòng)

⒊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)=常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)=常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)常用公式與點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)公式相類似。⑵角加速度（瞬時(shí)）單位:rad/s2(代數(shù)量)運(yùn)動(dòng)學(xué)(即角量與線量的關(guān)系)§7-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度一.剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度⒈速度的代數(shù)值⒉速度的指向

沿圓周切線方向，指向由的轉(zhuǎn)向來(lái)確定，v與符號(hào)相同運(yùn)動(dòng)學(xué)二.剛體內(nèi)任一點(diǎn)的加速度⒈切向加速度指向由ε

轉(zhuǎn)向確定⒉法向加速度指向轉(zhuǎn)軸O⒊全加速度⑴大小：⑵方向：運(yùn)動(dòng)學(xué)各點(diǎn)速度分布圖三．結(jié)論

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的大小都與該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離成正比，而在同一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度與半徑都有相同的偏角。(a<90°)各點(diǎn)加速度分布圖運(yùn)動(dòng)學(xué)

我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,

它們變速的基本原理是什么呢?§7-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問(wèn)題一.齒輪傳動(dòng)因?yàn)辇X輪間兩嚙合點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)齒輪傳動(dòng)比:1.內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)比運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)速n與w的關(guān)系：⒉外嚙合齒輪傳動(dòng)比⒊結(jié)論相嚙合的兩個(gè)齒輪其角速度、轉(zhuǎn)速及角加速度均與其半徑及齒數(shù)成反比。運(yùn)動(dòng)學(xué)三.變速箱傳動(dòng)比二.皮帶輪傳動(dòng)

皮帶輪傳動(dòng)比：

實(shí)例：Ⅰ為主動(dòng)軸（聯(lián)電機(jī)）n1=1450rpm，z1=14，z2=42，Z3=20，z4=36。求：變速箱的總傳動(dòng)比i13及Ⅲ軸的轉(zhuǎn)速n3。運(yùn)動(dòng)學(xué)ⅠⅡⅢn1n2n3軸Ⅰ與軸Ⅱ：軸Ⅱ與軸Ⅲ

：軸Ⅰ與軸Ⅲ總傳動(dòng)比

：推廣至k級(jí)傳動(dòng)，則有變速箱的總傳動(dòng)比：(k為齒輪的對(duì)數(shù)）運(yùn)動(dòng)學(xué)ⅠⅡⅢn1n2n3§7-5角速度和角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定則確定的指向。⒈角速度的矢量表示按右手定則確定的指向。⒉角加速度的矢量表示運(yùn)動(dòng)學(xué)二、剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示⒈任一點(diǎn)速度的矢積表示⒉任一點(diǎn)加速度的矢積表示運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)一.基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式1.基本概念：直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng)(點(diǎn));

平動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(剛體)。2.基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與公式:第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題課運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)勻速轉(zhuǎn)動(dòng):

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程:角速度:角加速度:勻變速運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)學(xué)二.解題步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知