2022年決勝中考數學綜合攻略本試卷分試題和答題卡兩局部，所有答案一律寫在答題卡上．考試時間為120分鐘．試卷總分值130分．考前須知： 1．答卷前，考生務必用毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合． 2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應題目中的選項標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區域內相應的位置，在其他位置答題一律無效． 3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚． 4．卷中除要求近似計算的結果取近似值外，其余各題均應給出精確結果．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑〕1．〔2022江蘇無錫，1，3分〕的值等于 〔 〕 A．3 B． C． D．【分析】表示9的算術平方根．只有非負數有算術平方根，且其算術平方根為非負數．【答案】A【涉及知識點】算術平方根【點評】典型的送分題，關鍵是看學生對平方根及算術平方根的理解及區分．【推薦指數】★2．〔2022江蘇無錫，2，3分〕以下運算正確的選項是 〔 〕A．(a3)2=a5 B．a3+a2=a5 C．(a3—a)÷a=a2 D．a3÷a3【分析】冪的乘法運算法那么是，底數不變，指數相乘，故A錯，應為a6;a3與a2雖然底數相同，但指數不同，故不是同類項，無法合并，故B錯；(a3—a)÷a=a2—1，故C錯．【答案】D【涉及知識點】冪的運算【點評】有關冪的運算類試題，主要是需要抓住概念實質，區別幾種常見冪的運算的法那么．對于這類較根底的中考試題，在解題時，學生往往容易混淆幾類常見概念．【推薦指數】★3．〔2022江蘇無錫，3，3分〕使有意義的的取值范圍是 〔 〕A． B． C． D．【分析】當被開方數非負時，二次根式有意義．故此題應3x—1≥0，∴．【答案】C【涉及知識點】二次根式【點評】此題是代數中較為根底的考題，主要考察學生對根本概念的理解，對主要概念的存在條件的刻畫．當被開方數非負時，二次根式有意義．學生往往容易記成“當被開方數大于0時，二次根式有意義．〞因此我們在教學時，應深化學生對概念的理解及記憶．初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開方數必須是非負數，三是零指數的底數不能為零．【推薦指數】★4．〔2022江蘇無錫，4，3分〕以下圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔 〕A． BA． B． C． D．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的局部能互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；把一個平面圖形繞某一點選擇180°，如果旋轉后的圖形能和原圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．對照定義，可知A是軸對稱圖形，且有3條對稱軸，但不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形，有1條對稱軸，但不是中心對稱圖形；D既是中心圖形又是軸對稱圖形，有4條對稱軸．【答案】B【涉及知識點】軸對稱圖形、中心對稱圖形【點評】此題是幾何中較為根底的考題，主要考察學生對軸對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解及圖形的區別．選取的圖形源于生活中常見的圖案，表達了考試的公平性．【推薦指數】★★5．〔2022江蘇無錫，5，3分〕圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，那么圓錐的側面積是〔〕A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2【分析】計算圓錐的側面積，往往是將圓錐側面沿某一母線展開．圓錐側面展開后為一扇形，扇形的半徑為圓錐的母線5cm，扇形弧的長度為圓錐底的周長4πcm．因此圓錐的側面積=扇形面積=弧×母線=×4π×5=10πcm2．【答案】C【涉及知識點】圓錐側面積【點評】此題考察的是圓錐的側面積．解題過程表達了化歸思想：將“體〞的面積轉化為“面〞的面積．此題題型常見，是一道較根底的常規題．與之類似的還有求直棱柱的側面積、求圓柱的側面積，都是用類似方法．【推薦指數】★★6．〔2022江蘇無錫，6，3分〕兩圓內切，它們的半徑分別為3和6，那么這兩圓的圓心距d的取值滿足 〔 〕A．d＞9 B． d=9 C． 3＜d＜9 D．d=3【分析】圓與圓的位置關系有5種，外離、外切、相交、內切、內含．具體表達為兩圓半徑R、 r、圓心距d的關系是：〔1〕兩圓外離d＞R＋r；〔2〕兩圓外切d＝R＋r；〔3〕兩圓相交R－r＜d＜R＋r〔R≥r〕；〔4〕兩圓內切d＝R－r〔R＞r〕；〔5〕兩圓內含d＜R－r〔R＞r〕．對照上述關系，當兩圓內切時，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知識點】圓與圓的位置關系【點評】圓與圓的位置關系，點與圓的位置關系，以及直線與圓的位置關系，都可以根據“距離〞之間的關系得到，這個“距離〞分別指圓心距、點到圓心的距離、圓心到直線的距離．【推薦指數】★★7．〔2022江蘇無錫，7，3分〕以下性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 〔〕A．兩邊之和大于第三邊 B．有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C．有兩個銳角的和等于90° D．內角和等于180°【分析】兩邊之和大于第三邊，內角和等于180°，這兩條性質對于每個三角形都具有．對于直角三角形，還有其特殊的性質，如兩個銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊的一半，面積等于兩直角邊乘積的一半；對于等腰三角形，其特殊性質有：兩條邊相等，兩個底角相等，“三線合一〞．【答案】B【涉及知識點】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三線合一〞【點評】等腰三角形和直角三角形是幾何中兩個最根本的圖形．初中階段，對二者的性質的研究還是比擬深入的．因此此題有較高的公平性．【推薦指數】★★★8．〔2022江蘇無錫，8，3分〕某校體育節有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的 〔 〕A．方差 B．極差 C． 中位數 D．平均數【分析】方差是刻畫一組數據的離散情況，方差越大，這組數據的偏離平均數的程度越大；極差刻畫一組數學的波動范圍；中位數用來反映一組數據的中等水平；平均數是用來衡量一組數據的平均水平．13人中選擇前6名參加決賽，說明小穎需要知道自己處在13人中的什么水平：中等以上就能進入決賽，中等水平以下就不等進入決賽．故需要知道中位數，高于中位數即為中等以上，低于中位數即為中等以下．【答案】C【涉及知識點】數據分析【點評】方差、標準差、極差、中位數、平均數、眾數都是用來刻畫一組數據的量，也是數據分析中常考的知識點．【推薦指數】★★★★9．〔2022江蘇無錫，9，3分〕假設一次函數，當得值減小1，的值就減小2，那么當的值增加2時，的值 〔 〕A．增加4 B．減小4 C．增加2 D．減小2【分析】當x得值減小1，x變成x–1，y的值就減小2，那么y變為y–2，因此，y–2=k(x–1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx+b，故k=2．∴一次函數為y=2x+b，當x的值增加2時，即x變為x+2，故y′=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4．【答案】A【涉及知識點】一次函數的性質【點評】從斜率的觀點刻畫一次函數的增減性，高觀點，低坡度，深刻的揭示了函數增減性的數量關系．同時，此題又可以通過數形結合加以解決，是考察一次函數增減性難得一見的好題！【推薦指數】★★★★★10．〔2022江蘇無錫，10，3分〕如圖，梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，假設△OBC的面積等于3，那么k的值 〔 〕A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定〔〔第10題〕【分析】求反比例系數k的值，一般有兩種方法，一種是求反比例函數上一點，用待定系數法求k；另一種是抓住反比例系數k的幾何意義．解：延長BC交y軸與M點，過D作DN⊥x軸于N．由題意易知，四邊形OABM為矩形，且S△OBM=S△OBA由k的幾何意義知，S△COM=S△DON．∴S四邊形DNAB=S△BOC=3而△ODN∽△OBA，相似比為OD：OB=1:3∴S△ODN：S△OBA=1:9，∴S△ODN：S四邊形DNAB=1:8，∴S△ODN=，∴k=【答案】B【涉及知識點】反比例函數k 相似三角形【點評】此題是反比例函數與相似的綜合題，題目情景熟悉，但變化新穎、獨特．需綜合應用相似的性質，及反比例系數k的幾何性質，是一道信度、效度較高的選擇題中的壓軸題．【推薦指數】★★★★★二、填空題〔本大題共8小題，每題2分，共16分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置〕11．〔2022江蘇無錫，11，2分〕的相反數是 ▲ ．【分析】絕對值相同，符號相反的兩個數是互為相反數．正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0．【答案】5【涉及知識點】相反數【點評】典型的送分題，考察學生初中階段最簡單、最根底的知識點．有較高的信度與效度．也表達了無錫中考一直秉承的傳統：送分送徹底的傳統．具有較高的公平性．【推薦指數】★12．〔2022江蘇無錫，12，2分〕上海世博會“中國館〞的展館面積為15800m2，這個數據用科學記數法可表示為 ▲m2【分析】15800可以寫成×10000，10000×104．故15800=×104【答案】×104【涉及知識點】科學記數法【點評】科學記數法是中考試卷中最常見的問題．把一個數寫成a×10n的形式〔其中1≤＜10，n為整數，這種計數法稱為科學記數法〕，其方法是〔1〕確定a，a是只有一位整數的數；〔2〕確定n；當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數〔含整數位數上的零〕．【推薦指數】★★13．〔2022江蘇無錫，13，2分〕分解因式：4a2–1= ▲ 【分析】4a2=(2a)2，1=12，故此題【答案】(2a+1)(2a–【涉及知識點】分解因式平方差公式【點評】分解因式關鍵是選擇適宜的方法．分解因式的步驟是一提〔提公因式〕、二套〔套公式〕、三驗〔檢驗是否分解徹底〕．套公式時可根據需分解多項式的項數進行選擇：如果是兩項，一般是平方差公式；三項，一般是完全平方公式，或十字相乘；四項及四項以上，一般是分組分解法．【推薦指數】★★14．〔2022江蘇無錫，14，2分〕方程x2-3x+1=0的解是 ▲ ．【分析】根據方程知，a=1,b=–3,c=1，利用一元二次方程求根公式可得方程的解．【答案】【涉及知識點】一元二次方程的解法【點評】一元二次方程的解法有直接開方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程時，我們一般按如下順序選擇解法：直接開方法→因式分解法→配方法→公式法．【推薦指數】★★15．〔2022江蘇無錫，15，2分〕如圖，AB是O的直徑，點D在O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C，那么∠A=▲．〔〔第15題〕【分析】∵∠AOD=130°，∴∠DOB=50°，又BC∥OD，∴∠B=∠DOB=50°．∵AB是O的直徑，∴∠C=90°，在△ABC中，由內角和定理知，∠A=40°．【答案】40°【涉及知識點】圓平行線的性質內角和定理補角【點評】直徑所對的圓周角是直角，是圓的一個重要的性質．此題中將“∠AOD=130°〞通過補角、內錯角、互余等知識點轉移到與∠A相關，充分表達了數學的演繹與證明．題目雖小，但一方面考察了學生的根本知識，另一方面考察了學生的邏輯推理．【推薦指數】★★16．〔2022江蘇無錫，16，2分〕如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，那么∠BCE= ▲ °．〔〔第16題〕【分析】∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ECA=∠A=30°，又∵∠ACB=80°，∴∠BCE=50°．【答案】50°【涉及知識點】垂直平分線等邊對等角【點評】垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，可以得到等腰三角形，進一步得到角相等．數學知識間有很多聯系與遞進關系．很多時候，解決數學題目，只是將條件往前推一步，結論再往深處推一步．【推薦指數】★★★17．〔2022江蘇無錫，17，2分〕如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，對角線AC交EF于G，假設BC=10cm，EF=8cm，那么GF的長等于 ▲ cm．〔〔第17題〕【分析】∵EF是梯形的中位線，∴EFeq\o(\s\up2(//),\s\do4(=))(AD+BC)，∴AD=2EF—BC=6cm，∵FG∥AD，∴△CFG∽△CDA，∴，∴GF=3cm【答案】3【涉及知識點】梯形中位線相似【點評】梯形、三角形的中位線，一方面可以得到位置關系〔梯形中位線平行兩底，三角形中位線平行第三邊〕，另一方面可以得到數量關系〔梯形中位線等于兩底和的一半，三角形中位線等于第三邊的一半〕．學生在解答此題時，最大的障礙是能直觀感覺到GF是AD的一半，但比擬困難說明理由〔有些版本已刪去了平行線等分線段定理〕．【推薦指數】★★★★★18．〔2022江蘇無錫，18，2分〕一種商品原來的銷售利潤率是47%．現在由于進價提高了5%，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成了 ▲ ．【注：銷售利潤率=〔售價—進價〕÷進價】【分析】不妨設進價為100元，那么銷售利潤為47元，即售價為147元．進價提高了5%，那么此時進價為105元，利潤為42元．故利潤率為．【答案】40%【涉及知識點】利潤問題【點評】利潤問題是中考常考常新的應用型問題．處理利潤問題關鍵是掌握三個量：進價、售價、利潤．同時，利用特殊值法解決此題，可以突破難點并簡化運算，是一種較好的方法．【推薦指數】★★★★★三、解答題〔本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔此題總分值8分〕計算：〔2022江蘇無錫，19(1)，4分〕〔1〕 【分析】(—3)2=9，|—1|=1，=2．【答案】原式=9—1+2=10【涉及知識點】有理數的計算【點評】典型的送分題，目的是為了考察學生對數學中最根本運算法那么的應用．【推薦指數】★〔2022江蘇無錫，19(2)，4分〕〔2〕【分析】a2—2a+1=(a—1)【答案】原式=【涉及知識點】分式的運算 因式分解【點評】此題考察了完全平方差公式，以及去括號．問題較簡單，考察內容較平易，表達了考試的有效性及公平性．【推薦指數】★★20．〔此題總分值8分〕〔2022江蘇無錫，20(1)，4分〕〔1〕解方程：； 【分析】兩邊同時乘以最簡公分母x(x+3)，將分式方程化為整式方程進行求解【答案】解：〔1〕由原方程，得2(x+3)=3x， ∴x=6． 經檢驗，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6【涉及知識點】分式方程的解法【點評】解分式方程的一般方法是去分母，將分式方程轉化為整式方程，進一步解整式方程．但對于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，檢驗是分式方程不可或缺的步驟．【推薦指數】★★〔2022江蘇無錫，20(2)，4分〕〔2〕解不等式組：【分析】先解出第一個不等式，得x>3，再解出第二個不等式得x≤10，然后再求這兩個不等式的公共局部．【答案】〔2〕由①，得x>3． 由②，得x≤10． ∴原不等式的解集為3＜x≤10．【涉及知識點】不等式組的解法【點評】解不等式組是考查學生的根本計算能力，求不等式組解集的時候，一般先分別求出組成不等式組的各個不等式的解集，然后借助數軸〔取公共局部〕或口訣〔同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解答〕求出所有解集的公共局部．在利用數軸上表示解時，應注意：“＞〞空心開口向右，“＜〞空心開口向左，“≥〞實心開口向右，“≤〞實心開口向左．【推薦指數】★★21．〔2022江蘇無錫，21，6分〕小剛參觀上海世博會，由于僅有一天的時間，他上午從A—中國館、B—日本館、C—美國館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國館、E—英國館、F—德國館中任意選擇一處參觀．〔1〕請用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式〔用字母表示即可〕；〔2〕求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率．【分析】【答案】解：〔1〕樹狀圖： 列表法：下午上午DEFA〔A，D〕〔A，E〕〔A，F〕B〔B，D〕〔B，E〕〔B，F〕C〔C，D〕〔C，E〕〔C，F〕FDFDEAFDEBFDEC開始上午下午(樹狀圖或列表正確得分)∴小剛所有可能選擇參觀的方式有：〔A，D〕，〔A，E〕，〔A，F〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔B，F〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔C，F〕．〔2〕小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國家展館的可能有〔A，D〕，〔B，D〕兩種，∴小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率=．【涉及知識點】樹狀圖概率【點評】與熱點上海世博會相聯系，情景熟悉，切入口簡單．利用樹狀圖或列表的方法找出所有等可能事件，是近幾年各地中考常考的問題．在選擇具體方法時應注意簡潔與高效．此題選擇列表法較簡潔．【推薦指數】★★★★22．〔2022江蘇無錫，22，6分〕學校為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了假設干名學生進行問卷調查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調查得到的結果繪制成如下圖的頻數分布直方圖和扇形統計圖〔均不完整〕．〔1〕問：在這次調查中，一共抽取了多少名學生？〔2〕補全頻數分布直方圖；〔3〕估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學．【分析】頻數分布直方圖中自行車上學的人數為24人，在扇形統計圖中，占30%，因此可以求出總調查人數．然后再結合兩張圖的信息進行求解．【答案】解：〔1〕被抽到的學生中，騎自行車上學的學生有24人，占整個被抽到學生總數的30%， ∴抽取學生的總數為24÷30%=80〔人〕． 〔2〕被抽到的學生中，步行的人數為80×20%=16人， 直方圖略〔畫對直方圖得一分〕． 〔3〕被抽到的學生中，乘公交車的人數為80—〔24+16+10+4〕=26， ∴全校所有學生中乘坐公交車上學的人數約為人．【涉及知識點】數據分析頻數分布直方圖扇形統計圖【點評】頻數分布直方圖和扇形統計圖結合起來考察學生的識圖能力，以及對圖中數據的處理能力，是近幾年中考常考的題型．頻數分布直方圖容易看出每種情況的頻數，扇形統計圖容易看出每種情況所占比例．學生應統觀兩幅圖，明確每幅圖中各個數據表示什么量，在另一幅圖中對應的是哪個量，這樣處理起來就比擬有條理了．【推薦指數】★★★★23．〔2022江蘇無錫，23，8分〕在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN〔如圖〕，在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．〔1〕求該輪船航行的速度〔保存精確結果〕；〔2〕如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．【分析】速度=路程÷時間，因此〔1〕中關鍵是求出BC間的距離，而由題意易知，∠BAC=90°，故可由勾股定理知BC的長度．〔2〕中，看輪船能否行至碼頭，主要是考慮BC直線與直線l的交點所處的位置．假設在MN間，那么能行至碼頭MN靠岸，否那么不能．【答案】解：〔1〕由題意，得∠BAC=90°， ∴． ∴輪船航行的速度為km/時． (2)能．……〔4分〕 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，設直線BC交l于F，那么BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF， ∴∴，∴EF=8． ∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴輪船不改變航向繼續航行，正好能行至碼頭MN靠岸．【涉及知識點】解直角三角形 相似【點評】此題是近年來解直角三角形中較新穎的試題．此題的切入點寬，解法多．如第〔2〕問，可以以A為原點，l為x軸建立直角坐標系．進一步求出直線BC的解析式，然后求BC與x軸交點的坐標．這也是一種方法．對于中考題，方法重要，但選擇方法的過程也很重要，得出結果，最重要．無論白貓黑貓，能抓住老鼠就是好貓．【推薦指數】★★★★★24．〔2022江蘇無錫，24，10分〕如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為〔-4，0〕和〔2，0〕，BC=．設直線AC與直線x=4交于點E．〔1〕求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數關系式，并說明此拋物線一定過點E；〔2〕設〔1〕中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．【分析】以x=4為對稱軸的拋物線，我們一般可以設其關系式為y=a(x–4)2+m，然后再根據拋物線經過點O、點C，可以求出a與m的值．對于第〔2〕問，求△CMN的面積的最大值，關鍵是將該三角形進行合理的分割，用“割〞或“補〞的方法，將三角形轉化為可以求解的形式．【答案】解：〔1〕點C的坐標．設拋物線的函數關系式為y=a(x–4)2+m， 那么，解得∴所求拋物線的函數關系式為…………①設直線AC的函數關系式為那么，解得．∴直線AC的函數關系式為，∴點E的坐標為把x=4代入①式，得，∴此拋物線過E點．〔2〕〔1〕中拋物線與x軸的另一個交點為N〔8，0〕，設M〔x，y〕，過M作MG⊥x軸于G，那么S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN===∴當x=5時，S△CMN有最大值【涉及知識點】一次函數二次函數最值動點【點評】拋物線最近幾年在許多地區的中考中有淡化的趨勢，但對拋物線問題中最根本的概念的掌握仍然不能放松．處理拋物線的問題依然遵循著數學的解題規律：尋找經驗方法，探尋解題途徑．【推薦指數】★★★★★25．〔2022江蘇無錫，25，8分〕某企業在生產甲、乙兩種節能產品時需用A、B兩種原料，生產每噸節能產品所需原料的數量如下表所示：原料節能產品A原料〔噸〕B原料〔噸〕甲種產品33乙種產品15銷售甲、乙兩種產品的利潤m〔萬元〕與銷售量n〔噸〕之間的函數關系如下圖．該企業生產了甲種產品x噸和乙種產品y噸，共用去A原料200噸．〔1〕寫出x與y滿足的關系式；〔2〕為保證生產的這批甲種、乙種產品售后的總利潤不少于220萬元，那么至少要用B原料多少噸？【分析】生產甲產品用A原料3噸，故生產甲種產品噸用A原料3x噸，生產乙產品用A原料1噸，故生產乙種產品y噸，用原料y噸．共用去A原料200噸，可得x與y之間的函數關系式．同時，如右圖所示的甲、乙兩種產品的利潤m〔萬元〕與銷售量n〔噸〕之間的函數關系告訴我們銷售每噸甲種產品的利潤為3萬元，銷售每噸乙種產品的利潤為2萬元．【答案】解：〔1〕3x+y=200． 〔2〕銷售每噸甲種產品的利潤為3萬元，銷售每噸乙種產品的利潤為2萬元， 由題意，得3x+2y≥220，200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量為3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280噸．【涉及知識點】不等式【點評】利用表格、函數圖像給出題目中的信息，是近幾年中考比擬熱門的試題類型．這類問題一方面考察學生的識圖的能力，一方面考察學生對圖中數據的處理能力．這類問題，入口寬，坡度緩，是較好的中考試題．【推薦指數】★★★★★26．〔2022江蘇無錫，26，10分〕〔1〕如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊〔不含端點B、C〕上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．假設∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．〔下面請你完成余下的證明過程〕圖1圖2圖1圖2〔2〕假設將〔1〕中的“正方形ABCD〞改為“正三角形ABC〞〔如圖2〕，N是∠ACP的平分線上一點，那么當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．〔3〕假設將〔1〕中的“正方形ABCD〞改為“正邊形ABCD……X〞，請你作出猜測：當∠AMN= °時，結論AM=MN仍然成立．〔直接寫出答案，不需要證明〕【分析】證兩條線段相等，最常用的方法是證明兩條線段所在三角形全等．〔1〕中給出了線段EM，即想提示考試證明△AEM≌△MCN．題目中的條件知，只需再找一角即可．〔2〕中解法同〔1〕，在AB上構造出線段AE=MC，連接ME．進一步證明△AEM≌△MCN．〔3〕是將〔1〕〔2〕中特殊問題推廣到一般情況，應抓住本質：∠AMN與正多邊形的內角度數相等．【答案】解：〔1〕∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°， ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135° 在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN 〔2〕仍然成立． 在邊AB上截取AE=MC，連接ME ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°． ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120° ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN 〔3〕【涉及知識點】全等探尋規律【點評】此題圖形熟悉，解法常規．但題目的切入點比擬新穎．雖是老圖，但蘊含新意；雖是陳題，但表達新知．讓學生有一種似曾相識的感覺，提高了學生的解題興趣，同時也激發了學生思考的熱情，對學生能力的考察也起到了比擬顯著的作用．這充分表達了命題老師追求試卷平穩、樸實的初衷．【推薦指數】★★★★★27．〔2022江蘇無錫，27，10分〕如圖，點，經過A、B的直線以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為t秒．〔1〕用含的代數式表示點P的坐標；〔2〕過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時⊙P與直線CD的位置關系．【分析】求點P的坐標，即求點P到x軸與到y軸的距離．因此需過點P作x軸或y軸的垂線．然后探索運動過程中，點P的運動情況．〔2〕中探索⊙P與直線CD的位置關系，即探索圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關系．這樣所求問題就較簡單了．【答案】解：⑴作PH⊥OB于H﹙如圖1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝;∴OH＝，∴P﹙，﹚圖1圖2圖3圖1圖2圖3⑵當⊙P在左側與直線OC相切時﹙如圖2﹚，∵OB＝，∠BOC＝30°∴BC＝ ∴PC