2022-2023學年山西省臨汾市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.e

C.e2

D.1

2.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

3.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

4.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

5.

6.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

7.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

8.

9.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

10.

11.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.0

14.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

15.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.

18.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

19.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

29.

30.A.A.2B.1C.1/2D.031.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

32.

A.

B.

C.

D.

33.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

34.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

40.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

41.

42.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

45.A.-1

B.1

C.

D.2

46.

47.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

48.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.449.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設f(0)=0，f'(0)存在，則

54.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

55.

56.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

57.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

58.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.69.

70.

20．

三、計算題(20題)71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．72.73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

77.

78.證明：79.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求微分方程的通解．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.90.

四、解答題(10題)91.92.計算93.

94.

95.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求

96.

97.

98.計算∫xcosx2dx．99.計算

100.設y=x2ex，求y'。

五、高等數學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

參考答案

1.C本題考查的知識點為重要極限公式．

2.D解析：

3.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

4.D

5.C

6.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

7.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

8.C

9.A

10.C

11.A

12.A解析：

13.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

14.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

15.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

16.C

17.B

18.D

19.A

20.C

21.B解析：

22.D解析：

23.A

24.B

25.D解析：

26.D

27.B

28.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

29.D解析：

30.D

31.D

32.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

33.D

34.A

35.C

36.D

37.C解析：

38.C

39.D

40.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

41.D解析：

42.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

43.C

44.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

45.A

46.C解析：

47.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

48.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

49.B

50.B解析：

51.

52.5/253.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

54.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

55.11解析：

56.1+1/x2

57.1/2

58.y=Ce-4x

59.

60.

解析：

61.

解析：

62.

63.

解析：

64.

65.55解析：

66.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

67.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

68.本題考查的知識點為無窮小的性質。69.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

70.

71.函數的定義域為

注意

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

列表：

說明

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

則

91.92.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點為定積分的分部積分法．

93.

94.

95.本題考查的知識點為求抽象函數的偏導數．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導數為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

96.

97.