函數奇偶性出題人：朱鵾鵬一、選擇題1、若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(,0]上是減函數，且f(2)0，則使得f(x)0的x的取值范圍是（）A、(,2)B、(2,)C、(,2)(2,)D、（－2，2）2、設b0，二次函數yax2bxa21的圖象以下之一：則a的值為（）A、1B、－1C、15D、15223、已知yf(x)是定義在R上的單一函數，實數x1x2，1,ax1x2,x2x1，若|f(x1)f(x2)||f()f()|，則11（）A、0B、0C、01D、1、函數fx)=1x2x1的圖象()4(1x2x1A、對于x軸對稱、對于y軸對稱BC、對于原點對稱D、對于直線x=1對稱5、假如函數f(x)=2對隨意實數t都有f(2+t)=f(2-t),那么（）x+bx+cA、f(2)<f(1)<f(4)B、f(1)<f(2)<f(4)C、f(2)<f(4)<f(1)D、f(4)<f(2)<f(1)6、假如奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數且最小值為5,那么f(x)在區間[-7,-3]上是（）、增函數且最小值為－5B、增函數且最大值為－5C、減函數且最小值為－5D、減函數且最大值為－57、定義在區間(-∞,+∞)的奇函數f(x)為增函數；偶函數g(x)在區間［0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合、設a>b>0,給出以下不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),此中建立的是（）A、①與④B、②與③C、①與③D、②與④二、填空題8、已知fx是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)x23，則f2=_____9、已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，給出以下命題：（1）、f(x)0；（2）、若f(x)在[0,上有最小值1，則f(x)在,0上有最大值1；（3）、若f(x)在[1,上為增函數，則f(x)在,1上為減函數；此中正確的序號是：10、函數f(x)在R上為增函數，則y=f(|x+1|)的一個單一遞減區間是_________11、函數fxxaxaaR的奇偶性是________12、已知函數f(x)ax2bx3ab是偶函數，且定義域為[a-1,2a],則a=_____,b=_______。三、

解答題13、已知：函數證明：y

yf(x)

f(x)在(

在R上是奇函數，并且在,0)上也是增函數。

(0,

)上是增函數，14、f(x)為R上的奇函數，當x0時，f(x)2x23x1，求f(x)的分析式。15、（1）定義在(1,1)上的奇函數f(x)為減函數，且f(1a)f(1a2)0，務實數a的取值范圍。(2)定義在[2,2]上的偶函數g(x)，當x0時，g(x)為減函數，若g(1m)g(m)建立，求m的取值范圍。答案：一、選擇題1、D；2、C；3、；A；4、C；5、A；6、B；7、C二、填空題8、-19、①②10、(－∞,－1]11、奇函數12、a1,b03三、解答題13、證明：設x1x20，則x1x20∵f(x)在(0,)上是增函數。∴f(x1)f(x2),又f(x)在R上是奇函數。∴f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2)因此，yf(x)在(,0)上也是增函數。14、解：設x0，因為f(x)是奇函數，故f(x)f(x)，又x0，由已知有f(x)2(x)23(x)12x23x12x23x1x0從而分析式為f(x)0x02x23x1x015、解：(1)∵f(1a)f(1a2)0∴f(1a)f(1a2)∵奇函數f(x)∴f(1a)f(a21)又∵f(x)在(1,1)上為減函數，1aa21∴11a1解得0a1a211因為函數g(