第六章超靜定結構的解法—位移法第六章超靜定結構的解法—位移法1§6-1基本概念§6-2位移法舉例§6-3計算無側移結構的彎矩分配法§6-4計算有側移結構的反彎點法第六章

§6-1基本概念第六章

2反彎點法的本質及其適用范圍反彎點法是計算承受水平結點荷載的剛架內力的一種實用算法，它假定剛架橫梁為無限剛性，即不計剛性結點轉動的影響、只考慮結點的側移，從而使位移法的計算大為簡化。即，反彎點法的適用范圍為：剛性橫梁的排架或剛架承受水平結點荷載。

排架(多用于工業廠房)剛架6.4反彎點法反彎點法的本質及其適用范圍反彎點法是計算承受水平結點荷載的剛3當時計算誤差較大，可通過修正立柱的剪切剛度（如D值法）來調整計算。

6.4反彎點法實際工程中，橫梁不是無限剛性，所以反彎點法的計算結果是近似的。當橫梁與立柱的線剛度之比時，反彎點法的計算精度能滿足工程要求。排架(多用于工業廠房)剛架當時計算誤差較大，可通過修正立柱46.4反彎點法剛架在水平荷載作用下彎矩圖有以下的特點：1）彎矩圖全是直線組成；2）柱子的剪力沿桿長是常數；3）柱子的彎矩圖全有反彎點；4）結點位移主要是側移，轉角很小。6.4反彎點法剛架在水平荷載作用下彎矩圖有以下的特點：15為了簡化，對于梁柱線剛度比大于3情況，作如下假設：1）剛架在水平荷載作用下，結點只有側移，轉角為零；2）柱子反彎點的高度在柱高的1/2處，底層柱在柱高的2/3處。解釋一下，第2個假設。反彎點在中間兩端固定單元一端固定一端鉸結反彎點在柱頂一層以上柱，由于假設轉角為零，因此全是兩端固定單元，因此反彎點在柱中。一層柱由于底部是真正的固定端，而頂部有一定的轉角，反彎點上移，因此通常取2/3柱高。6.4反彎點法為了簡化，對于梁柱線剛度比大于3情況，作如下假設：1）剛架6對每根柱子若已知了反彎點的高度，又知道了剪力的話，其彎矩圖就可畫出。柱的彎矩知道了，梁的彎矩就可利用結點平衡求出。1）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力取n—n截面：6.4反彎點法對每根柱子若已知了反彎點的高度，又知道了剪力的1）求柱71）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力取n—n截面：……①其中任意根柱的剪力：……②6.4反彎點法為桿件3i兩端發生單位相對線位移時的桿端剪力，成為該桿件的抗剪剛度或抗側剛度1）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力……①其中任意根柱的剪81）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力取n—n截面：……①其中任意根柱的剪力：把②代入①式，得：……②把△3代入②式，得：6.4反彎點法1）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力……①其中任意根柱的剪9由上分析得到任意層任意根柱的剪力計算公式：第r層以上所有外荷載之和。6.4反彎點法其中：第r層第i根柱子的剪力或側移分配系數。分子為第r層第i根柱子的抗剪剛度，分母為第r層所有柱子抗剪剛度之和。記做由上分析得到任意層任意根柱的剪力計算公式：第r層以上所有外荷106.4反彎點法兩端固定的等截面柱—剛架柱單柱的抗剪剛度抗剪剛度為反彎點一端固定一端鉸接的等截面柱—排架柱抗剪剛度為6.4反彎點法兩端固定的等截面柱—剛架柱單柱的抗剪剛度抗剪112）梁的彎矩在結點處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。其中：為I結點處第i根梁的線剛度。為I結點處所有梁的線剛度之和。6.4反彎點法2）梁的彎矩在結點處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。其中：為I結12例：用反彎點法計算圖示剛架的彎矩，所有柱線剛度均為i,梁線剛度均為4i

解：1）求柱的剪力2）求柱的彎矩6.4反彎點法例：用反彎點法計算圖示剛架的彎矩，所有柱線剛度均為i,梁線剛133）求梁的彎矩

6.4反彎點法3）求梁的彎矩6.4反彎點法14M圖6.4反彎點法M圖6.4反彎點法153、D值法——修正反彎點法針對前面介紹的反彎點法主要作兩方面的修正：1）柱子剪力的計算反彎點的假設是：所有結點的轉角為零。現在的假設是：▲一層以上結點的轉角為；

▲一層柱的轉角為

▲柱子的線剛度相同均為iC；

6.4反彎點法3、D值法——修正反彎點法針對前面介紹的反彎點法主要作兩方面16由以上的假設可得到柱的側移剛度為：一層以上：

其中：中柱邊柱已知：兩端固定單元的側移剛度修正后的側移剛度：修正系數6.4反彎點法由以上的假設可得到柱的側移剛度為：一層以上：其中：中柱邊柱17底層柱:其中:第r層任意根柱子的計算公式為：中柱邊柱6.4反彎點法底層柱:其中:第r層任意根柱子的計算公式為：中柱邊柱18反彎點的高度與下面的一些因素有關:建筑的總層數、柱子所在層、上下梁的線剛度比、上下層的層高變化、荷載分布等。考慮上述因數后，反彎點的高度可表示成:（1）標準反彎點高度比—

用總層數：m所在層：n梁柱線剛度比：查表2）反彎點的高度6.4反彎點法反彎點的高度與下面的一些因素有關:建筑的總層數、柱子所19（2）上下梁的線剛度變化時的修正系數—用及查表上部梁線剛度與下部梁線剛度之比即：

若：

查得的y1取正值即：

若：

查得的y1取負值（3）上下層高變化時的修正系數—用及查表——修正上層柱高不同的情況6.4反彎點法（2）上下梁的線剛度變化時的修正系數—用及查表上20取正值

——修正下層柱高不同的情況用及查表取負值

取負值

取正值

說明上柱長，下柱短反彎點上移。反彎點應往剛度弱的方向移動。6.4反彎點法取正值——修正下層柱高不同的情況用及查表取負值211）求柱的剪力

D值法的計算步驟：●求每根柱的

●求每根柱的D

一層柱一層以上柱中柱邊柱一層以上柱一層柱●求每根柱的剪力：6.4反彎點法1）求柱的剪力D值法的計算步驟：●求每根柱的●22D值法的計算步驟：2）求柱的反彎點高度

●由

查表●由

查表●由

查表●由

查表3）求柱的彎矩4）求梁的彎矩●由

計算反彎點的高度5）畫彎矩圖6.4反彎點法D值法的計算步驟：2）求柱的反彎點高度●由查表●23第六章超靜定結構的解法—位移法第六章超靜定結構的解法—位移法24§6-1基本概念§6-2位移法舉例§6-3計算無側移結構的彎矩分配法§6-4計算有側移結構的反彎點法第六章

§6-1基本概念第六章

25反彎點法的本質及其適用范圍反彎點法是計算承受水平結點荷載的剛架內力的一種實用算法，它假定剛架橫梁為無限剛性，即不計剛性結點轉動的影響、只考慮結點的側移，從而使位移法的計算大為簡化。即，反彎點法的適用范圍為：剛性橫梁的排架或剛架承受水平結點荷載。

排架(多用于工業廠房)剛架6.4反彎點法反彎點法的本質及其適用范圍反彎點法是計算承受水平結點荷載的剛26當時計算誤差較大，可通過修正立柱的剪切剛度（如D值法）來調整計算。

6.4反彎點法實際工程中，橫梁不是無限剛性，所以反彎點法的計算結果是近似的。當橫梁與立柱的線剛度之比時，反彎點法的計算精度能滿足工程要求。排架(多用于工業廠房)剛架當時計算誤差較大，可通過修正立柱276.4反彎點法剛架在水平荷載作用下彎矩圖有以下的特點：1）彎矩圖全是直線組成；2）柱子的剪力沿桿長是常數；3）柱子的彎矩圖全有反彎點；4）結點位移主要是側移，轉角很小。6.4反彎點法剛架在水平荷載作用下彎矩圖有以下的特點：128為了簡化，對于梁柱線剛度比大于3情況，作如下假設：1）剛架在水平荷載作用下，結點只有側移，轉角為零；2）柱子反彎點的高度在柱高的1/2處，底層柱在柱高的2/3處。解釋一下，第2個假設。反彎點在中間兩端固定單元一端固定一端鉸結反彎點在柱頂一層以上柱，由于假設轉角為零，因此全是兩端固定單元，因此反彎點在柱中。一層柱由于底部是真正的固定端，而頂部有一定的轉角，反彎點上移，因此通常取2/3柱高。6.4反彎點法為了簡化，對于梁柱線剛度比大于3情況，作如下假設：1）剛架29對每根柱子若已知了反彎點的高度，又知道了剪力的話，其彎矩圖就可畫出。柱的彎矩知道了，梁的彎矩就可利用結點平衡求出。1）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力取n—n截面：6.4反彎點法對每根柱子若已知了反彎點的高度，又知道了剪力的1）求柱301）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力取n—n截面：……①其中任意根柱的剪力：……②6.4反彎點法為桿件3i兩端發生單位相對線位移時的桿端剪力，成為該桿件的抗剪剛度或抗側剛度1）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力……①其中任意根柱的剪311）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力取n—n截面：……①其中任意根柱的剪力：把②代入①式，得：……②把△3代入②式，得：6.4反彎點法1）求柱的剪力例如求第三層柱的剪力……①其中任意根柱的剪32由上分析得到任意層任意根柱的剪力計算公式：第r層以上所有外荷載之和。6.4反彎點法其中：第r層第i根柱子的剪力或側移分配系數。分子為第r層第i根柱子的抗剪剛度，分母為第r層所有柱子抗剪剛度之和。記做由上分析得到任意層任意根柱的剪力計算公式：第r層以上所有外荷336.4反彎點法兩端固定的等截面柱—剛架柱單柱的抗剪剛度抗剪剛度為反彎點一端固定一端鉸接的等截面柱—排架柱抗剪剛度為6.4反彎點法兩端固定的等截面柱—剛架柱單柱的抗剪剛度抗剪342）梁的彎矩在結點處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。其中：為I結點處第i根梁的線剛度。為I結點處所有梁的線剛度之和。6.4反彎點法2）梁的彎矩在結點處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。其中：為I結35例：用反彎點法計算圖示剛架的彎矩，所有柱線剛度均為i,梁線剛度均為4i

解：1）求柱的剪力2）求柱的彎矩6.4反彎點法例：用反彎點法計算圖示剛架的彎矩，所有柱線剛度均為i,梁線剛363）求梁的彎矩

6.4反彎點法3）求梁的彎矩6.4反彎點法37M圖6.4反彎點法M圖6.4反彎點法383、D值法——修正反彎點法針對前面介紹的反彎點法主要作兩方面的修正：1）柱子剪力的計算反彎點的假設是：所有結點的轉角為零。現在的假設是：▲一層以上結點的轉角為；

▲一層柱的轉角為

▲柱子的線剛度相同均為iC；

6.4反彎點法3、D值法——修正反彎點法針對前面介紹的反彎點法主要作兩方面39由以上的假設可得到柱的側移剛度為：一層以上：

其中：中柱邊柱已知：兩端固定單元的側移剛度修正后的側移剛度：修正系數6.4反彎點法由以上的假設可得到柱的側移剛度為：一層以上：其中：中柱邊柱40底層柱:其中:第r層任意根柱子的計算公式為：中柱邊柱6.4反彎點法底層柱:其中:第r層任意根柱子的計算公式為：中柱邊柱41反彎點的高度與下面的一些因素有關:建筑的總層數、柱子所在層、上下梁的線剛度比、上下層的層高變化、荷載分布等。考慮上述因數后，反彎點的高度可表示成:（1）標準反彎點高度比—

用總層數：m所在層：n梁柱線剛度比：查表2）反彎點的高度6.4反彎點法反彎點的高度與下面的一些因素有關:建筑