初中數(shù)學：垂徑定理練習題夯實基岫過關檢測一、選擇題.如圖K—21—1,AB是。。的直徑，弦CD1AB,垂足為M則下列結論不一定成立的是（ ）圖K-21-A.C陣DM B. CB=DBC./AC&/ADCD.。陣MD.如圖K-21—2,。。的半徑為5,AB為弦，半徑OCLAB,垂足為E,若。白3,則AB的長是圖K-21-2A.4B.6C.8D.10.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖K-21—3是石拱橋的示意圖，橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,橋拱半彳全OC為5m,則水面寬AB為（）ADB圖K-21-3A.4mB.5mC.6mD.8m.如圖K-21—4,。。的半徑OA=6,以A為圓心，OA長為半徑的弧交。。于點B,C,則BC的長為（

圖K—21—4A.6/B.6艱C.3小D.3艱.如圖K—21—5,正方形ABCD勺四個頂點均在。。上，。。的直徑為*分米，若在這個圓內(nèi)隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABC時的概率是（）圖K-21-5圖K-21-5atB.§C..如圖K-21—6,在RtzXABC中，/AC氏90°,A最3,BG=4,以點C為圓心、CA長為半徑的圓與AB交于點D,則AD的長為（ ）9 21 18 5A.5B.9 21 18 5A.5B.TC."5D.2圖K-21-6.已知。。的直徑CD-10cm,AB是。。的弦，AB±CR垂足為M,且A五8cm,則AC的長為()A.2mcmB.44cmC.2加cm或4mcmD.2正cm或4鏡cm二、填空題.過。。內(nèi)一點M的最長的弦長為10cm,最短的弦長為8cm,那么OM勺長為..如圖K-21—7,在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P在第一象限內(nèi)，OP與x軸交于點O,A,點A的坐標為（6,0）,OP的半徑為正，則點P的坐標為.圖K-21-7

圖K-21-7.如圖K—21—8所示，AB,AC,BC都是。。的弦，OMLAB,ONLAC,垂足分別為M,N,如果M*3,那么BC=.圖K-21-8.如圖K-21—9,將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心 0,則折痕AB的長為圖K-21-9.小敏利用課余時間制作了一個臉盆架， 如圖K—21—10是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點C到AB的距離為10cm,則該臉盆的半徑為cm.圖K-21-10三、解答題.如圖K-21—11,已知AB是圓。的直徑，弦CD交AB于點E,/CE是30°,0白4,D『5<3,求弦CD的長及圓。的半徑.圖K-21-11.如圖K-21—12,已知。是/EPF的平分線上的一點，以。為圓心的圓和/EPF的兩邊分別交于點A,B和C,D.求證：(1)/OBAf/OCD(2)A-CD圖K—21-12圖K—21-1215.一個半圓形橋洞截面如圖K-21-13所示，圓心為0,直徑AB是河底線，弦C皿水位線,CD//AB,且CA16m,OELCD于點E,已測得sin/DO匿4.5(1)求半徑0D(2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干?圖K-21—13圖K-21—13素養(yǎng)握升)素養(yǎng)握升)思維拓展能力提升探索存在題如圖K-21—14,在半彳全為5的扇形AOE^,/A0比90°,C是弧AB上的一個動點(不與點A,B重合)，ODLBQOELAQ垂足分別為D,E.(1)當BG=6時，求線段OD的長.(2)在△DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由.圖K—21-14詳解詳析詳解詳析【課時作業(yè)】［課堂達標］.［答案］D.［解析］C連接OA如圖.vOCLAB,OA5,。昌3,.AE=OA—OE2=52—32=4,.AB=2A『8.故選C..［解析］D連接OA.?橋拱半徑0的5m,aOA=5m.vCLD=8m,..O*8—5=3(m),AD=《OA—OD=4m, AB=2AA2X4=8(m)..［解析］A設OA與BC相交于點D,連接AB,OBvAB=。星。及6,「.△OABt等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA垂直平分BC,「.O*AA3,在RtzXBOD^,由勾月￡定理得BD=,62—32=33^, BC=6J3.故選A..［答案］A.［解析］C..在RtzXABC中，/AC氏90°,AG=3,BG=4,-，-AB=，AC+BC=43」+42=5.過點C作CMLAB,交AB于點M,則M為AD的中點.- 1—一1……廠— 一 … …12S>aabc=2AC，BC=2AB.CM且AC=3,BC=4,AB=5,「?CM=-5".120在RtzXACH,根據(jù)勾月￡定理，得AC=AM+CM,即9=AM+(―)2,5解得AM=9,「.AD=2AM=獸故選C.5 5…一 - 11.［解析］C連接AQAO.9O的直徑CA10cm,AB±CRA五8cm,?.AM=2A五］X8=

4(cm),O&OG=5cm.當點C的位置如圖(1)所示時，「O七5cm,A隹4cm,CD!AB,，。陣、OA—AM=3cm,「.C陣OO。陣5+3=8(cm), AC=，AMl+CM=142+82=4/(cm).當點C的位置如圖⑵所示時，同理可得。陣3cm,vOC=5cm,..MC=5—3=2(cm).在RtzXAMC^,AG=^Ah2l+M(C=、42+22=2乖(cm).綜上所述，AC的長為4yJ5cm或2乖cm.故選C..［答案］3cm［解析］由題意作圖，如圖所示，AB為過點M最長的弦，CD為過點M最短的弦，連接OD則。陣7OD—DM=^52-42=3(cm)..［答案］(3,2)［解析］過點P作PDLx軸于點D,連接OPvA(6,0),PD±OA..O*3.在RtzXOPD^,「OP=四,。莊3,「PA［OP—OD=7(33)2-32=2,「Pp,2)..［答案］6［解析］由AB,AC都是。。的弦，OMLAB,。也AQ根據(jù)垂徑定理可知MN分別為AB,AC的中點，..B捻2MNb6..［答案］2小［解析］過點。作ODLAB于點D,連接OA?.ODLAB,/.AD=BD由折疊的性質(zhì)可知。比；OA=1,在RtAOAD)^,AD=gA—OD=^22-122=2V3, AB=2AA243.故答案為2V3..［答案］25

［解析］如圖，設圓的圓心為o,連接OAOQOC與AB交于點D,設。。的半徑為Rcm.由題意1得OCLAB, AD=DB=2A五20cm.在RQAOM,「/ADd90,/.OA=OHAD,即R=20,(R-10)：解得R=25.故答案為25..解：如圖，過點O作OMLCD于點M,連接OD??/CE是30°,../OE睡/CE去30°.在Rt^OElW,?.。白4,CAB?O陣,。巳2,EM=OE-cos30=4X^^=2^^3..D『5???D陣DE-E陣3 3.OMS圓心，OMLCD C[>2DMk63.?.在RtzXDOIW,OMk2,DMk3??.OA^OM+DM=寸22+(3V3)2=啊.故弦CD的長為6V3,。。的半徑為將..證明：(1)過點O作OMLAB,ONLCD垂足分別為MN..P計分/EPROMLAB,ONLCD???O陣ON在Rt^OM序口RtAONO^,O陣ONOB=OC.?.RtAOMB2RtAONCHL),???/OB號/OCD

(2)由(1)得RtAOMBRtAONCBMkCN.OMLAB,ONLCR.?.AB=2BMCD=2CN?-AB=CD.［解析］(1)由OHCR根據(jù)垂徑定理求出DE解Rt^DO河求半徑OD⑵在RQDOE中，由勾股定理求出OE再用OE除以水面下降的速度，即可求出時間.解：(1).oaCDT點E,C*16m,1ED=/CD=8m.ED4在RtzXDOE中，ED4,,sinZDOE=；tz=-,..OtD=10m.OD5(2)在Rt^DOE中，OE="D—ED=^102—82=6(m),6+0.5=12(時)，故水面以每小時0.5m的速度下降，經(jīng)過12小時才能將水排干.［素養(yǎng)提升］一，一，，一一，一-- 1［解析］(1)根據(jù)垂徑定理可得BD=^BC,然后只需利用勾股定理即可求出線段OD的長；(2)連接AB,如圖，利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=1AB,即DE的長度保持不變.― …—一1一1解：