初三（上）寒假數(shù)學(xué)競賽試卷(1)第一試姓名________________班級____________選擇題.(每小題7分,共42分)()1.已知,則的值為:(A)1(B)2(C)3(D)4()2.規(guī)定”Δ”為有序?qū)崝?shù)對的運(yùn)算,如果Δ如果對任意實(shí)數(shù)都有Δ則為:(A)(B)(C)(D)()3.在ΔABC中,,則∠A:(A)一定是銳角(B)一定是直角(C)一定是鈍角(D)非上述答案()4.下列五個命題:①若直角三角形的兩條邊長為3與4,則第三邊長是5;②③若點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)在第一象限;④連結(jié)對角線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形;⑤兩邊與其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是:(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個()5.設(shè)P為等腰ΔABC斜邊AB上或其延長線上一點(diǎn),,則:(A)(B)(C)(D)不確定()6.滿足方程的所有正整數(shù)解有:(A)一組(B)二組(C)三組(D)四組填空題.(每小題7分,共28分)1.一輛客車,一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛,在某一時刻,貨車在中,客車在前,小轎車在后,且它們的距離相等.走了10分鐘,小轎車追上了貨車;又走了5分鐘,小轎車追上了客車.問再過分鐘,貨車追上了客車.2.若多項(xiàng)式,則P的最小值是.3.如圖1,∠AOB=30O,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.在OA上有一點(diǎn)Q,OB上有一點(diǎn)R.若ΔPQR周長最小,則最小周長是.4.已知二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為,O是坐標(biāo)原點(diǎn),如果ΔAOB是直角三角形,則ΔAOB的周長為.第二試一.(20分)已知實(shí)數(shù)滿足不等式,,求的值.二.(25分)如圖2,點(diǎn)D在ΔABC的邊BC上,且與B,C不重合,過點(diǎn)D作AC的平行線DE交AB于E,作AB的平行線DF交AC于點(diǎn)F.又知BC=5.設(shè)ΔABC的面積為S.若四邊形AEFD的面積為.求BD長.若且DF經(jīng)過ΔABC的重心G,求E,F兩點(diǎn)的距離.三.(25分)已知定理:”若三個大于3的質(zhì)數(shù)滿足關(guān)系式,則是整數(shù)的倍數(shù).”試問:上述定理中整數(shù)的最大可能值是多少并證明你的結(jié)論.初三（上）寒假數(shù)學(xué)競賽試卷(2)第一試姓名________________班級____________選擇題.(每小題7分,共42分)()1.有鉛筆,練習(xí)本,圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品.若購鉛筆3支,練習(xí)本7本,圓珠筆1支共需3.15元;若購鉛筆4支,練習(xí)本10本,圓珠筆1支共需4.2元.現(xiàn)購鉛筆,練習(xí)本,圓珠筆各1件,共需:(A)1.2元(B)1.05元(C)0.95元(D)0.9元()2.三角形的三邊都是整數(shù),且滿足,則此三角形的面積等于:(A)(B)(C)(D)()3.如圖1,ΔABC為正三角形,PM⊥AB,PN⊥AC.設(shè)四邊形AMPN,ΔABC的周長分別是,則有:(A)(B)(C)(D)()4.滿足的所有實(shí)數(shù)對,使取最大值,此最大值為:(A)(B)(C)(D)()5.設(shè).其中是正實(shí)數(shù),且滿足.則滿足:(A)＞5(B)＜5(C)＜2(D)＜3()6.如圖2,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,OM⊥CD,N為OM的中點(diǎn).則等于:(A)9:5(B)7:4(C)5:3(D)3:2填空題.(每小題7分,共28分)1.若實(shí)數(shù)滿足,則.2.如圖3,CD為直角ΔABC斜邊AB上的高,DE⊥AC.設(shè)ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周長分別是.當(dāng)取最大值時,∠A=.3.若函數(shù)中自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.如圖4所示,線段AB與CD都是⊙O中的弦,其中,則⊙O的半徑R=.第二試一.(共20分)是一個三位數(shù),是一個一位數(shù),且都是整數(shù),求的最大值與最小值.二.(共25分)如圖5,在ΔABC中,∠A=60O,O,I,H分別是它的外心,內(nèi)心,垂心.試比較ΔABC的外接圓與ΔIOH的外接圓的大小,證明你的論斷.三.(共25分)求方程組的所有整數(shù)解.初三（上）寒假數(shù)學(xué)競賽試卷(3)第一試姓名________________班級____________選擇題.(每小題7分,共42分)()1.在凸2005邊形中,不大于111O的內(nèi)角最多有:(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個()2.已知均為實(shí)數(shù),且關(guān)于的不等式的解集為,則的值為:(A)3或7(B)3或13(C)7或8(D)8或13()3.滿足的正整數(shù)對:(A)只有一對(B)恰有兩對(C)至少有三對(D)不存在()4.如圖1,A,B,C為⊙O上的三個定點(diǎn),AB=AC,P為⊙O上的動點(diǎn).則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B按逆時針方向向點(diǎn)C運(yùn)動的過程中,的值:(A)保持不變(B)先減小后增大(C)先增大后減小(D)無法判斷()5.設(shè)是方程的兩個實(shí)根,實(shí)數(shù)滿足:則的值為:(A)2005(B)2003(C)(D)()6.在同一平面上,正方形ABCD的四個頂點(diǎn)到直線的距離只取四個值,其中一個值是另一個值的3倍,這樣的直線可以有:(A)4條(B)8條(C)12條(D)16條填空題.(滿分28分,每小題7分)7.拋物線與直線組成的正方形有公共點(diǎn),則的取值范圍是.8.如圖2,D為ΔABC的邊BC上一點(diǎn),P為線段AD上一點(diǎn),若若ΔAPB的面積為9,ΔCPD的面積為16,則ΔABC面積的最小值是9.在由ΔABC內(nèi)的2005個點(diǎn)P1,P2,……P2005與ΔABC的三個頂點(diǎn)A,B,C共2008個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形中,最多有個三角形,它們恰好將ΔABC完全分割成無任何重疊的三角形.10.如果點(diǎn)P將⊙O的弦AB和CD分成的四條線段PA,PB,PC,PD的長度恰好是四個互不相同的正整數(shù),則稱點(diǎn)P為⊙O的”整分點(diǎn)”.現(xiàn)已知M是半徑為5的⊙O上一點(diǎn),則在半徑OM上有___________個不同的整分點(diǎn).第二試解答題.(共70分)11.(滿分20分)求所有的實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有且只有整數(shù)根.12.(滿分25分)如圖3,O,H分別是銳角ΔABC的外心和垂心,D是BC邊上的中點(diǎn).由H向∠A與其外角平分線作垂線,垂足分別是E,F.求證:D,E,F三點(diǎn)共線.13.(滿分25分)能否將1,2,3……,12這12個正整數(shù)分成兩組,使得其中第一組有3個數(shù),第二組有9個數(shù),并且第一組中3個數(shù)的積恰好等于第二組中9個數(shù)之和若能,請給出所有的分組方法;若不能,請說明理由。初三（上）寒假數(shù)學(xué)競賽試卷(4)第一試姓名________________班級____________選擇題.(每小題7分,共42分)()1.若均為質(zhì)數(shù),且,則的值為:(A)1999(B)2000(C)2001(D)2002()2.設(shè),,則之間的關(guān)系是:(A)(B)(C)(D)()3.設(shè)ΔABC的三邊長為滿足,則ΔABC的周長是:(A)10(B)14(C)16(D)不能確定()4.下面四個命題:①直角三角形的兩邊長為3,4,則第三邊長為5;②,③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④若四邊形ABCD中,AD∥BC,且AB+BC=AD+DC,則四邊形ABCD是平行四邊形.其中正確的命題的個數(shù)為:(A)0(B)1(C)2(D)3()5.一個四位數(shù)為平方數(shù),則的值為:(A)11(B)10(C)9(D)8()6.如果滿足的ΔABC恰有一個,則的取值范圍是:(A)(B)(C)(D)或填空題.(每小題7分,共28分)1.已知為實(shí)數(shù),且多項(xiàng)式能被整除,則的值是.2.設(shè)正整數(shù)滿足,則的最大值是.3,若=1,,則=.4.如圖1,AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圓上.若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是.第二試一.(20分)若AD是ΔABC角平分線,I是線段AD上的點(diǎn),且.求證:I是ΔABC的內(nèi)心.二.(25分)用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只,在兩港之間來回送貨物.已知每次拖4只小船,一日能來回16次;每次拖7只小船,一日能來回10次.每日來回次數(shù)是拖小船只數(shù)的一次函數(shù)(一天中每次拖小船只數(shù)不變).問每日來回多少次,每次拖多少只小船,才能使運(yùn)貨問題達(dá)到最大三.(25分)設(shè)是從1到9的互不相同的整數(shù),求的最大的可能值.初三（上）寒假數(shù)學(xué)競賽試卷(5)第一試姓名________________班級____________選擇題.(每小題7分,共42分)()1.正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為:(A)(B)(C)1(D)()2.的值最接近于:(A)(B)(C)(D)()3.如圖1,ΔABC中,AB=AC,∠A=40O,延長AC到D,使CD=BC,點(diǎn)P是ΔABD的內(nèi)心,則∠BPC=:(A)145O(B)135O(C)120O(D)105O()4.為兩兩不同的正整數(shù),且,則滿足上述要求的四元數(shù)組共有:(A)4組(B)6組(C)8組(D)10組()5.ΔABC的三邊長皆為整數(shù),且,當(dāng)ΔABC為等腰三角形時,它的面積的答案有:(A)1種(B)2種(C)3種(D)4種()6.ΔABC的∠A,∠B皆為銳角,CD是高,已知,則ΔABC是:直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形填空題.(每小題7分,共28分)1.使方程恰好有兩個解的所有實(shí)數(shù)為.2.如圖2,正方形ABCD中,延長邊BC到E,AE分別交BD,CD于點(diǎn)P,Q.當(dāng)AP=QE時,PQ:AE=.3.如圖3,ΔABC內(nèi)接于⊙O,∠A∠B=90O,則⊙O的面積為.4.某中學(xué)生暑期社會調(diào)查團(tuán)共17人到幾個地方去考察,事先預(yù)算住宿費(fèi)平均每人每天不超過元.一日到達(dá)某地,該地有兩處招待所A,B.A有甲級床位8個,乙級床位11個;B有甲級床位10個,乙級床位4個,丙級床位6個.已知甲,乙,丙床位每天分別為14元,8元,5元.若全團(tuán)集中住在一個招待所里,按預(yù)算只能住B處,則整數(shù)=.第二試一.(20分)一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地,有甲,乙,丙三輛卡車可雇用.已知甲,乙,丙三輛車每次運(yùn)貨量不變,且甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用次;若甲,丙兩車合運(yùn)相同次數(shù),運(yùn)完這批貨物,甲車共運(yùn)了;若乙,丙兩車合運(yùn)相同次數(shù),運(yùn)完這批貨物,乙車共運(yùn)了.現(xiàn)甲,乙,丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完,貨主應(yīng)付車方運(yùn)費(fèi)各多少元(按每噸運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算)二.(25分)如圖4,在圓外切凸六邊形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA.求證:凸六邊形ABCDEF是中心對稱圖形.三.(25分)試求出所有這樣的正整數(shù)使得關(guān)于的二方程至少有一個整數(shù)根.初三（上）寒假數(shù)學(xué)競賽試卷(6)第一試姓名________________班級____________選擇題.(每小題7分,共42分)()1.設(shè)是實(shí)數(shù),且,則等于:(A)(B)(C)(D)()2.適合于的非負(fù)整數(shù)對的個數(shù)是:(A)1(B)2(C)3(D)4()3.如圖1,凸五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.則此五邊形ABCDE的面積是:(A)(B)(C)(D)()4.若關(guān)于的不等式的解中包含了””,則實(shí)數(shù)的取值范圍是:(A)(B)或(C)或(D)或()5.如圖2,在ΔABC中,M是邊AB的中點(diǎn),N是邊AC上的點(diǎn),且,CM與BN相交于點(diǎn)K.若ΔBCK的面積等于1,則ΔABC的面積等于:(A)3(B)(C)4(D)()6.設(shè)為實(shí)數(shù),且,拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,且拋物線的頂點(diǎn)在直線上.若ΔABC是直角三角形,則RtΔABC面積的最大值是:(A)1(B)(C)2(D)3填空題.(每小題7分,共28分)1.設(shè)是實(shí)數(shù),則函數(shù)的最小值是.2.方程的兩根為,且,則有序?qū)崝?shù)組共有個.3.若,則.4.如圖3,正ΔEFG內(nèi)接于正方形ABCD,其中E,F,G分別在邊AB,AD,B