..模糊控制器的設計PID控制器的設計我們選定的被控對象的開環傳遞函數為,采用經典的PID控制方法設計控制器時,由于被控對象為零型系統,因此我們必須加入積分環節保證其穩態誤差為0。首先,我們搭建模型,如圖1。圖1仿真模型由于不知道Kp,Kd,Ki,的值的大致范圍,我們采用signalconstraints模塊進行自整定,輸入要求的指標,找到一組Kp,Kd,Ki的參數值,然后在其基礎上根據經驗進行調整。當選定Kp=2,Kd=0.95,Ki=0.8時,可以得到比較好的響應曲線。調節時間較短,同時超調量很小。響應曲線如圖2所示。圖2PID控制響應曲線將數據輸出到工作空間,調節時間=2.04s,超調量。可以看出,PID控制器的調節作用已經相當好。模糊控制器的設計1、模糊控制器的結構為：圖3模糊控制器的結構2、控制參數模糊化控制系統的輸入為偏差e和偏差的變化率,輸出為控制信號u。首先對他們進行模糊化處理。量化因子的計算比例因子的計算其中,,為輸入信號實際變化范圍的最大最小值；,為輸入信號論域的最大最小值。,為控制輸出信號實際變化范圍的最大最小值,,輸出信號論域的最大最小值。表1被控參數的模糊化被控變量基本論域論域量化/比例因子e[-1,1]{-3,-2,-1,0,1,2,3}[-1,1]{-3,-2,-1,0,1,2,3}u[-2,2]{-6,-4,-2,0,2,4,6}相應的語言值為NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。3、確定各模糊變量的隸屬函數類型語言值的隸屬度函數就是語言值的語義規則,可分為連續式隸屬度函數和離散化的隸屬度函數。本系統論域進行了離散化處理,所以選用離散量化的隸屬度函數。隸屬度函數一般是根據操作人員的經驗給出。設計中遵循的一般原則是：選擇的隸屬度形狀越陡,其分辨率就越高,模糊控制的靈敏度就越高；相反,如果隸屬度函數形狀越平緩,其分辨率就越低,控制性能就越平穩。所以在誤差為零的區域附近,要采用高分辨率的隸屬度函數,而在誤差較大的區域選擇分辨率低的隸屬度函數,使系統獲得較好的穩定性。根據經驗e,和u的隸屬函數類型我們都選擇了類型。如圖4所示。圖4-1型控制器偏差e的隸屬度函數圖4-2型控制器偏差變化率的隸屬度函數圖4-3型控制器輸出u的隸屬度函數4、建立模糊控制規則模糊控制規則對模糊控制器是否能取得好的控制效果起著非常關鍵的作用。常用的建立模糊規則的方法有經驗歸納法和合成推理法兩種。所謂的經驗歸納法,就是根據專家經驗、操作人員的長期實踐和推測經過整理、歸納和提煉后構成模糊控制規則系統的方法。合成推理法就是根據已有的輸入輸出數據進行模糊推理合成,建立模糊規則。首先我們嘗試了根據PID控制所得到的數據進行模糊推理,建立模糊規則,但是經過反復調試所取得的控制效果并不理想。于是我們轉而采用專家經驗歸納的規則進行控制,在其基礎上進行調整。模糊條件語言為ifeandthenu表2模糊控制規則表e-3-2-10123-3NBNBNBNBNBNBNB-2NBNBNBNBNMNMNS-1NBNBNMNMNSNSPS0NMNSNSZOPSPSPM1NSPSPSPMPMPBPB2PSPMPMPBPBPBPB3PBPBPBPBPBPBPB5、模糊控制查詢表的建立根據語言變量E和EC論域的量化等級,按照上面合成推理的方法,分別計算不同模糊變量值輸入組合情況下的各個輸出值,就可以獲得一個模糊控制查詢表。這將是一個7×7<49點>的控制表。在狀態觀測器中,同時輸入e和的值,點擊回車鍵,就會自動顯示u的值。如圖5。圖5模糊推理規則觀測器計算輸出值按照此方法,依次計算出u的值。表3模糊控制查詢表e-3-2-10123-3-5.32-5.3-5.3-5.02-5.02-4.63-4.63-2-4.68-4.65-4.16-3.59-3.21-2.81-1.39-1-4.27-3.41-2.71-2.13-0.762-0.3182.170-3.18-1.7-1.2101.211.73.181-2.170.3180.7622.132.713.414.2721.392.813.213.594.164.654.6834.634.635.025.025.35.35.326、模糊控制器的構建及調試利用中的模糊工具箱構建模糊控制器,并且添加到控制系統中。為了消除穩態誤差,仍然加入積分環節,根據PID調試結果,選擇積分系數=0.8。將選擇開關撥到模糊控制器,響應曲線如圖6。圖6調整前模糊控制響應曲線我們發現在沒有調整的情況下模糊控制器的控制效果非常差。于是我們調整對隸屬函數曲線的寬度、隸屬函數的類型來改善控制效果。在調整的過程中我們發現,越靠近中間的曲線的寬度和類型對響應輸出的影響越大,而最左和最右邊曲線的寬度和類型對輸出的影響最小。通過適當增加e中間曲線的寬度,減小中間曲線的寬度,超調量減小,調節時間加快,調整后的隸屬函數曲線如圖7所示。圖7-1調整后的型控制器偏差e的隸屬函數圖7-2調整后的型控制器偏差變化率的隸屬函數圖7-3調整后的型控制器輸出u的隸屬函數經過調整后,輸出響應得到了較大改善,超調量減小,調節時間加快,調整后的響應曲線如圖8所示。調整后,階躍響應的超調量為,調節時間為。圖8調整后的模糊控制器響應曲線調整后的控制規則表面如圖9所示。圖9模糊控制器控制表面圖調整后的控制量變化如圖10所示圖10控制量變化圖結果對比在傳統PID控制器以及模糊控制器控制下的響應曲線對比圖如圖11所示。圖11系統階躍響應對比圖主要性能指標對比如表4。表4主要性能指標對比調節時間超調量穩態誤差PID控制器2.04s00模糊控制器1.94s2.06%0結果分析在傳統PID控制中,先利用自整定方法找到控制參數的大致范圍,進行微調之后響應曲線基本符合要求。超調量為0,調節時間也接近要求。與傳統PID控制器相比,模糊控制器在本例中并沒有體現出較大的優勢,調節時間雖然稍微縮短,但有了一定的超調,響應曲線沒有PID控制平滑。這跟傳遞函數的選取也有一定的關系,當改變被控對象后,我們發現模糊控制器的控制效果確實優于PID控制。本例中PID控制效果很好,這也導致模糊控制改善調節效果的余地比較小。隸屬函數的線型對控制效果的影響。一般工程應用中,選取三角型和高斯型分布比較多。三角型可以加快調節時間,高斯型使響應輸出更穩定,我們根據快速性和穩定性的要求進行選取,在本例中我們發現高斯型曲線調節效果更好。隸屬函數的寬度對控制效果的影響。我們發現最中間的隸屬函數的寬度對控制效果的影響最大,越靠近邊上的影響越小。e中間的隸屬函數寬度越大,超調量越大；越小,震蕩越明顯,甚至會出現不穩定,穩態特性變差。ec中間隸屬函數的寬度越大,超調量越大,但調節時間越小。u中間隸屬函數寬度越大,超調量越大；越小,震蕩越明顯,動態特性變差。模糊控制器的控制規則對控制效果的影響。開始我們嘗試根據PID控制器的結果采用合成推理的方法設計控制器,但是經過反復調整之后控制效果并不理想。于是我們采用專家經驗法設計控制器,效果有所改善,說明了簡單地根據PID控制結果設計模糊控制規則并不合理,模糊推理機制比較復雜的,要受到多方面因素的影響。量化因子和比例因子對控制效果的影響。當誤差e和誤差變化率較大時,應選取較小的和以降低對輸入量e和的分辨率；同時取較大的增大控制量的變化,加快系統的過渡過程。當誤差e和誤差變化率較小時,應選取