2016年數學考研大綱已于2015年9月18日公布，我們也為考生整理了一份數學三考研大綱解析，以供參考。從今年數學考研大綱上來看今年數學三考研并未有太多變化，有許多考生認為數學三比較好考，因為數學三相對于數學二和數學一的內容上來說是較少些，下面我們就一起來了解一下2016年數學三有哪些內容不用考。首先明確數學三不考的內容。高等數學包括空間解析幾何與向量代數、三重積分、曲線積分與曲面積分、重積分，曲線積分與曲面積分的應用，這幾大塊都不考。還有“局部地區”也有不考的內容，例如：導數應用中的曲率和曲率圓，導數的物理應用，不定積分中有理函數的積分，三角函數的有理式積分，簡單無理函數的積分(對于三角函數的有理式積分和簡單無理函數的積分，這幾年的考題中數一數二數三的要求沒有明確的界限，還請各位同學能夠完全掌握)，定積分應用中旋轉的側面積與曲線弧長，平行截面積為已知的立體體積，物理應用(功，引力，壓力，質心，形心等)，這些真不考。另外多元函數微分學中的方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，傅里葉級數，常微分方程中可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，歐拉方程，微分方程應用中物理應用，這些也不考。再說一說，數學三獨家特有的考試內容，這也充分的體現了數學三的魅力所在，數學三獨考的內容有導數應用中的經濟應用(邊際與彈性等)，定積分應用中的經濟應用，二重積分中無界區間上的簡單的反常二重積分，無窮級數，微分方程應用中的經濟應用，差分方程，這些都是數學三獨考的，這里沒有提到的都是數學一二三共同考的，就不在贅述了。小編總結：根據對比我們發現今年的考研數學二大綱與去年并沒有太大變化，因此考生可以根據原有的思路復習。2016考研數學大綱已發布，新東方在線考研數學輔導團隊第一時間對新大綱與去年的大綱進行了比對，基本無變化，廣大考生可以放心繼續按之前的進度備考了。新東方在線考研數學名師朱杰也在第一時間為大家解讀了新大綱，通過對近五年考試特點的分析指導大家如何備考。朱杰老師表示，考研數學大綱近幾年是趨于穩定的，因為這一屆命題組也是比較穩定，所以大綱也沒有什么太大變化。大家完全可以按照原來的復習方法進行復習。這里我想給大家看一下分數線，同學們可以看一下2014年的分數是不太理想的，數一66.9，數二71.1，數三68.6，2015年分數比較好一點，77.8，77.4，77，是吧?近十一年這個平均分差不多是75分，大家應該知道這個考研數學，我們滿分是150分，平均分是75分。今年數學比去年難一些，2016年我覺得會維持這樣一個難度，差不多。近五年數學考試六大特點及分析接下來我想講講近五年數學試題的特點。這些特點請注意，是命題專家說的話，不是我說的。是命題專家在這本數學考試分析中對上一年試題做總結的時候強調的一些點，我覺得對2016的考生很有借鑒意義。第一個是重視計算。我們要大聲高呼計算能力可以說是現在考研的第一能力。2013-2015年的題的計算量都比較大，良好的計算習慣，同學們從打草稿開始。今年，2016年命題專家在數學考試分析中又說了一句話，考生在復習的過程中要克服滿足于知曉運算過程眼高手低的毛病，要真正動手計算，在實踐中提高計算能力，這一點希望要引起大家的重視。第一個強調，計算，是命題專家這兩年一直強調一個點，就是說考研數學考試的計算，不是簡單的數字計算，是對概念和算理的一個考察，同學們計算上的共性，一個是計算能力弱，第二個是我們覺得計算沒有找到好方法，以致于算得慢，做得煩，是吧，這一點需要大家注意。第二個強調了三基本。70%的題是考察三基本，這是考試中心2015-2016年說的話是一樣的，數學基礎知識的考察要求既全面又突出重點，注意層次，重點知識是學習支撐體系的主要內容，考察時要達到較高的比例并要達到必要的深度。重點內容重點考，還要達到一定的深度。比方說強調了，我們看2015年的真題，大家可以看到考試中心比較強調基礎的，怎么樣呢?在數一數三的題當中有一個公用大題十分是我們同級教材六版88頁的定理的證明，這是比較基礎的，直接考教材中定理。我們看這個題的得分率，我們看數學考試分析，數一只有0.5，數三0.42，說明其實考的并不理想。所以現階段同學們復習還要注重核心的，基礎的內容。再比如說利用泰勒公式求極限，這一屆命題組是很穩定的，每年必考的這種問題。那么2014年即便是數三的同學也要注意，泰勒公式可能是了解的。但是這是求極限的一種核心的方法，這個題用泰勒公式做顯然是簡單的，2015年數一數三這個題也是利用泰勒公式，核心方法重點考察，重復考察，所以這一點。第三點應用必考?？荚囍行牡脑捠鞘裁矗^續加強應用性的考察，應用性是數學學科的特點，是吧?解答數學應用題是分析問題和解決問題能力的高層次的反應，反應出考生的創新意識和實踐能力，所以實踐中應該有所體現，我們2015年試卷中數二的物理應用得分率是0.319，數三一個經濟應用，這個還是比較常見的，得分率只有0.488，所以可見面一同學們對應用的重視還是不夠的。物理應用很多年沒有出現了，考一下得分率比較低，所以數一數二的同學應該重視的是物理應用與幾何應用。數三同學應該重視的是經濟應用與幾何應用，這一點希望大家要加強。第四點考試中心說要注重本質，就是注意定理的適用條件?？荚囍行膹娬{數學考察三基的同學注重對概念本質的考察，考察學生對數學的理解和掌握，淡化對特殊的結題技巧的考察，往往注重定理的結題和應用，往往不看定理的前提，這是不注意的地方，比如說在一點存在導數，不能用羅貝塔法則了，這個法則是在這一點的零域內，這需要辨析，這就可以拉開差距。第五點客觀題的得分率低?；旧厦磕觊喚矶紩l現，大家可以看到數三的填空題的得分率比大題還來得低，數一數二也是如此。所以同學們，客觀題，小題的得分率要重視，不要輕易的，畢竟這個題要么四分，要么零分，三個小題相當于一個大題，客觀題做的時候也要注意是有特殊的方法的。比如說抽象的問題，一般的問題我們可以找特例處理。第六個要全面復習，杜絕應試的傾向。考試中心每年都這么說，這兩年特別強調了一點，就是從考生作答題情況來看，常見試題和知識點的得分情況比較好，對大綱中要求的，以前考試中出現頻率比較低的試題和內容的得分情況不好，說明同學們有一種急功近利應試想法。這一點我希望考高分的同學要注意了，是要全面復習。比如說我這里給大家看幾個例子。2013年數一的時候考了一個空間解析幾何的大題，這個題得分率希望是0.289是當年得分率最低幾個題之一，因為前面的卷子中空間解析幾何都不出大題的，考試中心出了這樣一個題，考綱中仔細看一下，同學們現在要回歸考綱，是吧?考綱中解析幾何部分并不是都是要求不高的，也有理解和掌握的內容，是吧?我的建議很清楚，對于要考高分的同學，是這樣的，原來評論比較低，但是在考綱中又級別比較高，在原增題中出現過的，還是要會。每年都會有這種類型的題。比如說2014年數三，考了一個類似于證明的問題，這是比較少的，又是概念性的考察，強調的概念，得分率只有0.5，是吧?再比如2014年的數一數三，線性代數出現了負慣性指數，這個內容很多年沒有出現了，考試中心都說了考生對負慣性指數不太熟悉，得分率只有0.220。就是杜絕你這種應試的傾向。2014年數一數三這兩個題，這證明兩個矩陣相似，這個考試中心也說了，證明兩個矩陣相似的一般的判別方法在教材中比較少，真題中也比較少，是吧?難度只是0.386，考試情況并不理想。2015年，我前面看了一下，概率這道題，用離散型隨機變量，用級數求和的方法來求期望，這道題情況是這樣的，數一的得分率是0.335，數三得分率0.248，是整張試卷中最低的題，這個題在老張題中有沒有出現過，2000年數一的真題中出現過類似的方法，所以同學們要重視。而且2015年的一個地推M階橫列式，得分率是0.257，得分率也是比較低，每年考試中心會找一些頻率比較低，也是比較核心比較重要的內容拉開同學們的差距。所以我想我給大家總結的是近五年這一屆命題組的特征我想大家注意，重視計算，強調三基，應用必考，注重本質，客觀得分低，要全面復習，杜絕應試猜題的傾向。希望大家好好備考，新東方在線考研，陪你在一起。

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1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．

2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數．

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4．了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(

Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用．

6．會用洛必達法則求極限．

7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間(,)ab內，設函數()fx具有二階導數．當()0fx時，()fx的圖形是凹的；當()0fx時，()fx的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線．

9．會描述簡單函數的圖形．

三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念

不定積分的基本性質

基本積分公式

定積分的概念和基本性質

定積分中值定理

積分上限的函數及其導數

牛頓-萊布尼茨（Newton-

Leibniz）公式

不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

反常（廣義）積分

定積分的應用

考試要求

1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．

4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

四、多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念

二元函數的幾何意義

二元函數的極限與連續的概念

有界閉區域上二元連續函數的性質

多元函數偏導數的概念與計算

多元復合函數的求導法與隱函數求導法

二階偏導數

全微分

多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值

二重積分的概念、基本性質和計算

無界區域上簡單的反常二重積分

考試要求

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．

2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．

3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數．

4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算．

五、無窮級數

考試內容

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常數項級數的收斂與發散的概念

收斂級數的和的概念

級數的基本性質與收斂的必要條件

幾何級數與p級數及其收斂性

正項級數收斂性的判別法

任意項級數的絕對收斂與條件收斂

交錯級數與萊布尼茨定理

冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域

冪級數的和函數

冪級數在其收斂區間內的基本性質

簡單冪級數的和函數的求法

初等函數的冪級數展開式

考試要求

1．了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念．

2．了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．

3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．

4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．

5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數．

6．了解ex，sinx，cosx，ln(1)x及(1)x的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

六、常微分方程與差分方程

考試內容

常微分方程的基本概念

變量可分離的微分方程

齊次微分方程

一階線性微分方程

線性微分方程解的性質及解的結構定理

二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程

差分與差分方程的概念

差分方程的通解與特解

一階常系數線性差分方程

微分方程的簡單應用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．

3．會解二階常系數齊次線性微分方程．

4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程．

5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．

6．了解一階常系數線性差分方程的求解方法．

7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質

行列式按行（列）展開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念

矩陣的線性運算

矩陣的乘法

方陣的冪

方陣乘積的行列式

矩陣的轉置

逆矩陣的概念和性質

矩陣可逆的充分必要條件

伴隨矩陣

矩陣的初等變換

初等矩陣

矩陣的秩

矩陣的等價

分塊矩陣及其運算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積4

的行列式的性質．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．

三、向量

考試內容

向量的概念

向量的線性組合與線性表示

向量組的線性相關與線性無關

向量組的極大線性無關組

等價向量組

向量組的秩

向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

向量的內積

線性無關向量組的正交規范化方法

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．

5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則

線性方程組有解和無解的判定

齊次線性方程組的基礎解系和通解

非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系

非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克拉默法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質

相似矩陣的概念及性質

矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣

實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示

合同變換與合同矩陣

二次型的秩

慣性定理

二次型的標準形和規范形

用正交變換和配方法化二次型為標準形

二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會

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用正交變換和配方法化二次型為標準形．

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間

事件的關系與運算

完備事件組

概率的概念

概率的基本性質

古典型概率

幾何型概率

條件概率

概率的基本公式

事件的獨立性

獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量

隨機變量分布函數的概念及其性質

離散型隨機變量的概率分布

連續型隨機變量的概率密度

常見隨機變量的分布

隨機變量函數的分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數

()FxPXx（x）

的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布(,)Bnp、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布()P及其應用．

3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布．

4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布(,)Uab、正態分布2(,)N、指數分布及其應用，其中參數為(0)的指數分布()E的概率密度為

e,0()0,0xxfxx若若

5．會求隨機變量函數的分布．

三、多維隨機變量的分布

考試內容

多維隨機變量及其分布函數

二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布

二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度

隨機變量的獨立性和不相關性

常見二維隨機變量的分布

兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質．

2．理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布．

3．理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系．

4．掌握二維均勻分布和二維正態分布221212(,;,;)N