三角中的一般變換與特殊變換_第1頁(yè)
三角中的一般變換與特殊變換_第2頁(yè)
三角中的一般變換與特殊變換_第3頁(yè)
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三角中的特殊變換與一般變換三角變換中,如果遇到特殊角的三角函數(shù),可以運(yùn)用直接求出角的辦法來(lái)進(jìn)行計(jì)算或證明,這就是特殊變換;也可以運(yùn)用有關(guān)三角恒等變換的公式進(jìn)行計(jì)算或證明,這就是一般變換.下面通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明怎樣合理利用三角中的特殊變換與一般變換.例1:已知求的值.解法一:令則∴∴解法二:∴,.點(diǎn)評(píng):本例解法一求出了角的值,為特殊變換,解法二運(yùn)用有關(guān)三角恒等變換的公式求出了函數(shù)的解析式,為一般變換.兩種解法都比較簡(jiǎn)單.若例1中的條件不變,求等,則用第二種解法.例2:已知求的值.解法一:令則或∴∴=.解法二:∴∴∴點(diǎn)評(píng):注意本例的中的的取值范圍是,而例1的中的的取值范圍是.例3:已知求解法一:∵∴或∴或∴∴解法二:∵∴或又∴∴點(diǎn)評(píng):本例解法二利用三角恒等變換的公式(一般變換)比解法一求角(特殊變換)要簡(jiǎn)單一些.例4:已知函數(shù)若且是方程的兩個(gè)根,求證:.證法一:.由得:.∴=或=即=或=（）.又（）.∴==或==∴（，）∴,∴.證法二:由題意得∴=,∴∴(﹡)∴∴,又∴,∴.點(diǎn)評(píng):本例解法二利用三角恒等變換的公式(一般變換)比解法一求角(特殊變換)要簡(jiǎn)單一些.但是(﹡)式的需要利用角的變換:通過(guò)上面的例題分析可以看出,在解決三角變換題時(shí),如果題目條件與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)系,可以考慮利用特殊變換(求角),也可以利用一般變換(利用三角恒等

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