2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°2．計算：（）A． B． C． D．3．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發射，對其零部件進行檢查C．了解某班級學生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命4．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點D，交BC于點E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．6．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖是雷達屏幕在一次探測中發現的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處8．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點的坐標可表示為（1，2，5），點的坐標可表示為（4，1，3），按此方法，則點的坐標可表示為（）A． B． C． D．9．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形10．一次演講比賽中，小明的成績如下：演講內容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分，如果演講內容、演講能力、演講效果的成績按4：2：4計算，則他的平均分為分．A． B． C． D．11．若點P（1﹣3m，2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．14．如圖，，……，按照這樣的規律下去，點的坐標為__________．15．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．16．已知2m＝a，32n＝b，則23m＋10n＝________．17．已知點P（﹣10，1）關于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），則的值為_____．18．分式有意義的條件是______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數關系，根據圖象解答下列問題：（1）求線段CD對應的函數關系式；（2）在轎車追上貨車后到到達乙地前，何時轎車在貨車前30千米．20．（8分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．21．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線交x軸、y軸分別交于點A、B，直線交x軸、y軸分別交于點D、C，交直線于點E，（點E不與點B重合），且，（1）求直線的函數表達式；（2）如圖②，連接，過點O做交直線與點F，①求證：②直接寫出點F的坐標（3）若點P是直線上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當和全等時，直接寫出點P的坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．23．（10分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？24．（10分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點，以為直角頂點在第二象限作等腰．（1）求點的坐標，并求出直線的關系式；（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點，連接，若，求證：．（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點，是線段上一點，在軸上是否存在一點，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數．26．某校組織全校2000名學生進行了環保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分取整數，滿分為100分)，并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)：分組頻數頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數分布表；(2)補全頻數分布直方圖；(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據三角形外角的性質得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點：等腰三角形的性質．2、A【分析】先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、D【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發射，對其零部件進行檢查適合用普查；了解某班級學生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、A【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．【詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關鍵．5、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EG=，∠EGF=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據等角對等邊可得AG=EG，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等腰直角三角形并根據正方形的邊長AB列出方程．6、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據題意，得且，

解得：．

故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．7、D【分析】根據方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關鍵．8、C【分析】分別找到點C與過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號，然后從水平方向開始，順時針方向即可寫出C的坐標．【詳解】過點C且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號分別是2，4，2∵水平方向開始，按順時針方向∴點C的坐標為故選：C．【點睛】本題主要考查在新坐標系下確定點的坐標，讀懂題意是解題的關鍵．9、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定10、B【解析】根據加權平均數的計算公式列出式子，再進行計算即可．【詳解】根據題意得：75.2（分）．故選B．【點睛】本題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出式子，是一道基礎題，比較簡單．11、B【分析】根據互為相反數的兩個數的和為1，求出m的值，求出點P的坐標，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P(1﹣3m，2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴點P的坐標是(﹣2，2)，∴點P在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征．第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為1，y軸上的點橫坐標為1．12、D【分析】根據分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無解，∴，解得：m=-9.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關于m的方程是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x的值代入原式，再依據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：當x＝+1時，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算順序和運算法則．14、(3029，1009)【分析】從表中可知，各點坐標規律是：往右橫坐標依次是+2，+1，+2，+1下標從奇數到奇數，加了3個單位；往右縱坐標是-1，+2，-1，+2下標從奇數到奇數，加了1個單位，由此即可推出坐標．【詳解】從表中可知，各點坐標規律是：往右橫坐標依次是+2，+1，+2，+1∴下標從奇數到奇數，加了3個單位往右縱坐標是-1，+2，-1，+2∴下標從奇數到奇數，加了1個單位，∴的橫坐標為3029縱坐標為∴(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【點睛】本題是有關坐標的規律題，根據題中已知找到點坐標規律是解題的關鍵．15、35°．【分析】根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點睛】此題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關鍵．16、a3b2【解析】試題解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b217、3【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得，a+b=10，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值．【詳解】解：∵點P（﹣10，1）關于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查關于y軸對稱點的坐標特點以及二次根式的加法運算，關鍵是掌握關于y軸對稱點的坐標特點，即關于y軸對稱的兩點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．18、【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得：，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）當x＝時，轎車在貨車前30千米．【分析】（1）設線段CD對應的函數解析式為y＝kx+b，由待定系數法求出其解即可；（2）由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可．【詳解】（1）設線段CD對應的函數表達式為y＝kx+b．將C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程組得所以線段CD所對應的函數表達式為y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根據題意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：當x＝時，轎車在貨車前30千米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，對一次函數圖象的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題中路程=速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．20、見詳解．【分析】根據AAS證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．21、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點P的坐標為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標，再根據全等三角形的性質得出C、D的坐標，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯立兩個一次函數即可求得，從而可得F點坐標；（3）分三種情況利用全等三角形的性質和平行線分線段成比例即可確定出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點A，點B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），設直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得，∴直線CD的解析式為：；（2）①由坐標軸知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,聯立得，∴，∴；（3）根據勾股定理，如下圖，當△P'Q'D≌△OCD時，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x軸，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P'坐標；當△PQD≌△COD時，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴點P坐標（-8，-3）；當△P''Q''D≌△OCD時，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x軸，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P坐標，∴△DPQ和△DOC全等時，點P的坐標為、（-8，-3）、．【點睛】本題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例、一次函數與二元一次方程組．（2）中能正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵；（3）注意分情況討論，正確作出圖形．22、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】（3）根據A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）；當E在點B的左側時，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）．【點睛】此題考查一次函數，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線23、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．24、（1）y＝x+4；（2）見解析；（3）存在，點N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根據題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標分別為（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表達式，將點P代入，求出a值，再根據AC表達式求出M點坐標，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【詳解】解：（1）令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，則點A、B的坐標分別為：（0，4）、（﹣2，0），過點C作CH⊥x軸于點H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴點C（﹣6，2），將點A、C的坐標代入一次函數表達式：y=mx+b得：，解得：，故直線AC的表達式為：y＝x+4；（2）同理可得直線CD的表達式為：y＝﹣x﹣1①，則點E（0，﹣1），直線AD的表達式為：y＝﹣3x+4②，聯立①②并解得：x＝2，即點D（2，﹣2），點B、E、D的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故點E是BD的中點，即BE＝DE；（3）將點BC的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝﹣x-1，將點P（﹣，