2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果ED＝5，則EC的長為（）A．5 B．8 C．9 D．103．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=20°，AB+BD=AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°4．下面四個數中與最接近的數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個角都相等6．已知多邊形的每一個外角都是72°，則該多邊形的內角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°7．在中，的外角等于，的度數是（）A． B． C． D．8．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數為()A．10° B．15° C．18° D．30°9．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是（）A．20° B．60° C．50° D．40°10．小明和小亮同時從學校出發到新華書店去買書，學校和書店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設小亮速度是千米/小時，根椐題意可列方程是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），則圖中點C的坐標是______．12．將一副三角板按如圖所示擺放，使點A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數是_____．13．如圖，網格紙上每個小正方形的邊長為1，點，點均在格點上，點為軸上任意一點，則=____________；周長的最小值為_______________.14．如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_______________度．15．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數為_____．16．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．17．的立方根是____．18．計算的結果為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接．（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為______________．20．（6分）學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數，并制成如圖不完整的統計表．學生借閱圖書的次數統計表借閱圖書的次數0次1次2次3次4次及以上人數713a103請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：______，______．該調查統計數據的中位數是______，眾數是______．請計算扇形統計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數；若該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數．21．（6分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，∠BAD＝∠FCD．求證：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．22．（8分）如圖，一次函數的圖像與軸交于點，與軸交于點，且與正比函數的圖像交于點，結合圖回答下列問題：(1)求的值和一次函數的表達式．(2)求的面積；(3)當為何值時，？請直接寫出答案．23．（8分）如圖所示，，AD為△ABC中BC邊的中線，延長BC至E點，使，連接AE．求證：AC平分∠DAE24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P是邊BC上的中點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D、E．（1）求證：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，請直接寫出PD+PE＝cm．25．（10分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有多少個?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個軸對稱圖形的對稱軸．26．（10分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開方數中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數中含有小數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數中含開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開得盡方的因數或因式．2、D【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質，熟練掌握兩者性質是解決本題的關鍵.3、C【解析】根據折疊的性質可得BD＝DE，AB＝AE，然后根據AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，證得DE＝EC，根據等邊對等角以及三角形的外角的性質求解．【詳解】根據折疊的性質可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質以及等腰三角形的性質、三角形的外角的性質，證明DE＝EC是解答本題的關鍵．4、B【解析】分析：先根據的平方是10，距離10最近的完全平方數是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數是1．故選B．5、B【分析】根據對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無法說明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質，熟練掌握余角和補角的性質是解答本題的關鍵．6、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個外角度數即為多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都是72°，∴多邊形的邊數為：5，∴該多邊形的內角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數與外角的個數的關系；n邊形的內角和公式為（n-2）×180°．7、D【分析】根據三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和可得結果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點睛】本題考查三角形的外角性質，熟記性質是解題的關鍵.8、B【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.9、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大小．【詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質和判定．熟練掌握垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質和判定是解題的關鍵．10、D【分析】由題意設小亮速度是千米/小時，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時間減去小明的行程時間等于小時，所以列出方程為.故選：D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據題干數量關系列出分式方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【分析】根據平面直角坐標系的特點建立坐標系，即可確定C點的坐標．【詳解】解：∵點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），故平面直角坐標系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解題的關鍵是根據兩個已知點，確定直角坐標系．12、75°【分析】利用平行線的性質以及三角形的外角的性質求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形的外角的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、+【分析】根據勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【詳解】解：如圖，AC==，作點A關于x軸對稱的點A1，再連接A1C，此時與x軸的交點即為點P，此時A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關鍵是正確得出對應點位置．14、65【分析】根據等腰三角形的性質及三線合一的性質可知的度數，再由三角形內角和定理即可得到的度數.【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三線合一的性質，熟練掌握相關性質知識是解決本題的關鍵.15、45°【分析】根據互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關鍵．16、1【分析】根據三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．17、．【分析】利用立方根的定義即可得出結論【詳解】的立方根是．故答案為：【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．一個正數有兩個平方根，并且它們是一對相反數．18、【分析】先把分式進行整理，然后進行計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則進行解題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）①見解析；②1．【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質可得∠CBD的度數，根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠F的度數，于是可得∠CBD與∠F的關系，進而可得結論；（1）①過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據三角形的內角和定理可得∠BGE=∠BCD，進而可得結論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質易求得BE和BF的長，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當D、E兩點重合時，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面積=．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、30°角的直角三角形的性質和勾股定理等知識，涉及的知識點多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質是解①題的關鍵，靈活應用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質解②題的關鍵．20、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借閱1次的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他次數的人數求得a的值，用3次的人數除以總人數求得b的值；(2)根據中位數和眾數的定義求解；(3)用360°乘以“3次”對應的百分比即可得；(4)用總人數乘以樣本中“4次及以上”的人數所占比例即可得．【詳解】被調查的總人數為人，，，即，故答案為17、20；由于共有50個數據，其中位數為第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據均為2次，所以中位數為2次，出現次數最多的是2次，所以眾數為2次，故答案為2次、2次；扇形統計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數為；估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數為人．【點睛】本題考查了統計表、扇形統計圖、眾數、中位數等，讀懂統計圖、統計表，從中得到必要的信息是解決問題的關鍵.注意眾數與中位數的求解方法.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由垂直的性質推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根據全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出結論;（2）由（1）的結論推出BD=DF，根據AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通過三角形內角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．試題解析：（1）∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°,∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD,AD=CD∠ADB=∠FDC,∴△ABD≌△CFD;(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°,∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°,∴△BEC中，∠BEC=90°,∴BE⊥AC.考點：1.等腰三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰直角三角形．22、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點A的坐標，即可用待定系數法求解；

（2）由解析式求得C的坐標，即可求出△BOC的面積；

（3）根據圖象即可得到結論．【詳解】（1）∵一次函數y1=kx+b的圖象與正比例函數的圖象交于點A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函數的表達式為；（2）當時，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面積；（3）由圖象知，當-2＜x＜0時，則、異號，∴當-2＜x＜0時，．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數法求函數的解析式，三角形面積的計算，正確的識別圖象是解題的關鍵．23、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．證明△ACF≌△ACE即可解決問題．【詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，CE=CB，∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，∴∠ACF=∠ACE，∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE（SAS），∴∠CAD=∠CAE．∴AC平分∠DAE【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線