本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目基于MATLAB的希爾伯特FIR濾波器設(shè)計(jì)_姓名專業(yè)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師張慶輝鄭州科技學(xué)院電氣工程學(xué)院二○一四年五月目錄摘要 IABSTRACT II前言 IV1設(shè)計(jì)的目的與意義 12Matlab概述 32.1MATLAB語(yǔ)言的發(fā)展 32.2MATLAB的主要功能 32.3matlab的程序結(jié)構(gòu) 43希爾伯特變換的基本原理 53.1希爾伯特變換的定義 63.1.1卷積積分 63.1.2相位 63.1.3解析信號(hào)的虛部 73.2希爾伯特變換的性質(zhì) 83.2.1線性性質(zhì) 83.2.2移位性質(zhì) 83.2.3希爾伯特變換的希爾伯特變換 83.2.4逆希爾伯特變換 83.2.5奇偶特性 93.2.6能量守恒 93.2.7正交性質(zhì) 93.2.8調(diào)制性質(zhì) 93.2.9卷積性質(zhì) 104Fir濾波器的基本原理及設(shè)計(jì)方法 114.1Fir濾波器的基本原理及其特點(diǎn) 124.1.1FIR數(shù)字濾波器的基本原理 124.1.2FIR濾波器的基本特點(diǎn) 124.2FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 135希爾伯特fir濾波器 146希爾伯特變換的應(yīng)用 186.1希爾伯特變換在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用 186.1.1公式 186.1.2算法 196.2數(shù)字I-Q下變頻器 206.2.1希爾伯特變換 216.2.2基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器 226.3希爾伯特變換在解調(diào)中的應(yīng)用 226.3.1希爾伯特變換 226.3.2在解調(diào)中的應(yīng)用 236.3.3解調(diào)性能分析 247希爾伯特變換器的Matlab設(shè)計(jì) 267.1直接程序法 267.2利用FDATool工具設(shè)計(jì)法 277.3希爾伯特變換器的效果驗(yàn)證 31結(jié)論 33前景展望 34致謝 35參考文獻(xiàn) 36附錄 37基于MATLAB的希爾伯特FIR濾波器設(shè)計(jì)PAGEPAGEII基于MATLAB的希爾伯特FIR濾波器設(shè)計(jì)摘要在通信系統(tǒng)中，經(jīng)常需要對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行正交分解,即分解為同相分量和正交分量，并能有效地提取復(fù)雜信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)——瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率。希爾伯特變換器是幅頻特性為1的全通濾波器，信號(hào)通過(guò)希爾伯特變化器后，其負(fù)頻率成分作正90度相移，而正頻率成分作負(fù)90度相移。因此希爾伯特變換在數(shù)字信號(hào)處理理論和應(yīng)用中有著十分重要的作用，維系著對(duì)離散序列進(jìn)行傅里葉變換后的實(shí)部和虛部之間或者幅度和相位之間的關(guān)系。而且在通過(guò)計(jì)算對(duì)低通濾波器的系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其計(jì)算繁瑣且存在一定的誤差。Matlab作為濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、方便實(shí)用的繪圖功能及語(yǔ)言的高度集成性，它在其他科學(xué)與工程領(lǐng)域的應(yīng)用也是越來(lái)越廣，并且有著更廣闊的應(yīng)用前景和無(wú)窮無(wú)盡的潛能。論文則主要是介紹了希爾伯特FIR濾波器的設(shè)計(jì)思想與步驟，通過(guò)建立濾波器模型利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)和參數(shù)的字長(zhǎng)對(duì)其性能指標(biāo)的影響。本論文的設(shè)計(jì)思想是通過(guò)對(duì)FIR濾波器、希爾伯特變換器與MATLAB軟件進(jìn)行分別闡述和分析，來(lái)達(dá)到對(duì)希爾伯特fir濾波器整體的理解與設(shè)計(jì)，同時(shí)又通過(guò)對(duì)其應(yīng)用的分析來(lái)加深對(duì)其的理解。關(guān)鍵詞：Matlab；希爾伯特變換器；FIR濾波器；FDATool工具HILBERTFIRFILTERDESIGNBASEDONMATLABAbstractInacommunicationsystem,oftenneedtoorthogonaldecompositionofasignal,namelydecompositionforin-phasecomponentandquadraturecomponent,andcaneffectivelyextracttheinstantaneousparametersofthecomplexsignal,instantaneousamplitude,instantaneousphaseandinstantaneousfrequency.Hilberttransformerisamplitudefrequencycharacteristicsof1all-passfilter,signalthroughHilbertchangesafteritsnegativefrequencycomponentsare90degreephaseshift,andismakingnegative90degreephaseshiftfrequencycomponents.SotheHilberttransformindigitalsignalprocessinghasaveryimportantroleintheoryandapplication,sustainedbyFouriertransformofdiscretesequenceafterorbetweentherealandimaginarypartoftherelationshipbetweentheamplitudeandphase.Andthroughthecalculationoflowpassfiltercoefficient,itscomputationcomplexandtherearesomeerror.Matlabasthebasisoffilterdesignsoftware,withastrongmathematicaloperationability,convenientandpracticaldrawingfunctionandthelanguagehighlyintegration,it'sontheotherisalsomoreandmorewidelyusedinthefieldofscienceandengineering,andhasabroadapplicationprospectandendlesspotential.

PaperhasmainlyintroducedthedesignideaandstepsofHilbertFIRfilter,byfiltermodelissetupusingMATLABsoftware,thesimulationisbasedoncomputeraidedcalculationanalysisfilterstructureandparametersofwordlengtheffectonitsperformance.

DesignideaofthispaperisbasedonFIRfilterwithMATLABsoftware,theHilberttransformerexpoundsandanalysisrespectively,toachievetheoverallunderstandingandHilbertFIRfilterdesign,atthesametime,throughtheanalysisofitsapplicationtodeepenourunderstandingofit.Keywords:Matlab,Hilbert;transformer;FIRfilter;FDATooltoolPAGE4前言隨著信息時(shí)代的到來(lái)和高速發(fā)展,數(shù)字信號(hào)處理（DSP)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)。在數(shù)字信號(hào)處理（DSP)中，數(shù)字濾波器又占有極其重要的地位。數(shù)字濾波器具有精確度高,使用靈活、可靠性高等特點(diǎn)，具有模擬設(shè)備沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)，因此在各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域得到了更為廣泛的應(yīng)用與發(fā)展，例如數(shù)字電視、語(yǔ)音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。對(duì)于以往的濾波器大多都是采用模擬電路技術(shù)，但是由于模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問(wèn)題，但采用數(shù)字則可以避免很多類似的難題。而且數(shù)字濾波器在其他方面也有許多突出的優(yōu)點(diǎn)都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的信號(hào)發(fā)展方向。目前，數(shù)字信號(hào)濾波器的設(shè)計(jì)在圖像處理，數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進(jìn)展和成就，并且近年來(lái)得到迅速發(fā)展。對(duì)于數(shù)字濾波器，其根據(jù)單位脈沖響應(yīng)特性的不同，可以分為IIR濾波器（遞歸濾波器）和FIR濾波器（非遞歸濾波器）。對(duì)于FIR濾波器，其沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值。而對(duì)于IIR濾波器來(lái)說(shuō)，其沖激響應(yīng)理論上應(yīng)是會(huì)無(wú)限持續(xù)，其輸出不僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值，也取決于過(guò)去的信號(hào)輸出值。FIR濾波器作為有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器，其具有穩(wěn)定性；同時(shí)，其與IIR相比，它具有線性相位、容易設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，這也就表明了，IIR濾波器具有相位不線性，不容易設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)。而另一方面，IIR濾波器卻也擁有著FIR濾波器所不具有的缺點(diǎn)，那就是對(duì)于設(shè)計(jì)同樣參數(shù)的濾波器，F(xiàn)IR濾波器比IIR濾波器需要更多的參數(shù)。這也就說(shuō)明，要增加數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的計(jì)算量。數(shù)字信號(hào)處理（DSP）需要更多的計(jì)算時(shí)間，因此對(duì)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的實(shí)時(shí)性產(chǎn)生了影響。因此，由于FIR濾波器的諸多優(yōu)點(diǎn)，因而FIR濾波器得到了更為廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。隨著數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的高速發(fā)展，其在應(yīng)用和實(shí)踐也產(chǎn)生了諸多需要解決的問(wèn)題。在通信系統(tǒng)中,經(jīng)常需要對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行處理（就是把同相分量和正交分量分解開來(lái)）。由于希爾伯特變換可以把信號(hào)的相位進(jìn)行90度的變化，但是而又不影響頻譜分量的幅度，對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換就相當(dāng)于對(duì)該信號(hào)進(jìn)行正交移向，使變換之后的信號(hào)成為自身的正交對(duì)。由于希爾伯特變換器具有其他濾波器不具有的功能因此得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)于希爾伯特變換器來(lái)說(shuō)，既可以通過(guò)IIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)FIR型濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。而且兩種濾波器的差別也不大，而且都能帶來(lái)很好的誤差控制。但是在實(shí)際的應(yīng)用中，IIR濾波器要求設(shè)計(jì)兩組相位差90°的希爾伯特濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中，其編程量比較大，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生相關(guān)的紋波和相位差，而FIR型濾波器的具有良好的線性相位，同時(shí)是非遞歸實(shí)現(xiàn)。只需要找到相關(guān)的單位沖擊響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)的難度較小。因此在具體應(yīng)用中，要綜合考慮處理器的能力來(lái)做出選擇。對(duì)于終止準(zhǔn)則、邊界處理、曲線擬合、模態(tài)混疊以及手持終端（HHT）采樣頻率等問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析與處理，并且從手持終端（HHT）的時(shí)間特征尺度的概念出發(fā)，對(duì)邊界處理方法又有了全新的闡述：對(duì)于邊界局部特征尺度延拓法來(lái)說(shuō)，其比較好地完善了邊界效應(yīng)影響EMD分解。對(duì)于將手持終端（HHT）用于電力系統(tǒng)的信號(hào)處理，并根據(jù)手持終端（HHT）的信號(hào)突變檢測(cè)性能，提出了一種超高壓輸電線路的EMD故障測(cè)距的方法。由仿真實(shí)驗(yàn)表明，而且該方法能很好地實(shí)現(xiàn)故障定位及測(cè)距。在物理意義上：可以把希爾伯特看成一種濾波，其本質(zhì)上就是對(duì)所有輸入信號(hào)的進(jìn)行90度相移；而且對(duì)于穩(wěn)定的實(shí)因果信號(hào)，其傅立葉變換的實(shí)部和虛部都滿足希爾伯特變換關(guān)系，同時(shí)其對(duì)數(shù)幅度譜和相位譜之間也滿足此關(guān)系，前提就是該信號(hào)為最小相位信號(hào)。對(duì)于在工程意義上：其對(duì)于自由度為一維的條信號(hào)，比如PAM，其等效基帶信號(hào)是實(shí)的，這就意味著對(duì)應(yīng)的基帶頻譜是共軛對(duì)稱的，即其一半的頻譜是冗余的，那么就要將頻譜濾除一半后再進(jìn)行傳輸，這就形成了所謂的單邊帶調(diào)制(SSB)。但是在理論上，一個(gè)信號(hào)和其Hilbert變化后的值相加，就可以得到所謂解析信號(hào)，該信號(hào)也只保留其原信號(hào)的正頻譜。但是對(duì)于單邊帶調(diào)制雖然節(jié)省傳輸頻率，但為了進(jìn)行邊帶濾波，必須進(jìn)行復(fù)雜的頻譜成形，發(fā)送和接收的復(fù)雜度相對(duì)都比較高，相干載波的相位誤差所造成的影響比較大。所以，選擇PAM信號(hào)進(jìn)行頻譜濾除的濾波器具有一定的滾降，就是保留部分PAM信號(hào)中的冗余頻譜，這樣就成為了VSB調(diào)制。對(duì)于希爾伯特變換器而言，可以把一個(gè)時(shí)延模塊與一個(gè)FIR濾波器結(jié)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可用一組濾波器對(duì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)原型低通濾波器作正弦/余弦變換對(duì)于實(shí)現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器來(lái)說(shuō)就是一個(gè)最簡(jiǎn)單而又實(shí)用方法。但是，對(duì)于希爾伯特變換器來(lái)說(shuō)，無(wú)論采用哪種方法都需要通過(guò)大量的計(jì)算來(lái)對(duì)低通濾波器的系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而且其計(jì)算比較繁瑣而且還存在一定的誤差。Matlab作為一種基礎(chǔ)軟件，可以為濾波器的設(shè)計(jì)提供便利，不僅可以希爾伯特變換器的設(shè)計(jì)快速有效地實(shí)現(xiàn)出來(lái)，對(duì)其分析仿真簡(jiǎn)單便利，而且還可以使其達(dá)到最優(yōu)化，而且還可以直接計(jì)算出希爾伯特變換器的系數(shù)，而且對(duì)于Matlab來(lái)說(shuō)。其接口功能相對(duì)比較強(qiáng)大，使后續(xù)的設(shè)計(jì)更為方便。在Matlab平臺(tái)上，可以通過(guò)采用直接程序法和FDATool工具法分別完成希爾伯特FIR濾波器的設(shè)計(jì)，還可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和希爾伯特變換器的特性，以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。而且在實(shí)際使用中，只需按要求修改參數(shù)，就可實(shí)現(xiàn)不同的希爾伯特變換器，實(shí)用性比較強(qiáng)。1設(shè)計(jì)的目的與意義在通信系統(tǒng)中,經(jīng)常需要對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行處理（就是把同相分量和正交分量分解開來(lái)）。由于希爾伯特變換可以把信號(hào)的相位進(jìn)行90度的變化，但是而又不影響頻譜分量的幅度，對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換就相當(dāng)于對(duì)該信號(hào)進(jìn)行正交移向，使變換之后的信號(hào)成為自身的正交對(duì)。由于希爾伯特變換器具有其他濾波器不具有的功能因此得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)于在數(shù)字與信號(hào)處理的領(lǐng)域中，一個(gè)實(shí)值函數(shù)的希爾伯特變換在此標(biāo)示為H——就是將信號(hào)s(t)與1/(πt)做卷積，以得到s(t)。因此，希爾伯特變換結(jié)果s(t)可以被理解為輸入是線性非時(shí)變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為1/(πt)。這是一項(xiàng)有用的數(shù)學(xué)，用在描述一個(gè)以實(shí)數(shù)值載波做調(diào)制的信號(hào)之復(fù)數(shù)包絡(luò)，出現(xiàn)在通訊理論中。在通信系統(tǒng)中，經(jīng)常需要對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行正交分解，即分解為同相分量和正交分量。由于希爾伯特變換可以提供90度的相位變化而不影響頻譜分量的幅度，即對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換就相當(dāng)于對(duì)該信號(hào)進(jìn)行正交移相，使它成為自身的正交對(duì)。因此，希爾伯特在通信領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。例如：利用希爾伯特變換進(jìn)行諧波恢復(fù)，希爾伯特變換在故障診斷中的應(yīng)用，希爾伯特變換在信號(hào)解調(diào)中的應(yīng)用，希爾伯特變換在語(yǔ)音信號(hào)處理中的應(yīng)用等。在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，希爾伯特變換器（即希爾波特濾波器）可以由一個(gè)FIR濾波器和一個(gè)時(shí)延模塊實(shí)現(xiàn)（因此希爾伯特FIR濾波器即為希爾伯特濾波器的一種），也可由一組濾波器對(duì)實(shí)現(xiàn)，而實(shí)現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器的一個(gè)簡(jiǎn)單方法就是對(duì)原型低通濾波器作正弦/余弦變換。對(duì)于希爾伯特變換器，既可以通過(guò)IIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)FIR型濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。而且兩種濾波器的差別不大，都能帶來(lái)很好的誤差控制。但在實(shí)際的應(yīng)用中，IIR濾波器要求設(shè)計(jì)兩組相位差90°的希爾伯特濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中，編程量比較大，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生相關(guān)的紋波和相位差，而FIR型濾波器的具有良好的線性相位，同時(shí)是非遞歸實(shí)現(xiàn)。只需要找到相關(guān)的單位沖擊響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)的難度較小。因此在具體應(yīng)用中，要綜合考慮處理器的能力來(lái)做出選擇。本文則是從FIR型濾波器出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)希爾波特濾波器。但隨著現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)的高速發(fā)展，人們也從不同的研究領(lǐng)域和應(yīng)用角度出發(fā)，提出了擴(kuò)展經(jīng)典希爾伯特變換，提出了分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換，拓展了它的應(yīng)用范圍。比如子波構(gòu)造，特別是時(shí)序列信號(hào)的解析子波分析；基于離散時(shí)間的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)；利用廣義化后的希爾伯特構(gòu)造的廣義解析信號(hào)進(jìn)行圖像邊緣的檢測(cè)等等。應(yīng)用希爾伯特變換器產(chǎn)生單邊信號(hào)，這一概念提出已久，可是沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。這是由于模擬的希爾伯特變換的特性不理想，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，離散的希爾伯特變換器和數(shù)字濾波器相似，可以得到精確、穩(wěn)定的特性。因此，近年來(lái)對(duì)希爾伯特變換器又感到了很大興趣，發(fā)表了不少實(shí)現(xiàn)原理和設(shè)計(jì)方法。但是，無(wú)論用哪種方法都需要通過(guò)計(jì)算對(duì)低通濾波器的系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其計(jì)算繁瑣且存在一定的誤差。Matlab作為濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、方便實(shí)用的繪圖功能及語(yǔ)言的高度集成性，它在其他科學(xué)與工程領(lǐng)域的應(yīng)用也是越來(lái)越廣，并且有著更廣闊的應(yīng)用前景和無(wú)窮無(wú)盡的潛能。不僅可以快速有效地實(shí)現(xiàn)希爾伯特變換器的設(shè)計(jì)、分析仿真和最優(yōu)化，而且可以直接計(jì)算出希爾伯特變換器的系數(shù)，加之Matlab具有強(qiáng)大的接口功能，為后續(xù)的設(shè)計(jì)提供了方便。因而為了實(shí)現(xiàn)數(shù)字解調(diào),通常需要借助希爾伯特變換器對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,利用Matlab設(shè)計(jì)希爾伯特變換器是一種最為快捷、有效的方法。通過(guò)具體的設(shè)計(jì)、仿真及對(duì)原始信號(hào)和經(jīng)過(guò)希爾伯特變換器輸出延遲信號(hào)的比較說(shuō)明，Matlab是一個(gè)在濾波器設(shè)計(jì)方面很有力的工具。它可以將使我們從繁瑣、無(wú)謂的底層編程中解放出來(lái)，把有限的寶貴時(shí)間更多地花在解決問(wèn)題中，這樣無(wú)疑會(huì)提高我們的畢業(yè)論文編寫效率。2Matlab概述2.1MATLAB語(yǔ)言的發(fā)展Matlab語(yǔ)言是由美國(guó)的CleverMoler博士于1980年開發(fā)的,它是將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的相結(jié)合。由于MATLAB的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能比較強(qiáng)大，繪圖功能比較方便使用及語(yǔ)言的集成度比較高，使其在其他科學(xué)與工程領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的應(yīng)用與關(guān)注，其的應(yīng)用前景比較廣闊、潛力巨大。子曰：“工欲善其事，必先利其器”。在教學(xué)與研究中會(huì)遇到很多問(wèn)題，一種簡(jiǎn)單有效的工具的作用是不可估量的，對(duì)于語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是一款簡(jiǎn)單而又使用的工具。它可以將使用者不用編程那些繁瑣、無(wú)謂的底層程序，從而使使用者有更多的時(shí)間與精力來(lái)去解決其他問(wèn)題，這樣不僅可以節(jié)約體力與精力，使效率得到很大的提高，從而大大的提高了我們的工作效率。隨著科學(xué)的快速發(fā)展，MATLAB的應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛，成為國(guó)際上最流行的工程與科學(xué)計(jì)算的軟件工具，對(duì)于現(xiàn)在的不僅僅只局限于矩陣方面，它已經(jīng)成為了一種具有應(yīng)用廣泛、前景比較廣闊的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言，有人把它以第四計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)應(yīng)用與推廣，它已經(jīng)成為研究部門和國(guó)內(nèi)外高校不可離開的軟件工具。隨著MATLAB語(yǔ)言擁有著越來(lái)越強(qiáng)大的功能，不斷完善其功能、對(duì)新的要求不斷實(shí)現(xiàn)一機(jī)提出更多的全新的解決方法。因此我們可以想象，對(duì)于在科學(xué)運(yùn)算、自動(dòng)控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域具有強(qiáng)大功能的Matlab語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，其獨(dú)一無(wú)二的地位將會(huì)得到保障。2.2MATLAB的主要功能MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的，主要為科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互程學(xué)設(shè)計(jì)，提供了一個(gè)高科技的計(jì)算環(huán)境。它用一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境把科學(xué)數(shù)據(jù)可視化、數(shù)值分析、非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真以及矩陣計(jì)算等諸多強(qiáng)大功能集中起來(lái)，為全面解決工程設(shè)計(jì)、必須經(jīng)行有效數(shù)值計(jì)算以及科學(xué)研究等眾多科學(xué)領(lǐng)域問(wèn)題提出了一個(gè)方案，其不用進(jìn)行傳統(tǒng)非交互程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran)的編輯模式的復(fù)雜，其在國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件領(lǐng)域處于領(lǐng)先水平。MATLAB具有進(jìn)行一下各種工作：（1）數(shù)值分析；（2）數(shù)值和符號(hào)計(jì)算；（3）工程與科學(xué)繪圖；（4）控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真；（5）數(shù)字圖像處理技術(shù)；（6)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)；（7）通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真；（8）財(cái)務(wù)與金融工程。2.3matlab的程序結(jié)構(gòu) matlab語(yǔ)言的程序結(jié)構(gòu)與其它高級(jí)語(yǔ)言是一致的，分為順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)，分支結(jié)構(gòu)。(1)順序結(jié)構(gòu)——依次順序執(zhí)行程序的各條語(yǔ)句；(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)——被重復(fù)執(zhí)行的一組語(yǔ)句，循環(huán)是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的主要手段。循環(huán)語(yǔ)句主要有：for—end；(3)分支結(jié)構(gòu)——根據(jù)一定條件來(lái)執(zhí)行的各條語(yǔ)句。3希爾伯特變換的基本原理希爾伯特變換是以著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特(David)來(lái)命名。在信號(hào)處理的領(lǐng)域中，一個(gè)實(shí)值函數(shù)的希爾伯特變換(Hilberttransform)，是將信號(hào)s(t)與1/(πt)做卷積，以得到s(t)。因此，希爾伯特變換結(jié)果s(t)可以被解讀為輸入是線性非時(shí)變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為1/(πt)。用在描述一個(gè)以實(shí)數(shù)值載波做調(diào)制的信號(hào)之復(fù)數(shù)包絡(luò)。解析信號(hào)通過(guò)希爾伯特變換后，能夠有效提取信號(hào)的瞬時(shí)特征參數(shù)，其中對(duì)于信號(hào)的瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅度也得到了有效提取。在上世紀(jì)80年代，A.k.Nandi和E.E.Az-zouz共同提出了信號(hào)瞬時(shí)特征參數(shù)的調(diào)制識(shí)別算法，能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行較準(zhǔn)確的調(diào)制方式識(shí)別，就是把五個(gè)信號(hào)的特征參數(shù)(,,,,)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)。在數(shù)據(jù)采集之后，希爾伯特變換是第一個(gè)相對(duì)比較復(fù)雜的信號(hào)變換，其主要分為時(shí)域變換與頻域變換。通過(guò)數(shù)字濾波器，也可以以數(shù)據(jù)流的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)域變換的希爾伯特變換；對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行離散傅立葉變換，在頻域處理后再進(jìn)行傅立葉反變換后恢復(fù)成時(shí)域解析信號(hào)，來(lái)實(shí)現(xiàn)頻域的希爾伯特變換。對(duì)于具有穩(wěn)定性好以及良好的線性相位響應(yīng)曲線的FIR濾波器，可以使數(shù)據(jù)的希爾伯特變換得到很好地實(shí)現(xiàn)。但是，對(duì)于通帶紋波越低，對(duì)于FIR濾波器來(lái)說(shuō)，其抽頭數(shù)也就越多，這樣會(huì)直接導(dǎo)致運(yùn)算量的增加。在對(duì)希爾伯特變換系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，通過(guò)濾波系數(shù)的分析，可以通過(guò)引用折疊式的FIR濾波器結(jié)構(gòu)或者改進(jìn)算法，從而降低大抽頭數(shù)的FIR希爾伯特變換器所需要的乘法次數(shù)和加法次數(shù)。我們也可以在濾波性能不被影響的前提下，在最大限度內(nèi)來(lái)提高了信號(hào)處理的速度，同時(shí)也要盡量滿足信號(hào)在實(shí)時(shí)處理時(shí)的要求。對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行希爾伯特變換，可以看做信號(hào)x(t)通過(guò)一個(gè)幅度為1的全通濾波器輸出，信號(hào)通過(guò)希爾伯特變換后，其負(fù)頻率成分作正90的相移，而正頻率成分作負(fù)90的相移。這類濾波器要求濾波器的零頻率響應(yīng)為0，若濾波器的階數(shù)為偶，則要求歸一化頻率為零。即如果濾波器的階數(shù)為偶數(shù)，那么增益在頻率為0Hz和處必須降為零，希爾伯特必須是一個(gè)帶通濾波器。如果濾波器的階數(shù)為奇數(shù)，那么增益在頻率為0Hz處必須降為零，希爾伯特濾波器必須是一個(gè)高通濾波器。3.1希爾伯特變換的定義3.1.1卷積積分設(shè)實(shí)值函數(shù),其中，它的希爾伯特變換可以表示為，(3-1)常記為(3-2)由于是函數(shù)與的卷積積分，因而可寫成=*(3-3)3.1.2相位設(shè)，根據(jù)(3-3)式和傅里葉變換性質(zhì)可知，是的傅里葉變換和的傅里葉變換的乘積。由(3-4)得因此可表達(dá)為或者所以是可以作為一個(gè)相移系統(tǒng)，所以希爾伯特變換就可以表示為對(duì)信號(hào)的的相移，對(duì)正頻率產(chǎn)生的相移，對(duì)負(fù)頻率產(chǎn)生相移，說(shuō)，也可以說(shuō)，在時(shí)域信號(hào)內(nèi)，每一頻率成分作波長(zhǎng)移位。因此，希爾伯特變換器又總是被稱為90度移相器。3.1.3解析信號(hào)的虛部為了對(duì)希爾伯特變換的意義進(jìn)行進(jìn)一步理解，在此引入解析函數(shù):(3-5)也可以寫成(3-6)其中，為希爾伯特變換的包絡(luò)；為瞬時(shí)響應(yīng)信號(hào)。把希爾伯特變換的包絡(luò)定義為(3-7)相位定義為(3-8)瞬時(shí)頻率定義為(3-9)根據(jù)傅里葉變換式(3-10)為計(jì)算，由知(3-11)其中因此，可以簡(jiǎn)單地從得到，而的虛部即。通過(guò)觀察希爾伯特變換的定義式可以發(fā)現(xiàn)其變換結(jié)果的意義輸入是s（t）的線性非時(shí)變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為1/(πt)。希爾伯特實(shí)際上是一個(gè)使相位滯后π/2的全通移相網(wǎng)絡(luò)。3.2希爾伯特變換的性質(zhì)3.2.1線性性質(zhì)若a,b為任意常數(shù)，且，，則有(3-12)3.2.2移位性質(zhì)(3-13)3.2.3希爾伯特變換的希爾伯特變換(3-14)此性質(zhì)表明，兩重希爾伯特變換的結(jié)果僅使原函數(shù)加一負(fù)號(hào)，由此可以進(jìn)一步得到(3-15)3.2.4逆希爾伯特變換(3-16)為與的卷積，可表示為(3-17)其中，。3.2.5奇偶特性如果原函數(shù)是的偶（奇），則其希爾伯特變換就是的奇（偶）函數(shù)，即(3-18)3.2.6能量守恒根據(jù)帕塞瓦爾定理可知和因而有(3-19)3.2.7正交性質(zhì)(3-20)3.2.8調(diào)制性質(zhì)對(duì)任意函數(shù)，其傅里葉變換是帶限的，即則有(3-21)3.2.9卷積性質(zhì)(3-22)另外，希爾伯特變換具有周期性和同域性，即希爾伯特變換不改變?cè)瘮?shù)的周期性，也不改變域表示，而不像傅里葉變換那樣，把時(shí)間函數(shù)（信號(hào)）從時(shí)域表示換成頻域表示。常用希爾伯特變換：通過(guò)對(duì)希爾伯特變換的分析，使得我們對(duì)短信號(hào)和復(fù)雜信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)的定義及計(jì)算成為可能，能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的瞬時(shí)信號(hào)的提取，因此希爾伯特變換在信號(hào)處理上具有十分重要的地位。但是對(duì)于希爾伯特變換來(lái)說(shuō)也存在以下問(wèn)題：(1)希爾伯特變換只能在窄帶信號(hào)中得到近似應(yīng)用，其中B(B為信號(hào)帶寬)。但是在實(shí)際應(yīng)用中，希爾伯特變換對(duì)那些存在許多的非窄帶信號(hào)也只能無(wú)能為力。即便是對(duì)于窄帶信號(hào)，如果希爾伯特變換條件不能被窄帶信號(hào)完全滿足，也會(huì)直接導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。而且在實(shí)際信號(hào)中，由于存在大量的噪聲，會(huì)使很多原來(lái)滿足希爾伯特變換條件的信號(hào)而無(wú)法完全滿足希爾伯特變換條件；

(2)對(duì)于任意給定t時(shí)刻，通過(guò)希爾伯特變換運(yùn)算后的結(jié)果只能存在一個(gè)頻率值，即只能處理任何時(shí)刻為單一頻率的信號(hào)；

(3)對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，希爾伯特變換得到的結(jié)果很大程度上會(huì)失去了原有的物理意義。4Fir濾波器的基本原理及設(shè)計(jì)方法根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器通常分為IIR（無(wú)限沖激響應(yīng)）和有限沖激響應(yīng))兩種。FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器為有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，是最基本的元件之一，它完全可以把任意幅頻特性的又同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性得到保證，而且由于其擁有有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)，因此FIR濾波器的系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定。因此，在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域，F(xiàn)IR濾波器得到了廣泛應(yīng)用。但與IIR相比,在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高。FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線,把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加,可得到濾波器的輸出。FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒(méi)有反饋支路，即沒(méi)有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。設(shè)單位脈沖響應(yīng)h（n）長(zhǎng)度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z）和差分方差分別是（4-1）（4-2）對(duì)于FIR系統(tǒng)，其基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有二種，即直接型和級(jí)聯(lián)型。如圖4.1與圖4.2。圖4.1FIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu)圖4.2FIR級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.1Fir濾波器的基本原理及其特點(diǎn)4.1.1FIR數(shù)字濾波器的基本原理對(duì)于有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器，由于其本質(zhì)上的穩(wěn)定性，且可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格的線性相位特性，因而得到了廣泛的應(yīng)用。FIR數(shù)字濾波器可用很多不同的結(jié)構(gòu)形式來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于硬件實(shí)現(xiàn)時(shí),字長(zhǎng)總是有限的,量化誤差和運(yùn)算舍人誤差又不可避免,因此,人們一直在努力尋找具有最好數(shù)值計(jì)算性能的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。Fir濾波器的基本理論是一個(gè)線性非時(shí)變的有限精度的離散系統(tǒng)。在實(shí)現(xiàn)實(shí)際上，其濾波功能主要是通過(guò)一系列的乘法和加法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于Fir濾波器來(lái)說(shuō)，也可以通過(guò)以下差分方程來(lái)描述：（4-3）其中，和分別為Fir濾波器的輸入序列與輸出序列，是濾波器的單位脈沖響應(yīng)，它的長(zhǎng)度為N。對(duì)（4-3）式兩邊分別進(jìn)行Z變換并整理即可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式：（4-4）Fir濾波器的差分方程式（4-3）可以看出：由于系統(tǒng)的單位脈沖必然也有限，即Fir濾波器是絕對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)；同時(shí)，由于Fir濾波器過(guò)程是兩有限長(zhǎng)序列和的線性卷積運(yùn)算，因而可以采用DFT的快速算法FFT來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而提高了算法效率。此外，當(dāng)為對(duì)稱實(shí)序列時(shí)，F(xiàn)ir濾波器可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位。4.1.2FIR濾波器的基本特點(diǎn)對(duì)于有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器來(lái)說(shuō)，其具有以下特點(diǎn)：(1)在有限個(gè)n值處對(duì)于系統(tǒng)中單位沖激響應(yīng)h(n)不為零；(2)對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)H(z)，其在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處（因果系統(tǒng)）其差分方程形式為：；(3)在結(jié)構(gòu)上，有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器為非遞歸結(jié)構(gòu)，就是沒(méi)有從輸出到輸入的反饋，但在有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也存在包含遞歸部分的反饋。如果設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：（4-5）就是說(shuō)，它有（N-1）階極點(diǎn)在z=0處，在有限z平面的任何位置有（N-1）個(gè)零點(diǎn)。4.2FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)于FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)，就是要確定能滿足要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題。Fir濾波器目前常用的設(shè)計(jì)方法有頻率采樣法和窗函數(shù)法，窗函數(shù)法是從時(shí)域進(jìn)行設(shè)計(jì)，而頻率采樣法是從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法由于簡(jiǎn)單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思路為：選擇適當(dāng)?shù)睦硐霝V波器作為逼近的目標(biāo)，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加窗，從而得到實(shí)際要設(shè)計(jì)的濾波器。窗函數(shù)法的基本設(shè)計(jì)步驟包括（1）選擇合適的理想濾波器，并確定其傳輸函數(shù)；（2）利用序列的傅立葉反變換式求出其單位脈沖響應(yīng)；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)要求中的過(guò)度帶寬和阻帶最小衰減指標(biāo)分別確定窗函數(shù)的類型和長(zhǎng)度N；(4)對(duì)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)加窗，得到實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)；(5)求出實(shí)際濾波器的傳輸函數(shù)=DFT[]，看是否符合設(shè)計(jì)要求，如不滿足，則重新設(shè)計(jì)。但對(duì)于窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，在設(shè)計(jì)時(shí)盡量要滿足以下兩個(gè)條件:(1)窗譜主辨盡可能窄,以獲得較陡的過(guò)渡帶;(2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度,使能量盡量集中于主辨,進(jìn)而增加阻帶的衰減。5希爾伯特fir濾波器對(duì)于線性相位的FIR數(shù)字濾波器，可以被分為四種類型，都具有特定的表示和形狀，對(duì)于每種情形下的頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)說(shuō)。但對(duì)這四種濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)說(shuō)，可以被統(tǒng)一表示為：(5-1)式中，，，k=0時(shí)為I、Ⅱ型。k=1時(shí)為Ⅲ、Ⅳ型。為振幅響應(yīng)。根據(jù)希爾伯特?cái)?shù)字濾波器的特性可以知道，希爾伯特?cái)?shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)為奇對(duì)稱，即k=1，所以其頻率響應(yīng)函數(shù)為：(5-2)在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，希爾伯特變換器（即希爾波特濾波器）可以由一個(gè)時(shí)延模塊和一個(gè)FIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)（因此希爾伯特FIR濾波器即為希爾伯特濾波器的一種），也可以實(shí)現(xiàn)由一組濾波器對(duì)，但是在實(shí)現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器的方法中，對(duì)原型低通濾波器作正弦/余弦變換是一種比較簡(jiǎn)單的方法。對(duì)于希爾伯特變換器來(lái)說(shuō)，既可以通過(guò)IIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)FIR型濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。而且兩種濾波器的差別都不是太大，都能帶來(lái)很好的誤差控制。但在實(shí)際的應(yīng)用中，IIR濾波器要求設(shè)計(jì)兩組相位差90°的希爾伯特濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中，編程量比較大，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生相關(guān)的紋波和相位差，而FIR型濾波器的具有良好的線性相位，同時(shí)是非遞歸實(shí)現(xiàn)。只需要找到相關(guān)的單位沖擊響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)的難度較小。因此在具體應(yīng)用中，要綜合考慮處理器的能力來(lái)做出選擇。在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，希爾伯特變換器（即希爾波特濾波器）可以由一個(gè)時(shí)延模塊和一個(gè)FIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)（因此希爾伯特FIR濾波器即為希爾伯特濾波器的一種），也可以實(shí)現(xiàn)由一組濾波器對(duì)，但是在實(shí)現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器的方法中，對(duì)原型低通濾波器作正弦/余弦變換是一種比較簡(jiǎn)單的方法。本文則是用fir濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)希爾伯特變換器設(shè)計(jì)。在頻域內(nèi)，對(duì)于函數(shù)其可以從一直延伸到+∞，但是在離散域中，對(duì)于數(shù)據(jù)必須是有限的點(diǎn)數(shù)(例如為2M+1點(diǎn))。在輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化過(guò)程中取出有限值的點(diǎn)數(shù)，我們可以看做是給輸入信號(hào)加了一個(gè)窗，近似理想的希爾伯特變換可以用一個(gè)有限沖激響應(yīng)濾波器FIR來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，對(duì)于希爾伯特變換與FIR濾波器就有著密不可分的關(guān)系。對(duì)于的z變換為 （5-3）或（5-4）這兩個(gè)表示式的計(jì)算均是從負(fù)值開始求和，因此它們之間的關(guān)系是非因果關(guān)系，但也可以使其成為因果關(guān)系——通過(guò)利用時(shí)域內(nèi)的一個(gè)簡(jiǎn)單變換。觀察式(5-3)我們可以知道，n值是從-M到M開始進(jìn)行加窗的，所以采用的時(shí)域變換就相當(dāng)于將其第一個(gè)結(jié)果乘以,并代入k=n+M,得到了(5-5)式中,k值從0開始,故是因果關(guān)系。函數(shù)的z變換可以表示為=+h(0)+=h(0)+(5-6)式中,設(shè)z=exp()得H(e)=H(e)+jH(e)=e=h(0)++ +-(5-7)對(duì)于傳輸函數(shù)，其在采樣頻率為時(shí)被限制為寬帶。根據(jù)采樣具有的周期特性，則通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)形式，希爾伯特傳輸函數(shù)可以被表示為：(5-8)其中==(5-9)在上式中，通過(guò)利用了關(guān)系式來(lái)實(shí)現(xiàn)。從(5-9)式中可以看到，如果滿足條件h(0)=0(5-10)則代表在希爾伯特變換的傳輸函數(shù)中只含有虛部，因此，，而，由此可以把式(5-9)中的寫為(5-11)將上式與式(12)進(jìn)行比較，得到(5-12)再利用這一關(guān)系以及式(5-11),則可求得(5-13)6希爾伯特變換的應(yīng)用6.1希爾伯特變換在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用探地雷達(dá)（GroundPenetratingRadar）是近幾年才迅速發(fā)展起來(lái)的高分辨高效率的無(wú)損探測(cè)技術(shù)，向地下發(fā)送脈沖形式的高頻寬帶電磁波，利用地下介質(zhì)電性參數(shù)差異，根據(jù)回波信號(hào)的振幅、波形和頻率等運(yùn)動(dòng)學(xué)特征來(lái)分推斷其介質(zhì)結(jié)構(gòu)和物性特征，具有快速便捷、操作簡(jiǎn)單、抗干擾和場(chǎng)地適應(yīng)能力強(qiáng)、探測(cè)分辨率高等方面的特點(diǎn)，目前已經(jīng)成為工程檢測(cè)和勘察最為活躍的技術(shù)方法之一。雷達(dá)探測(cè)必須經(jīng)歷數(shù)據(jù)的采集、處理和解釋等三個(gè)步驟，數(shù)據(jù)處理的目的就是要壓制干擾，以最大限度的分辨在雷達(dá)圖像剖面上顯示反射波，提取有效信息，因此信號(hào)處理的好壞直接關(guān)系到最終資料解釋的正確與否，是至為關(guān)鍵的一步。

探地雷達(dá)在資料處理上，屬于數(shù)字信號(hào)處理范疇（從理論上分析）。在信號(hào)分析處理中，對(duì)于希爾伯特（Hilbert）變換，在其本質(zhì)上為一種全通濾波器，為一種重要方法，希爾伯特變換中解析表達(dá)式中的實(shí)部與虛部的正弦和余弦關(guān)系得到了巧妙地應(yīng)用，對(duì)于任意時(shí)刻的瞬時(shí)相位、瞬時(shí)幅度及瞬時(shí)頻率被定義，使得提取復(fù)雜信號(hào)與短信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)的成為可能，從而獲取信號(hào)中所含的信息更為有效與真實(shí)，對(duì)地下介質(zhì)的分布情況的分析非常有利。下面將希爾伯特變換用于探地雷達(dá)資料的數(shù)據(jù)處理中，從中提取出瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率，即“三瞬”信息，為后續(xù)的雷達(dá)資料解釋提供了很好的依據(jù)。6.1.1公式雷達(dá)記錄的希爾伯特變換公式

（6-1）變換因子的時(shí)間響應(yīng)為

（6-2）其頻率響應(yīng)

由上式可知，經(jīng)過(guò)希爾伯特變換之后，一個(gè)是實(shí)信號(hào)相位譜要發(fā)生90o相移，因此希爾伯特變換被稱為90o相移濾波。6.1.2算法可以設(shè)把解析信號(hào)定義為依賴于時(shí)間的復(fù)變量

（6-3)式中，是本身信號(hào)，是信號(hào)的正交變換。對(duì)于正交，就是對(duì)記錄信號(hào)作90o相移的翻版。對(duì)作希爾伯特變換就可得到

(6-4)代入方程式(6-4)，我們有：

(6-5)或

這樣，要得到探地雷達(dá)單道的解析信號(hào)：當(dāng)在傅立葉變換域中進(jìn)行解析的，這個(gè)算子與負(fù)頻率基礎(chǔ)上就是零。因此在復(fù)數(shù)道中，不包含負(fù)頻率成分。在算出時(shí)，就可以用指數(shù)形式來(lái)表達(dá)：

(6-6)式中（6-7）及

(6-8)這里代表瞬時(shí)振幅，代表瞬時(shí)相位。對(duì)瞬時(shí)相位還可用下面一種方法計(jì)算。對(duì)方程（6-6）兩邊取對(duì)數(shù)得，

(6-9)

因此

(6-10)式中，是虛部。瞬時(shí)頻率是瞬時(shí)相位函數(shù)的時(shí)間變化速率：

(6-11)對(duì)方程式(6-11)求導(dǎo)：

(6-12)為實(shí)際實(shí)現(xiàn)，方程式(6-12)寫成差分方程：

(6-13)最后對(duì)方程式(6-13)簡(jiǎn)化得（6-14）6.2數(shù)字I-Q下變頻器在通信系統(tǒng)中，人們提出利用數(shù)字方式產(chǎn)生具有高平衡度I-Q信道的方法。在該方法中，I信道的數(shù)據(jù)從單信道的下變頻器得到，Q信道的數(shù)據(jù)通過(guò)對(duì)I信道的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理產(chǎn)生，從而把I-Q信道輸出之間的不平衡度保持在最低限度。以數(shù)字I-Q下變頻器為例，通過(guò)對(duì)數(shù)字化后的輸入信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換以確定，其時(shí)域希爾伯特變換是利用的定義，并通過(guò)FFT反變換來(lái)6.2.1希爾伯特變換函數(shù)的希爾伯特變換定義為與函數(shù)的卷積。其可以被表示為(6-15)其中，表示卷積，在時(shí)域中，和可以被表示的希爾伯特變換，。在頻域中，希爾伯特變換可以被表示為（6-16)由于的傅里葉變換為(6-17)所以，在頻域內(nèi)，只要將的負(fù)頻率乘以，而正頻率乘以，即可得到希爾伯特變換。當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，其傅里葉變換可以被表示為(6-18)把其負(fù)頻率乘以，而正頻率乘以，就可以得到(6-19)在等式兩邊同時(shí)進(jìn)行傅里葉反變換，得(6-20)上式表明，對(duì)于正弦函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換就可以得到負(fù)的余弦函數(shù)，結(jié)果就是對(duì)輸入信號(hào)作了移相。同理，當(dāng)輸入信號(hào)為余弦函數(shù)時(shí)，經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后就為正弦函數(shù)。結(jié)果也作了移相了。因此，對(duì)于希爾伯特變換，就是提供90度得相位變化，但又不對(duì)頻譜分量的幅度大小產(chǎn)生影響。6.2.2基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器對(duì)于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下的變頻器其結(jié)構(gòu)如下圖6.2所示：BPFBPFA/D延時(shí)單元希爾伯特濾波器頻移或抽取圖6.2變頻器的結(jié)構(gòu)圖對(duì)于中頻信號(hào)，其首先被直接采樣，然后再分上、下兩路，上路信號(hào)經(jīng)過(guò)延遲單元，下路信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換器，從而得到正交數(shù)字信號(hào)。在數(shù)字接收機(jī)中，對(duì)于被數(shù)字化的輸入信號(hào)，進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）來(lái)確定，利用對(duì)的定義就是時(shí)域希爾伯特變換，并且通過(guò)快速傅里葉反變換來(lái)獲得。此外，在離散域中，數(shù)據(jù)必須有有限個(gè)點(diǎn)數(shù)（例如為2M+1）。對(duì)輸入數(shù)字化的信號(hào)進(jìn)行取其有限個(gè)點(diǎn)數(shù)，這相當(dāng)于給輸入信號(hào)加了一個(gè)矩形窗。用一個(gè)有限沖激響應(yīng)濾波器FIR就可以近似理想的希爾伯特變換。實(shí)際應(yīng)用中，通常采用半帶濾波器和級(jí)聯(lián)積分梳狀濾波器。6.3希爾伯特變換在解調(diào)中的應(yīng)用6.3.1希爾伯特變換一般情況下，通信系統(tǒng)接收到的解調(diào)信號(hào)可以表示：（6-21）不同的調(diào)制方式下，例如在調(diào)頻、調(diào)相、調(diào)幅等，分別與、、的變化相對(duì)應(yīng)。如果通過(guò)間接調(diào)頻來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)頻信號(hào)，那么對(duì)于調(diào)制信號(hào)就可以被表示為（6-22）利用同相和正交兩個(gè)分量可以在正交解調(diào)法中求得如下：其中，（6-23）就是正交解調(diào)法中的同相和正交兩個(gè)分量，根據(jù)、，就可以解調(diào)各種調(diào)制方式。利用和求、如下：（6-24）（6-25）希爾伯特變換的定義：給定實(shí)值函數(shù)，它的希爾伯特變換記作。希爾伯特變換有一條重要的性質(zhì)：設(shè)低頻限帶信號(hào)的傅里葉變換為，帶寬為，則當(dāng)時(shí)，有對(duì)于已調(diào)信號(hào)來(lái)說(shuō)，，，希爾伯特變換可以被表示為（6-26）由式（6-25）及式（6-26）可得（6-27）（6-28）將式（6-28）和式（6-29）與式（6-25）和式（6-26）對(duì)比，雖然我們可以看出兩者是非常相似的，但是對(duì)于兩者來(lái)說(shuō)，在實(shí)現(xiàn)上實(shí)際有很大的區(qū)別與不同。6.3.2在解調(diào)中的應(yīng)用由希爾伯特變換的定義和性質(zhì)，我們可以把解調(diào)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)稱如下圖6.3所示：A/DA/D延時(shí)器希爾伯特濾波器幅度提取與相位提取基帶信號(hào)解調(diào)圖6.3通用解調(diào)器結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)采樣后，信號(hào)離散化為，則（6-29）根據(jù)希爾伯特變換的性質(zhì)我們可知道，對(duì)于的希爾伯特變換來(lái)說(shuō)，就是與沖激響應(yīng)為的系統(tǒng)卷積。在設(shè)計(jì)希爾伯特濾波器時(shí)，對(duì)于在數(shù)字信號(hào)處理中我們基本上都是采用窗化法。它的沖激響應(yīng)可以表示為（6-30）為窗函數(shù)，為濾波器的階數(shù)。這樣當(dāng)通過(guò)濾波器時(shí)必須加上延時(shí)器，因?yàn)槠鋾?huì)產(chǎn)生的延時(shí)，因此可以保證信號(hào)與它的希爾伯特變換同步，得到準(zhǔn)確的和。6.3.3解調(diào)性能分析與正交解調(diào)器相比，系統(tǒng)在中頻段的處理得到了很大程度的簡(jiǎn)化，而且把不通用的鎖相環(huán)路去掉了，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)通用性。對(duì)于希爾伯特濾波器和幅度相位提取模塊的實(shí)現(xiàn)也可以采用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片，而由DSP等通用數(shù)字信號(hào)處理芯片來(lái)對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行處理。根據(jù)解調(diào)不同的需要，系統(tǒng)可以極為方便的更新算法在基帶信號(hào)處理上。對(duì)于此種方法，對(duì)于線性運(yùn)算基帶的匹配濾波和判決，所以加性噪聲不會(huì)向乘性噪聲轉(zhuǎn)變，也不會(huì)有門限效應(yīng)的產(chǎn)生，而且信噪比也不會(huì)影響解調(diào)的性能。值得注意的是，在希爾伯特變換解調(diào)中，對(duì)于基帶信號(hào)的相位和幅度必須得到。平方和開方運(yùn)算就是幅度的計(jì)算，是其非線性運(yùn)算，因此門限效應(yīng)不會(huì)受到噪聲影響，也不會(huì)因?yàn)樾旁氡鹊牟煌拖到y(tǒng)性能不同而有所變化，從而對(duì)系統(tǒng)的實(shí)用性造成一定的影響。7希爾伯特變換器的Matlab設(shè)計(jì)7.1直接程序法

在Matlab信號(hào)處理軟件中，包含了firls函數(shù)和remez函數(shù)，它們具有相同的調(diào)用格式、語(yǔ)法規(guī)則，但是具有不同的優(yōu)化算法，對(duì)于函數(shù)firls，對(duì)于期望的頻率響應(yīng)和實(shí)際的頻率響應(yīng)間的誤差最小是利用最小二乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)的；Park-McClellan算法是用函數(shù)remez來(lái)實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)利用remez交換算法和Che-byshev近似理論設(shè)計(jì)濾波器，來(lái)使這種算法的實(shí)際頻率響應(yīng)擬合期望頻率響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)。

函數(shù)的調(diào)用格式可以表示為b=remez(n，f，m，‘h’)或b=firIs(n，f，m，‘h’)，其中，n為濾波器的階數(shù)；f為濾波器期望頻率特性的頻率向量標(biāo)準(zhǔn)化頻率，取值0～1，是遞增向量，允許定義重復(fù)頻點(diǎn)；m為濾波器期望頻率特性的幅值向量，向量m與f必須同長(zhǎng)度且同為偶數(shù)；b為函數(shù)濾波器系數(shù)，長(zhǎng)度為n+1，在這里將采用remez函數(shù)法。

在下面希爾伯特變換器的設(shè)計(jì)，設(shè)采樣頻率為2000Hz，通頻帶為50～950Hz，濾波器階數(shù)為60階。程序?qū)崿F(xiàn)如下：clf;n=60；f=[0.050.95];m=[11]；=2000；b=remez(n,f,m,’h’)；[h,w]=freqz(b,1,512,)；figure（1）；plot(w,)；grid；axis（[01000–4010]）；xlabel；ylabel；title；figure(2)；plot(w,angle(h)/pi180)；grid；xlabel；ylabel；title；設(shè)計(jì)的希爾伯特變換器的特性如圖7-1所示。圖7-1等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的幅頻響應(yīng)曲線從分析中可以看出在0Hz和1000Hz處增益降為零，其表示為帶通濾波器；而且具有比較嚴(yán)格的線性相位特性，所以其符合設(shè)計(jì)要求。在設(shè)計(jì)中，如果特性不被要求滿足，那么就要在原有的參數(shù)作出相應(yīng)的調(diào)整，在程序中，只需重新設(shè)定參數(shù)即可，就可以得到我們想要的希爾伯特變換器。7.2利用FDATool工具設(shè)計(jì)法FDATool是Matlab中對(duì)濾波器設(shè)計(jì)分析進(jìn)行信號(hào)處理的專用工具箱，其操作相對(duì)簡(jiǎn)單、靈活，對(duì)于不同的濾波器可以采用多種方法設(shè)計(jì)，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)最小階數(shù)的濾波器設(shè)計(jì)。

根據(jù)對(duì)上面的實(shí)例分析，我們首先要在FilterType欄中選擇HilbertTransformer，在DesignMethod欄中選擇Equiripple法，在filterorder中選擇60，在FrequencyandMagnitudeSpecifications中設(shè)置F=[50950]；M=[11]；Fs=2000，最后點(diǎn)擊DesignFilter，通過(guò)菜單選項(xiàng)中的Analysis，可以看到濾波器的各種特性（在特性顯示區(qū)）。

如果要同時(shí)滿足幅頻特性和相頻特性，對(duì)于已知的奇對(duì)稱單位脈沖響應(yīng)，即h(n)=-h(N-n-1)，也與希爾伯特變換器的特性完全符合。如果設(shè)計(jì)不能滿足設(shè)計(jì)的要求，我們可以直接在FDATool界面中改變參數(shù)，最后達(dá)到設(shè)計(jì)要求后，我們還可以把希爾伯特變換器的系數(shù)導(dǎo)出為Matlab變量，文本文件或C語(yǔ)言頭文件等，其方便了后續(xù)的設(shè)計(jì)。圖7-2Hilbert變換器的單位脈沖響應(yīng)圖7-3Hilbert變換器的幅度響應(yīng)圖7-4Hilbert變換器的相位響應(yīng)圖7-5Hilbert變換器的零極點(diǎn)圖圖7-6Hilbert變換器的相位延時(shí)圖7.3希爾伯特變換器的效果驗(yàn)證程序直接驗(yàn)證法：我們把我們?cè)O(shè)計(jì)的希爾伯特變換器的頻率設(shè)為10Hz的振動(dòng)作為輸入信號(hào)，采樣頻率為100Hz，最后根據(jù)得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)，驗(yàn)證一下是否滿足相位相差90°的特點(diǎn)，其實(shí)現(xiàn)程序如下：Clf;n=60;F=[00.050.951]；a=[0110]；B=remez(n,f,a’h’);[h,w]=frqz(b,1,512);t=0:;3;x=sin(2);figure(1)subplot(2,1,1),plot(t(1:100),x(1:100))title(‘輸入信號(hào)’)y=filter(b,1,x);該希爾伯特變換器控制了阻帶和通帶波紋，輸入信號(hào)的相位與輸出信號(hào)的相位相比后移了90°，因此完全符合希爾伯特變換的性質(zhì)。如若把輸入信號(hào)的頻率變?yōu)樨?fù)90Hz，那么輸入信號(hào)與輸出信號(hào)相比會(huì)前移90°。通過(guò)驗(yàn)證可知，該希爾伯特FIR濾波器實(shí)現(xiàn)了移相。結(jié)論綜上所述可以得到如下結(jié)論：(1)Hilbert變換揭示了由傅里葉變換聯(lián)系的時(shí)域和頻域之間的一種等價(jià)互換關(guān)系，Hilbert變換作為一種信號(hào)處理算法，能把探地雷達(dá)復(fù)雜信號(hào)的“三瞬”信息有效地提取出，經(jīng)過(guò)對(duì)探地雷達(dá)的分析與研究可以看出，與原始的雷達(dá)時(shí)距剖面圖相比，經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后的雷達(dá)剖面圖較更為清晰，而且還相互參照綜合分析瞬時(shí)多參數(shù)波形剖面，從而避免了在單一使用時(shí)，由距剖面分析所造成的解釋偏差，從而探地雷達(dá)的解釋精度得到了提高。（2）基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器的主要優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字化程度高，數(shù)字I-Q下變頻器將會(huì)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。（3）由于基帶處理全部采用數(shù)字方式，其復(fù)雜性主要受器件性能影響，因而不會(huì)改變整個(gè)體系結(jié)構(gòu)。目前對(duì)于希爾伯特變換的研究已經(jīng)深入到多個(gè)層面，在社會(huì)生活生產(chǎn)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。它被廣泛用于通信、雷達(dá)、語(yǔ)言處理、數(shù)字化醫(yī)學(xué)超聲成像等這類需要用到信號(hào)正交分解技術(shù)的系統(tǒng)中。通過(guò)對(duì)希爾伯特變換器的分析和闡述，而且在我利用MATLAB的時(shí)候使我認(rèn)識(shí)到自己身上存在太多的不足。雖然我完成了本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，但我仍然感覺(jué)到我需要學(xué)習(xí)的東西太多太多，在學(xué)校學(xué)的比較少，對(duì)于我學(xué)到的則更多少。而且在資料的查詢過(guò)程中，我感覺(jué)到我對(duì)知識(shí)的渴望是那么的強(qiáng)烈。如果我在平時(shí)上課學(xué)習(xí)的過(guò)程多聽聽老師講課，那么我在這次的畢業(yè)論文設(shè)計(jì)中就不會(huì)顯得那么的孤獨(dú)與無(wú)力，充滿了懊悔與痛苦。這直接導(dǎo)致了我在論文設(shè)計(jì)中辛苦，但又不是自己想要的。無(wú)論怎么說(shuō)，到此我的本次畢業(yè)設(shè)計(jì)也就該告一段落了。在這次設(shè)計(jì)中，我收獲頗豐。在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我遇到了很多我在大學(xué)課堂沒(méi)有接觸到的知識(shí)，對(duì)于現(xiàn)在的我來(lái)說(shuō)是那么的欣喜若狂。雖然有些知識(shí)我在學(xué)校的時(shí)候?qū)W過(guò)，但昂我真正用的時(shí)候，我又是那么的無(wú)力。通過(guò)本次畢業(yè)設(shè)計(jì)我收獲最大的是：是我認(rèn)識(shí)到我還那么多需要學(xué)習(xí)的，需要去認(rèn)識(shí)的。前景展望隨著現(xiàn)代信號(hào)的向前發(fā)展，人們從不同的研究領(lǐng)域和應(yīng)用角度出發(fā)，提出了擴(kuò)展經(jīng)典希爾伯特變換，提出了分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換，拓展了它的應(yīng)用范圍。比如子波構(gòu)造，特別是時(shí)序列信號(hào)的解析子