1/4/202325.1.2概率第二十五章概率初步1/4/2023復習引入必然事件在一定條件下必然發生的事件不可能事件在一定條件下不可能發生的事件隨機事件在一定條件下可能發生也可能不發生的事件1/4/2023問題1.擲一枚硬幣，落地后會出現幾種結果？正反面向上2種可能性相等問題2.拋擲一個骰子，它落地時向上的數有幾種可能？6種等可能的結果問題3.從分別標有1.2.3.4.5.的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的標號有幾種可能？5種等可能的結果1/4/2023

一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率。記為P（A）概率1/4/2023以上三個試驗有兩個共同的特點：（1）一次試驗中，可能出現的結果有限多個。（2）一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。等可能事件1/4/2023練習：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？（1）拋擲一枚圖釘，釘尖朝上或釘帽朝上或橫臥。（2）某運動員射擊一次中靶心或不中靶心。（3）從分別寫有1，3，5，7中的一個數的四張卡片中任抽一張結果是1，或3或5或7。1/4/2023

我們可以從事件所包含的各種可能的結果數在全部可能的結果數中所占的比，分析出事件的概率。問題3.從分別標有1.2.3.4.5.的5根紙簽中隨機抽取一根，問：(1)“抽到1號”這個事件的概率為多少？（2）“抽到偶數號”這個事件的概率為多少？1/4/2023

一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率為事件A發生的可能種數試驗的總共可能種數歸納1/4/2023在P（A）＝ 中，分子m和分母n都表示結果的數目，兩者有何區別，它們之間有怎樣的數量關系？P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？?思考0≤P（A）≤11/4/2023１、當Ａ是必然發生的事件時，P(A)是多少２、當Ａ是不可能發生的事件時，P(A)是多少01事件發生的可能性越來越大事件發生的可能性越來越小不可能事件必然事件概率的值于是概率可以從數量上刻畫一個隨機事件發生的可能性大小P（A）=1P（A）=0動腦想一想1/4/2023例1、擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率：（3）點數大于2且小于5.（2）點數為奇數；（1）點數為2；例題解析1/4/2023思考:兩人在擲骰子比大小，第一個人先擲出一個２點，那么另一個人勝它的概率有多大？（1）P（點數為2）＝解：擲一個骰子時，向上一面的點數可能為1，2，3，4，5，6，共6種，這些點數出現的可能性相等．P（點數大于2且小于5）＝（2）點數為奇數有3種可能，即點數為1，3，5，P（點數為奇數）＝（3）點數大于2且小于5有2種可能，即點數為3，4，1/4/2023例2、如圖：是一個轉盤，轉盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉動轉盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色。1/4/2023解：一共有7中等可能的結果。（1）指向紅色有3種結果，

P(紅色)=_____（2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結果，P(紅或黃）=_____（3）不指向紅色有4種等可能的結果

P(不指紅）=_____1/4/2023例3如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一個有9×9個小方格的正方形雷區中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內最多只能藏1顆地雷．例題解析游戲開始時，隨機地踩中一個小方格，如果這個方格下有地雷，地雷就會爆炸；如果沒有地雷，方格上就會出現一個標號，該標號表示與這個方格相臨的方格（綠線部分）內有與標號相同個數的地雷．1/4/2023小王在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現了如圖所示的情況．我們把與標號3的方格相臨的方格記為A區域（畫線部分），A區域外的部分記為第二步應該踩在A區域還是B區域？分析：第二步應該怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分別計算在兩區域的任一方格內踩中地雷的概率并加以比較就可以了．1/4/2023（2）B區域中共有9×9－9＝72個小方格，其中有10－3＝7個方格內各藏有1顆地雷．因此，踩B區域的任一方格，遇到地雷的概率是解：（1）A區域的方格共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各藏有1顆地雷．因此，踩A區域的任一方格，遇到地雷的概率是例題解析1/4/2023由于 ，所以踩A區域遇到地雷的可能性大于踩B區域遇到地雷的可能性，因而第二步應該踩B區域．1/4/2023１、袋子里有１個紅球，３個白球和５個黃球，每一個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則Ｐ(摸到紅球)=

;Ｐ(摸到白球)=

;Ｐ(摸到黃球)=

。練習1/4/2023２、有5張數字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標有1，2，2，3，4。現將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：P（摸到2號卡片）=

;P（摸到3號卡片）=

;P（摸到4號卡片）=

;P（摸到奇數號卡片）=

;P（摸到偶數號卡片）=

.1－52－51－51－52－5P（摸到1號卡片）=

;1/4/20233、彩票有100張，分別標有1，2，3，…100的號碼，只有摸中的號碼是7的倍數的彩券才有獎，小明隨機地摸出一張，那么他中獎的概率是多少？4.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環節，是一種競猜游戲，游戲規則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）．

A. B. C.

D.1/4/20235、某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客每購買100元的商品就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤被等分20個扇形）.（３）他得到20元購物券的概率是多少？（４）甲顧客的消費額120元，他獲得購物券的概率是多少？（１）他得到100元購物券的概率是多少？（２）他得到50元購物券的概率是多少？1/4/202