2020屆人教A版（理科數學）基本不等式單元測試.已知a,bC（0,1）且awb,下列各式中最大的是 （ ）A.a2+b2 B.2強C.2ab D.a+b答案D解析只需比較a2+b2與a+b.由于a,b€（0,1）,?.a2<a,b2<b,，a2+b2<a+b.2.（2019人大附中月考）設0<a<b,則下列不等式中正確的是 （ ）A.abB.a<Mab<—2~<bC.A.abB.a<Mab<—2~<bC.a<ab<b<a+b""2"a+bD.ab<a<-2-<b答案B解析方法一（特值法）解析方法一（特值法）：代入a=1,b=2,方法二（直接法）：我們知道算術平均數與商）比較即可，答案為B.3.下列函數中，最小值為 4的是（ ）4A.y=x+-xC.y=4ex+ex答案C解析注意基本不等式等號成立的條件是域為{x|xCR,且xw0},函數沒有最小值；顯然不成立.D中沒有最小值.故選C.4,若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是（[0,2]C.[-2,）答案D解析 .「2x+2yA242x.2y=2啦否（當且￡得x+yw—2,故選D.a+b則有0<a=1<W=取<—2-=1.5<b=2.寫幾何平均數洞的大小關系，其余各式作差 （作B.y=sinx+-4-（0<x<4sinxD.y=log3x+logx3（0<x<1）“a=b”，同時考慮函數的定義域， A中x的定義B中若sinx==4—取到最小值4,則sin2x=4,sinx）[-2,0]D.（一00,一2].當2x=2y時等號成立），，正%w；.?.2x+yw；5.若x,y是正數，則（x+2y）2+（y+2x）2的最小值是（ ）7A.3 B/2C.6 D.8C.6 D.8C.6 D.8C.6 D.8C.49D.2答案C解析原式=x2+x+4y2+y2+x+4"當且僅當x=y=a”1,,6已知a>°，且b>0，若2a+b=4,則瓦的取小值為1A.4B.C.2D.答案解析一 1 14=2C.49D.2答案C解析原式=x2+x+4y2+y2+x+4"當且僅當x=y=a”1,,6已知a>°，且b>0，若2a+b=4,則瓦的取小值為1A.4B.C.2D.答案解析一 1 14=2…汨，32,直形，當且僅當a=1,b=2時取等7.x<0,則函數y=x2+x2—x—x的最小值是A.B.C.D.答案解析y=x2+3-x-1xx2?4+x(—x)(--)=4,當且僅當x=—1時取等x8.函數y="2(x>1)的最小值是( )x—1A.2>/3+2B.C.2小答案AD.解析x>1,x—1>0.x2+2x2-2x+2x+2x2—2x+1+2(x—1)x-19... 1a 已知不等式(x+y)(x+y)>9對任意正實數xy恒成立，則正實數a的最小值為( )+3 (x—1)2+2(x—1)+3=x—A.A.B.4答案答案16答案B解析答案B解析(x+y)(1+a)=1+ax+

xyy'+a>i+a+2yja=(ya+1)2,x ,當且僅當ax=y,即ax2=y2時“=”成立.yx1a??.(x+y)(x+a)的最小值為(?+1)2>9.??.a>4.TOC\o"1-5"\h\z10.設實數x,y,m,n滿足x2+y2=1,m2+n2=3,那么mx+ny的最大值是( )A.^3 B,2C.,5 D.^20答案A解析方法一：設x=sin%y=cos%m=y3sin3,n=13cos3,其中a,3CR.1.mx+ny=-^3sin3sina+^j3cos3cosa=甲cos(a—隊故選A.方法二：由已知(x2+y2) (m2+n2) =3,即 m2x2+n2y2+n2x2+m2y2=3,，m2x2+n2y2+2(nx)(my)<3,即(mx+ny)2W3,1-mx+ny<^/3.y2TOC\o"1-5"\h\z11.(高考真題?山東卷)已知x,y,zC(0,+8),且滿足x—2y+3z=0,則xz的最小值為( )A.3 B.6C.9 D.12答案A(2019四川成都外國語學校)若正數a,b滿足1+1=1,則—+工97的最小值為( )aba—1b—1A.16 B.9C.6 D.1答案C解析方法一：因為；+b=1,所以a+b=ab,即(a—1)(b—1)=1,所以六十尚>2、/^—X-9—=2X3=6.Ya—1b-1方法二：因為1+1=1,所以a+b=ab,——十—9-=b—1+9a-9=b+9a-10=(b+9a)(1+ab a-1b-1ab—a—b+1 a1b)-10>16-10=6.方法三：因為,+1=1,所以a—1=---,所以~~+——= (b—1)+--->2/9=2X3=6.ab b-1a-1b-1 b-1(2019河南鄭州外國語學校月考)某城鎮人口第二年比第一年增長 m%,第三年比第二年TOC\o"1-5"\h\z增長n%,若這兩年的平均增長率為 p%,則p與墨”的大小關系為( )m+n m+na.p>~2- b-p=-2~m+n m+nC.p<~2- D.p>-2~答案C解析依題意得(1+m%)(1+n%)=(1+p%)2,所以1+p%=苗(1+m%)(1+n%)<+m%+1+n%.m%+n%出口小業 計空口中一而,？m+nw、生小 2 =1+2，當且僅當m=n時等3成乂，所以p<—了，故選C.TOC\o"1-5"\h\z14.⑴當x>1時，x+—47的最小值為 ；x-14(2)當x>4時，x+X^的取小值為.-一 16答案(1)5(2)3解析(1).x>1,x-1>0..??x+—4—=x—1+—4—+1>2J4+1=5.x—1 x—1(當且僅當x—1=左.即x=3時“=”號成立)x+-'亍的最小值為5.x—1/x>4, x-1>3.:函數y=x+4在［3,+°°)上為增函數x???當x—1=3時，y=(x—1)+，乙+1有最小值16.x-1 3.若a>0,b>0,a+b=1,貝Uab十三的最小值為 .ab答案174ab一解析abw(a2-)2=4，當且僅當a=b=2時取等號.y=x+1在xC(0,4］上為減函數.x 4，ab十二的最小值為1+4=17.ab 4 416.已知a>b>0,求a2+S~ 的取小值.b(a—b)

思路由b(a—b)求出最大值，從而去掉b,再由a2+64,求出最小值.a解析-.a>b>0,a-b>0..??b(a-b)<[b+(a—b).?.a2+2].??b(a-b)<[b+(a—b).?.a2+2]4.16b(a—b)當a2=a^且b=a—b,即a=2g2,b=42時等號成立.c16.一..?.a2+b16b)的最小值為16. 1 1 1.(2019江西重點中學盟校聯考)設x,y均為正實數，且2^+幣=3,求xy的最小值.答案16解析由 =1,化為3(2+y)+3(2+x)=(2+y)(2+x),整理為xy=x+y+8.=x,2+x2+y3y均為正實數，，xy=x+y+8>2yxy+8,，(向)2—2加一8>0,解得而>4,即xy>16,當且僅當x=y=4時取等號，，xy的最小值為16..(2019遼寧撫順一中月考)某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機， 具體原理是：在足浴盆右側離中心x(0<x<20)厘米處安裝臭氧發生孔，產生的臭氧對雙腳起保健作用.根據檢測發現，該臭氧發生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用. 已知臭氧發生孔工作時， 對左腳的干擾度與x2成反比，比例系數為4;對右腳的干擾度與400—x2成反比，比例系數為k,且當x=10m時，對左腳和右腳的干擾度之和為 0.065.(1)將臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和 y表示為x的函數；(2)求臭氧發生孔對左腳和右腳的干擾度之和 y的最小值.答案⑴尸令十七(0<x<20) (端解析 (1)由題意得y=g+3~2(0<x<20),x400—x當x=1042時，y=0.065,代入上式，得k=9.所以y=x42+400b2(0<x<20).TOC\o"1-5"\h\z4, 9 14,