2022學年八年級數學下冊期末考試試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分)1．在平面直角坐標系中，點（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列幾組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，3．在平面直角坐標系中，點（4，﹣3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）4．將直線y＝2x﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x5．矩形的對角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．506．一次函數y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知一次函數的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）8．一次函數y＝kx+k的圖象可能是（）A． B． C． D．9．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直平分 C．矩形的對角線相等且互相垂直平分 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分)11．函數y＝（k+1）x﹣7中，當k滿足時，它是一次函數．12．已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是10，5，7，6，第五組的頻率是，則第六組的頻率是．13．有一個多邊形的內角和是它外角和的5倍，則這個多邊形是邊形．14．菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為．15．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為．16．如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變為原來的一半，則這個平行四邊形的一個最小的內角的度數是．17．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF的長為．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC＝2，則點B的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，共66分)19．（6分）如圖所示，點E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF＝DE，求證：AE＝CF．20．（6分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數；（2）如果AC＝4，求DE的長．22．（8分）為創建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發現，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數分布直方圖，如圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）請補全頻數分布直方圖；（2）若依據成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會，則從成績80≤x＜90的選手中應抽多少人？（3）比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線是多少？23．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．24．（8分）為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2022年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如右折線圖，請根據圖象回答下列問題；（1）當用電量是180千瓦時時，電費是元；（2）第二檔的用電量范圍是；（3）“基本電價”是元/千瓦時；（4）小明家8月份的電費是元，這個月他家用電多少千瓦時？25．（10分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數量關系．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分)1．解：點（﹣2，1）在第二象限，故選：B．2．解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；B、52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；D、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度．故選：B．3．解：點（4，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣4，﹣3），故選：A．4．解：原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選：C．5．解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：6，8；∴矩形的面積為：6×8＝48．故選：C．6．解：根據一次函數的性質，對于y＝（k﹣3）x+2，當（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．故選：D．7．解：設經過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝x+3；A、當x＝4時，y＝×4+3＝9≠6，點不在直線上；B、當x＝﹣4時，y＝×（﹣4）+3＝﹣3，點在直線上；C、當x＝6時，y＝×6+3＝12≠9，點不在直線上；D、當x＝﹣6時，y＝×（﹣6）+3＝﹣6≠6，點不在直線上；故選：B．8．解：當k＞0時，函數圖象經過一、二、三象限；當k＜0時，函數圖象經過二、三、四象限，故B正確．故選：B．9．解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．10．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分)11．解：根據一次函數定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．12．解：根據第五組的頻率是，其頻數是40×＝8；則第六組的頻數是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六組的頻率是，即．13．解：根據題意，得（n﹣2）?180＝5×360，解得：n＝12．所以此多邊形的邊數為12．14．解：∵菱形的周長是20∴邊長＝5∵一條對角線的長為6∴另一條對角線的長為8∴菱形的面積＝×6×8＝24．故答案為24．15．解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4．故答案為：4．16．解：過A作AE⊥BC于點E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變為原來的一半，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內角為30°．故答案為：30°17．解：設AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm18．解：過點B作BE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO＝30°，∴AC＝4，∴OB＝AC＝4，由矩形的性質可知∠BOA＝∠CAO＝30°，∴∠OBE＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°，∴OE＝2，∴BE＝2，∴則點B的坐標是（2，），故答案為：（2，）．三、解答題（本大題共8小題，共66分)19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDA＝∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．20．解：如圖，設大樹高為AB＝10m，小樹高為CD＝4m，過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鳥至少飛行10m．21．解：（1）∵E為AB的中點，DE⊥AB，∴AD＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD為等邊三角形．∴∠DAB＝60°．∵菱形ABCD的邊AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°，即∠ABC＝120°；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×4＝2，由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高，∴DE＝AO＝2．22．解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下圖：（2）設抽了x人，則，解得x＝8；（3）依題意知獲一等獎的人數為200×25%＝50（人）．則一等獎的分數線是80分．23．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．24．解：（1）由函數圖象，得當用電量為180千瓦時，電費為：108元．故答案為：108；（2）由函數圖象，得設第二檔的用電量為x千瓦時，則180＜x≤450．故答案為：180＜x≤450；（3）基本電價是：108÷180＝；故答案為：（4）設直線BC的解析式為y＝kx+b，由圖象，得，解得：，y＝﹣．y＝時，x＝500．答：這個月他家用電500千瓦時．25．（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．26．（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當AD＝AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即當t＝10時，?AEFD是菱形；（3）解：當t＝時△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當t＝12時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：當∠EDF＝90°時，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝時，∠EDF＝90°．當∠DEF＝90°時，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．綜上所述，當t＝時△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當t＝12時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．

親愛的讀者親愛的讀者：春去燕歸來，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、三人行，必有我師。TIME\@""DATE\@""DATE\@"HH:mm"18:49DATE\@"HH:mm:ss"18:49:26DATE\@"MMM-yy"Jun-20DATE\@"HH:mm"18:492、書是人類進步的階梯。TIME\@"EEEE年O月A日"二〇二〇年六月十七日TIME\@"yyyy年M月d日星期W"2022年6月17日星期三3、會當凌絕頂，一覽眾山小。DATE\@"HH:mm"18:49DATE\@""DATE\@"HH:mm"18:49DATE\@""DATE\@"HH:mm"18:49DATE\@"HH:mm:ss"18:49:26DATE\@""DATE\@"HH