2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62．若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結論的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知二次函數（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤56．如圖，在中，，為上一點，，點從點出發，沿方向以的速度勻速運動，同時點由點出發，沿方向以的速度勻速運動，設運動時間為，連接交于點，若，則的值為()A．1 B．2 C．3 D．47．拋物線與坐標軸的交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．09．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的⊙C，則下列選項中的點在⊙C外的是（）A．點B B．點D C．點E D．點A10．用min{a，b}表示a，b兩數中的最小數，若函數，則y的圖象為()A． B． C． D．11．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．12．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應再添加紅球____個（以上球除顏色外其他都相同）．14．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，－1）的拋物線的表達式：______15．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y＝（k≠0）在第一象限的圖象經過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D的坐標是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），,（6，2），若點（5，6），則點的坐標為________．17．對于實數a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數的圖象于點,連接，則的面積為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、C．點P是該直線與雙曲線在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點Q與點P在同一個反比例函數的圖象上,且點Q在直線PB的右側,作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.20．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90o后得到△A1OB1．（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為；（3）點A1的坐標為；（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．21．（8分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為1，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標．22．（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結，交于點，若，求的值．23．（10分）已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求反比例函數的取值范圍24．（10分）如圖，已知拋物線經過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D．設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標25．（12分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.26．如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.（2）當點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）①設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為.求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當時，點的坐標是___________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點睛】此題主要考查根據三角形中線性質求解面積，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，根據拋物線開口向下，根據圖象求出使函數值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經過點（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數的圖象與x軸另一個交點為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．3、C【分析】利用平行線的性質角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質一一判斷即可．【詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．4、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系,結合圖像,數形結合的思想的運用是本題的解題關鍵.．5、D【解析】二次根式中被開方數非負即5-x≧0∴x≤5故選D6、B【分析】過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【詳解】解：過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、C【分析】先計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【詳解】當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．8、D【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據根與系數的關系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵a是方程的實數根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個實數根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．9、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據點與圓的位置關系的判斷方法進行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點B在⊙C上，點E在⊙C內，點D在⊙C內，點A在⊙C外，故選：D．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是求點到圓心的距離．10、C【分析】根據題意，把問題轉化為二次函數問題.【詳解】根據題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=±1；則函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）．故選C．【點睛】考核知識點：二次函數的性質.11、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.12、B【分析】根據勾股定理求出AC的值，根據點與圓的位關系特點，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關系是：點C在⊙A上，故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系定理和勾股定理等知識點的應用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解得：x=1，經檢驗，x=1是原分式方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數大于0，然后寫出即可．拋物線的解析式為y=x2﹣1．考點：二次函數的性質．15、(3，2)【分析】根據題意和函數圖象，可以用含m代數式表示出n，然后根據點A和點E都在改反比例函數圖象上，即可求得m的值，進而求得點E的坐標，從而可以寫出點D的坐標，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，n＝m+2，則點E的坐標為（m+2，），∵點A和點E均在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴點E的坐標為（3，），∴點D的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．16、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標．【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．17、2【分析】根據新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據題意正確得到方程是解題的關鍵．18、6【分析】根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為(x,?),則B點坐標為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數的性質與反比例函數的性質，解題關鍵在于得出A、C兩點.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）點P的坐標為（2，4）；（3）點Q的橫坐標為：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可證明三角形相似；（2）由一次函數解析式，先求點A、C的坐標，由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點P的坐標即可；（3）把P坐標代入求出反比例函數，設Q點坐標為（n，），根據△BQD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標．【詳解】（1）證明：∵PB⊥x軸，OC⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：對于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴點P的坐標為：（2，4）.（3）設反比例函數的解析式為：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.點Q在雙曲線上，可設點Q的坐標為：（n，）(n＞2)，則BD=，QD=，①當△BQD∽△ACO時，，即，整理得：，解得：或；②當△BQD∽△CAO時，，即，整理得：，解得：，（舍去），綜上①②所述，點Q的橫坐標為：1+或1+.【點睛】此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，相似三角形的判定與性質，一次函數與反比例函數的交點，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據關于O點中心對稱的點的坐標的特點直接寫出答案即可；（3）根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根據弧長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）△A1OB1如圖所示；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；（3）點A1的坐標為（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的長為：．考點：1．作圖-旋轉變換；2．弧長的計算．21、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；

（2）根據MN為⊙的切線，應用勾股定理得，所以OM最小時，MN最小；根據垂線段最短，得到當M和BC中點重合時，OM最小為，此時根據勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；

（1）根據“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據題意可得一條直角邊為1，當寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據勾股定理可求得另一條直角邊，再根據三角形面積可求得斜邊的高，即點P的橫坐標，再根據勾股定理可求點P的縱坐標，從而求解．【詳解】（1）如圖1，點和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點、，連接、，∵是的直徑，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切線，∴，∴，∴當最小時，最小，即當時，取得最小值，如圖2，作于點，過點作的一條切線，切點為，連接，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵是的一條切線，∴，，∴，當點與重合時，與重合，此時．（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據題意，得一條直角邊.∴當最小時，的面積最小，即最小時．如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1．∴.過作軸，∵，∴．在中，，故符合要求的點坐標為或．【點睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應用，掌握圓的相關知識，熟練應用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關鍵．22、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據已知條件結合圓的基本性質可推出，即，即可得證結論；（2）設，根據已知條件列出關于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設，然后根據已知條件利用圓的一些性質、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質即可求得結論．【詳解】解：（1）連結，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結，過作于點，如圖：∵點是的中點∴∴設∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見解析（2）（3）【點睛】本題考查了圓的相關性質、切線的判定、等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形的相關性質、銳角三角函數、三角形的外角性質以及弧長的計算公式等，綜合性較強，但難度不大屬中檔題型．23、（1）；（2）．【分析】（1）根據M點的橫坐標為1，求出k的值，得到反比例函數的解析式；（2）求出x=2，x=5時y的取值，再根據反比例函數的增減性求出y的取值范圍．【詳解】（1）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于一點，且點的橫坐標為．，，反比例函數的解析式為；（2）在反比例函數中，當，當，在反比例函數中，，當時，隨的增大而減小，當時，反比例函數的取值范圍為．【點睛】此題考查了三個方面：（1）函數圖象上點的坐標特征；（2）用待定系數法求函數解析式；（3）反比例函數的增減性．24、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系數法求拋物線解析式；（2）設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴當時，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；當時，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此時P點坐標為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點坐標為（5，8）或（，-）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定；會利用待定系數法求二次函數解析式，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題．25、(1)；(2)點M的坐標為