統計學試題三及答案一、填空題（本大題共8小題，每空2分，共計36分）1.對某地區120家企業按利潤額進行分組，結果如下表所示：按利潤額分組（萬元）企業個數向上累計200?3001919300?4003049400?5004291500?60018109600以上11120合計120計算120家企業利潤額的：眾數_；中位數—；四分位差—；平均數—。某工廠生產一批零件共10萬件，為了解這批產品的質量，采取不重復抽樣的方法抽取1000件進行檢查，其結果如下表所示，要根據質量標準；使用壽命800小時及以上者為合格品。計算合格率的平均數；標準差；標準差系數 。使用壽命（小時）零件數700以下10700?80060800?900230900?10004501000?12001901200以上60合計10003.某地區銷售某種商品的價格和銷售量資料如下:商品規格單價（元/千克）銷量（千克）銷售額（元）甲1.2020002400乙1.0530003150丙0.9040003600根據資料計算三種商品平均價格：加權算術平均數為—；調和平均數為已知樣本n=49；b=10.5（元），無=25.5,概率保證度為95%,樣本平均值偏離總體平均值的最大誤差范圍是_；平均抽樣誤差為—；平均值的95%的置信區間為欲調查學生的人均月生活費情況，現抽取60名學生進行調查，得到月生活費在500元以上的有42名，以95%的概率保證程度計算全體學生中月生活費在500元以上學生比重的區間范圍—；如果極限誤差減少為5.8%,概率保證程度仍為95%,需要抽取—名學生。某企業總產值及產量增長速度資料如下表所示：產品名稱總產值（萬元）產量增長（％）基期報告期甲12015010乙2002105丙40044020根據表中資料列表計算：產量指數為物價指數為_。某廠2012-2014年的平均發展速度為106%,2015-2016年的平均發展速度為108%,這幾年的平均增長速度為企業利潤率％）依人均產值（千元）變動的回歸方程為y=4+2x,這說_。二、選擇題（本大題共10小題，小題2分，共計20分）對于匹配樣本，檢驗兩個總體均值之差時，需要假定—A.兩個總體都服從正態分布B兩個樣本都服從正態分布兩個總體配對差值構成的總體服從正態分布兩個樣本配對差值構成的總體服從正態分布在制藥企業中，藥品重量的方差是很關鍵的，對某種特定的藥物，18個樣本得到的方差為52=0.36克，該藥物重量的總體方差的90%的置信區間為—A0.12<C2<0.51B0.22<c2<0.61C0.22<c2<0.51D0.22<c2<0.71容量為3升的橙汁容器上的標簽標明，該種橙汁的脂肪含量的均值不超過1克，在對標簽上的說明進行檢驗時，建立的原假設和備擇假設為H: H：n>1,所犯的第I錯誤是—o 1A實際情況是|LI>1；檢驗認為卩>1B實際情況是|LI<1；檢驗認為卩<1C實際情況是|Ll>1；檢驗認為卩<1D實際情況是|Ll<1;檢驗認為卩>1若一項假設規定顯著性水平為Ot=0.05,下面的表述正確的是—A拒絕H的概率為5% B不拒絕H的概率為5%00CH為假是不被拒絕的概率為5%DH為真是被拒絕的概率為5%00方差分析所研究的是—A分類型自變量對分類型因變量的影響 B分類型自變量對分類型自變量的影響C分類型自變量對數值型自變量的影響 D分類型自變量對數值型因變量的影響組間誤差是衡量不同水平下樣本數據之間的誤差，它—A只包括隨機誤差B既包括隨機誤差，也包括系統誤差C只包括系統誤差 D有時包括隨機誤差，有時包括系統誤差從4個總體中各選取16個觀察值，得到組間平方和為1200,組內平方和300,用a=0.05的顯著性水平檢驗假設H:卩二卩二卩二卩，；H:卩，卩，卩，卩不全相等，得到的結論是_。0 1 2 3 4 1 1 2 3 4A拒絕HB不拒絕HC可以拒絕H,也可以不拒絕HD可能拒絕H,也可能不拒絕H000000在利用統計軟件作回歸分析時，同時給出所估計回歸系數的〃值說明是A能夠拒絕原假設H:P=0的最小顯著水平ojE能夠拒絕原假設H：0=0的最大顯著水平ojC尚不能拒絕原假設H:P=0的最小顯著水平ojD尚不能拒絕原假設H:P=0的最大顯著水平oj某地區五年計劃中確定財政收入要翻一番，第一年財政收入增長了12%,第二年增長了14%,第三年增長了15%,要實現五年計劃的目標，后兩年財政收入平均增長必須高于—。A14.87%B15.06%C16.71%D17.02%作為指數分子、分母差額，公式工q〃-工qP的經濟含義是1000A綜合反映價格變動的絕對值 B綜合反映銷售量變動的絕對值C反映價格變動影響銷售額的絕對值D反映銷售量變動影響銷售額的絕對值三、填表題（本大題共2小題，每小題4分，共計8分）某市2010?2015年工業系統產值情況如下表。計算出表中各動態分析指標各年的數值，并填入表內的相應格中。年份201020112012201320142015出口總額（億美元）62171884991812101488增長量（億美元）逐期 累計發展速度（％）環比定基100增長速度（％）環比定基增長1%的絕對值（億美元）——2.1986-2015年阿克蘇市城鎮居民人均年度消費支出（丫，元）與GDP（X,元）的樣本數據，一元 DependentVariable:YSample:19862015Includedobservations:30VariableCXCoefficient224.3149(2)Std.Error t-Statistic(1) 4.0314570.007743 49.90815Prob.0.00040.0000R-squared(3)Meandependentvar2175.067AdjustedR-squared0.988487S.D.dependentvar2021.413S.E.ofregression(4)Akaikeinfocriterion13.66107Sumsquaredresid1317251Schwarzcriterion13.75448Loglikelihood-202.9161Hannan-Quinncriter.13.69095F-statistic2490.823Durbin-Watsonstat0.115812Prob(F-statistic)0.000000(1)、(2)(3)、（4）處填上相應的數字,寫出計算過程。（保留4位小數）；并寫出回歸方程四、計算題（本大題共3小題，每小題12分，共計36分）已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態分布，該種木材的標準抗壓力應不小于470kg/cm2,現對某木材廠的10個試件作橫紋抗壓力試驗，得均值為457.5kg/cm2；標準差為35.22（1） 若該木材的橫紋抗壓力的標準差未知，試檢驗該廠的木材是否達到標準。（cc=0.05）（2） 若該木材的橫紋抗壓力的標準差為36,試檢驗該廠的木材是否達到標準。（a=0.05）下面是某地區國民總收入（X；億元）和最終消費（丫；億元）的分析結果和描述統計結果：

DependentVariable:YSample:19782007Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Error t-StatisticProb.Mean63270.0736584.59Median31098.6519551.60C3044.343895.4040 3.3999650.0020Maximum251483.2128444.6X0.5301120.009670 54.820760.0000Minimum3645.2172239.100R-squared0.990769Meandependentvar36584.59Std.Dev.68765.5136622.87AdjustedR-squared0.990440S.D.dependentvar36622.87Skewness1.2002960.927104S.E.ofregression3580.903Akaikeinfocriterion19.26896Kurtosis3.5478992.777592Sumsquaredresid3.59E+08Schwarzcriterion19.36237Jarque-Bera7.5788004.359443Loglikelihood-287.0344Hannan-Quinncriter.19.29884Probability0.0226090.113073F-statistic3005.316Durbin-Watsonstat0.128755Sum1898102.1097538.Prob(F-statistic)0.000000SumSq.Dev.Observations1.37E+113.89E+103030根據輸出結果，寫出回歸模型的表達式；解釋回歸系數的經濟含義。給定檢驗水平oc=0.05,并進行t檢驗。如果2008年全年國民總收入為300670億元，預測可能達到的最終消費水平，并對最終消費的均值給出置信度為95%的預測區間。某公司下屬三個企業生產同一種產品數據如下表所示。產量(件)單位產品成本(兀)基期報告期基期報告期甲300040006869乙400050007065丙600070007268合計1300016000——試從相對數和絕對數兩個方面分析該產品總成本的變動，分析產品產量、單位產品成本的變動對總成本的影響。附錄：z=1.96；z=2.58；z=1.645；t(30-2)=2.048；Z=2.325；t(9)=1.833；0.025 0.005 0.05 0.025 0.01 0.05%2(17)=27.5871；%2(17)=8.671760.05 0.95試題三答案一、填空題（本大題共8小題，每空2分，共計36分）433.33；426.19；55.475；426.67；2?93%；25.51%；27.43%； 3?1.02；1.02； 4?2.94；1.5；（22.56-28.44）；5?（58.24,81.76）；240；6?114.17%；97.32%；7?^1.063x1.082-1；8.人均產值每增加1千元，企業利潤平均增加2%二、 判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分）1.C；2.D；3.D；4.B；5.D；6.B；7.A；8.D；9.C；10.D三、 填表題（本大題共2小題，每小題7分，共計14分）1.年份（年）201020112012201320142015出口魚賴（億羊元）62171884991812101488逐期增長量（億美元）—9713169292278累計增長量（億美元）—97228297589867環比發展速度（％）——115.62118.25108.13131.81122.98定基發展速度（％）100115.62136.71147.83194.85239.61環比增長速度（％）—15.6218.258.1331.8122.98定基增長速度（％）—15.6236.7147.8394.85139.61增長1%的絕對值（億美元）—99.1812.10(1)55.64114；(2)0.386430；(3)0.988884；(4)216.8978；Y=224.3149+0.386430*X四、計算題（本大題共3小題，每小題12分，共計36分）1-（1）研究者想通過樣本數據來證明抗壓力應不小于470kg/cm2,也就是卩是否小于470kg/cm2,因此屬于單側檢驗問題的左側檢驗，提出的假設為：H:ILL>470H:pt<4700 1無一H此時方差未知，且樣本為小樣本，檢驗統計量為：t=一S：y/n通過樣本可以計算出樣本的均值為：X=457.5,$=35.22x-pi457.5-470 …宀t=—^= =—1.122s\!n35.22Q10通過分析可知拒絕域為f<~t =t（10—1）=-1.833a 0.05由于心-1.122>T （9）=-1.833,故接受原假設，即可認為該廠木材達標。0.05zx X—LL（2）此時方差已知，且樣本為小樣本，檢驗統計量為：z=6通過樣本可以計算出樣本的均值為：無=457.5,$=36

，二=，二=457.5=70

6切 36/<10=—1.098通過分析可知拒絕域為f<~t(n-l)=t(10—1)=-1.833TOC\o"1-5"\h\za 0.05由于z=-1.098>-z=-1.645,故接受原假設，即可認為該廠木材達標。宀 0.05回歸分析結果為：Y=3044.343+0.530112%t t(895.4040)(0.00967)t=(3.3999) (54.8208)R2=0.9908 n=30回歸估計的標準誤差即估計的隨機擾動項的標準誤差&=￡丫佝_2),由EViews估計參數和檢驗結果得a=3580.903,可決系數為0.9908o經濟意義：當某地國民經濟第增加1億元，則最終消費平均增加0.530112億元由t分布表可查得T (30—2)=2.048,由于t=54.8208>t(28)=2.048,或由P值=0.000可以看出，對0.025 P2 0.025回歸系數進行顯著性水平為5%的顯著性檢驗表明，國民總收入對最終消費有顯著影響。如果2008年全年國民總收入為300670億元，預測可能達到的最終消費水平為：Y =3044.343+0.530112x300670=162433.1180(億元)2008對最終消費的均值置信度為95%的預測區間為：1(X—文)2+——n厶兀2i由Eviews計算國民總收入X變量樣本數據的統計量得：q=68765.51X=63270.07 n=30則有 工%2=◎2⑺—1)=68765.512x(30—1)=137132165601.2429(X-X)2=(300670-63270.07)2=56358726764.0049f取oc=0.05,F =162433.1180,t(30-2)=2.048,已知￡=3580.903,平均值置信度95%的預測區間為:2008 0.025A A[I~(X-X)2Y+t..Q-+yf32Vfl 2-JX2=162433.1180T2.048x3580.903x 駕第=162433.1188干4888.4110(億元)-5V日)里(件)q單位產品成本(兀)Z總成本M(元)企業基期q0報告期q1基期Z0報告期Z100qz1110

甲300040006869204000276000272000乙400050007065280000325000350000丙600070007268432000476000504000合計一一一一91600010770001126000解：根據總成本指數=產量指數x單位成本指數建立指數體系:相對數體系旣^qz^qz相對數體系旣^qz^qz orx —Z^qz0010絕對數體系:2q乙一2q乙=(Yq乙-Yqz)+(Yq乙-罰Z)1100