階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2三角形內(nèi)角和與外角的幾種常見應(yīng)用類型習(xí)題課三角形內(nèi)角和與外角有著廣泛的應(yīng)用，利用它們可以解決有關(guān)角的很多問題，一般可用于直接計(jì)算角度、三角尺或直尺中求角度、與平行線的性質(zhì)綜合求角度、截角或折疊問題中求角度等.1類型直接計(jì)算角度1.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，點(diǎn)D，E分別在BC，AC的延長線上，則∠1＝________．80°2.在△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠B－∠A＝∠C－∠B，則∠B＝________．60°同類變式2類型三角尺或直尺中求角度3.把一個直尺與一塊三角尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(

)A．125°B．120°C．140°D．130°D4.一副三角尺ABC和DEF如圖放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為________．同類變式15°5.一副三角尺如圖所示擺放，以AC為一邊，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，邊AF交DC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．同類變式因?yàn)椤螧CA＝90°，∠DCE＝30°，所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.因?yàn)椤螩AF＝∠DCE＝30°，所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.解：3類型與平行線的性質(zhì)綜合求角度6.如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數(shù)．因?yàn)锳B∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°.因?yàn)椤螪＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.解：4類型與平行線的性質(zhì)綜合求角度7.如圖，在△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2等于(

)A．360°B．250°C．180°D．140°B8.△ABC是一個三角形的紙片，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊AB，AC上的兩點(diǎn)．(1)如圖①，如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是________________；同類變式∠BDA′＝2∠A(2)如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由；(3)如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．(2)∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A，理由：∵在四邊形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠A′EA＝360°，∴∠A＋∠A′＝360°－∠ADA′－∠A′EA.∵∠BDA′＋∠ADA′＝180°，∠CEA′＋∠A′EA＝180°，∴∠BDA′＋∠CEA′＝360°－∠ADA′－∠A′EA，∴∠BDA′＋∠CEA′＝∠A＋∠A′.∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.解：(3)∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.理由：設(shè)DA′交AC于點(diǎn)F，∵∠BDA′＝∠A＋∠DFA，

∠DFA＝∠A′＋∠CEA′，∴∠BDA′＝∠A＋∠A′＋∠CEA′，∴∠B