第1課時圓的認識5圓R六年級上冊點擊播放主題圖動畫約一萬八千年前的山頂洞人在獸牙上打的孔是圓的，他們還發現圓圓的木頭可以滾動，搬動重物時可以省力。人類在進步，社會在發展，我們的交通工具也在不斷發生著變化，可是無論車的外觀和性能如何變化，它卻有一樣始終不變。課后作業探索新知課堂小結當堂檢測（1）圓的認識

（2）圓的畫法、圓的各個部分的名稱以及圓心和半

徑的作用（3）用圓設計美麗的圖案1課堂探究點2課時流程探究點1圓的認識第一組都是由幾條線段所圍成的封閉平面圖形。（直線圖形）圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形。（曲線圖形）觀察與思考第一組第二組圓和以前學過的圖形有什么不同？探究點2圓的畫法、圓的各個部分的名稱以及圓心和半徑的作用（一）畫圓你能想辦法畫一個圓嗎？有哪些方法？方法一：用手比劃著畫圓方法二：用一根線和一支筆畫圓標準方法：用圓規畫圓畫一畫（1）認識圓規：如下圖所示：帶有針尖的腳裝有鉛筆的腳（2）用圓規畫圖的方法。把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離，把帶有針尖的腳固

定在一點處，把裝有鉛筆的腳旋轉一周，就畫出了一個圓，

如下圖：小試牛刀1.用你手中的圓規畫出三個大小不同的圓，畫的過程中注

意體會畫圓應該注意哪些？用圓規畫圓的注意事項：（1）帶有針尖的腳不能移動；（2）兩腳間的距離不能改變。畫法提示·O圓心

半徑

直徑

·dr1.認識圓的圓心、半徑和直徑連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

（二）認識圓的各部分名稱用圓規畫圓時針尖所在的點叫做圓心。即圓規兩腳間的距離學習要求：2.半徑、直徑的特征與關系（1）請同學們畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和

直徑，看能畫出多少條？（2）請同學們用直尺量一量畫出的半徑有多少厘米？你

發現了什么？

（3）請同學們用直尺量一量畫出的直徑有多少厘米？你

發現了什么？O?在同一個圓里，半徑有無數條，長度都相等。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套O?在同一個圓里，直徑有無數條，長度都相等。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套··O·O的半徑相等，直徑相等。等圓人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套O?drr人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套O?drrr人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套O?drrr人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套O?drrd=r+rd=2rr=d÷2

在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套2.半徑、直徑的特征與關系描述直徑和半徑的特征或者直徑和半徑的關系時，一定要說明是在同一個圓中，否則不成立。例如，兩個大小不同的圓，它們的半徑不相等，直徑也不相等；一個圓的直徑也不等于另一個圓的半徑的2倍。易錯提示人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套知識拓展：（講解源于《點撥》）在同圓或等圓中，半徑擴大到原來的幾倍，直徑也跟著擴大到原來的幾倍；半徑縮小到原來的幾分之幾，直徑也跟著縮小到原來的幾分之幾。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套把圓沿任何一條直徑對折，你發現了什么？兩邊可以重合。圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。3.圓是軸對稱圖形注意：直徑不是對稱軸，直徑所在的直線才是。方法提示：圓的對稱軸的畫法：把圓的直徑向兩端無限延長，就得到圓的對稱軸。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套

你知道圓的大小是由什么決定的嗎？圓的位置又是由什么決定的呢？圓心決定圓的位置，圓的半徑決定圓的大小。4.圓的位置及大小影響因素

操作發現：每人畫一個圓,小組內比一比它們的大小。看看你發現了什么？人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套5.確定圓心的方法方法一方法二直徑是圓里面最長的線段。要點提示：對折畫圓心（利用圓是軸對稱圖形）直徑相交法（利用直徑是最長線段）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套歸納總結：（講解源于《點撥》）半徑、直徑的特征及半徑和直徑的關系：1.圓有無數條半徑，無數條直徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。2.在同一個圓內的直徑長度都是半徑的2倍，也可以

說半徑長度是直徑的，用字母表示為：d＝2r或

r＝。212d人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套小試牛刀O6

cmr=______O10cmd=______O高3.5cm10cm3cm1.看圖填空。（選題源于教材P60第2題）d=______3

cmO6cmr=________3.5cm人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套1.為什么車輪都要做成圓的，車軸應裝在哪里？思考：答：圓形物體具有滾動性，車軸應裝在圓心的位置，滾動時可使行駛的車輛保持平穩狀態。2.為什么井蓋都要做成圓的？點擊播放生活中的數學動畫人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套探究點3用圓設計美麗的圖案你會畫嗎？試一試吧！人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套1.先畫出一個圓人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套2.然后在圓上畫兩條經過圓心并且互相垂直的直線人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套3.在直線與圓的四個交點中，連接相鄰的兩個交

點構造線段人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套4.以交點構造的線段為直徑，畫一個過大圓圓心

的半圓人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套5.以交點構造的四條線段為直徑，依次作出半圓點擊播放例題動畫人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套繪圖的關鍵是要確定某個圓或半圓的圓心和半徑，因為圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。要點提示：人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套1.先畫出一個圓。2.然后在圓上畫兩條經過圓心并且互相垂直的直線。3.在直線與圓的四個交點中，連接相鄰的兩個交點

構造線段。4.以交點構造的線段為直徑，畫一個過大圓圓心的

半圓。5.以交點構造的四條線段為直徑，依次作出半圓。歸納總結：人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套小試牛刀1.請你試著用圓規和直尺畫一畫下面的圖形。

（選題源于教材P59）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套6.想一想，我們已經學過的平面圖形中有哪些是軸對稱圖形？哪些圖形的對稱軸只有一條？哪些不止一條？（選題源于教材P61練習十三第6題）小試牛刀略。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套9.如圖在長方形中有三個大小相等的圓，已知這個長方形的長是18cm，圓的直徑是多少？長方形的周長是多少？（選題源于教材P61練習十三第9題）答：圓的直徑是6cm，長方形的周長是48cm。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套

1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。2.一個圓有無數條半徑，有無數條直徑。圓有無數

條對稱軸。3.在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直

徑都相等。4.在同圓或等圓中，r=d或d=2r。圓的認識：21人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套第一步：畫一個圓，用直尺經過圓心畫兩條互相垂直的直線，

這兩條直線交圓于四點。第二步：用直尺順次連接這兩條直線交于圓上的四點，得到

一個正方形。第三步：用圓規以這個正方形一邊的中點作為圓心，邊長的

一半作為半徑畫一個半圓。第四步：用同樣的方法，在正方形其他三邊上依次畫出另外

三個半圓，每兩個半圓兩兩相交處就是圖案的一

個花瓣。第五步：涂色整理。用圓設計美麗圖案一般方法：（講解源于《點撥》）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套1．填一填。(1)連接(

)和(

)任意一點的線段叫做半徑，一般用字母(

)表示。(2)通過(

)并且(

)的線段叫做直徑，一般用字母(

)表示。(3)在同一圓中，可以畫(

)條半徑，(

)條直徑；所有的半徑都(

)，所有的直徑都(

)。(4)圓的位置由(

)決定，圓的大小由(

)決定。圓心（選題源于《典中點》）夯實基礎圓上r圓心兩端都在圓上d無數無數相等相等圓心半徑人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套2．按要求畫圓。(1)畫一個半徑1厘米的圓，并標出圓心、半徑和直徑。(2)畫一個直徑3厘米的圓。(3)以點A為圓心，任意畫兩個圓。略人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套3．看圖填空。10(1)如上左圖，圓的直徑是(

)cm，圓的半徑是(

)cm。(2)如上右圖，梯形的高是(

)m，上底是(

)m。54.59人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套

4．填表。81.86.255.4人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套5．畫出下面圖形的對稱軸，并指出條數。（）條（）條無數無數人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套（）條（）條21人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套6．下面的方格圖中有一個以O為圓心的圓，請你根據對稱軸畫出它的軸對稱圖形，用O′標出圓心，并照樣子用數對表示圓心O′的位置。O’（7,2）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套7．判斷。(對的畫“√”，錯的畫“×”)(1)圓的半徑都相等，圓的直徑也都相等。(

)(2)兩端都在圓上的線段就是直徑。(

)(3)在同一個圓中，兩條半徑就是一條直徑。(

)(4)直徑是圓內最長的線段。(

)

（選題源于《典中點》）易錯辨析×××√辨析：不同的圓，半徑和直徑不同；直徑一定是過圓心的線段。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套作業請完成教材第58頁“做一做”，第60頁練習十三第1題、第3題、第4題、第5題、第7題、第8題、第10題。

補充作業

請完成《典中點》的“應用提升練”和“思維拓展練”習題，具體內容見習題課件。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套

Thankyou!人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套第2課時圓的周長5圓R六年級上冊人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套記憶寶庫長方形、正方形周長各指什么？人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套課后作業探索新知課堂小結當堂檢測（1）圓的周長的測量方法

（2）圓的周長計算公式的推導及應用

（3）應用圓的周長公式解決實際問題1課堂探究點2課時流程人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套探究點1圓的周長的測量方法圓桌和菜板都有點開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。分別需要多長的鐵皮啊？人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套（1）圓的周長的意義

結合長方形和正方形的周長，說一說你認為的圓的周長是什么？它的大小與什么有關？圍成圓的曲線的長就是圓的周長，圓的周長與圓的大小有關。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套（2）圓的周長的測量方法圓桌和菜板都有點開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。分別需要多長的鐵皮啊？同學們，你們有辦法解決嗎？請利用你手中的學具進行測量，并將測量結果記錄好。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法一：繩測法人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法一：繩測法人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法一：繩測法人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法一：繩測法人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法一：繩測法人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法一：繩測法點擊播放例題動畫01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法二：滾動法點擊播放例題動畫01234人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套方法一：繩測法方法二：滾動法

這兩種測量方法都是將一個未曾學過的曲線圖形的長度轉化成可直接測量的直線段的長度，這種方法是“化曲為直”，體現了轉化的思想方法。回頭看：測量圓的周長的兩種方法有什么共同點？（講解源于《點撥》）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套1.圓是一個封閉圖形，圍成圓的曲線的長是

圓的周長。2.圓的周長的測量方法有很多種，主要有繞

繩法（繩測法）和滾動法。歸納總結：（講解源于《點撥》）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套探究點2圓的周長計算公式的推導及應用像這樣，圍成圓的曲線的長是圓的周長。除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？圓的周長和圓的大小有關系，圓的大小取決于圓的半徑……人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套（一）認識圓周率動手操作：1.以小組為單位，運用繩測法或者滾動法測量你手中固定

直徑的圓片的周長。2.將測量結果填入到下表中，并完成計算，然后觀察。圓片編號周長（cm）直徑（cm）110223347直徑周長的比值（保留兩位小數）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套π≈3.14，不能寫π=3.14易錯點1.圓周率是一個無限不循環小數，實際應用時只取它的

近似值。2.任何圓的圓周率都是固定不變的值，它不隨圓的大小

而改變。所以大圓的圓周率和小圓的圓周率相等。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套（二）圓的周長計算公式的推導你能根據：圓的周長÷直徑=圓周率（π）推導出計算圓的周長的公式嗎？圓的周長=圓周率×直徑如果圓的周長用字母C表示，那么你能用字母表示這個公式嗎？C=πd因為d=2r，所以還可以表示成：C=2πr人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套圓周率和圓的周長計算公式：1.圓周率：圓周率是圓的周長與它的直徑的比值。

圓周率是一個固定的數，是一個無限不循環小數，

實際應用時一般取它的近似值，π≈3.14。2.圓的周長計算公式：如果用字母C表示周長，那

么C＝πd或C＝2πr。歸納總結：（講解源于《點撥》）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套圓的一周是曲線，曲線測量很艱難。繞線滾動可測量，化曲為直變簡單。周長直徑商不變，圓周率π到眼前。乘除關系變一變，周長公式便出現。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套由C＝πd可知，圓的半徑或直徑擴大到原來的幾倍，它的周長也擴大到原來的幾倍；圓的半徑或直徑縮小到原來的幾分之一，它的周長也縮小到原來的幾分之一。知識拓展：（講解源于《點撥》）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套小試牛刀1.求下面各圓的周長。（選題源于教材P64做一做第1題）2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套探究點3應用圓的周長公式解決實際問題（1）已知半徑求圓的周長的實際問題

這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走多遠？（結果保留整米數）小明家離學校1km，騎車從家到學校，輪子大約轉了多少圈？這輛自行車輪子的半徑大約是33cm。人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套人教版六年級數學上冊第五單元圓教學課件全套要統一單位后，才能進行最后一步計算。易錯點2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1000÷2≈500（圈）1km＝1000m答：這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走2m。騎車從家到學校，輪子大約轉了500圈。C＝2πr教你一招自行車車輪轉的圈數=路程÷自行車車輪的周長（2）求半圓形的周長請你用手比劃這個半圓的周長是哪一部分？歸納總結半圓形的周長的計算公式是C半圓形=

πd＋d或C半圓形=πr＋2r(半圓形的周長≠圓周長的一半)。求下面半圓形的周長。22×3.14×2+2×2=10.28(cm)答：半圓形的周長是10.28cm。21r=2cm（3）已知周長求圓的半徑或直徑這個圓桌面的直徑是多少？我用卷尺量得圓桌面的周長是4.71m。4.71÷3.14＝1.5（m）答：這個圓桌面的直徑是1.5m。教你一招1.已知圓的周長求直徑，可利用公式C=πd的變形式d=C÷π來求。2.已知圓的周長求半徑，可利用公式C=2πr的變形r=C÷π÷2來求。（4）求組合圖形的周長請你用手比劃這個圖形的周長是哪一部分？想一想：它的周長可以怎樣計算更簡便？教你一招

求組合圖形的周長時，先把組合圖形的輪廓用筆描出來，然后確定由哪幾條曲線或線段組成，通過分解或組合計算出所求問題的結果。3.14×5×2÷2+3.14×5=31.4（cm）答：這個圖形的周長是31.4cm。下面圖形的周長是多少厘米？你是怎樣算的？5cm圓的周長計算公式的應用：1.已知圓的半徑r，根據“C＝2πr”可以計算圓的周

長；已知圓的直徑d，根據“C＝πd”可以計算圓

的周長。2.已知圓的周長，根據“d＝C÷π”可以計算圓的直

徑；根據“r＝C÷2÷π”可以計算圓的半徑。歸納總結：（講解源于《點撥》）7.看圖填空。（選題源于教材P66練習十四第7題）

小試牛刀正方形的周長是（）cm，圓的周長是（）cm。其中一個圓的周長是（）cm，長方形的周長是（）cm。1612.569.42218.在一個周長為100cm的正方形紙片內，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？（選題源于教材P66練習十四第8題）答：這個圓的半徑是12.5厘米9.李明家一扇門上要裝上形狀如右圖所示的裝飾木條，需要木條多少米？（選題源于教材P66練習十四第9題）答：需要木條2.785米。10.下面圖形的周長是多少厘米？你是怎樣算的？（選題源于教材P66練習十四第10題）31.4cm。算法略。11*.把圓柱形物體分別捆成如下圖（從底面方向看）的形狀，如果接頭處不計，每組至少需要多長的繩子？（選題源于教材P66練習十四第11題）35.98cm49.98cm77.98cm1.圓是一個封閉圖形，圍成圓的曲線的長是圓的周長。2.圓的周長的測量方法有很多種，主要有繞繩法（繩測法）和滾動法。3.圓的周長隨著直徑的變化而變化，它們的比值是個固定的數，這個

比值叫做圓周率，用字母π表示。要求某一個圓的周長，只要知道

直徑或半徑，就可運用C=πd或C=2πr來計算。4.圓的周長公式的運用有兩種形式：一是題中給出圓的直徑或半徑，求出圓的周長，或進一步解決與周

長有關的實際問題。二是題中給出圓的周長，通過周長求出圓的半徑或直徑，或進一步

解決與半徑或直徑有關的實際問題。（選題源于《典中點》）夯實基礎1．填一填。(1)圍成圓的曲線的長，叫做圓的(

)。(2)圓的(

)和它的(

)的比值是一個固定的數，這個固定的數叫做(

)，用字母(

)表示，它大約等于(

)。周長周長直徑圓周率π3.142．判斷。(1)圓的周長總是直徑的3倍多一些。(

)(2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。(

)(3)π是一個無限不循環小數。(

)×√√3．填一填。(1)用圓規畫一個圓，如果圓規兩腳間的距離是4厘米，那么這個圓的周長是(

)厘米。(2)一個圓的直徑是5厘米，它的周長是(

)厘米。25.1215.74．選擇。(1)一個圓的半徑擴大到原來的4倍，它的周長就擴大到原來的(

)倍。A．4

B．6

C．10

D．16A(2)小圓的直徑和大圓的半徑都是4厘米，小圓的周長是大圓周長的(

)A.B.C.D.(3)一個圓，如果半徑增加1分米，那么周長增加(

)分米。A．2B．πC．2πD．3πAC5．求下面各圓的周長。3.14×3×2＝18.84(cm)3.14×8＝25.12(m)6．解決問題。(1)學校有一個花壇，花壇半徑是2.5米。小麗繞花壇走一周，她走了多少米？3.14×2.5×2＝15.7(米)答：小麗繞花壇走一周，她走了15.7米。(2)車輪滾動一周前進了多少米？3.14×70＝219.8(厘米)＝2.198(米)答：車輪滾動一周前進了2.198米。(3)在一個半徑是40米的圓形池塘周圍栽樹，每隔6.28米栽一棵，一共可以栽樹多少棵？3.14×40×2÷6.28＝40(棵)答：一共可以栽樹40棵。（選題源于《典中點》）易錯辨析7．求下面圖形的周長。3.14×10÷2＋10＝25.7(cm)辨析：在計算圖形周長時，不要忘記除了半圓周長外，還有下方的一條直徑長度。。作業請完成教材第65頁練習十四第1題、第2

題、第3題、第4題、第5題、第6題。補充作業

請完成《典中點》的“應用提升練”和“思維拓展練”習題，具體內容見習題課件。

Thankyou!第3課時圓的面積（一）5圓R六年級上冊2米

在長滿青草的草地上一匹馬被主人用一根兩米長的繩子栓在一棵樹上，這匹馬最多能吃到多少青草？課后作業探索新知課堂小結當堂檢測（1）圓的面積計算公式的推導

（2）已知圓的半徑（直徑）求圓的面積

（3）求圓環的面積1課堂探究點2課時流程探究點1圓的面積計算公式的推導圓所占平面的大小叫做圓的面積。什么是面積？圓的面積是指哪一部分的大小？推導過程：長方形的面積=長×寬

平形四邊形的面積=底×高這個方法叫做“割補法”平行四邊形的面積公式是怎樣得到的呢？想一想：

圓的面積公式能不能通過“割補法”轉化成我們已學過的圖形來推導出來呢？你想把圓轉化成什么圖形呢？

利用手中的學具，小組內合作學習完成。從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似于（），寬近似于（）。因為長方形的面積＝（）×（）所以圓面積＝（）×（）＝（）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：圓周長的一半圓的半徑長寬πrrπr2S＝πr2點擊播放例題動畫圓的面積計算公式：S=πr2。

把圓平均分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形，體現了極限思想。所謂極限思想是指用極限的概念分析和解決問題的一種數學思想。

用極限的思想看，分割圓時，如果分的份數足夠多，就可以把圓周分割成無限多的“點”，那么拼成的就是真正的長方形。所以，在推導出的圓的面積計算公式中，可以用“=”而不必用“≈”，圓的面積計算公式：S=πr2。歸納總結：（講解源于《點撥》）探究點2已知圓的半徑（直徑）求圓的面積從題目中你都知道了什么？圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：鋪滿草皮需要2512元。要求鋪滿草坪需要多少錢，先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。圓的面積計算公式的應用：1.已知圓的直徑，求圓的面積：先根據r＝d÷2求出

半徑，再根據S＝πr2

計算圓的面積。即。2.已知圓的周長，求圓的面積：先根據r＝C÷2÷π

求出半徑，再根據S＝πr2

計算圓的面積。即

。方法點撥：（講解源于《點撥》）小試牛刀1.一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面積是0.785m2。先求出半徑，再求圓的面積。（選題源于教材P68做一做第1題）2.根據下面所給的條件，求圓的面積。（1）半徑2dm（2）直徑10cm3.14×22=3.14×4=12.56（dm2）3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）求圓環的面積什么叫圓環？

在大圓中間挖去一個同心小圓，剩下的部分就形成了一個圓環，組成圓環的是兩個同心圓。探究點3外圓內圓?環寬rOR

光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環的面積是多少？3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）答：圓環的面積是100.48cm2。怎樣利用內圓和外圓的面積求出圓環的面積？我是這樣想的……還可以這樣計算……方法一方法二方法二是在方法一的基礎上利用乘法分配律進行簡算。溫馨提示：3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）圓環的面積=外圓的面積-內圓的面積圓環的面積=π×外圓半徑與內圓半徑的平方差圓環的意義及圓環面積的計算方法：1.圓環的意義：大圓中間挖掉一個小圓，剩

下部分就是圓環。2.圓環的面積計算公式：如果用R表示外圓

徑，r表示內圓半徑，S表示圓環的面積，

則：S=πR2-πr2或S=π（R-r）2

。歸納總結：（講解源于《點撥》）小試牛刀50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）答：草坪的占地面積是1884m2。1.一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？3.14×（252－52）＝3.14×600＝1884（m2）要求草坪的占地面積，也就是求圓環的面積。（選題源于教材P68做一做第2題）1.完成下表。（選題源于教材P71練習十五第1題）

小試牛刀8cm50.24cm24.5cm63.585cm228.26cm21256cm23cm40cm6.下圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積。（選題源于教材P72練習十五第6題）7.計算下面左邊圖形的周長和右邊圓環的面積。（選題源于教材P72練習十五第7題）8.在你的生活里找找圓環形的物體，測量一下，再算算它的面積。（選題源于教材P72練習十五第8題）略。15*.在每個正方形中分別畫一個最大的圓，并完成下表。（選題源于教材P74練習十五第15題）畫圖和填表略。發現：正方形中與它當中最大圓的面積之比是一個定值，為200∶157，或4∶π。16*.有一根繩子長是31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？

（選題源于教材P74練習十五第16題）在周長相等時，圍成圓的面積最大。17*.為什么草原上的蒙古包的底面是圓形的？為什么絕大多數的根和莖的橫截面是圓形的？請你試著從數學的角度解釋一下。

（選題源于教材P74練習十五第17題）略。1.圓的面積計算公式：S=πr2；2.已知直徑d，求面積S，先用d÷2=r，再用公式S=πr2求出圓的面積。即：。3.已知圓的周長求面積，先利用周長公式求出半

徑或直徑。計算公式：。4.圓環的面積計算公式是S=πR2-πr2或S=π（R-r）2

。（選題源于《典中點》）夯實基礎1．將一張圓形紙片沿著直徑平均分成16份，拼成一個近似的平行四邊形，如下圖所示。分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于一個(

)。長方形(1)這個長方形的長相當于圓的(

)，長方形的寬相當于圓的(

)，拼成的長方形的面積等于圓的(

)。(2)因為長方形的面積＝長×寬，相當于圓的(

)×(

)，所以，圓的面積公式用字母表示是S＝(

)×(

)＝(

)。周長的一半半徑面積周長的一半半徑πrrπr22．填一填。(1)一個圓的半徑是20cm，它的周長是(

)cm，面積是(

)cm2

。(2)在一張邊長是4dm的正方形紙板上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是(

)

dm2

。(3)一個圓的周長是37.68cm，這個圓的面積是(

)

cm2

。125.6125612.56113.043．求下列各圓的面積。(1)

(2)(1)3.14×42＝50.24(dm2)(2)3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)4．解決問題。(1)一掛鐘的分針長15cm，從2時到3時，分針掃過的面積是多少平方厘米？(2)一個圓形舞臺的直徑是18m，這個圓形舞臺的面積是多少平方米？(1)3.14×152＝706.5(cm2)答：分針掃過的面積是706.5平方厘米。(2)3.14×(18÷2)2＝254.34(m2)答：這個圓形舞臺的面積是254.34平方米。5．求環形面積。(1)3.14×(32－22)＝15.7(cm2)(2)3.14×[(20÷2)2－(10÷2)2]＝235.5(cm2)(1)

(2)

6．有一種環形機器零件，外圓半徑是4cm，內圓直徑是6cm，這個環形機器零件的橫截面的面積是多少平方厘米？3.14×[42－(6÷2)2]＝21.98(cm2)答：這個環形機器零件的橫截面的面積是21.98平方厘米。（選題源于《典中點》）易錯辨析7．“半徑2厘米的圓，它的周長和面積相等”這句話對嗎？為什么？不對，周長和面積不能比。辨析：沒有真正理解圓的周長與面積的意義，一個是長度單位，一個是面積單位，沒有相同不相同的說法，但是可以說數值相同。8．在一個半徑是8m的圖形水池周圍修一條3m寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？3.14×[(8＋3)2－82]＝178.98(m2)答：這條小路的面積是178.98平方米。辨析：草圖如右所示，面積不應該是內圓的面積，而應該是大圓的面積減去小圓的面積。作業請完成教材第71頁練習十五第2題、第3題、第4題、第5題。

補充作業

請完成《典中點》的“應用提升練”和“思維拓展練”習題，具體內容見習題課件。

Thankyou!第4課時圓的面積（二）5圓R六年級上冊古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。雖然這種說法是錯誤的，卻產生了深遠的影響，尤其體現在建筑設計上。中國的天圓地方學說課后作業探索新知課堂小結當堂檢測

解答外圓內方和外方內圓的組合圖形的陰影部分的面積問題1課堂探究點2課時流程探究點

解答外圓內方和外方內圓的組合圖形的陰影部分的面積問題

中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。上圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？題目中都告訴了我們什么？上圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖求的是……從圖（1）可以看出：2×2＝4（m2）4－3.14＝0.86（m2）3.14×12＝3.14（m2）你能解決這個問題嗎？圖（1）右圖中正方形的邊長就是圓的直徑。3.14－2＝1.14（m2）從圖（2）可以看出：下圖中正方形的邊長是多少呢？圖（2）（

×2×1）×2＝2（m2）21可以把圖中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是……左圖：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2答：左圖中正方形與圓之間的面積是0.86m2，右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m2。那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗證嗎？如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的？右圖：3.14×r2－（×2r×r）×2＝1.14r221當r＝1m時，和前面的結果完全一致。底a＝直徑d高h＝半徑r圓的面積－正方形的面積正方形的面積－圓的面積外方內圓外圓內方（2r）2－3.14×r2＝0.86r23.14×r2－（

×2r×r）×2＝1.14r2211.“外方內圓”圖形中，圓的直徑=正方形的邊長；正方

形和圓之間部分的面積=正方形面積－圓的面積；如

果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積=

（2r

）2－πr2=0.86r2。2.“外圓內方”圖形中，把正方形看成兩個相同的三角

形，每個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑；正

方形和圓之間部分的面積=圓的面積－正方形面積；

如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積=

πr2

－

×2r×r×2=1.14r2

。歸納總結：（講解源于《點撥》）21小試牛刀1.右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是164.16cm2。1.14×（24÷2）2＝164.16（cm2）

（選題源于教材P70做一做）1.“外方內圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。

如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面

積為0.86r2。2.“外圓內方”圖形中，這個正方形的對角線等于圓

的直徑。如果圓的半徑為r，那么圓和正方形之間

部分的面積為1.14r2。（講解源于《點撥》）（選題源于《典中點》）夯實基礎1．填一填。(1)在正方形內畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的(

)。(2)在一個長12

cm，寬8

cm的長方形內畫一個最大的半圓形，這個半圓形的直徑是(

)cm，周長是(

)cm，面積是(

)cm2。(3)在正方形內畫一個最大的圓，圓與正方形面積的比是(

)。邊長1230.8456.52157∶2002．計算陰影部分面積。4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(cm2)(5×2)2－3.14×52＝21.5(m2)3．在一塊邊長為20cm的正方形鐵片中，截取如圖所示的兩個半圓，求剩余鐵片的面積。202－3.14×(20÷2)2＝86(cm2)答：剩余鐵片的面積是86平方厘米。4．在下面的長方形硬紙板中剪下一個最大的圓，剩余部分的面積是多少平方厘米？30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2)答：剩余部分的面積是279.04平方厘米。5．填一填。(1)在圓內畫一個最大的正方形，圓的直徑等于正方形的(

)。(2)在圓內畫一個最大的正方形，圓與正方形的面積比是(

)。對角線長157∶1006．計算陰影部分面積。3.14×(6÷2)2－6×6÷2＝10.26(dm2)3.14×(12÷2)2÷2－12×(12÷2)÷2=20.52(cm2)(1)

(2)

7．如下圖，一枚銅錢的直徑為22mm，中間的正方形的邊長為6mm。這枚銅錢的面積是多少？3.14×(22÷2)2－6×6＝343.94(mm2)答：這枚銅錢的面積是343.9