2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P（x，y）是平面直角坐標系內的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組的解（a為任意實數），則當a變化時，點P一定不會經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數為（）A． B． C．或 D．或3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數是（）A．64° B．42° C．32° D．26°4．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數為().A．21° B．24° C．42° D．48°5．將一元二次方程化成一般形式后，二次項系數和一次項系數分別為()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．6．如圖，△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個結論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結論的個數為（）?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數軸上點所表示的數是（）A． B． C． D．8．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．59．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A．5 B．9 C．15 D．2210．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．12．計算：=__________（要求結果用正整數指數冪表示）．13．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．14．我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，任意一個實數在數軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數軸上找到與數字2對應的點．（1）在如圖所示的數軸上，畫出一個你喜歡的無理數，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數字是______，相反數是_____，絕對值是______，倒數是_____，其到點5的距離是______．（3）取原點為，表示數字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關于點的對稱點，求的長．15．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．16．若，則的值為______．17．如圖，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB邊上的一個動點（點D不與點A、B重合），連接CD，過點D作CD的垂線交射線CA于點E．當ADE為等腰三角形時，AD的長度為__________．18．如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經過第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;20．（6分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；班級

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．21．（6分）我國的農作物主要以水稻、玉米和小麥為主，種植太單調不利于土壤環境的維護，而且對農業的發展也沒有促進作用，為了鼓勵大豆的種植，國家對種植大豆的農民給予補貼，調動農民種植大豆的積極性．我市乃大豆之鄉，今年很多合作社調整種植結構，把種植玉米改成種植大豆，今年我市某合作社共收獲大豆200噸，計劃采用批發和零售兩種方式銷售．經市場調查，批發平均每天售出14噸，由于今年我市小型大豆深加工企業的增多，預計能提前完成銷售任務，在平均每天批發量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃的2倍還多14噸，結果提前5天完成銷售任務。那么原計劃零售平均每天售出多少噸?22．（8分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數．23．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．24．（8分）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且.若記，（不妨設），求的大小（用含的代數式表示）.25．（10分）在如圖所示的直角坐標系中，（1）描出點、、，并用線段順次連接點、、，得；（2）在直角坐標系內畫出關于軸對稱的；（3）分別寫出點、點的坐標．26．（10分）某校為了體育活動更好的開展，決定購買一批籃球和足球．據了解：籃球的單價比足球的單價多20元，用1000元購買籃球的個數與用800元購買足球的個數相同．（1）籃球、足球的單價各是多少元？（2）若學校打算購買籃球和足球的數量共100個，且購買的總費用不超過9600元，問最多能購買多少個籃球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先用消元法消去a，得到y與x的函數關系式,然后根據一次函數的圖象及性質即可得出結論．【詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過一、二、四象限，不過第三象限∴點P一定不會經過第三象限，

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程的知識，解題的關鍵是首先消去a，求出y與x的函數關系式．2、B【分析】根據等腰三角形的性質及三角形的內角和直接求出頂角即可．【詳解】解：∵三角形為等腰三角形，且底角為50°，∴頂角＝180°﹣50°×2＝80°．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，題目比較簡單，理解等腰三角形兩個底角相等是解題關鍵．3、C【分析】根據直角三角形的性質可求∠B的度數，再根據等腰三角形的性質可求∠BCD的度數，從而可求出∠ACD的度數．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，關鍵是求出∠BCD的度數．4、A【分析】根據角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據角平分線的定義即可求出結論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．5、C【分析】先化成一般式，再根據二次項系數與一次項系數的定義即可求解．【詳解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次項系數為：5，一次項系數為：-4，故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關定義是解題關鍵．6、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.7、D【分析】連接AC,根據勾股定理求出其長度,,再減1求相反數即為點P表示的數.【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點表示的數為.故選:D.【點睛】本題主要考查在數軸上用勾股定理求無理數長度的線段,熟練掌握該方法是解答關鍵.8、A【解析】根據不等式的性質，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【點睛】考查不等式的性質3，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.9、B【分析】條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．【詳解】課外書總人數：6÷25%＝24（人），看5冊的人數：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵．10、D【解析】由題意根據分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，0）【分析】畫圖，設點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【詳解】已知如圖所示；設點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【點睛】考核知識點：勾股定理.數形結合，根據勾股定理建立方程是關鍵.12、【分析】利用冪的運算法則得到答案，注意化為正整數指數冪的形式．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的運算及負整數指數冪的意義，掌握這兩個知識點是關鍵．13、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．14、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在數軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數軸上得到一個無理數；（2）根據（1）中的作圖可得出無理數的值，然后根據相反數，絕對值，倒數的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點表示的數字是，相反數是-，絕對值是，倒數是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數字為，關于點的對稱點為，點表示的數字為1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的長為．（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數在數軸上的表示方法，數軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數、絕對值、倒數的概念，掌握基本概念是解題的關鍵.15、①②③④；【詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內錯角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對頂角，∠8和∠2為對頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平行線判定定理知識點的掌握．16、1【分析】根據題意把（m-n）看作一個整體并直接代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點睛】本題考查代數式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關鍵．17、1或【分析】分兩種情況：①當點E在AC上，AE＝DE時，則∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質得出BC＝1，∠B＝60°，證出△BCD是等邊三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②當點E在射線CA上，AE＝AD時，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形內角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角對等邊得出AD＝AC＝即可．【詳解】解：分兩種情況：①當點E在AC上，AE＝DE時，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②當點E在射線CA上，AE＝AD時，如圖所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°?15°＝75°，∴∠ACD＝180°?30°?75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC＝，綜上所述：AD的長度為1或；故答案為：1或．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；靈活運用各性質進行推理計算是解決問題的關鍵．18、【分析】根據中點的性質及折疊的性質可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結合折疊的性質可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發現規律：同理…于是經過第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據此求得的值．【詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經過n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴【點睛】本題考查了中點性質和折疊的性質，本題難度較大，要從每次折疊發現規律，求得規律的過程是難點．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)見解析；(3)見解析.【解析】（1）根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根據勾股定理計算即可；（2）證明△BDE≌△ADF，根據全等三角形的性質證明；（3）過點M作ME∥BC交AB的延長線于E，證明△BME≌△AMN，根據全等三角形的性質得到BE＝AN，根據等腰直角三角形的性質、勾股定理證明結論．【詳解】（1）解：，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）證明：，，，在和中，，；（3）證明：過點作交的延長線于，，則，，，，，，在和中，，，，．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、（6）填表見解析．（6）九（6）班成績好些；（6）70，6．【解析】試題分析：（6）分別計算九（6）班的平均分和眾數填入表格即可．（6）根據兩個班的平均分相等，可以從中位數的角度去分析這兩個班級的成績；（6）分別將兩組數據代入題目提供的方差公式進行計算即可．試題解析：（6）（70+600+600+76+80）=86分，眾數為600分中位數為：86分；班級

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

九（6）

86

86

86

九（6）

86

80

600

（6）九（6）班成績好些，因為兩個班級的平均數相同，九（6）班的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的九（6）班成績好些；（6）S66=[（76-86）6+（80-86）6+6×（86-86）6+（600-86）6]=70，S66=[（70-86）6+（600-86）6+（600-86）6+（76-86）6+（80-86）6]=6．考點：6．方差；6．條形統計圖；6．算術平均數；6．中位數；6．眾數．21、6噸【分析】設原計劃零售平均每天售出x噸，根據題意可列分式方程求解．【詳解】設原計劃零售平均每天售出x噸，根據題意,得，解得x=6.經檢驗，x=6是原方程的根，答：原計劃零售平均每天售出6噸.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列方程求解.22、（1）詳見解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點P關于AC、BC的對稱點D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點，標注字母M、N；

（2）根據對稱的性質，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【詳解】解：（1）①作出點P關于AC、BC的對稱點D、G，

②連接DG交AC、BC于兩點，

③標注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【點睛】此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質，注意數形結合思想在解題中的應用．23、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用點利用的坐標規律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）利用對稱軸的對應可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【詳解】