專題18新定義與閱讀理解題1．（2019?湘西州）閱讀材料：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，則x1?y2=x2?y1，根據(jù)該材料填空，已知=（4，3），=（8，m），且∥，則m=__________．2．（2019?白銀）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特征值k=__________．3．（2019?河北）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3=7．則（1）用含x的式子表示m=__________；（2）當(dāng)y=–2時，n的值為__________．4．（2019?棗莊）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運算：a?b=2a+b，例如3?4=2×3+4=10．（1）求4?（–3）的值；（2）若x?（–y）=2，（2y）?x=–1，求x+y的值．5．（2019?濟寧）閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f（x1）<f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1<x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．證明：設(shè)0<x1<x2，f（x1）–f（x2）=．∵0<x1<x2，∴x2–x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）═（x＞0）是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù)f（x）=+x（x<0），f（–1）=+（–1）=0，f（–2）=+（–2）=–．（1）計算：f（–3）=__________，f（–4）=__________；（2）猜想：函數(shù)f（x）=+x（x<0）是__________函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想．6．（2019?隨州）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知=10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如=100a+10b+c．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：①若+=45，則x=__________；②若–=26，則y=__________；③若+=，則t=__________；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則+一定能被__________整除，–一定能被__________整除，?–mn一定能被__________整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532–235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為__________；②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)a＞b＞c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．7．（2019?自貢）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S=1+2+22+…+22017+22018①，則2S=2+22+…+22018+22019②，②–①得2S–S=S=22019–1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019–1.請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整數(shù)），請寫出計算過程．8．（2019·江西）特例感知（1）如圖1，對于拋物線，，，下列結(jié)論正確的序號是_________；①拋物線，，都經(jīng)過點；②拋物線，的對稱軸由拋物線的對稱軸依次向左平移個單位得到；③拋物線，，與直線的交點中，相鄰兩點之間的距離相等.形成概念（2）把滿足（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.知識應(yīng)用在（2）中，如圖2.①“系列平移拋物線”的頂點依次為，，，…，，用含n的代數(shù)式表示頂點的坐標(biāo)，并寫出該頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）”：，，，…，，其橫坐標(biāo)分別為：，，，…，（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由.③在②中，直線分別交“系列平移拋物線”于點，，，…，，連接，，判斷，是否平行？并說明理由.9．（2019·甘肅白銀）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進一步可得∠1=∠2=∠5，又因為∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．10．（2019·甘肅天水）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1