2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．2．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業招聘，對應聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力3．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠4．式子：，，，中，分式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．6．如圖，，.，，垂足分別是點，，則的長是（）A．7 B．3 C．5 D．27．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）8．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數軸的正半軸于點M，則點M所表示的數為（）A． B．-1 C．+1 D．29．一組數據，，，，的眾數為，則這組數據的中位數是（）A． B． C． D．10．小明手中有2根木棒長度分別為和，請你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個三角形，則選擇的木棒可以是（）A． B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．12．平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為___________．13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．14．中，，，交于，交于，點是的中點．以點為原點，所在的直線為軸構造平面直角坐標系，則點的橫坐標為________．15．新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學記數法表示為______．16．關于x、y的方程組的解是，則n﹣m的值為_____．17．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．18．如圖，D是△ABC內部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結論的序號是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設長度為．路線2：側面展開圖中的線段，如圖所示，設長度為．請按照小明的思路補充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續按前面的路線進行計算．（結果保留）①此時，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．20．（6分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調查結果扇形圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數．21．（6分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關于y軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標；若將線段平移后得到線段，且，求的值．22．（8分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優三角形”，這兩條邊的比稱為“優比”（若這兩邊不等，則優比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優三角形，其優比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優三角形，，，，①如圖1，若，，，求的值.②如圖2，若，求優比的取值范圍.（3）已知是優三角形，且，，求的面積.23．（8分）如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，并證明你的猜想；（2）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ．你認為（1）中猜想的關系還成立嗎？請寫出你的結論（不需證明）24．（8分）已知在一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角和的度數是1125°，求這個多邊形的邊數．25．（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？26．（10分）新能源汽車環保節能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內角和定理即可求出∠1．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據“抽樣調查”和“全面調查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調查”；B選項中，“企業招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調查”；D選項中，“調查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.3、D【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【點睛】本題考查了分數有意義，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．4、B【分析】根據分式的定義進行解答即可．【詳解】四個式子中分母含有未知數的有：，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，判斷一個有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，關鍵是根據分式的定義看分母中是否含有字母，分母中含有字母則是分式，分母中不含字母，則不是分式．5、C【分析】根據題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設BD=x，則DC=4-x，根據Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構建方程即可解決．需注意的是設未知數的時候不能直接設高，這樣構建的方程現在暫時無法求解．6、B【分析】根據條件可以得出，進而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形．7、C【詳解】由點且到x軸的距離為2、到y軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．8、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數為﹣1．故選B.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.9、C【分析】根據中位數的定義直接解答即可．【詳解】解：把這些數從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數是3，

則這組數據的中位數是3；

故選：C．【點睛】本題考查了中位數，掌握中位數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．10、C【分析】據三角形三邊關系定理，設第三邊長為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此選擇符合條件的線段．【詳解】解：設第三邊長為xcm，

由三角形三邊關系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系的運用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【詳解】解：設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．12、（2，-3）．【解析】試題分析：根據平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點的坐標特征可知，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為（2，-3）．考點：關于坐標軸對稱的點的坐標特征．13、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據角平分線性質解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖，關鍵是根據角平分線的畫法和性質解答．14、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點，，，，，，，，中，，，點的橫坐標是．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關鍵是作輔助線構造等腰直角三角形．15、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000102=1.02×10-1，

故答案為：1.02×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、1【分析】根據方程組的解滿足方程組，把解代入，可得關于m、n的二元一次方程組，求解該方程組即可得答案．【詳解】把代入，得，求解關于m、n的方程組可得：，故．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組，求解時常用代入消元法或加減消元法，其次注意計算仔細即可．17、【分析】利用線段垂直平分線的性質和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．18、①③④．【分析】根據等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定以及等腰三角形的判定和性質．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．【分析】（1）根據勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個平方比較，平方大的，底數就大．（2）①l1的長度等于AB的長度與BC的長度的和；l2的長度的平方等于AB的長度的平方與底面周長的一半的平方的和，據此求出l2的長度即可；②比較出l12、l22的大小關系，進而比較出l1、l2的大小關系，判斷出選擇哪條路線較短即可【詳解】（1）;即所以選擇路線1較短．（2）①l1=4+2×2=8，．②，即所以選擇路線2較短．【點睛】此題主要考查了最短路徑問題，以及圓柱體的側面展開圖，此題還考查了通過比較兩個數的平方的大小，判斷兩個數的大小的方法的應用，要熟練掌握．20、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°；（3）持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【分析】（1）從統計圖中得到A組有50人，占調查人數的25%，可求出調查總人數，再求得C組、D組人數和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數，

（3）根據樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【點睛】考查了條形統計圖、扇形統計圖的意義，解題關鍵是從兩個統計圖中獲取所需數據和數據之間的關系．21、（1）作圖見解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據軸對稱的性質確定出點A1、B1、C1的坐標，然后畫出圖形即可；（2）由點A1、C1的坐標，根據平移與坐標變化的規律可規定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線段A1C1向下平移了1個單位，向左平移了3個單位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【點睛】本題主要考查的軸對稱變化、坐標變化與平移，根據根據平移與坐標變化的規律確定出a、b的值是解題的關鍵．22、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）①a的值為；②k的取值范圍為；（3）的面積為或．【分析】（1）根據等邊三角形的性質、優三角形和優比的定義即可判斷；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根據優三角形的定義列出的等式，然后求解即可；②類似①分三種情況分析，再根據三角形的三邊關系定理得出每種情況下之間的關系，然后根據優比的定義求解即可；（3）如圖（見解析），設，先利用直角三角形的性質、勾股定理求出AC、AB的長及面積的表達式，再類似（2），根據優三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積．【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設等邊三角形的三邊邊長為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿足優三角形的定義，即等邊三角形為優三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優比為1故該命題是真命題；（2）①根據優三角形的定義，分以下三種情況：當時，，整理得，此方程沒有實數根當時，，解得當時，，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；②由題意得：均為正數根據優三角形的定義，分以下三種情況：（）當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過點A作，則設是優三角形，分以下三種情況：當時，即，解得則當時，即，解得則當時，即，整理得，此方程沒有實數根綜上，的面積為或．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、三角形的三邊關系定理等知識點，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關鍵．23、（1），；證明過程見解析（2）成立【分析】（1）要證BQ=AP，可以轉化為證明，要證明BQ⊥AP，可以證明∠QGA＝，只要證出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=即可證出；（2）類比（1）的證明過程，就可以得到結論仍成立．【詳解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP，理由：∵EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝，∴CQ＝CP，在和中，，∴（SAS），∴BQ＝AP．如下圖，延長BQ交AP與點G，

∵，∴∠CBQ＝∠CAP，在Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝，又∠CQB＝∠AQG，∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝，∴∠QGA＝，∴BQ⊥AP，故BQ＝AP，BQ⊥AP．（2）成立；理由：∵，∴，又∵，∴，∴CQ=CP，在和中，，

∴（SAS），∴BQ=AP，延長QB交AP