課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數學專題二函數的概念與基本初等函數8函數模型及函數的綜合應用試題理課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數學專題二函數的概念與基本初等函數8函數模型及函數的綜合應用試題理PAGEPAGE18課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數學專題二函數的概念與基本初等函數8函數模型及函數的綜合應用試題理函數模型及函數的綜合應用探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點函數模型及函數的綜合應用①了解指數函數、對數函數、冪函數增長特征，體會直線增長、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義；②了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用2019課標Ⅱ，4,5分函數的實際應用問題根式運算★☆☆2016四川,5,5分函數的實際應用問題對數運算2019課標Ⅱ,12,5分函數的綜合應用二次函數2017浙江，17,5分函數的綜合應用函數的單調性及最值分析解讀為了考查學生的綜合能力與素養,高考加強了函數綜合應用問題的考查力度,這一問題一般涉及的知識點較多,綜合性也較強，屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中分值為5分左右，通常在以下方面考查：1.對函數實際應用問題的考查,常以社會實際生活為背景，以解決最優問題的形式出現,如現實中的生產經營、企業盈利與虧損等熱點問題中的增長、減少問題，主要考查二次函數、指數函數、對數函數模型的應用。2.以課本知識為載體,把函數與方程、不等式、數列、解析幾何等知識聯系起來,構造不等式(組)求參數范圍，利用分離參數法求函數值域,進而求字母的取值（范圍)等.破考點練考向【考點集訓】考點函數模型及函數的綜合應用1。（2019廣東深圳第一次(2月)調研,9)已知偶函數f(x)的圖象經過點(-1，2)，且當0≤a<b時，不等式f(A.(0，2） B.（-2，0) C.(-∞，0)∪（2，+∞) D。（-∞,-2)∪(0,+∞)答案C2.(2019河北五個一名校聯盟第一次診斷,9）函數f（x)的定義域為R,且f（x)=f（x—3),當-2≤x〈0時,f（x）=（x+1)2；當0≤x〈1時，f（x)=—2x+1,則f（1)+f(2）+f(3）+…+f（2018)=()A.671 B.673 C.1343 D。1345答案D3.(2020屆九師聯盟9月聯考，3）埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發生在胡夫金字塔上的數字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3。14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部為正方形，整個塔形為正四棱錐,經古代能工巧匠建設完成后,底座邊長大約230米.因年久風化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現高大約為(）A。128。5米 B。132。5米 C。136.5米 D。110.5米答案C4.（2020屆江西第一次大聯考,16)以下說法中正確的是。①函數f（x)=1x在區間（-∞,0）∪（0，+∞）上單調遞減;②函數y=ax+1+1(a>1）的圖象過定點（—1，2);③若x1是函數f（x）的零點，且m〈x1〈n,則f(m)·f（n）〈0；④方程2log3x答案②④煉技法提能力【方法集訓】方法函數的實際應用題(2018福建三明期末，14）物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設物體的初始溫度是T0,經過一定時間t后的溫度是T，則T—Ta=（T0-Ta)·12th,其中Ta答案10

【五年高考】A組統一命題·課標卷題組1。(2019課標Ⅱ,4,5分）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業取得又一重大成就.實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系.為解決這個問題,發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋",鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行。L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上。設地球質量為M1,月球質量為M2,地月距離為R，L2點到月球的距離為r,根據牛頓運動定律和萬有引力定律,r滿足方程：M1(R+r設α=rR.由于α的值很小,因此在近似計算中3α3A。M2M1R B.M22M1答案D2.(2019課標Ⅱ,12,5分）設函數f(x)的定義域為R,滿足f(x+1）=2f（x),且當x∈(0,1］時,f（x）=x（x—1）。若對任意x∈(—∞，m],都有f（x）≥—89A。-∞,94 B.-∞,73 答案BB組自主命題·省（區、市）卷題組1。（2016四川,5,5分)某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入.若該公司2015年全年投入研發資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發資金比上一年增長12％,則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（參考數據：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11，lg2≈0。30）()A。2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年答案B2.(2017山東,15,5分)若函數exf(x)(e=2。71828…是自然對數的底數)在f(x）的定義域上單調遞增,則稱函數f(x)具有M性質.下列函數中所有具有M性質的函數的序號為。

①f（x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f（x)=x2+2答案①④C組教師專用題組1.（2015北京，8,5分)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況。下列敘述中正確的是(）A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/小時。相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油答案D2.(2017浙江，17，5分）已知a∈R，函數f(x)=x+4x答案-∞,3。(2015四川,13,5分）某食品的保鮮時間y（單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數的底數,k，b為常數).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是小時。

答案244。（2016浙江,18,15分）已知a≥3，函數F（x）=min{2|x—1｜,x2-2ax+4a—2}，其中min{p，q}=p（1)求使得等式F（x）=x2—2ax+4a—2成立的x的取值范圍；(2)(i)求F(x)的最小值m(a）；（ii)求F（x)在區間[0,6]上的最大值M(a).解析(1）由于a≥3，故當x≤1時，(x2—2ax+4a-2）—2|x-1|=x2+2(a-1)(2—x）〉0,當x〉1時,（x2—2ax+4a—2)-2|x-1|=（x—2）(x-2a）。所以，使得等式F(x)=x2—2ax+4a-2成立的x的取值范圍為[2，2a].（2)（i）設函數f（x）=2|x-1｜，g(x）=x2—2ax+4a-2，則f（x)min=f(1)=0，g(x）min=g（a)=—a2+4a-2,所以,由F(x）的定義知m(a）=min{f（1),g（a)},即m(a）=0（ii）當0≤x≤2時,F(x）≤f(x)≤max{f（0)，f(2）｝=2=F（2），當2≤x≤6時，F（x)≤g(x）≤max{g（2)，g(6）}=max｛2，34—8a｝=max{F（2)，F（6)｝.所以,M（a)=345.（2016江蘇，19,16分)已知函數f(x）=ax+bx(a〉0，b〉0,a≠1,b≠1）。(1）設a=2,b=12①求方程f(x）=2的根；②若對于任意x∈R,不等式f(2x）≥mf（x）—6恒成立，求實數m的最大值；（2）若0<a〈1,b>1，函數g(x)=f(x）-2有且只有1個零點，求ab的值.解析（1）因為a=2，b=12,所以f（x)=2x+2-x①方程f（x）=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2—2×2x+1=0,所以(2x—1)2=0，于是2x=1，解得x=0.②由條件知f(2x）=22x+2—2x=（2x+2—x）2-2=(f（x))2—2。因為f(2x)≥mf(x）—6對于x∈R恒成立，且f(x）>0,所以m≤(f而(f(x))2+4（2）因為函數g（x）=f(x）—2只有1個零點，而g(0)=f(0)—2=a0+b0-2=0,所以0是函數g(x)的唯一零點。因為g'（x)=axlna+bxlnb,又由0〈a〈1,b〉1知lna<0，lnb>0，所以g’(x）=0有唯一解x0=logb令h(x）=g’（x),則h’(x）=（axlna+bxlnb）'=ax（lna）2+bx(lnb）2,從而對任意x∈R,h'(x）>0,所以g'(x)=h(x）是（-∞,+∞）上的單調增函數.于是當x∈(—∞,x0)時,g'(x）〈g’(x0）=0;當x∈（x0，+∞)時，g’(x）>g’（x0)=0。因而函數g（x)在（—∞,x0)上是單調減函數，在（x0,+∞）上是單調增函數。下證x0=0.若x0〈0，則x0〈x02<0,于是gx02<g（0）=0。又g（loga2)=aloga2+bloga2—2>alo又x02〈0，所以x若x0〉0，同理可得,在x02和logb2之間存在g(x）的非0的零點,矛盾。因此，x0=0。于是—6.（2015江蘇，17,14分）某山區外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示,M,N為C的兩個端點，測得點M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數y=ax(1）求a，b的值；（2)設公路l與曲線C相切于P點,P的橫坐標為t.①請寫出公路l長度的函數解析式f(t),并寫出其定義域；②當t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度。解析(1）由題意知,點M,N的坐標分別為(5，40）,(20，2.5).將其分別代入y=ax2+b，得（2）①由(1）知，y=1000x2(5≤x≤20），則點P的坐標為設在點P處的切線l交x軸,y軸分別于A,B點,易知y’=—2000x則l的方程為y—1000t2=—由此得A3t2,故f(t)=3t22②設g(t)=t2+4×10則g'（t)=2t-16×10令g’（t）=0,解得t=102。當t∈(5,102)時，g’（t）〈0，g(t）是減函數；當t∈(102，20）時,g'(t)〉0，g(t）是增函數；從而,當t=102時，函數g（t)有極小值,也是最小值,所以g(t）min=300，則f（t）min=153.答:當t=102時，公路l的長度最短,最短長度為153千米。

【三年模擬】一、選擇題(每小題5分，共50分）1.（2020屆黑龍江哈爾濱師范大學附中9月月考,9）已知函數f(x)=e-x,A.[—2,1] B.[—1,2］C。(-∞，—2]∪[1,+∞) D.（-∞,—1］∪[2，+∞）答案A2.（2020屆黑龍江實驗中學第一次月考，9）若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=f(x)且x∈［—1，1］時，f(x)=｜x｜，則方程f(x）=log3｜x｜的根的個數是（）A.4 B。5 C.6 D.7答案A3。（2020屆甘肅會寧第一中學第一次月考，12)設min{m，n｝表示m，n二者中較小的一個，已知函數f（x)=x2+8x+14，g（x)=min12x-2,log2(A。—4 B.-3 C。-2 D.0答案C4。（2019山西呂梁4月模擬，10)設函數f(x)=(aA.1,54 B。54,3 答案D5。(2019河南八所重點高中第二次聯合測評，10)已知函數f(x）=ex—1-e—x+1，則下列說法正確的是（)A。函數f(x)的最小正周期是1B.函數f（x）是單調遞減函數C。函數f(x）的圖象關于直線x=1對稱D.函數f(x）的圖象關于點（1,0）對稱答案D6.（2019安徽安慶二模,12)若函數f(x）=logax（a>0且a≠1)的定義域與值域都是［m，n](m〈n）,則a的取值范圍是（)A。(1,+∞） B。(e,+∞） C。(1，e) D。(1,e1答案D7。（2019福建八校一模,12)已知函數f(x)=|lnx|,0<x<e,ex,x≥e,若函數g（x）=f（x)—m有三個不同的零點x1，xA.(0,1］ B。(0，1） C。(1，+∞） D.[1，+∞）答案C8.(2020屆河南信陽第一次教學質量檢測，6)如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖2、3所示.根據圖象判斷下列說法正確的是（）①圖2的建議為減少運營成本;②圖2的建議可能是提高票價；③圖3的建議為減少運營成本；④圖3的建議可能是提高票價.A。①④ B.②④ C.①③ D。②③答案A9。（2020屆四川五校上學期聯考,12）已知函數f(x)=13x3+a1A。1個 B.1個或2個C.1個或2個或3個 D.2個或3個答案A10.(2019鄭州三模，12)設函數f(x)在R上存在導函數f’（x),?x∈R,有f(x)—f（-x）=x3，在(0,+∞)上有2f’（x)—3x2〉0,若f(m-2）—f（m)≥—3m2+6m-4，則實數m的取值范圍為（)A.［—1,1］ B。(-∞，1］C.[1,+∞) D.（-∞，-1]∪［1，+∞)答案B二、填空題(每小題5分,共15分）11.(2020屆重慶巴蜀中學高三第一次月考,16)已知a∈R，函數f(x)=ax3-x,若存在t∈R，使得｜f（t+2)-f(t）｜≤2,則實數a的最大值為.

答案212。（2019湖南湘潭第二次模擬，16)已知定義在R上的偶函數y=f（x+2),其圖象連續不間斷，當x>2時，函數y=f（x）是單調函數，則滿足f(x）=f1-1x答案3913.(2019福建漳州模擬,16)中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美。給出定義:能夠將圓的周長和面積同時平分的圖象對應的函數稱為這個圓的“優美函數”，給出下列命題：①對于任意一個圓O,其“優美函數”有無數個;②函數f(x）=ln(x2+x2③函數y=1+sinx可以同時是無數個圓的“優美函數"；④函數y=2x+1可以同時是無數個圓的“優美函數”;⑤函數y=f(x)是“優美函數"的充要條件為函數y=f（x)的圖象是中心對稱圖形.其中正確的命題是。

答案①③④

三、解答題(共25分)14.（2020屆福建南平邵武第一中學開學考試，19)已知某企業生產某種產品的年固定成本為200萬元,且每生產1噸該產品需另投入12萬元，現假設該企業一年內共生產該產品x噸并全部銷售完。每噸的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=112(1)求該企業年總利潤y（萬元）關于年產量x（噸）的函數關系式;（2)當年產量為多少噸時，該企業在這一產品的生產中所獲年總利潤最大？解析(1）由題意得y=xR(x）-(200+12x)=100（2)當0<x≤15時，y=100x—13x3—200,y’=100—x2∴x∈(0,10）時,y’〉0,x∈(10,15］時,y’<0，∴函數在（0