專題七與幾何測量有關的應用（針對四川中考三角函數的應用）（2017-巴中預測）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+43）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45。，東端的坡角是30。，小軍的行走速度為乎米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？解：過點C作CDLAB于點D,設AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，?一/A=45CDLAB,，AD=CD=x米CDLAB,，AD=CD=x米,AC=42x.在Rt^BCD中，?./B=30°, BC=_CDsin302x2x2x2xC處，，》■=——，解得a二a22x,二?小軍的行走速度為竽K/秒.若小明與小軍同時到達山頂=1.答：小明的行走速度是1米/秒.（導學號）（2017-廣安預測）如圖，把一張長方形卡片ABCCa在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知/“=36。，求長方形卡片的周長.（精確至U1mm參考數據：sin36°=0.60,cos36°=0.80,tan36°=0.75）解：作BE±1于點E,DF，l于點F.「/a+/DA已180°—/BAD=180°—90°=90°,/AD斗/DAF=90°,ADF=/a=36°.根據題意,得BE=24mm,DF=48mm.在Rt△ABE中，sina=BE,..AB=-BE—=-24-=40mm,在Rt^ADF中，cos/ADF=DF\'AB'sin360.60ADDF48一，…，AD=COs36-"演=60mm...矩形ABCD勺周長=2(40+60)=200mm.（導學號）（2016-深圳）如圖，河壩橫截面背水坡AB的坡角是45°,背水坡AB的長度為20啦米，現在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD（備注：ACLCB）.（1）求加固部分即BD的橫截面的面積；

(2)若該堤壩的長度為100米，某工程隊承包了這一加固的土石方工程，為搶在汛期到來之前提前完成這一工程，現在每天完成的土石方比原計劃增加25%這樣實際比原計劃提前10天完成了，求原計劃每天完成的土石方.(提示：土石方=橫截面X堤壩長度)解：(1)「/ABC=45°,AB=20m「.AOBC=20.「AC：CD=1：2,..CD=40,BD=20,「.△ABD的面積=200(2)堤壩的土石方總量=100X200=20000.設原計劃每天完成的土石方為x立方米，則實際每天完成的土石方為(1+25%x,由題意可得:20000則實際每天完成的土石方為(1+25%x,由題意可得:20000

x20000(1+25%)x=10,解得x=400.經檢驗x=400是原方程的解.答：原計劃每天完成的土石方為400立方米.（導學號）（2016?河南*II擬）如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖.已知，斜屋面的傾角為25°,長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40。，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求鐵架垂直管CE的長.（結果精確到0.01米，sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tan25°=0.4663）解:如圖：過如圖：過B作BHAD于F.在RtAABF中，???sin/BAF=—/.BF=ABsin/BAF=

AB2.1sin40°=1.350.，真空管上端B至UAD的距離約為1.35米.在Rt^ABF中，:cos/BAF=1.609.---BF±AD,CD!AD,=1.609.---BF±AD,CD!AD,又BC//FD,?.四邊形,,AF=ABcos/BAF=2.1cos40ABEDBFDB矩形...BF=CqBC=FD...AD=AF+FD=1.809,在Rt△EAD中，/tanZEAD=—ADED=ADtan/EAD=1.809Xtan25°?0.844,CE=CD-ED=1.350—0.844=0.506=0.51.安裝鐵架垂直管CE的長約為0.51米.（導學號）（2016?內江）禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可疑船只，測得A,B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45。方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30。方向前去攔截，經歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度（結果保留根號）.解：3、-(200-3過點C作CDLAB,垂足為點D,設BD=x,貝UAD=(200—x),3、-(200-3Rt^ACD中，則CD=AD-tan30°CDCD=x,Rt^ACD中，則CD=AD-tan30°ADx),貝Ux=?(200—x),解得x=100#—100,即BD=100#—100,在Rt^BCD中,cos45BD------=—解得BC=100J6-100J2,貝U（100，6—100/）+4=25（?6—/），則該可疑船只的BC航行速度約為25（、/6—/）海里/時.（導學號）（2017-宜賓預測）閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：sin（a±3）=sinacos3±cosasin3

,tana±tanBTOC\o"1-5"\h\ztan(a±3)=--1?tanatan3利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值.。1+一t.ttttan45+tan303例：tan75=tan(45+30)=----—――==2+J31—tan45tan30、門Y1-1x^-3根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題：(1)計算sin15°；(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰士.李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度.已知李三站在離紀念碑底7米的Csin30著邛-,DE=AC=7米，BE處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°,sin30著邛-,DE=AC=7米，BE解：(1)sin15°=sin(45°—30°)=sin45°cos30°—cos45\2=^6~^2(2)在Rt^BDE中，?