授課人：黃志斌三角形內(nèi)角和定理（一）授課人：黃志斌三角形內(nèi)角和定理1定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。問(wèn)題：有什么方法可以得到１８０°？１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°在證明時(shí)，我們就要盡量運(yùn)用這兩種方法！定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。問(wèn)題：有什么方法可以得2已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABC3問(wèn)題:在我們所拼出來(lái)的第一個(gè)圖形中,若不把∠A、∠B剪下來(lái)拼合上去，你有沒(méi)有辦法把∠A、∠B“搬”到如圖的位置上去呢？在這里，我們可以利用畫(huà)一個(gè)角等于已知角的辦法把∠A、∠B“搬”到∠C的位置上，也可以利用平行線的性質(zhì)把這兩個(gè)角移動(dòng)到∠C的位置上。問(wèn)題:在我們所拼出來(lái)的第一個(gè)圖形中,若不把∠A、∠B剪下來(lái)拼4ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，））））E作BC的延長(zhǎng)線CD，(試圖利用平角BCD，)ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊5ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，E作BC的延長(zhǎng)線CD，于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).？∴∠B=∠2？(兩直線平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代換).ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊6ABC證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，DABC證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，D7ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，8ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，9ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，10ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，11ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，12ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，13ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，14ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，15ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，16ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，17ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，18證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，19ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，20ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，21ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，22ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，23ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，24ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，25ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，26ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，27ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，28ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，29ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，30ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，31ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，32ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，33ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，34ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，35ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，36ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，37ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，38ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，39ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，40ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，41ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，42ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，43ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，44ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，45ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，46ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，47ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，48ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，49ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，50ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，51ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，52ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，53ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，54ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，55ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，56ABCD畫(huà)CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行，同位角相等).？？(等量代換).證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，評(píng)：圖形相同，畫(huà)法不同，證明也不同.ABCD畫(huà)CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(兩直線平行57ABC證法2：）E1。。于是∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),∠A+∠ACB+∠1=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？？(等量代換).畫(huà)CE∥AB，（試圖利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，）ABC證法2：）E1。。于是∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相58在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的59例1已知：在△ＡＢＣ中，

∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。

分析：∠ＤＢＣ在△ＢＤＣ中，∠BＤＣ=９0°，為求∠ＤＢＣ，應(yīng)先求出∠Ｃ。例1已知：在△ＡＢＣ中，分析：∠ＤＢＣ在△ＢＤＣ中，60解：設(shè)∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２x°

∴x＋２x＋２x＝１８０

（三角形內(nèi)角和是180°）解方程，得X=36∴∠Ｃ＝７２°

在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°

＝１８°（三角形內(nèi)角和是180°）解：設(shè)∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２x°∴x＋２x61練一練：在△ＡＢＣ中，

1．已知∠Ａ＝８０°，∠Ｂ＝５２°，則∠Ｃ＝？2．已知∠Ａ＝８０°，∠Ｂ－∠Ｃ＝４０°，則∠Ｂ＝？

（∠Ｃ＝4８°）（∠Ｂ＝７０°，∠Ｃ＝３０°）∠Ｃ＝？練一練：在△ＡＢＣ中，1．已知62小結(jié)：在本節(jié)課中，我們以不同的方式利用平角或互補(bǔ)的角證明了三角形內(nèi)角和定理，并且還學(xué)習(xí)了利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算,在這里，同學(xué)們要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：１．無(wú)論哪種方法，都要首先說(shuō)明輔助線的畫(huà)法；輔助線的畫(huà)法不同，它所提供的輔助條件就不同，因而證明也不同；２．注意學(xué)習(xí)證明過(guò)程的表達(dá)；

小結(jié)：在本節(jié)課中，我們以不同的方式利用１．無(wú)63３．列方程（組）解題時(shí)，未知數(shù)的個(gè)數(shù)與相等關(guān)系的個(gè)數(shù)相等時(shí)，問(wèn)題才有確定的解。所以求三角形三個(gè)內(nèi)角的大小，問(wèn)題要有三個(gè)條件（相等關(guān)系）。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，總有相等關(guān)系∠A+∠B+∠C=180°，因此只需要問(wèn)題給出兩個(gè)條件即可求解。

作業(yè)：Ｐ１８１０

３．列方程（組）解題時(shí)，未知數(shù)的個(gè)數(shù)與相等關(guān)系的個(gè)數(shù)相等時(shí)64授課人：黃志斌三角形內(nèi)角和定理（一）授課人：黃志斌三角形內(nèi)角和定理65定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。問(wèn)題：有什么方法可以得到１８０°？１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°在證明時(shí)，我們就要盡量運(yùn)用這兩種方法！定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。問(wèn)題：有什么方法可以得66已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABC67問(wèn)題:在我們所拼出來(lái)的第一個(gè)圖形中,若不把∠A、∠B剪下來(lái)拼合上去，你有沒(méi)有辦法把∠A、∠B“搬”到如圖的位置上去呢？在這里，我們可以利用畫(huà)一個(gè)角等于已知角的辦法把∠A、∠B“搬”到∠C的位置上，也可以利用平行線的性質(zhì)把這兩個(gè)角移動(dòng)到∠C的位置上。問(wèn)題:在我們所拼出來(lái)的第一個(gè)圖形中,若不把∠A、∠B剪下來(lái)拼68ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，））））E作BC的延長(zhǎng)線CD，(試圖利用平角BCD，)ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊69ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，E作BC的延長(zhǎng)線CD，于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).？∴∠B=∠2？(兩直線平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代換).ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊70ABC證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，DABC證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，D71ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，72ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，73ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，74ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，75ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，76ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，77ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，78ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，79ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，80ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，81ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，82證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，83ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，84ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，85ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，86ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，87ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，88ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，89ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，90ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，91ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，92ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，93ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，94ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，95ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，96ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，97ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，98ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，99ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，100ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，101ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，102ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，103ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，104ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，105ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，106ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，107ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，108ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，109ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，110ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，111ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，112ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，113ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，114ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，115ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，116ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，117ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，118ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，119ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，ABCD證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，120ABCD畫(huà)CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行，同位角相等).？？(等量代換).證法1′：作BC的延長(zhǎng)線CD，評(píng)：圖形相同，畫(huà)法不同，證明也不同.ABCD畫(huà)CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(兩直線平行121ABC證法2：）E1。。于是∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),∠A+∠ACB+∠1=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？？(等量代換).畫(huà)CE∥AB，（試圖利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，）ABC證法2：）E1。。于是∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相122在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的123