自動控制原理張鳳霞光電工程學院自動控制原理課程重點內容基本概念；系統分析方法（時域法、根軌跡法、頻率特性法）；系統綜合方法（PID、串聯校正）自動控制原理

PrinciplesofAutomaticControl1.從元件的功能分類，控制元件的主要類型2.定值控制系統、伺服控制系統和程序控制系統3.開環系統和閉環系統4.線性系統和非線性系統5.對控制系統的基本要求6.適合應用傳遞函數來描述的系統：

單輸入，單輸出的線性定常系統7.系統的校正：串聯校正——超前、滯后和滯后超前補償網絡8.穩定判據：勞斯判據、Nyquist判據--系統穩定的充要條件基本概念

自動控制是指在沒有人的直接參與的情況下，利用自動控制裝置（控制器）使工作對象（被控對象）自動地按照預先規定的規律運行，或使它的某些物理量（被控量）按預定的要求變化。第一章自動控制概述自動控制理論的發展自動控制系統的基本組成和分類——線性、非線性開環控制和閉環控制對自動控制系統的基本要求2.1控制系統的時域數學模型列寫控制系統的微分方程控制器執行機構對象傳感器輸入輸出各環節微分方程各環節傳遞函數系統傳遞函數第二章系統的數學模型傳遞函數的性質:與輸入信號的大小和形式無關（完全取決于系統本身的結構參數）；只適用于單輸入、單輸出的線性定常系統；是系統的外部描述,不能反映內部變量特性；不能反映非零初始條件下的系統的運動（只是零狀態響應）；與脈沖響應一一對應。系統的傳遞函數與系統的微分方程是一一對應的傳遞函數

基本環節及其傳遞函數典型環節的微分方程比例環節c(t)=kr(t)慣性環節Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)積分環節Tdc(t)/dt=r(t)一階微分c(t)=r(t)+Tdr(t)/dt二階微分(6)振蕩環節(7)延遲環節傳遞函數特征方程特征根傳遞函數的極點框圖的變換規則：對框圖進行變換所要遵循的基本原則是等效原則，即對框圖的任一部分進行變換時，變換前后該部分的輸入量、輸出量及其相互之間的數學關系應保持不變?？刂葡到y的框圖框圖的化簡框圖的基本連接形式串聯并聯反饋RC2C1RCG(S)H(S)第三章線性控制系統的時域分析方法重點1、二階系統時間響應及其動態性能指標計算2、線性系統穩定的充要條件及穩定判據（勞斯判據）3、穩態誤差計算(三個靜態誤差系數)一、典型輸入信號單位階躍函數單位斜坡函數單位加速度函數單位脈沖函數正弦函數時域表達式復域表達式二、系統時間響應的性能指標

(a)動態性能指標定義延遲時間上升時間峰值時間最大超調量調節時間(過渡過程時間)振蕩次數NMp（b）穩態性能指標：穩態誤差三、一階系統的時域分析（匯總）

由表可見輸入信號之間的關系響應信號之間的關系四、小結：二階系統的單位階躍響應

（不同阻尼比）1、隨著阻尼比的減小，階躍響應的振蕩程度加重，ζ=0時是等幅振蕩2、過阻尼ζ1，階躍響應無振蕩單調上升,ζ=1時的過渡過程時間最短3、欠阻尼0<ζ<1，當0.4<ζ<0.8時，過渡過程時間比ζ=1時的更短在控制工程中，通常都希望二階系統工作在0.4<ζ<0.8的欠阻尼狀態。五、二階欠阻尼系統的動態性能指標(匯總)上升時間tr、峰值時間tp、最大超調p、過渡過程時間ts、振蕩次數Np

、N只與有關，而trtpts與和n都有關設計二階系統時，可先據對p的要求，求出，再據對ts等的要求確定n六、勞斯穩定判據

——無需求解特征根1.勞斯穩定判據給出特征根具有負的實部的必要條件是：特征方程式中各系數同號且不缺項。2.系統穩定的充要條件為：勞斯表第一列元素的符號不變化特征方程：D(s)

=ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0勞斯判據：D(s)的正實部根的個數同勞斯表第一列中元素符號變化的次數相等。特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0勞斯表：Snanan-2an-4an-6sn-1an-1an-3an-5an-7sn-2(an-1.an-2-an.an-3)/an-1b2b3…SS0a02.勞斯表可用一正數乘或除某一整行，結論不變利用終值定理求穩態誤差終值定理：

求穩態誤差，常只求穩態誤差終值e1ss()條件：若存在，或的全部極點（原點除外）具有負實部，則穩態誤差穩態偏差七、線性控制系統的穩態誤差分析誤差信號=穩態偏差/H(s)參考輸入的穩態偏差(匯總)（對單位負反饋系統）靜態誤差系數法一、繪制根軌跡的條件（充要條件）開環傳遞函數：G(s)H(s)閉環傳遞函數G(s)R(s)C(s)

H(s)第四章根軌跡法規則8：根軌跡的出射角與入射角規則7：根軌跡與虛軸的交點規則6：根軌跡的分離點與會合點規則5：實軸上的根軌跡規則4：根軌跡的漸近線規則3：根軌跡的起點與終點規則2：根軌跡的連續性與對稱性規則1：根軌跡的分支數二、繪制根軌跡的基本規則上述規則不是同時都要用，不同的根軌跡，用到的法則不同。應用的法則越多，畫出的根軌跡就越精確。(可先定性畫出，再精確地畫)若m<n,當k→∞時有n-m條根軌跡沿著n-m條漸近線趨于s平面無窮遠處=(2b+1)/(n-m)，b=0,1,2…，即的奇數倍除以(n-m)漸近線與實軸正方向夾角為：1）在實軸上，若點s右方的實數極點與實數零點個數的總和為奇數時，此s就是根軌跡上的點。

若會合點或分離點處是二重實根，根軌跡進入或離開實軸時與實軸正交。主要內容：1、奈奎斯特圖（極坐標圖，幅相特性）2、伯德圖（對數頻率特性）3、奈奎斯特穩定判據4、穩定裕度（剪切頻率、相位裕度、幅值裕度）第五章頻率特性法典型環節的頻率特性1）比例（放大）k

2）積分1/s3）純微分s4）一階微分5）慣性環節1/(Ts+1)6）延遲環節7）振蕩環節8）二階微分典型環節傳遞函數稱為系統G(s)的頻率特性G(jw)輸出的幅值輸入的幅值

頻率響應特性的概念可通過實驗方法得到：幅頻特性相頻特性頻率特性輸出的相位-輸入的相位當系統G(S)的輸入信號是頻率為的正弦信號時，令s=jG(j)一、典型環節的極坐標圖(Nyquist圖)極坐標圖：在復數平面上，ω由0→∞時，G(jω)的軌跡。又稱Nyquist圖，奈奎斯特圖，幅相特性圖。∠G(j)|G(j)|0特殊值∞找出ω由0→∞時，頻率特性的幅值、相角變化規律列表：二、典型環節的對數頻率特性圖(Bode圖)幅頻特性：縱坐標20lg|G(j)|,單位dB,線性分度橫坐標，按lg對數分度，標角頻率(rad/s)的值相頻特性：縱坐標G(j),單位度,線性分度橫坐標，按lg對數分度，標角頻率(rad/s)的值三、開環頻率特性的繪制繪制bode圖步驟：1）將G(s)寫成標準形式(時間常數型，各基本環節相乘）2）確定積分或微分的個數和增益K：3）求出所有的轉折頻率,從小到大排列….4）寫出分段函數表示的幅頻率特性L(w)5）從低頻到高頻繪折線漸近線，在轉折頻率處加上基本環節的斜率。在每條折線上應注明斜率。直線相加仍是直線，和的斜率為各斜率之和。非最小相位系統：傳遞函數中具有正實部的極點或零點，或有延遲環節。四、最小相位系統最小相位系統：傳遞函數的極點和零點的實部全部小于或等于零。對于閉環系統，如果它的開環傳遞函數的極點和零點的實部全部小于或等于零，則稱它是最小相位系統。要求：能夠由最小相位系統的開環頻率特性bode圖，寫出系統的開環傳遞函數五、Nyquist穩定判據（極坐標圖上）(若P=0,要使Z=0,則須R=0）即當開環傳遞函數G(s)H(s)在s右半平面內沒有極點時，閉環系統穩定的充要條件是：G(jw)H(jw)的Nyquist曲線不包圍(-1，j0)點。閉環系統穩定的充要條件是：開環傳遞函數G(jw)H(jw)的Nyquist曲線包圍（-1，j0）點的周數等于開環傳遞函數在s右半平面內的極點個數。(即：欲使在s右半平面內閉環極點的個數Z=0,則要求R=P，R——逆時針為正）Z=P-R由R=P-Z5.3.2Nyquist穩定判據Z=P-R=P-2N開環極坐標圖逆時針方向包圍(-1,j0)點的周數，等于在（-1，j0）左方正、負穿越次數之差：N=(N+-N-)。令N——G(j)H(j)的半閉合曲線(=00++)穿越（-1，j0)點左側負實軸的次數，則N=(N+-N-)R=2N=2(N+-N-)若根據G(j)H(j)的半閉合曲線(=00++)包圍(-1,j0)點的周數來判穩，則實際包圍次數應乘以2：R=2N開環傳函完整曲線包圍(-1,0)圈數開環傳函半閉合曲線穿越次數小結開環系統在S右半平面極點數閉環系統在S右半平面極點數六、Nyquist穩定判據

——bode圖上的穩定判據bode圖的20lgG(j)H(j)>0dB的頻段相角=-180穿越-1800線（增益>1)極坐標s平面上（-1，j0）點左側穿越負實軸（幅值>1)R=2N=2(N+-N-)對應20lgG(j)H(j)fai(w)（-）（+）-18000-1（-）（+）Z=P-R=P-2N注意:開環系統有積分環節時，相頻特性應增補ω=0→0+部分。ω→0，在正實軸上。實際是：開環極坐標圖離(-1,j0)的遠近程度。也是系統的動態性能指標。七、控制系統的相對穩定性——穩定裕度系統相對穩定性的定量表示相位裕度幅值裕度定量描述系統穩定程度/裕度的指標：幅值=1時所對應相角與-180°的差頻率特性極坐標圖中：與負實軸交點幅值的倒數bode圖中與-1800相角對應的幅值的倒數相角=-180°時所對應幅值的倒數在bode圖上，開環幅頻特性20lgGH(jwc)=20lg1=0dB時，c(幅值穿越頻率)對應相位裕度（c剪切頻率）開環相頻特性∠GH(jwg)=-180°時，g(相位穿越頻率)對應幅值裕度Kg

=180°+∠GH(jwc)Kg=1/GH(jwg)或20lgKg=-20lgGH(jwg)小結gc對于最小相位系統相角裕度>0幅值裕度Kg>1裕度大

系統穩定程度好系統不穩定相角裕度<0幅值裕度Kg<1八、開環頻率特性與控制系統性能的關系控制系統的性能指標性能指標時域指標頻域指標穩態指標動態指標開環指標閉環指標穩態誤差ess，無差度，開環放大系數K過渡過程時間ts，上升時間tr，峰值時間tp，最大超調p，振蕩次數N閉環諧振峰值Mr，諧振頻率r

，截止頻率(帶寬)b幅值穿越(剪切)頻率c，相位裕度γ,幅值裕度Kg

一、頻率特性法設計方法、原理設計對象：開環對數頻率特性(bode圖)，使低頻段、中頻段、高頻段滿足指標要求。反映系統的穩態性能。足夠的放大系數和型別反映系統的動態性能。幅值穿越頻率c足夠寬，足夠的相位裕度——以-20dB/dec過0dB線，并保持足夠長度不專門設計，靠控制對象自身特性實現高頻衰減第六章

（教材第五章第二部分）控制系統的校正校正的結構控制系統的校正反饋