試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁河南省安陽市2020-2021學年九年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．戴口罩講衛生 B．勤洗手勤通風C．有癥狀早就醫 D．少出門少聚集2．從一個由4個男生、3個女生組成的學習小組中，隨機選出1人擔任小組長，則選出“男生”為小組長的概率是（

）A． B． C． D．3．關于x的一元二次方程x2﹣8x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．無實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定4．如圖，是的直徑，、是上兩點，，則等于（

）A． B． C． D．5．拋物線y=﹣x2+3x﹣的對稱軸是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣6．一個扇形的半徑為8cm，弧長為πcm，則扇形的圓心角為()A．60° B．120° C．150° D．180°7．在研究圓的有關性質時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合”．由此說明（）A．圓的直徑互相平分B．垂直弦的直徑平分弦及弦所對的弧C．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心D．圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為(

)A．42° B．48°C．52° D．58°9．已知二次函數（，a，b，c為常數）的y與x的部分對應值如下表：x3.233.243.253.26y判斷方程的一個解x的取值范圍是（）A． B．C． D．10．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或011．已知的三邊長分別為4、6、8，與它相似的的最短邊長為6，則的最長邊的長為（）A．8 B．12 C．10 D．9二、填空題12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝(x＞0)的圖象經過Rt△OAB的斜邊OA的中點D，交AB于點C．若點B在x軸上，點A的坐標為(6，4)，則△BOC的面積為______．13．拋物線的頂點坐標是_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你認為正確結論的序號都填上）15．如圖，⊙O的半徑是2，弦AB和弦CD相交于點E，∠AEC＝60°，則扇形AOC和扇形BOD的面積（圖中陰影部分）之和為_____．三、解答題16．請選擇適當的方法解下列一元二次方程(1)；(2)；(3)．17．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（1）請用畫樹形圖或列表的方法寫出兩次取出的小球所能產生的全部結果；（2）求兩次取出的小球標號相同的概率；（3）求兩次取出的小球標號的和等于4的概率．18．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．19．如圖，已知的三個頂點的坐標分別為．(1)將繞坐標原點O逆時針旋轉，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(2)求旋轉過程中動點B所經過的路徑長；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．20．如圖，為直徑，C、D為上的點，，交的延長線于點E．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，，求的長．21．某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，經市場調查發現，該種健身球每天的銷售量（個）與銷售單價（元）有如下函數關系：，設這種健身球每天的銷售利潤為元．（1）求與之間的函數關系式；（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？22．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．（1）求二次函數的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；（3）在拋物線上是否存在點Q，且點Q在第一象限，使△BDQ中BD邊上的高為？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．23．【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）．【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求證：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的長．【應用】如圖③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），連結CP，作∠CPE＝∠A，PE與邊BC交于點E．當CE＝3EB時，求AP的長．答案第=page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁參考答案：1．C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．D【分析】由一個學習小組有4個男生、3個女生，現要從這7名學生中選出一人擔當組長，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個學習小組有4個男生、3個女生，共7人，∴選出“男生”為小組長的概率是，故選D．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3．C【分析】根據一元二次方程的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝64﹣4×1×3＝52＞0，∴該方程有兩個不相等的實數根，故選：C．【點睛】本題考查的是一元二次方程系數與根的情況，比較簡單，需要牢記根的判別式的取值與方程根的個數的關系.4．C【分析】根據平角求出，根據圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，且是圓心角的一半，即可得出結論．【詳解】，，，故選：C．【點睛】考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．5．A【詳解】解：∵∴∴對稱方程為故選A．【點睛】本題考查二次函數的對稱軸方程為：．6．B【詳解】試題分析：設扇形的圓心角為n°，根據弧長公式得到，然后解方程即可．試題解析：設扇形的圓心角為n°，根據題意得，解得n=120，所以扇形的圓心角為120°．故選B．考點：弧長的計算．7．D【分析】根據將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合，顯然說明了圓的軸對稱性．【詳解】解：將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合，由此說明圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握圓的對稱軸為直徑所在的直線或過圓心的直線．8．A【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．9．D【分析】先根據圖表得到當x取3.25與3.26之間的某個數時，，然后即可得到的一個解x的取值范圍為．【詳解】解：由表可以看出，當x取3.25與3.26之間的某個數時，，即這個數是的一個根．的一個解x的取值范圍為．故選：D．【點睛】本題考查了用二次函數求一元二次方程的解，熟練掌握數形結合是解題的關鍵．10．C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．11．B【分析】設的最長邊的長為x，根據相似三角形對應邊成比例計算即可．【詳解】解：設的最長邊的長為x，∵的三邊長分別為4、6、8，與它相似的的最短邊長為6，∴，解得：，則的最長邊的長為12．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形對應邊成比例計算，注意要找對對應邊．12．3【分析】由于點A的坐標為（6，4），而點D為OA的中點，則D點坐標為（3，2），利用待定系數法科得到k=6，然后利用k的幾何意義即可得到△BOC的面積=|k|=×6=3．【詳解】解：∵點A的坐標為（6，4），而點D為OA的中點，∴D點坐標為（3，2），把D（3，2）代入y=得k=3×2=6，∴反比例函數的解析式為y=，∴△BOC的面積=|k|=×|6|=3．故答案為3；【點睛】本題考查反比例y=（k≠0）數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．13．【分析】根據拋物線的頂點坐標為，即可求解．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的頂點坐標為是解題的關鍵．14．①③④⑤【分析】根據圓周角定理、平行線的性質、垂徑定理等判斷即可．【詳解】①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正確；②∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正確；④∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．∵OC∥BD，∴∠AFO=90°．∵點O為圓心，∴AF=DF，故④正確；⑤由④有，AF=DF．∵點O為AB中點，∴OF是△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確；⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故⑥不正確．綜上可知：其中一定成立的有①③④⑤．故答案為①③④⑤．【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓的有關性質、平行線的性質，掌握圓中有關的線段、角相等的定理是解題的關鍵，特別注意垂徑定理的應用．15．【分析】根據三角形的外角的性質、圓周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面積公式計算即可．【詳解】連接BC，如圖所示：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，∴∠AOC+∠BOD=120°，∴扇形AOC與扇形DOB面積的和==π，故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算，關鍵是掌握三角形的外角的性質、圓周角定理.16．(1)，(2)，(3)，【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）因式分解法解一元二次方程即可；（3）先移項，然后用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）解：，將方程左邊因式分解得：，∴或，解得：，．（2）解：，因式分解得：，即或，∴，．（3）解：，移項得，將方程左邊因式分解得：，∴或，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的一般方法．17．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數即可；（2）兩次摸出的小球標號相同的占4種，然后根據概率的概念計算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號的和等于4的有3種，進而可求出其概率．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結果數；（2）由樹狀圖得：共有16種等可能的結果數，兩次取出的小球標號相同的結果有4個，∴兩次取出的小球標號相同的概率為；（3）如圖：共有16種等可能的結果數兩次取出的小球標號的和等于4的有3種，∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．18．（1）反比例函數的解析式為y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）將點A，點C坐標代入一次函數解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標代入反比例函數解析式，可求k的值，即可得一次函數和反比例函數的表達式；（2）求得直線與反比例函數的交點坐標，然后根據圖象求得即可；（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標．【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函數的解析式為y＝2x﹣4將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）將C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函數的解析式為y＝；（2）解得或，∴直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如圖，由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且點A坐標（2，0）∴點M坐標（﹣1，0）或（5，0）∴點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，根據待定系數法把A、C兩點坐標代入解析式求m，b，k的值是解題的關鍵．19．(1)繪圖見解析，(2)(3)，，【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉對應點、、的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標；（2）根據弧長公式列式計算即可得解；（3）根據平行四邊形的對邊平行且相等，分是對角線三種情況分別寫出即可．【詳解】（1）解：旋轉后的如圖所示，點B的對應點的坐標為；（2）解：動點B所經過的路徑長；（3）解：若是對角線，則點，若是對角線，則點，若是對角線，則點．【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，弧長公式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，難點在于（3）分情況討論．20．(1)直線與相切，理由見解析(2)．【分析】（1）先證明得，而，所以，根據圓周角定理得，則，所以，而，則，于是根據切線的判定定理得到直線與相切；（2）連接，根據圓周角定理由是直徑得，在中，利用勾股定理計算出，再證明，然后利用相似比計算．【詳解】（1）解：直線與相切．理由如下：連接、，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴直線與相切；（2）解∶連接，∵是直徑，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，證明是解第（2）題的關鍵．21．（1）；（2）銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元；（3）25元【分析】（1）根據“每天的銷售利潤=每個球的利潤×每天的銷售量”可得函數解析式；（2）將（1）中所得函數解析式配方成頂點式，利用二次函數的性質解答可得；（3）根據題意列出w=150時關于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根據“銷售單價不高于28元”取舍即可得．【詳解】解：（1）根據題意可得：，與之間的函數關系為：；（2）根據題意可得：，∵，開口向下∴當時，有最大值，最大值為200.答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．（3）當時，可得方程，解得，∵，∴不符合題意，應舍去．答：獲得150元的銷售利潤，銷售單價定為25元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用：利用二次函數解決利潤問題，在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．22．（1）拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，直線BD解析式為y＝﹣x+3；（2）；（3）存在，（1，4）或（2，3）【分析】（1）可設拋物線解析式為頂點式，由B點坐標可求得拋物線的解析式，則可求得D點坐標，利用待定系數法可求得直線BD解析式；（2）設出P點坐標，從而可表示出PM的長度，利用二次函數的性質可求得其最大值；（3）過Q作QGy軸，交BD于點G，過Q和QH⊥BD于H，可設出Q點坐標，表示出QG的長度，由條件可證得△DHG為等腰直角三角形，則可得到關于Q點坐標的方程，可求得Q點坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線的頂點C的坐標為（1，4），∴可設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+4，∵點B（3，0）在該拋物線的圖象上，∴0＝a（3﹣1）2+4，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∵點D在y軸上，令x＝0可得y＝3，∴D點坐標為（0，3），∴可設直線BD解析式為y＝kx+3，把B點坐標代入可得3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直線BD解析式為y＝﹣x+3；（2）設P點橫坐標為m（m