高中數學xyo課件高中數學xyo課件1cabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=OcabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=O2?立體幾何?直線和平面垂直的判定?立體幾何?直線和平面垂直3abcoa與c是異面直線d如果平面內的直線d平行于b，那么d與a垂直直線a與平面相交，a與平面內的直線有幾種位置關系？若直線d不在平面內，上述結論還成立嗎？仍成立存在直線b與a垂直嗎？abcoa與c是異面直線d如果平面內的直線d平行于b，那么4過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線是在同一平面內嗎？是直線m與此平面給我們什么形象？直線垂直平面的形象過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線5直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個平面內的任何一條直線都垂直，則說這條直線m和這個平面互相垂直,記為m.直線m叫平面的垂線，平面叫直線m的垂面。直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個平面6

1。將菱形ABCD沿對角線AC折疊成空間四邊形，O為線段AC的中點觀察直線AC與平面BOD的位置關系。2。在不同的角度折疊下，直線AC與平面BOD的位置關系發生變化嗎？實驗、觀察ABCDO1。將菱形ABCD實驗、觀察ABCD7ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況：證明：假設,連接AE、CE，g不過點O。此時按異面直線所成角的概念，可將g平移到m，使其過點O,問題轉化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過點O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時顯然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況8尋找關鍵因素

決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些？

直線與平面內兩條相交直線垂直尋找關鍵因素決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些9mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯系,將直線g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線，那么，這個問題便化為已證過的問題。

前面的問題實際上為我們證明判定定理打下了基礎,啟發我們如何添加輔助線.mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯系,10直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。即：mnP線不在多，重在相交直線與平面垂直的判定定理如果直線和平面11課堂練習求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。ABCa實際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法課堂練習求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線ABCa實際上，12補充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點,那末,圖中有幾個直角三角形?PABCO分析:問題的焦點是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個直角三角形故共有四個直角三角形補充例題如圖,PA園O所在平面,AB是13補充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點,那末,圖中有幾個直角三角形?若直線AD垂直于PC于D，求證：AD垂直平面PBCPABCO補充例題如圖,PA園O所在平面,AB是14補充練習

如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，POAC。同理POBD，又ACBD=O，PO平面ABCD。補充練習如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面15補充練習

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線AC⊥BD。提示ABCDE補充練習在空間四邊形ABCD中，AB=AD，16線面垂直的性質線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。，證明線面垂直的性質線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如17線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。，證明：o假定不平行于。設b’b’是經過點O與直線平行的直線//b’，，b’b即經過同一點O的兩條直線都垂直于b’，矛盾！a⊥a線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如果兩條直線同垂18例2已知AB、CD是兩條不在同一個平面內的線段，且AC=AD，BC=BD，求證：AB⊥CD。線面垂直的判定與性質分析例2已知AB、CD是兩條不在同一個平面內的線段，且AC=19例3在正方體ABCD-A'B'C'D'中，O為底面ABCD的中心，B'H⊥D'O，H是垂足，求證：B'H⊥平面AD'C；線面垂直的判定與性質分析例3在正方體ABCD-A'B'C'D'中，O為底面ABC20例4在正方體ABCD-A'B'C'D'中，G為CC'的中點，AC交BD于O，求證：A'O⊥面GBD線面垂直的判定與性質分析例4在正方體ABCD-A'B'C'D'中，G為CC'的中21小結直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。

如果一條直線垂于一個平面內的任何一條直線此直線垂直于這個平面判定定理如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。小結直線與平面定義法間接法直接法如果兩條如22唯一性公理一mA過一點有且只有一條直線和已知平面垂直唯一性公理一mA過一點有且只有一條直線和已知平面垂直23唯一性公理二過一點有且只有一個平面和已知直線垂直mAB唯一性公理二過一點有且只有一個平面和已知直線垂直mAB24鞏固練習：已知：平面=AB，PC，PD，垂足分別是C、D，CQAB于Q。求證：DQAB。PABCDQ鞏固練習：已知：平面25線面垂直最重要線面垂直最重要26高中數學xyo課件高中數學xyo課件27cabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=OcabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=O28?立體幾何?直線和平面垂直的判定?立體幾何?直線和平面垂直29abcoa與c是異面直線d如果平面內的直線d平行于b，那么d與a垂直直線a與平面相交，a與平面內的直線有幾種位置關系？若直線d不在平面內，上述結論還成立嗎？仍成立存在直線b與a垂直嗎？abcoa與c是異面直線d如果平面內的直線d平行于b，那么30過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線是在同一平面內嗎？是直線m與此平面給我們什么形象？直線垂直平面的形象過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線31直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個平面內的任何一條直線都垂直，則說這條直線m和這個平面互相垂直,記為m.直線m叫平面的垂線，平面叫直線m的垂面。直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個平面32

1。將菱形ABCD沿對角線AC折疊成空間四邊形，O為線段AC的中點觀察直線AC與平面BOD的位置關系。2。在不同的角度折疊下，直線AC與平面BOD的位置關系發生變化嗎？實驗、觀察ABCDO1。將菱形ABCD實驗、觀察ABCD33ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況：證明：假設,連接AE、CE，g不過點O。此時按異面直線所成角的概念，可將g平移到m，使其過點O,問題轉化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過點O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時顯然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況34尋找關鍵因素

決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些？

直線與平面內兩條相交直線垂直尋找關鍵因素決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些35mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯系,將直線g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線，那么，這個問題便化為已證過的問題。

前面的問題實際上為我們證明判定定理打下了基礎,啟發我們如何添加輔助線.mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯系,36直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。即：mnP線不在多，重在相交直線與平面垂直的判定定理如果直線和平面37課堂練習求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。ABCa實際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法課堂練習求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線ABCa實際上，38補充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點,那末,圖中有幾個直角三角形?PABCO分析:問題的焦點是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個直角三角形故共有四個直角三角形補充例題如圖,PA園O所在平面,AB是39補充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點,那末,圖中有幾個直角三角形?若直線AD垂直于PC于D，求證：AD垂直平面PBCPABCO補充例題如圖,PA園O所在平面,AB是40補充練習

如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，POAC。同理POBD，又ACBD=O，PO平面ABCD。補充練習如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面41補充練習

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線AC⊥BD。提示ABCDE補充練習在空間四邊形ABCD中，AB=AD，42線面垂直的性質線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。，證明線面垂直的性質線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如43線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。，證明：o假定不平行于。設b’b’是經過點O與直線平行的直線//b’，，b’b即經過同一點O的兩條直線都垂直于b’，矛盾！a⊥a線面垂直的判定與性質直線和平面垂直的性質定理如果兩條直線同垂44例2已知AB、CD是兩條不在同一個平面內的線段，且AC=AD，BC=BD，求證：AB⊥CD。線面垂直的判定與性質分析例2已知AB、CD是兩條不在同一個平面內的線段，且AC=45例3在正方體ABCD-A'B'C'D'中，O為底面ABCD的中心，B'H⊥D'O，H是垂足，求證：B'H⊥平面