北師大版六班級數學下冊《圓柱與圓錐》教案教學設計本單元是學校階段學習幾何學問的最終一部分內容,包括圓柱與圓錐的生疏、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們在生活和生產中經常遇到的幾何體,教學這一部分內容,有利于進一步進展同學的空間觀念,為進一步學習簡單圖形的體積和解決有關圓柱與圓錐的實際問題打下基礎。本單元接受直觀入手的方法,通過讓同學多觀看、多動手、多實踐來生疏形體特征,并在把握形體特征的基礎上理解表面積的求法,通過變形和做試驗的方法得出圓柱和圓錐的體積計算方法,在把握計算方法的基礎上讓同學運用學問解決問題,從而達到提高力量的目的。同學已經直觀生疏了長方體、正方體和球,并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質,學習了這些圖形的面積,還生疏了長方體(正方體),把握了長方體(正方體)表面積和體積的含義及計算方法。在此基礎上,本單元進一步學習圓柱和圓錐的學問。本單元主要通(),并讓同學參與實踐活動。引導同學整體把握“點、線、面、體”之間的聯系。,從多個角度探究圓柱和圓錐的特征。,,能機敏解決實際問題。,體會“類比”的思想。,感受數學與生活的聯系。結合具體情境和操作活動,程,體會“點、線、面、體”之間的聯系,由“平面圖形經過旋轉可形成幾何體”,,進展空間觀念。重視操作與想象相結合,這是同學生疏圖形、探究圖形特征、進展空間觀念的重要途徑。引導同學經受探究圓柱和圓錐體積計算方法的過程,體會類比等合情推理時常用的數,,引導同學,,現了化曲為直的思想方法。在解決實際問題中鞏固所學學問,感受圓柱和圓錐的學問在生活中有著較為廣泛的應,,用,逐步形成學好數學的情感和態度。1課時1課時

1課時1課時5

1課時面的旋轉。(教材第2~4頁)通過由面旋轉成體的過程,生疏圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征,圓錐的各部分名稱。,,進展空間觀念。,使同學感受數學與生活的親密聯系。重點:在生活中辨認圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。難點:初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。師:同學們,我們生活在動的世界里,風吹樹梢動,鳥兒飛行翅膀動,就連我們身體內的血液每時每刻都在不停地流淌,其實我們的數學世界也正由于有了動而變得豐富多彩。現在讓我們做試驗感受一下吧!(課件出示一組圖片,并進行旋轉)師:生:這些圖形都可以通過旋轉得來。師:這就是旋轉的奧妙。師:首先我們把這個小球看成一點,那么它的運動軌跡是怎樣的呢?同桌爭辯,然后匯報。生:曲線。師:能具體概括一下嗎?生:點的運動形成一條線。師:,師:,?生:面。師:能用四個字概括起來嗎?生:線動成面。(板書:線動成面)師:很好,(舉起課本并旋轉)假如把這本數學課本看成是一個長方形,那么它是怎樣運動的呢?會形成什么呢?生:旋轉后形成了一個圓柱,也就是“面動成體”。(板書:面動成體)師:大家還能舉誕生活中的一些類似現象嗎?生1:玻璃球的滾動軌跡可形成線。生2:一把直尺在桌面上作平移運動時形成的軌跡可形成面。生3:長方形的旋轉可形成體?！瓗?看來點動成線、線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。這節課我們就來爭辯面的旋轉。(板書課題:面的旋轉)活動一:(課件出示教材第2頁例1主題圖)師:觀看上面各圖,你發覺了什么?小組探討、匯報。生1:,生2:雨刷器左右搖擺形成一個半圓形的平面。生3:一扇長方形旋轉門旋轉后形成一個圓柱。活動二:讓同學用紙片和小棒做小旗,快速旋轉小棒,觀看并想象紙片旋轉后所形成的圖形。生1:長方形小旗旋轉后形成的是圓柱。生2:半圓形小旗旋轉后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋轉后形成的是圓錐。老師出示:師:請同學們動手操作,然后連線。同學拿出學具實際操作,然后爭辯,最終匯報。老師巡察,適時作出指導。生1:1——1(圓柱)。生2:2——3(球)。生3:3——4(圓錐)。生4:4——2(圓臺)。老師予以表揚。師:請大家依據自己的觀看介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點?生1:圓柱有兩個面是大小相同的圓,另一個面是曲面。生2:圓錐是由一個圓和一個曲面組成的。師:我們學過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今日我們學習的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點。同學自學第3頁“試一試”中“認一認”,然后小組爭辯。生1:2:圓柱兩個底面之間的距離叫作高。生3:圓錐的底面是一個圓,側面是一個曲面。生4:從圓錐頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。老師結合同學的回答畫出平面圖進行講解,并在圖上標出各部分的名稱。師:?生1:生2:測量時要將直尺的“0”刻度線對準圓柱的下底面。師:怎樣測量圓錐的高呢?小組爭辯、匯報。生1:先把圓錐豎著放平。生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面。生3:最終豎直地測量出平板和底面之間的距離。師:大家通過動手操作與探討,進一步生疏了點、線、面、體之間的關系,由平面圖形經過旋轉形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來總結一下吧!生1:點的運動形成一條線。生2:線的運動形成一個面。生3:面的運動形成一個體。生4:圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓。兩個底面間的距離叫作高。圓柱有很多條高,且高的長度都相等。生5:圓柱的四周是一曲面,叫作側面。生6:,錐的高。圓錐只有一條高。面 的 旋 轉點 線 面 體圓柱:有兩個完全相同的底面(圓),有很多條長度相等的高。圓錐:底面是一個圓,側面是一個曲面,只有一條高。旋轉是生活中處處可見的現象,為了能更好地達到教學目標,通過把小球看成一個點,感旋轉,并滲透生活中處處有數學的思想。直觀,又引發了同學深層次的思考和爭辯,體驗了旋轉的愉悅,思維也漸漸走向深刻,進一步加類填空。(1)圓柱上、下兩個面叫( ),它們( )的兩個,兩底( )叫作圓柱的高。(2)圓錐的底面是( ),從圓錐的( )到底面圓心的( )是圓錐的( ),圓錐只( )條高。(3)一個直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米3厘米,以較短的直角邊為軸旋轉一得到一( )。推斷(對的在括號里畫錯的畫“ ”)(1),圓錐也有很多條高。()(2)()。()(3)圓柱的底面是面積相等的兩個圓。()(4)從圓錐的頂點到底面任意一點的距離叫作圓錐的高。 ( )(;:)類有一段大路要修理,設置了一排圓錐形路障,每個圓錐的底面直徑為40厘米,一共擺了15個,每兩個路障之間的距離是1米,從第一個圓錐到最終一個圓錐共占多長的路面?(考查學問點:對圓錐的基本特點的生疏;力量要求:會依據圓錐的基本特點解決實際問題)課堂作業新設計類:1底面 完全相同 之間的距離 一個圓 頂點 距離 高 1 圓錐2類:40×15=60厘米=6米) 115-=14米) 14+6=20)教材第3頁“練一練”12——1 3——4 4——22圓柱 圓錐 圓柱 圓錐第一幅是圓第三幅是圓柱。 4略 5長厘米 寬厘米 高厘米62——1 3——2 4——3圓柱的表面積。(教材第5~7頁)側面積和表面積。重點:理解求表面積和側面積的計算方法,并能正確進行計算。難點:能機敏運用表面積和側面積的有關學問解決實際問題。課件、三個圓柱(其中一個圓柱的側面開放圖是正方形)、剪刀、圓規、三角尺。師:上節課我們生疏了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們學了圓柱的哪些學問?生1:有兩個大小相同的底面。生2:有很多條高。生3:側面是一個曲面。師:(出示一個圓柱)今日這節課咱們連續來爭辯圓柱,爭辯一下制作你們手中的這個圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設計意圖:使同學體會圓柱在生活中有著廣泛的應用,引導同學體會動手制作圓柱至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發同學的學習熱忱】了解圓柱的底面積。讓同學拿出一個圓柱,觀看并回答問題。師:先來說說看,你們是怎么制作這個圓柱的?一共制作了幾個面?生1:兩個底面。生2:旁邊還一個面?！驹O計意圖:復習圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,進展同學的空間觀念】師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側面。那么,我們要爭辯的這個問題實際上就是求什么呢?你會求這三個面的面積嗎?小組探討、溝通。生1:兩個底面和一個側面的面積。生2:兩個底面的面積可依據圓的面積公式S=πr2=πr2。生3:側面的面積……探究圓柱的側面積和表面積。師:,生1:我是用一張長方形的紙圍成這個側面的。生2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯,(指著剛才回答問題的同學)你的側面是一個長方形?你的側面是一個正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是……師:這樣吧,咱們現在來驗證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側面用自己寵愛的方式剪開,看看得到的是什么圖形。同學操作,相互溝通,點名同學回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發覺開放后正好是一個長方形。通過觀看我們發覺長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側面積。生2:,師:?同學溝通。生:沒有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來剪剪看……咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側面也有可能是……(隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實呀,圓柱的側面還能剪成其他不一樣的外形,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個不規章的外形。(貼在黑板上)師:不過生:長方形。師:生:同意……師:好的,那我們就選擇長方形來爭辯。長方形是怎樣得到的?(再次強調沿著高剪)這個長方形的面積與圓柱的側面積是什么關系?生:長方形的面積=圓柱的側面積(在側面的下面板書:長方形的面積)師:長方形的面積怎么求?生:長方形的面積=長×寬。老師在長方形面積的下面板書:長×寬。長和高之間的關系,獲得求圓柱側面積的方法,既進展了同學分析問題和解決問題的力量,又提高了同學的動手操作、合作學習、歸納概括的力量】師:下面我又要考考同學們的記憶力了,(老師動手圍圓柱再開放)認真回憶一下制作圓柱?生:長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認為長方形的面積=圓柱的側面積,且長×寬=底面周長×高,所以圓柱的側面積=周長高。=Ch)師:假如不知道底面周長,只知道底面半徑r,圓柱的側面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周再求側面,即圓柱的側面積公式可以寫成S =2πrh。側師:知道的是底面直徑d呢?生:圓柱的側面積公式可以寫成S =πdh。側師:2πr和πd生:圓柱的底面周長。師:假如圓柱的側面開放圖是平行四邊形,是否也適用呢?同學動手操作,動筆驗證,得出了同樣適用的結論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組溝通,得出結論:圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2。運用新知解決實際問題。師:假如接口不計,至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計算?生1:面積×2”進行計算。生2:圓柱的側面積=2×3.14×10×30=1884(cm2)。生3:底面積=3.14×102=314(cm2)。生4:表面積=1884+314×2=2512(cm2)?！驹O計意圖:聯系同學實際,機敏運用圓柱表面積的計算方法解決實際問題,使同學體會到數學與生活的親密聯系】師:大家和我一起去看看教材第6頁“試一試”吧,說一說你是怎么想的。師:同學們,通過這節課的學習,你有什么收獲?你對自己有什么評價?生1:我知道了圓柱的表面積=兩個底面積+側面積。生2:我會依據圓的面積公式S=πr2求出兩個底面積。生3:依據長方形的面積計算方我會利用公式S =πdh或S =2πrh求圓柱的側面積。側 側師:今日,同學們的表現真棒,老師格外興奮。圓柱的表面積圓柱的側面積=底面周長×高↓ ↑ ↑長方形的面= 長×寬圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2S側=Ch S=πr2無蓋鐵桶的表面積=一個底面積+一個側面積欲望,通過親身體驗學問的探究過程,使同學理解求圓柱的側面積用2πrh,求圓柱的表面積要用側面積加兩個底面積。類填空。(1)圓柱的側面沿著高開放可能( 形或( )形也可能( )形(2)要求一個圓柱的表面就是求( )。推斷(對的在括號里畫錯的畫(1)圓柱的側面積等于底面積乘高。 ( )(2)圓柱的側面開放是一個長方形。 ( )(3)把一個圓柱切成兩個小的圓表面積增加了兩個底面積。 ( (4)圓柱的高越它的側面積越大。( )(5)圓柱的底面肯定,圓柱的高越圓柱的側面積越大。( )(考查學問點:加深對圓柱體特征的生疏,進展空間觀念。力量要求:能正確理解圓柱體的底面積和側面積的計算方法)類,1.2,2至?,2厘米,12.56平方厘米。這個圓柱的底面積是多少平方厘米?(考查學問點:圓柱側面積和表面積的計算方法;力量要求:能依據實際狀況正確計算圓柱的側面積和表面積)課堂作業新設計類:1.(1)長方 正方 平行四邊 (2)側面積和兩個底面積之和2.(1) (2)? (3) (4)? (5)類:1.3.14×1.22+2×3.14×1.2×2=19.5936(平方厘米)2.12.56÷2=6.28(厘米) 6.28÷3.14÷2=1(厘) 3.14×1×1=3.14(平方厘)教材第6頁“試一試”3.14×(4÷2)2+3.14×4×5=75.36(平方分米)18.84×10=188.4(平方厘米)3.14×(18.84÷2÷3.14)2×2+188.4=244.92(平方厘米)教材第6頁“練一練”1.略2.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米)3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米)3.3.14×20×50=3140(平方厘米)4.3.14×1.6×2=10.048(平方米)5.3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.2=80.384(平方米)6.0.2×[3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1]≈0.49(千克)7.略8.18.84×12.56+3.14×(18.84÷3.14÷2)2=264.8904(平方厘米)264.8904-18.84×12.56=28.26(平方厘米)18.84×12.56+3.14×(12.56÷3.14÷2)2=249.1904(平方厘米)249.1904-18.84×12.56=12.56(平方厘米)圓柱的體積。(教材第8~10頁),,進一步理解體積和容積的含義。通過“類比猜想——驗證說明”的過程來探究圓柱體積的計算方法,把握圓柱體積的計算方法,能正確計算圓柱的體積和解決一些簡潔的實際問題。通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導出圓柱的體積計算公式,向同學滲透轉化思想,建立空間觀念,培育同學的推斷、推理力量和遷移力量。重點:理解和把握圓柱的體積計算公式,會求圓柱的體積。難點:理解圓柱體積計算公式的推導過程。多媒體課件、圓柱體積計算公式的推導教具等。1.課件出示一個圓柱。師:我們已學過了圓柱的哪些學問?生:圓柱的特征、側面積和表面積。師:你還想知道圓柱的什么學問?同學可能說出:圓柱的體積。師:你能說說什么是圓柱的體積嗎?2.(配樂)課件出示主題圖。同學思考,小組爭辯。師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個樓閣前面立著很多柱子,古怪???地問:這么粗的柱子,需要多少木材呢?實際上是求什么?生:圓柱的體積。3.(配樂)課件出示主題圖。師:一天,頑皮和爸爸在家里邊喝水邊談天,看著桌上的杯子,頑皮問:一個杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實際上是求什么?生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰的體積?生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么外形的?生:圓柱形。師:生:圓柱的體積。師:生:圓柱的體積。師:這節課我們就來爭辯圓柱體積的計算方法?！驹O計意圖:本環節演示操作,首先激發了同學學習數學的愛好,進而引發了同學的動腦思考,有助于提高同學的思維力量和探究力量】,探究新知。師:回想一下,我們已經爭辯過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計算的?長方體和正方體的體積計算公式是什么?生1:長方體和正方體。生2:長方體的體積=長×寬×高。生3:正方體的體積=邊長×邊長×邊長。生4:長方體和正方體統一的體積計算公式是V=Sh。(板書:V=Sh)師:你能依據長方體和正方體的體積計算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計算嗎?小組爭辯、猜想。生:圓柱的體積=底面積×高。師:這一猜想是否正確呢?需要推導驗證。我們可接受“轉化法”驗證,以前學習什么學問時運用了“轉化法”?生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導出來的?,,圖形,再依據轉化后的圖形與圓各部分之間的關系推導出它的面積。教具演示:師:,,,×,半周長就等于πr,半所以圓的面積是。師:那么你們能運用“轉化法”試著推導出圓柱的體積計算公式嗎?同學以小組為單位進行推導驗證。指名匯報,并電腦演示轉化推導過程。探究普遍規律。師:我們可以通過分割、拼合轉化成已學過面積計算公式的圖形推導出圓的面積,圓柱能不能也轉化成已學過體積計算公式的圖形來求出它的體積呢?各小組圍繞下面幾個問題進行爭辯:?轉化成的立體圖形是不是平常學過的標準立體圖形?怎樣才能使它成為平常學過的標準立體圖形??,推導出圓柱的體積。同學爭辯,老師參與小組爭辯。師:下面哪個小組來進行匯報?同學匯報、演示。生1:圓柱通過分割、拼合可以轉化為長方體。生2:轉化后的長方體不是標準的長方體,只有把圓柱無限分割才可以拼成一個近似的長方體。生3:長方體是由圓柱轉化而成的,在轉化的過程中,體積既沒有增加,也沒有削減。生4:,,=×高高。師:以上是接受“轉化法”(化曲為直)來推導驗證的,還有沒有其他的驗證方法呢?學習教材第8頁疊硬幣法,這種方法又叫積分法。師:無論是轉化法還是積分法,都驗證了大家的猜想是正確的——圓柱的體積=底面積×高。師:V,S,h?生:V=Sh。(板書:V=Sh)【設計意圖:本環節通過同學動手操作、合作溝通及老師的演示,從多渠道推導出圓柱的道了怎樣去學】師:要想求圓柱的體積必需要知道什么條件?生:底面積和高。師:假如已知底面半徑、直徑、周長和高,怎樣求體積?生1:已知底面半徑和高,可用公式V=πr2h求得。2:V=π錯誤h求得。3:V=π錯誤h求得。深化體驗。課件出示教材第8頁主題圖及問題。笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,5m?點名同學分別回答下面的問題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能依據公式直接計算?生:已知底面半徑和高,求體積,可以依據V=πr2h直接計算。同桌溝通,共同解答。V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)6cm,16cm,?同學試做、匯報。V=π錯誤!未找到引用源。h=3.14×錯誤!未找到引用源?！?6=452.16(cm3)=452.16(mL)師:,!生:可依據公式V=Sh求出圓柱的體積。圓柱的體積高↓ ↓ ↓↓ ↓ V = S ×hV=πr2h V=π錯誤未找到引用源h V=π錯未找到引用源。h類求下面各圓柱的體積。(1)底面半徑是2分,高是3分米。 (2)底面直徑是6厘,高是1分米。(3)底面周長是125.6分米,高是9分米。(考查學問點:圓柱的體積計算公式;力量要求:會用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積)類,6.28米,1.5600千克,這個糧囤大約能裝多少千克稻谷?,20米,4米?，F在方案修建一個和原水池容積相等、底面周長是80米的正方形的長方體水池,應挖幾米深?(考查學問點:圓柱的體積計算公式;力量要求:會用圓柱的體積計算公式解決實際問題)課堂作業新設計類:(1)V=πr2h=3.14×22×3=37.68(立方分米)(2)1分=10厘米 V=π錯誤未找到引用源錯誤未找到引用源×10=282.6(立方厘米)(3)V=π錯誤!未找到引用源。h=3.14×(125.6÷2÷3.14)2×9=11304(立方分米)類:)2.80÷4=20(米) 3.14×(20÷2)2×4÷(20×20)=3.14(米)教材第9頁“試一試”3.14×(12.56÷2÷3.14)2×200=2512(立方厘米)2512×7.9÷1000=19.8448(千克)教材第9頁“練一練”1.(1)4×3×8=96(立方厘) 立方厘)(3)3.14×(5÷2)2×8=157(立方厘)2.(1)60×4=240(立方厘) (2)3.14×12×5=15.7(立方厘)(3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)3.3.14×(14÷2)2×20=3077.2(立方厘)=3077.2(毫) 所以能裝下3000毫升的牛奶。4.3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(立方米)5.2×80÷100×700=1120(千克)6.4×4×6=96(立方分) 3.14×22×6=75.36(立方分) 96>75.36 長方體的體積大。7.3.14×(10÷2)2×(7-5)=157(立方厘米)8、9.略圓錐的體積。(教材第11~12頁)結合具體情境和實踐活動,了解圓錐的體積和容積的含義,的含義。經受“類比猜想——驗證說明”的過程,探究求圓錐體積的計算方法,把握圓錐體積的計算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡潔的實際問題。通過推導圓錐的體積計算公式,培育同學初步的空間觀念、動手操作力量和規律思維力量。重點:圓錐體積計算公式的推導過程。難點:正確理解圓錐的體積計算公式。多媒體課件。,,,帶有刻度的直尺,繩子等。,,,伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍觀察了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)引導同學圍繞問題開放爭辯。問題一,,問題二:(動畫演示)狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時和狐貍換雪糕,你覺得公正嗎)問題三:假如你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時,你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學溝通一下,再向全班同學匯報)過渡:了?！驹O計意圖:在引入新知時,創設了一個好玩的童話情境,使枯燥的數學問題變為活生生的生活現實,讓數學課堂布滿生命活力。同學在推斷公正與不公正中蘊含了對等底等高圓柱11頁主題圖。師:依據以上圖片,你能獲得哪些數學信息?生1:小麥堆是圓錐形的。生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能掛念笑笑解決這個問題呢?生:計算這堆小麥的體積,實際上就是要計算這個圓錐的體積。師:今日就利用我們學過的學問探討新問題,學習怎樣計算圓錐的體積。(板書:圓錐的體積)探討圓錐的體積計算公式。師:怎樣探討圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前,請同學們先想一想,我們是怎樣推導圓柱體積計算公式的?生:長方體的底面積=圓柱的底面積,長方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×高。師:我們可以借鑒這種方法。為了我們爭辯圓錐體積的便利,我預備了一個圓柱和一個圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯系?(老師演示)師:生:底面積相等,高也相等。師:底面積相等,高也相等,用數學語言說就叫等底等高。(板書:等底等高)師:,,就用“底面積×高”來求圓錐的體積行不行?為什么?生:不行,由于圓錐的體積小。師:(把圓錐套在透亮?????的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估量一下它們的體積大小有什么樣的關系呢?(指名發言,說出自己的猜想)1:2倍。2:3倍?！瓗?我有一個試驗,能知道這個答案,你們想不想試試看。師生合做試驗。(出示課前預備的沙子)師:,?生:試驗時,先往等底等高的圓柱(或圓錐)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留愛好與吸引力)生1:1次。生2:2次……師:先倒一個圓錐的沙子,請你們觀看一下,要不要轉變你們剛才的猜想?同學會發覺猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再倒一個圓錐的沙子,再讓同學一起觀看。師:怎樣,這時你怎么想的?這時同學的猜想會更接近答案,但不肯定精確?????,不過思想會進一步升華。師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會得出什么結論?同學試驗,完成回報。1:3,32:3,33:3,3倍。師:真聰慧,通過剛才的試驗我們發覺圓柱的體積是圓錐體積的3倍。敗后,引導同學在反思中不斷進行自我調控,在調控中增加了體驗的力度,有效培育了同學的認知力量】引導同學再次驗證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進行體積大小的比較。師:通過比較你發覺了什么?生:不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的三分之一。老師拿起一個小圓錐和一個大圓柱。師:假如老師把這個小圓錐里裝滿沙子,往這個大圓柱體里倒,倒三次能倒滿嗎?生:不能。師:為什么?生:由于只有等底等高的圓柱和圓錐才可以倒滿。師:現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名敘述公式V錐=錯誤!未找到引用源。Sh=錯誤!未找到引用源。πr2h,師板書)今后我們求圓錐體積就用這種方法來計算。運用學問解決實際問題。課件出示教材第11頁小麥堆圖片。師:假如小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問題,誰能幫她解決呢?生:由于我們已經學習了圓錐的體積計算公式,所以依據題目中所給出的條件,直接運圓錐體積計算公式V 錯誤未找到引用源。πr2h求出。錐師板書:V=錯誤!未找到引用源。πr2h=錯誤!未找到引用源。×3.14×22×1.5=6.28(m3)錐師:通過猜想、驗證的方法我們推導出了圓錐的體積計算公式,把握了圓錐體積的計算方法,大家來總結一下吧。生1:這節課我們把握了圓錐的體積計算公式V 錯誤未找到引用源。Sh或V 錯誤!錐 錐未找到引用源。πr2h。生2:能夠依據圓錐的體積計算公式解決生活中的一些實際問題。答:小麥堆的體積是6.28立方米。力,激發同學對數學的寵愛。同學學習學問的關鍵還在于會不會運用,因而,在同學探究好后,讓同學用自己探究到的結論,解決生活中的一些實際問題,讓他們真正感受到數學的用處——生活中處處離不開數學。類推斷。對的在括號里畫錯的畫“ ”)圓柱的體積肯定比圓錐的體積大。 ( )圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積錯誤未找到引用源。 ( )正方體、長方體、圓錐的體積都等于底面×高。 ( )把一段圓柱形木棒削成一個最大的圓削去的體積是圓錐體積的3倍。 ( (5)一個圓錐的體積是15立方厘與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。( )(考查學問點:圓柱體積與圓錐體積的關系;力量要求;會利用圓柱的體積求與其等底等高的圓錐的體積)類10,9,?,4米1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)(考查學問點:圓錐的體積計算公式;力量要求:會運用圓錐的體積計算公式解決簡潔的實際問題)課堂作業新設計類:(1)? (2) (3)? (4)? (5)?類:教材第12頁“練一練”1.與第3個圓柱的體積相等。6.(1)5×3=15(厘) (2)12×5×3÷5=36(平方厘)圓柱和圓錐的整理與復習。通過整理與復習,使同學進一步生疏圓柱和圓錐的特征,以及圓錐體積的計算方法。使同學能用所學學問解決實際問題,提高解決實際問題的力量,進一步進展同學的空間觀念。引導同學在解決實際問題的過程中感受數學與生活的親密聯系。學問的整理和疏導。課件,“圓柱和圓錐的整理與復習”的表格。,?(板書:圓柱)引導同學觀看長方形的長、寬與圓柱的聯系。一個直角三角形以它的一條直角邊為軸 ,旋轉一周將得到一個什么外形的立體形?(板書:圓)引導同學觀看直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯系。:,今日我們共同把這部分內容進行整理與復習。(板書課題:圓柱和圓錐的整理與復習)師??生1:長方體的體=長寬高

=abh長生2:正方體的體=棱棱長棱長

=a3正生3:圓柱的體底面高

=Sh柱生4:圓錐的體錯誤未找到引用源。底面高 V 錯誤未找到引用源Sh錐師:這節課我們就利用這些學問來解決一些生活中的實際問題。1.談話引入:同學們在課前已經對這部分學問進行了梳理,下面以小組為單位,相互溝通,看誰整理得既全面又合理。要求:,簡潔有條理。2.小組內呈現。:,提出自己的意見。在評議過程中,盡量讓同學發表自己的見解,使整理的方法逐步趨于完善。,與同學一起依據表格進行口頭復習。,底面半徑是3,高是155.02師:求“圓錐形冰淇淋產生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么?生:體積。師:怎樣來求呢?生:先要求出圓錐的底面積,然后依據圓錐的體積公式計算出圓錐的體積。同學解答。老師板書:圓錐的底面積:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)產生的熱量:5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳答:這個圓錐形冰淇淋大約可以產生709焦耳的熱量。4,2鑄成后圓錐的底面積是多少?假如每立方厘米鐵重7.8克,這個圓錐大約重多少克?(得數保留整數)同學溝通解題思路,匯報。生:依據等底等高的圓柱與圓錐的體積關系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當高也相等時,圓錐的底面積應是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計算公式求出其體積,最終求圓錐的質量。老師強調:求圓錐體積時別漏乘錯誤!未找到引用源。。同學解答。老師板書:圓錐的底面積:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)圓錐的質量:7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克)答:這個圓錐大約重1959克。,已知圓柱的底面周長是25.12分米求圓錐的底面積。同學溝通解題思路。師:,?生:依據前面所學的學問,我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,積的3,最終用圓柱3:圓柱的半徑:25.12÷3.14÷2=4(分米):3.14×42=50.24())答:150.72平方分米。名稱 圖形

圓柱和圓錐的整理與復習特征 表面積公式兩個相同的圓形底面,側面

體積公式圓柱 沿高開放后是一個長方形 長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高底面是一個圓,側面是一個圓錐 曲面,頂點到底面圓心的離是高,只有一條高

S側=ChS表=Ch+2πr2

V=Sh=πr2hV=錯誤!未找到引用源。Sh=錯誤!未找到引用源。πr2h本堂課通過整理、復習立體圖形的體積計算公式,引導同學自己歸納、分析各種立體圖計算立體圖形的體積和容積。整個過程以思維訓練為主線,培育同學運用所學學問解決實際問題的力量及創新意識。使同學在解決實際問題中感受數學與生活的親密聯系,激發同學的在整個教學過程中,也發覺很多不足之處。例如,同學對各立體圖形體積的計算方法把握得還不是很牢,加上一下復習這么多公式,簡潔混淆,亂用公式,這說明同學的功底參差不齊,需要花更多時間去復習舊學問。A 類推斷(對的在括號里畫錯的畫“ ”)(1)由于圓柱的體積是圓錐體積的3倍,所以圓錐的體積都比圓柱的體積小。 ( (2)圓柱的側面開放圖肯定是長方形。 ( )圓柱的體積是圓錐體積的3倍,則它們肯定等底等高。 ( )圓柱的底面半徑擴大2倍,高不,它的側面積就擴大4倍。 ( (5)圓錐的底面積不它的高越圓錐的體積就越大。( )()計算一節圓柱形通風管的鐵皮用就是求圓柱( )。A.側面積 B.表面積 底面積 側面積加一個底面積一個圓錐的體積是6立方分與它等底等高的圓柱的體積( )立方分米。A.2 B.6 C.18 D.24把一個圓柱削成一個最大的圓,削去部分的體積是圓錐體積( )倍。B.2 C3 D.4一個圓柱的底面半徑和高都擴大2倍它的體積就擴( )倍。A.2 B.4 C.8 D.16把一個高12厘米的圓柱形容器裝滿,然后將水倒進一