4.4-全概率公式與貝葉斯公式_第1頁
4.4-全概率公式與貝葉斯公式_第2頁
4.4-全概率公式與貝葉斯公式_第3頁
4.4-全概率公式與貝葉斯公式_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

4.4全概率公式與貝葉斯公式一、背景介紹對于簡單的條件概率問題，完全可以利用條件概率的定義及其乘法公式進行求解。而對復雜條件概率問題的求解，就需要進一步的引入全概率公式以及貝葉斯公式了。首先看下面的引例。引例某廠有四個車間生產同一種產品。第一、二、三、四車間的產量分別占總產量的15%，20%30%，35%，次品率分別為5%，4%，3%，2%。從該廠的產品中任取一件，求檢好取到次品的概率。解：用表示“取到的是第i車間的產品”，B表示“取到的是次品”，則，，，，并且兩兩互不相容，且，即構成完備事件組，于是。上例確定P（B）的方法具有普遍意義，把其一般化就得到了我們想要的全概率公式。二、全概率公式定理1（全概率公式）設事件構成完備事件組，且，則對任意事件B，有

特別地，當n=2時，全概率公式為例1甲、乙、丙三臺機床加工同一種零件，零件由甲、乙、丙機床加工的概率分別為0.5，0.3，0.2,甲、乙、丙機床加工的零件為合格品的概率分別為0.9，0.8，0.7。今從全部零件隨機抽取一個，求檢好為合格品的概率。解：設A1={取到的是甲機床加工的零件}；A2={取到的是乙機床加工的零件}；A3={取到的是丙機床加工的零件}；B={取到的是合格品}。顯然，構成完備事件組。依題意，有，，，根據全概率公式，得三、貝葉斯公式通過以上的學習我們了解，只要知道了各種原因發生的概率以及在該條件下某事件發生的概率，此事件的無條件概率就可通過全概率公式求得。那么，反過來，同樣是在各原因概率已知的前提下，設在隨機試驗中該事件已發生，各原因發生的條件概率又是多少呢？例2在引例中，若已知取到的產品為次品，求該次品是第一車間的產品的概率。解：我們仍然沿用了例中的符號，所求的概率為把這道題的解法一般化，使得到了重要的貝葉斯公式。定理2（貝葉斯公式）設事件構成完備事件組，，則對任意事件B，有例3甲、乙、丙三名射擊運動員在一次發射中擊中靶子的概率分別為。他們同時打一發子彈，結果有兩彈擊中靶子。求運動員丙脫靶的概率。解：設事件A表示

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論