高等數學基礎第二次作業第3章導數與微分（一）單項選擇題⒈設f(0)0且極限lim

f(x存在，則

f(x)（）．x0 x x0 xA. f(0) B.f(0)C.f(x) D.0fx

可導，則lim

f(x0

2h)f(x)0

（）．0 h0 2hA.2f(x0

) B.f(x)0C.2f(x0

) D.f(x)0f(x)exlimx0A.e B.

fx)fx

（）．C.1e D.1e2 4⒋設f(x)x(x1)(x2) (x99)，則f(0)（）．A.99 B.99C.99! D.99!⒌下列結論中正確的是（）．fxx0

有極限，則在點x0

可導．fxx0

連續，則在點x0

可導．fxx0

可導，則在點x0

有極限．fxx0

有極限，則在點x0

連續．（二）填空題x2sin1

, x0⒈設函數f(x)0,

xx

，則f(0) ． d ⒉設f(ex) e2x x，則 ．dxf(x

1在2)處的切線斜率是 ．xπx⒋曲線f(x)sinx在( ,處的切線方程是 ．2⒌設yx2x，則y ．⒍設yxlnx，則y ．（三）計算題⒈求下列函數的導數y：x⑴y(x 3)exx⑵ycotxx2lnx⑶y⑷y

x2lnxcosx2xx3lnxx2⑸y sinx⑹yx4sinxlnxsinxx2⑺y3x⑻yextanxlnx⒉求下列函數的導數y：x⑴yexx x x⑵ylncosxx x x⑶y⑷ysin2x⑸ysinx2⑹ycosex⑺ysinnxcosnx⑻y5sinx⑼yecosxyyxy：⑴ycosxe2y⑵ycosylnx⑶2xsinyx2y⑷yxlny⑸lnxeyy2⑹y

1exsiny⑺e

e

y3⑻y5x2y⒋求下列函數的微分dy：⑴ycotxcscxlnx⑵y

sinx⑶ysin2ex⑷ytane⒌求下列函數的二階導數：x⑴yx⑵y3x⑶ylnx⑷yxsinx（四）證明題fxf(x)是偶函數．上面題目答案在最后一頁，購買后才能查看參考答案單項選擇題1答案：C2345答案：C填空題題1答案：0題2答案：2ln x 5x x1題3答案：k22222題4答案：y x )2 2 452x2xlnx)1題6答案：x計算題⒈求下列函數的導數：3 3 11y(x3)ex

x2ex22ycsc2xx2xlnx3y

2xlnxxln2x4y

x(sinx2xln2)x2x)1x415y

sinx( 2x)(lnxx2)cosxxsin2xsinx6y4xcosxlnx7y

3x(cosx2x)(sinxx2)3xln332xex 18yex

tanx

cos2x x⒉求下列函數的導數y：1答案：????√??

??√??題2??=3y

??????????= ????????????????7 1x88題4答案：??′=??????2??題5答案：??′=2??????????2題6答案：??′=?????????????????7ynsinn1xcosxcosnxnsinnxsin(nx)題8答案：??′=??????5????????5????????題9答案：??′=???cos??·????????yyxy：1y2y3y4y5y6y7y8y

ysinxcosx2e2ycosysinylnx)2xy2ysiny2xy2cosyxyy11x(2yey)exsiny2yexcosyex3y2ey5xln512yln2⒋求下列函數的微分dy：1 cosx題1答案：dy(

)dxcos2x sin2x2dy

1sinxlnxcosxx dxsin2x3dy2sinexex3exdxsin(2ex)exdx題4答案：dysec2ex33x2dx3x2ex⒌求下列函數的二階導數：

sec2xdx題1答案：??″=?

14??√??題2答案：??″=3??????23題3答案：??″=?