一、填空若b是任一正整數(shù)，則(0,b) 。若b是任一整數(shù)，則(0,b) 。3.[5.7] {5.7} [5.9] 4.[1.2] [1.2] 寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)分解式(1)= .(2)30! =(3)32! = .中質(zhì)因數(shù)2的指數(shù)是 在的標(biāo)準(zhǔn)分解式中質(zhì)因數(shù)3的指數(shù)是 。同余式axb(modm)有解的充要條件是 。不定方程axbyc，其中a,b都是整數(shù)，且都不為零，方程有的充分必要條件是 。m本性質(zhì)是：(自反) ；()若ab(modm，則ba(modm；（傳遞性） 。寫(xiě)出模7的絕對(duì)最小完全剩余系： ，寫(xiě)出模7的小非負(fù)完全剩余系：模7的一組簡(jiǎn)化剩余系： 11.歐拉函數(shù)(72) ， ，(37) 。12. 求最大公因數(shù)(169,121)= 1753)= ，(76501,9719)= （48,72,10）= 。13.求最小公倍數(shù)[21,35]= ，[123,321]= ，[138,36]= ，[125,725,1125]= [128,234,524]= .寫(xiě)出82798848的標(biāo)準(zhǔn)分解式 。寫(xiě)出51480的標(biāo)準(zhǔn)分解式 。二、判斷若ab(modm

是ab

abd d

(modd)。（）m模m的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系中數(shù)的個(gè)數(shù)為(m1（3.若a2b2m成立，則ab(modm（）m4.若ab(mod2，則a2b2(mod22（）29。（）30！的標(biāo)準(zhǔn)分解式中質(zhì)因數(shù)13的指數(shù)是3. （）30！的標(biāo)準(zhǔn)分解式中質(zhì)因數(shù)13的指數(shù)是2. （）8. 180的標(biāo)準(zhǔn)分解式是22325（）9.（198,252）=16. （）從260到545的整數(shù)中,是13倍數(shù)的整數(shù)有22 個(gè)( )若ab(modm)，d|m,d0，則ab(modd). （）12.同余式10x725x615x42x340(od)是模5的七次同余. ）若ab(modm)，k0，則akbk(modmk). （）若a435693，則a39（）15.若a637693，所以若a713（）模m6的最小非負(fù)完全剩余系有兩組，分別為 和（）模m10的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系為（）18.模m11的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系為（）若a2b2(modmab(modm或ab(modm至少有一個(gè)成立（）若ab(modm，則a2b2(modm2（）pp不能整除a.則a2b2(modp件是ab(modp或者ab(modp（）三、計(jì)算與證明.證明3|n(n1)(2n1) ，其中n 是任何整數(shù)。.3.求最大公因數(shù)2487，3461890，6468）(71004,154452).4.求最小公倍數(shù)[21,35]、[123,321]、[125,725,1125].5.求82798848 的標(biāo)準(zhǔn)分解.30!的標(biāo)準(zhǔn)分解式。解不定方程（1）3x5y11.（2）5x7y41.（3）117x21y38.415x25y10.

5306x360y63.

11x321y75100711整除。把2391724整除。求以下方程一切整數(shù)解：(1) 4x5y8z30(2)4x1

10x2

14x3

6x4

20.(3)9x24y5z1000.(4)x2y3z7.(5)8x8y10z16(6)6x15y30把17寫(xiě)成分母兩兩互質(zhì)的三個(gè)既約分?jǐn)?shù)之和。609的一個(gè)完全剩余系，要求都是偶數(shù)。78的絕對(duì)最小完全剩余系。5的所有剩余類(lèi)。20的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系。17的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系。12的絕對(duì)最小簡(jiǎn)化剩余系。18.計(jì)算歐拉函數(shù)：(3780)(30) (35) (47) (77) (360) (250)22000天是星期幾？如果今天是星期一，再過(guò)10 1010天是星期幾？

(120)求

406的十進(jìn)制中后兩位數(shù)字是多少？求3137除的余數(shù)。23.解同余式4x6(mod10)33x39(mod75)24.解同余式（1）9x12(mod15), （2）111x75(mod321)（3）286x解同余式組(1)x1(mod3),x1(mod5),x2(mod7),x2(mod11).(2)x2(mod3),x3(mod5),x2(mod7).(3)x1(mod5),x5(mod6),x4(mod7),x10(mod11).(4)x1(mod3),x1(mod5),x2(mod7),x2(mod11).(5)x1(mod2),x2(mod5),x3(mod7),x4(mod9).解高次同余式(1) f(x)35),f(x)x4

2x3

8x9。(2