數學與應用數學專業《微分幾何》課程教學大綱（課程代碼：06112047）本課程教學大綱由數學與統計學院數學系討論制訂，數學與統計學院教學工作委員會審定，教務處審核批準。一、課程基本信息課程名稱：微分幾何課程代碼：06112047課程類別：專業基礎課程適用專業：數學與應用數學專業課程修讀性質：必修先修課程：初等幾何、空間解析幾何學分：3學分學時：54學時二、課程目標通過本課程的學習，使學生達到以下目標：課程目標1：初步了微分幾何是服務于自然科學、工程技術、社會科學的重要數學工具，是數學科學聯系實際的重要途徑之一，從而幫助學生樹立數學來源于實踐，又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。課程目標2：通過本課程的學習，使學生掌握微分幾何的基本概念，基本原理和基本方法。以培養學生的邏輯推理能力、抽象思維能力以及嚴謹的數學語言表達能力，并會運用這些基本方法和基本技能，去分析和解決特定的幾何和一些實際問題的建模問題，提升學生的計算能力。為后繼課程的學習做好知識與技能的儲備。課程目標3：通過課前預習、課堂引導和啟發、課后作業等方式，激發學生探索與創新的精神，培養學生自主學習的能力。

課程目標與專業畢業要求的關系：課程目標支撐的畢業要求支撐的畢業要求指標點課程目標12.教育情懷(L)2.2具有積極正確的情感態度價值觀，對待工作有耐心、有責任心，尊重學生的人格。2.3學習對實際問題的建模與求解，對數學來源于實踐，又服務于實踐有具體而清晰的認識，具備理性思考問題的科學精神。課程目標23.學科素養(H)4.教學能力(M)3.2了解常微分幾何在實際問題中的應用。3.3掌握微分幾何的基本知識、基本原理和基本技能，理解其知識體系的基本思想和方法，具有良好的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學學科專業能力。4.1理解學生身心發展規律與微分幾何學科的認知特點，促進學生理解中小學數學學課程標準與內涵，豐富教學方法。課程目標37.學會反思(M)8.溝通合作(L)7.1把握時代潮流，具有時代精神，具有職業生涯規劃意識核能力，具有終身學習與專業發展意識。7.3能夠在數學問題的求解過程中不斷進行信息收集、問題分析與處理，探索事物之間的聯系，具備探索與創新精神。8.2能夠在小組合作解決實際問題的數學建模與問題求解過程中掌握溝通合作技能，具有小組互助和合作學習體驗。三、課程學習內容理論學習內容及要求序號課程模塊學習內容課程目標學習重點難點教學方法學時1三維歐氏空間的曲線論1.向量的運算課程目標1課程目標3重點：1.向量運算2.向量函數3.空間曲線的曲率、撓率講授、課外作業布置（數學建模），作業糾錯142.空間曲線課程目標22曲面論1.曲面的第一基本量課程目標1課程目標2課程目標3重點：1.第一基本量2.活動標架3.主曲率與曲率線講授、課堂討論、課堂引導與啟發下的課堂訓練和課外作業布置，作業糾錯162.曲面上的活動標架課程目標23.主曲率與曲率線課程目標2課程目標33外微分形式和活動標架1.外微分形式課程目標2重點：外微分形式講授、課外作業布置，作業糾錯162.活動標架課程目標24整體微分幾何初步1.曲線的整體性質課程目標2課程目標3重點：曲線的整體性質講授、課堂討論、課堂引導與啟發下的課堂訓練和課外作業布置，作業糾錯82.曲面的整體性質課程目標2課程目標3四、課程考核（一）考核內容與考核方式課程目標考核內容所屬學習模塊/項目考核占比考核方式課程目標11.向量函數曲線論40%課堂表現平時作業平時測驗期末考試2.曲線的弧長參數、曲率、撓率、Frenet公式曲線論課程目標21.曲面上的曲線族、向量場曲面論40%課堂表現平時作業平時測驗期末考試2.曲面上曲線的弧長，曲面的第一基本式曲面論3.曲面的第二基本式，曲面的主方向，Gauss曲率、中曲率曲面論課程目標31.Grassmann代數、Frobenius定理外微分形式20%課堂表現平時作業平時測驗期末考試2.合同變換群、活動標架法活動標架法3.旋轉數、平面上的Crofton公式平面曲線的整體性質4.Fenchel定理、球面上的Crofton公式空間曲線的整體性質（二）成績評定1.平時成績評定（50%）課堂表現（10%）評價標準：全勤且主動發言計100分，全勤但不主動發言計90分。在此標準下，本課程按以下細則考核課堂表現：（1）每曠課或早退一次扣20分；（2）每遲到一次扣5分；（3）上課時玩手機一次扣5分；（4）事假一次扣5分；（5）病假、公假、喪假不扣分。平時作業（20%）做作業是為了加深所學知識的理解，鞏固所學的技能，鍛煉分析問題和解決問題的能力。這是課堂教學最直接也是最重要的延伸，是學習過程不可或缺的環節。評價標準：（1）作業成績起評分90-100分。（2）每周的作業，在下一周第一次課時隨機抽取20%左右的同學的作業。一旦確定要交作業的同學，必須立即交來一個完整的封面沒有涂改的作業本。否則，視為未交作業。未交作業，一次扣20分。就是補交了作業，也會扣去20分。（3）一次課的作業超過50%的題未做，就視為未完成作業，一次扣10分。所有題都未做，一次扣20分。因此，同學們不要抄作業或抄解答，部分難題解決不了，不會扣分。（4）未寫解題分析的作業發現一次扣10分。（5）做作業之前，必須要對本小節的知識與解決問題的方法進行小結，未做小結的同學一次扣10分。（6）如果發現抄作業的情況，抄作業和被抄作業的同學每人都扣20分。（7）如果發現基本是抄習題解答的同學每次扣10分。平時測驗（20%）平時測驗各環節設計如下：（1）每學期安排1-2次平時測驗。（2）閱卷方式：全班按每8人一個小組分成若干個小組（選取一位成績較好的同學任小組長）。每個小組合作，批改另一個組的答卷。在課堂上，教師講解每一題的答案和評分標準，由學生給出該次測驗的小題分和總分。教師把總分登記后，把試卷返還給學生，由學生自己來評判閱卷人的工作質量。（3）對于閱卷工作干得好的小組，將獲得平時測驗成績加分（不超過5分）。2.期末成績評定（50%）課終考核主要考察學生對微分幾何的基本概念的理解與記憶情況、對各類微分幾何問題的理解與運用的能力?？己朔绞綖殚]卷考試。閱卷嚴格按照《微分幾何》期末試題參考答案及評分細則進行閱卷。3.學期總成績評定（100%）學期總成績由平時成績和期末成績構成：學期總成績（100%）=平時成績（50%）+期末成績（50%）。五、其它說明（一）教材選用《微分幾何》梅向明、黃敬之編著，高等教學出版社2008.（二）主要參考書[1]《微分幾何》，蘇步青，胡和生等著，高等教學出版社，1979；[2]《微分幾何》，彭家貴，陳卿編著，高等教育出版社；[3]《ACourseinDifferentialGeometry》，W.Kingenberg編著，Springer–Verlog，世界圖書出版公司；[4]《微分幾何初步》，陳維桓編著，北京大學出版社；[5]《ElementsofDifferentialGeometry》，R.Millman,G.Parker著,Prentice–Hall出版社；[6]《微分幾何講義》，吳