濟寧市任城區濟寧學院附屬中學2022年第二次模擬考試

九年級數學（本試題共4頁，滿分100分，考試時間90分鐘）注意事項：.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將個人信息填寫在答題卡和試卷規定的位置上。.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能寫在試卷上。.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（共10題，每小題3分）.實數囪的平方根是（）一、選擇題（共10題，每小題3分）.實數囪的平方根是（）A.±3 B.+yfi C.-3.下列計算正確的是（ ）A.a+a2=a3 B.（a~）3=a6 C.a2-o'-.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形是（ ）＜冏＜.當x為任意實數時，下列分式有意義的是（）x+l X 2A. B. C. X X—1 X+1.如圖，AB/7CD,ZA=48°,ZC=22°.則NE等于（）A.70° B.26° C,36°.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個扇形,3D.3二1 D.）。逢XD，x2+lD.16°將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A.6cm375cm8cmA.6cm375cm8cm573cm7.已知〃?，〃是方程/+工一3=（）的兩個實數根，則〉一〃+2022的值是（）A.2A.2022 B.2024C.2026D.20288.如圖,(-2,0)B.C.8.如圖,(-2,0)B.C.(-1,-73)或(-2,0)D.(?5-1)或(-2,0)A（6，1）,B（1,G）.將△AOB繞點O旋轉150。得到△A，OB1則此時點A的對應點A，的如圖，拋物線y=ar2+〃x+c（存0）與x軸交于點A（-1,0）,與y軸的交點為C,已知-2MS-1,頂1.1. 9B那iC.對于任意實數，"，不等式"+力>4"，+歷"恒成立D.關于x的方程ox2+bx+c=”+l沒有實數根.如圖1,有一張矩形紙片A5CD,已知AB=10,A￡>=12,現將紙片進行如下操作:現將紙片沿折痕8尸進行折疊，使點A落在6c邊上的點E處，點尸在AO上（如圖2）；然后將紙片沿折痕進行第二次折彝，使點。落在第一次的折痕班'上的點G處，點”在上（如圖3）,給出四個結論：①”的長為210；②V8G4的周長為18;③方=§；④GH的長為5,其中正確的結論有（）二、填空題（共5題，每小題3分）.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用。經測算，一粒芝麻的質量約為0.00000201千克，將0.00000201用科學記數法表示為..分解因式：ab2-a- ?.如圖，在矩形A8CO中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于!AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交C。于點區若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為.三棱柱的三視圖如圖所示，aEFG中，EF=8cm,EG=12cm,NEGF=30。，則AB的長為cm.

.如圖，在平面直角坐標系內，/。44=9?！?/4°4=30°,以。4為直角邊向外作卬△。4,4,使/。44=9。。，/4。4=3。°,以on2為直角邊向外作RtZ\Q&A，使NO&A=90。，ZAOA,=30°,按此方法進行下去，得到RtZXOAA」，RtAOA44 RtVO402|4022，若點4（0，D，則點4022的縱坐標為三、解答題（共55分）.(1)計算:V12-4cos30°-(tt-2021)°-(--)*2（2）先化簡，再求值：（上+1）十空二把±1X—1 Xj2x+1>—1其中X是滿足不等式組元+1.c的整數解

3x2-2[2.為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中“黨史知識競賽，競賽得分為整數，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成不完整的統計圖表組別成績x（分）頻數A75.5<x<80.56

B80.5<x<85.514C85.5<x<90.5inD90.5<x<95.5nE95,5<x<100.5P75.580.585.590.595,5100.5成績/分75.580.585.590.595,5100.5成績/分(1)上表中m=,n=.請補全頻數分布直方圖(2)這次抽樣調查的成績的中位數落在組(3)已知該校有1000名學生參賽，請估計競賽成績在90分以上的學生有多少人？(4)現要從E組隨機抽取兩名學生參加上級部分組織的黨史知識競賽，E組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率19直線y=x+b與雙曲線y=—(x<0)交于點A(-1,-5),并分別與X軸、y軸交于點C、B.X

vn(2)根據圖象直接寫出不等式x+b＜上的解集為.(3)連接04,求N0A8的正弦值.為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液經了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數的甲、乙兩種消毒液.(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？(2)由于疫情防控進入常態化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數不少于乙種消毒液桶數的g,由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶，15元/桶的批發價.求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？.如圖，AB是。。直徑，C是弧A8的中點，OO的切線B。交AC的延長線于點。，E是OB的中點，CE的延長線交切線BO于點尸，A尸交。。于點，，連接(1)求證：AC=CD(2)若08=2,求的長.如圖1,點P為/MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點，如果/APB繞點P旋轉時始終滿足OAOB=OP2,我們就把/APB叫做NMON的智慧角.(1)如圖2,已知NMON=90。，點P為NMON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點，且NAPB=135。.求證：NAPB是NMON的智慧角.(2)如圖1,已知NMON=a(0°<a<90°),OP=2.若NAPB是NMON智慧角，連結AB,用含a的式子表示/APB的度數.3(3)如圖3,C是函數y=-(x〉O)圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點，且滿足BC=2CA,請求出NAOB的智慧角NAPB的頂點P的坐標.圖1 圖2 圖3.如圖，已知二次函數y= +3的圖象與x軸交于點4(1,0)、5(-3,0),與y軸的正半軸交于點(1)求二次函數y=af2+灰+3的表達式(2)點。是線段08上一動點，過點。作)，軸的平行線，與BC交于點E,與拋物線交于點F,連接CF,BF,探究是否存在點。使得四邊形ACF8的面積最大？若存在，求點。的坐標；若不存在，說明理由(3)若點尸在二次函數圖象上，是否存在以P為圓心，、歷為半徑的圓與直線8C相切，若存在，直接寫點尸的坐標；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題(共10題，每小題3分).實數囪的平方根是()

A.±3A.±3C.-3D.3【1題答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用平方根的定義計算即可得到答案.【詳解】?:也=3,3的平方根為±6,，的的平方根是土石.故選：B.【點睛】此題主要考查了平方根的定義：如果一個數的平方等于。，這個數就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.注意：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根..下列計算正確的是( )a+a2=a3 B.(a2)3=a6 C.a2.fl3=a6 D.ab^a3=a2【2題答案】【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項，事的乘方以及同底數塞的乘除法求解即可.【詳解】解：A.%/不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意;(a2)3=a6,選項正確，符合題意；a2'o'=o>>選項錯誤，不符合題意；選項錯誤，不符合題意:故選B.【點睛】此題考查了合并同類項，累的乘方以及同底數累的乘除法，掌握它們的運算法則是解題的關鍵..下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )

【3題答案】【答案】A【解析】【詳解】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵..當x為任意實數時，下列分式有意義的是（）x

x2+\D.x+1x

x2+\D.A.—z— B. C. x~ X—1 X+1【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據分式的分母不能為。進行判斷即可得.VJ-1【詳解】解：A、當工=0時，工2=0,分式一沒有意義，則此項不符題意；XB、當x=l時，x-l=O,分式一；沒有意義，則此項不符題意；X—12C、當了=一1時，x+l=O,分式——沒有意義，則此項不符題意；x+1xD、當x為任意實數時，%2+1>1，所以分式丁一;有意義，則此項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題關鍵.5.如圖，AB/7CD,ZA=48°,ZC=22°.則NE等于（）A A BA.70° B.26° C.36° D.16°【5題答案】【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，ABVAB//CD,ZA=48°,AZ1=ZA=48°,?/ZC=22°,JZE=Z1-ZC=48°-22°=26°.故選B.6.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去！圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成3一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A.6cm B.3非cm C.8cm D.5Gcm【6題答案】【答案】B【解析】【詳解】試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去，圓周的一個扇形，3留下的扇形的弧長="2"_^l=i27t,3根據底面圓的周長等于扇形弧長,.??圓錐的底面半徑r=」=6cm,2九圓錐的高為的2-62=3亞cm故選B.考點：圓錐的計算..已知小，〃是方程f+x—3=0的兩個實數根，則〃/一〃+2022的值是（）A.2022B.2024C.2026D.2028【7題答案】【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的定義得到加2+加一3=0,再根據根與系數的關系得到，〃+〃=/,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】方程/+工一3=0的實數根，nr+〃？—3=0，nr=3-m，m2-n+2022=3-m-n+2022=2025-（m+n）"：m,〃是方程/+工一3=0的兩個實數根，ni+n=-1,irr一〃+2022=2025-（"?+〃）=2026.故選：C.b【點睛】本題考查了根與系數的關系：若為，X2是一元二次方程如2+瓜+-0（々加）的兩根時，Xl+X2=-一，acX1X2=?a.如圖，A（石，1）,B（1,百）.將△AOB繞點O旋轉150。得到△AQB，，則此時點A的對應點A，的坐標為（）(-5-1)(-2,0)(-1,-百)或(-2,0)(-G，-1)或(-2,0)【8題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題解析：YA(百，1),B(1,6)，18..tana=—== ，63AOA與x軸正半軸夾角為30°,OB與y軸正半軸夾角為30°,NAOB=90°-30°-30°=30°,根據勾股定理，OA=J(G)2+12=2,OB=5/(73)2+l2=2.①如圖1,順時針旋轉時，V150o+30°=180°,...點A\B關于原點O成中心對稱，?,?點A'(-1,-場)；②如圖2,逆時針旋轉時，,/150°+30°=1800,...點A，在x軸負半軸上，點A，的坐標是(-2,0).綜上所述，點A，的坐標為(-1,-73)或(-2,0).故選C.考點：坐標與圖形變化-旋轉.9.如圖，拋物線丁=0^+&+。(存0)與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點為C,已知-2W&-1,頂點坐標為(1,〃)，則下列結論正確的是( )a+b>0i 2-H'b-3 3C.對于任意實數/?,不等式。+^>0加+加1恒成立D.關于x的方程0^+法+。="+1沒有實數根【9題答案】【答案】B【解析】【分析】A、由拋物線的頂點坐標代入可得a+6=〃-c,由最小值為〃可知c>〃，可得結論A錯誤：8、利用對稱軸可得人=-2小結合點4的坐標，可得c=-3a,代入已知中c的不等式中，可判定結論8正確；C、由拋物線的頂點坐標及。>0,可得出”=a+O+c,Hn<ax2+hx+c,進而可得出對于任意實數"?，a+b<am2+bm總成立，結論C錯誤：D、由拋物線的頂點坐標可得出拋物線），=#+云+。與直線y="只有一個交點，將直線上移可得出拋物線y=ar2+hr+c與直線y=〃+l有兩個交點，進而可得出關于x的方程以2+云+°=〃+1有兩個不相等的實數根.【詳解】解：A、；拋物線yna^+bx+c的頂點坐標為（1,〃），/.a+b+c=n9a+b=n-cf由圖象可知：拋物線開口向上，有最小值是小n<cf,\a+b=n-c<0,結論4錯誤；②???拋物線尸山：2+加+0的頂點坐標為（1,〃）,,b??--=1>2ab=-2a,?拋物線y=nx2+fex+c與x軸交于點A（-1,0）,J.a-b+c=3a+c=0,/.<?=-3a:-2<c<-1,-2<-3a<-1,1 ?...一領h 結論B正確；3 3③：?！?。，頂點坐標為（1,“），二n=a+b+c,且n<ax2+bx+c,，對于任意實數m,。+叢aM+Zwi總成立，結論C錯誤；④拋物線y=o?+法+c的頂點坐標為（1,〃），.,.拋物線yua^+Zzx+c與直線y=n只有一個交點，?.?拋物線開口向上，...拋物線丫=0?+6X+<:與直線y=”+l有兩個交點，???關于x的方程ax2+hx+c=n+\有兩個不相等的實數根，結論D錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵.10.如圖1,有一張矩形紙片A8CD,已知AB=10,AO=12,現將紙片進行如下操作:現將紙片沿折痕班1進行折疊，使點A落在8C邊上的點E處，點尸在AO上（如圖2）；然后將紙片沿折痕進行第二次折疊，使點C落在第一次的折痕,上的點G處，點〃在BC上（如圖3）,給出四個結論：①A/的長為10；②V8G〃的周長為18;③變=2；④G”的長為5,其中正確的結論有（）GF3【10題答案】

【答案】C【解析】【分析】過G點作MN〃AB,交AD、BC于點M、N,可知四邊形ABEF為正方形，可求得AF的長，可判斷①，且4BNG和aFNIG為等腰三角形，設BN=x,則可表示出GN、MG、MD,利用折疊的性質可得到CD=DG,在Rt^MDG中，利用勾股定理可求得x,再利用△MGDs4NHG,可求得NH、GH和HC,則可求得BH,容易判斷②③④，可得出答案.【詳解】解：如圖，過點G作MN〃AB,分別交AD、BC于一點M、N,DDBNHE"'C???四邊形ABCD為矩形，.?.AB=CD=10,BC=AD=12,由折疊可得AB=BE,且NA=NABE=/BEF=90。，二四邊形ABEF為正方形，...AF=AB=10,故①正確；；MN〃AB,.?.△BNG和AFMG為等腰直角三角形，且MN=AB=10,設BN=x,則GN=AM=x,MG=MN-GN=10-x,MD=AD-AM=12-x,又由折疊可知DG=DC=10,在RtAMDG中，由勾股定理可得MD?+MG2=GD2,即(12-x)2+(10-x)2=102,解得x=4,.\GN=BN=4,MG=6,MD=8,又NDGH=ZC=ZGMD=90°,二ZNGH+ZMGD=ZMGD+ZMDG=90°,/.ZNGH=ZMDG,且NDMG=NGNH,/.△MGD^ANHG,.MD MG DG nn8 6 10GN NH GH4 NH GH???NH=3,GH=CH=5,ABH=BC-HC=12-5=7,故④正確；又ABNG和AFMG為等腰直角三角形，且BN=4,MG=6,，BG=4&，GF=6夜，/.△BGH的周長=BG+GH+BH=4及+5+7=12+4夜，.BG_4>/2_2GF603故②不正確；③正確；綜上可知正確的為：①③④，故選：C.【點睛】本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有矩形的性質、正方形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定和性質、折疊的性質及方程思想等.過G點作AB的平行線，構造等腰直角三角形，利用方程思想在RtA^GMD中得到方程，求得BN的長度是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性質較強，難度較大.二、填空題(共5題，每小題3分).芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用。經測算，一粒芝麻的質量約為000000201千克，將0.000(X)201用科學記數法表示為.[11題答案】【答案】2.01X10-6【解析】【分析】根據科學記數法的表示計算即可；【詳解】0.00000201=2.01x10^；故答案為：2.01x10^.【點睛】本地主要考查了科學記數法的表示，準確計算是解題的關鍵..分解因式：ab1-a= .【12題答案】【答案】a(i+1)(fe-1).【解析】【詳解】解：原式=。(〃-1)=。(b+1)(b-1),

故答案為a(/?+1)(/?~1)..如圖，在矩形A8CO中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線交CC于點E,若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為【13題答案】【答案】歷【解析】【分析】連接AE,利用基本作圖得到垂直平分AC,則AE=EC=3,再利用勾股定理求得A￡>,AC即可.【詳解】解：連接AE,如圖：利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則AE=￡C=3,由題意可得：CD=ED+CE=5,由勾股定理可得，AD=4號-*=亞，AC=7（V5）2+52=回，故答案為：屈.【點睛】此題考查了尺規作圖-垂直平分線，涉及了勾股定理，解題的關鍵是掌握基本的尺規作圖，得到MN垂直平分AC..三棱柱的三視圖如圖所示，aEFG中，EF=8cm,EG=12cm,NEGF=30。，則AB的長為cm.左視圖主視圖D._.CFJOU ABE尸公?r G俯視圖【14題答案】【答案】6【解析】【詳解】試題分析：過點E作EQ1FG于點Q,E尸。G由題意可得出：FQ=AB,VEG=12cm,NEGF=30。，，EQ=AB=L12=6(cm).含.如圖，Rtz\Q4A在平面直角坐標系內，/。44=90°,na)°A=30°,以。4為直角邊向外作卬△。4,4，使N0A4=90°，NA%=30°,以。&為直角邊向外作RtZ^Q&A，使N。4A=90。，ZA2OA,=30°,按此方法進行下去，得到RtZXQA3A4，RtAOA4^ RtVO4⑼4022,若點4(0,1)，則點4022的縱坐標為【15題答案】,2022【答案】_上 JolOU【解析】【分析】先解直角三角形分別求出O4,OA，Q4,o4的長，再歸納類推出一般規律，從而可得網022的長，然后確定直線O4022在平面直角坐標系中的位置，由此即可得.【詳解】解：Q4(0,1),.，.=1,ZO4A=90°,乙400A=30°,,QA==2cosZ2400AG，同理可得：O4=cJ[oA=*，^=cosZAOA=（^）3,CUciZ-ZAjC/zl,-）yj3 LU、J歸納類推得：。4=（凳）"（〃為自然數），） 2022貝1JO4。22=（有嚴22=/，Q360°+30。=12,二12次為一個循環，Q168xl2+6=2022,

。％022所在的宜線與。&所在的直線相同，又Q6x30°=180°，二。4所在的直線為y軸，且點&在y軸負半軸上,,。4022所在的直線為y軸，且點Am在丁軸負半軸上,則點&O22則點&O22的縱坐標為-310",2022故答案為：-0市310"【點睛】本題考查了圖形類規律探索、解直角三角形，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵.三、解答題（共55分）16.(1)計算：V12-4cos303-U-2021)0-（2）先化簡’再求值：（±+叱/筌|2x+1>—1其中x是滿足不等式組尤+1 的整數解 3x2-2

I2【16題答案】【答案】（1）—5；（2） ，12x—1【解析】【分析】（1）根據二次根式，零指數毒，負整指數幕以及特殊角的三角函數值求解即可;（2）根據分式的運算進行化簡，在求解不等式的解集，根據分式有意義的條件，確定x的取值，代入求解即可.【詳解】解：(1)V12-4cos30°--2021)°-(--)-2=一5；(2)(2)2x—1 1—x x x-1(21)22x-l2x+l>-l①--3x>-2@2解不等式①得：x>-l解不等式②得：%<1不等式組的解集為不等式組的整數解為x=(),x=l當x=l時，x-1=0,分式無意義，舍去當x=0時，分式有意義，將x=0代入得，原式= =1【點睛】此題考查了實數的運算，分式的化簡求解，一元一次不等式組的求解，涉及了二次根式，零指數暮，負整指數'幕以及特殊角的三角函數值，解題的關鍵是掌握實數的有關運算法則，分式的運算法則以及一元一次不等式組的求解.17.為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中“黨史知識競賽，競賽得分為整數，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成不完整的統計圖表組別成績x(分)頻數A75.5<x<80.56B805<r<85.514C85.5<v<90.5mD90.5<x<95.5nE95.5<r<100.5P

75.580.585.590.595,5100.5成75.580.585.590.595,5100.5成績/分請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的根=.n=.請補全頻數分布直方圖(2)這次抽樣調查的成績的中位數落在 組(3)已知該校有1000名學生參賽，請估計競賽成績在90分以上的學生有多少人？(4)現要從E組隨機抽取兩名學生參加上級部分組織的黨史知識競賽，E組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率【17題答案】【答案】(1)18,8,圖見解析；(2)C(3)估計競賽成績在90分以上的學生有240人；11*_64

【解析】【分析】(1)由8組的人數和所占百分比求出抽取的學生人數，即可求解：(2)由中位數的定義求解即可；(3)由該校參賽人數乘以競賽成績在90分以上的學生所占的比例即可；(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有2種，再由概率公式求解即可.【小問1詳解】解：抽取的學生人數為：14+28%=50(人)，.,./n=50x36%=18,由題意得：P=4.二〃=50—6—14—18—4=8,

補全頻數分布直方圖如下:75.580.585.590.595.5100.5成績/分故答案：18,8；【小問2詳解】解：p+n+m=4+S+18=30,???這次調查成績的中位數落在C組：故答案為：C；【小問3詳解】8+4解：lOOOx =240（人），即估計競賽成績在90分以上的學生有240人；【小問4詳解】解：將“小麗”和“小潔”分別記為：A、B,另兩個同學分別記為：C、D共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有2種,恰好抽到小麗和小潔的概率為：—【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數分布直方圖統計圖和扇形統計圖.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.H119.直線y=x+人與雙曲線y=—(x<0)交于點A(—1,—5),并分別與上軸、y軸交于點C、B.x(1)直接寫出氏,m=.(2)根據圖象直接寫出不等式x+b〈竺的解集為.X(3)連接OA,求NOA8的正弦值【19題答案】【答案】(1)-4,5(2)x<-\⑶亞13【解析】【分析】(1)待定系數法求解即可；(2)數形結合，從圖上找到一次函數和反比例函數的交點對應的橫坐標，再根據題意判斷x的解集即可;(3)先判斷出aOBC是等腰三角形，由等腰三角形“三線合一''和勾股定理求出OD的長，再求0A的長，在R/aOAO中可求出NOA8的正弦值.【小問1詳解】解：將4-1,-5)代入y=x+b解得人=-4,m將A(-1,一5)代入y=一X解得加=5故答案為：b=-4,m-5【小問2詳解】解：如圖，由圖可知，直線y=x+b與雙曲線y=—(x<0)交點橫坐標為-1,xm當x<—1時，x+b<—x故答案為：xV-l；【小問3詳解】解：過。作8人8C,垂足為D,如圖，點、B,C在一次函數y=x-4圖像上,當x=0，y=-4, 3(0,-4)當y=0,x=4, C(4,0)：.OB=OC=4在RtaOBC中，BC=>]OB2+OC2=4a/2

vOB=OC.OD^BC：.BD=-BC=2>/22在陽△08。中，OD=yjOBr-BDr=272在向△04E中，OA=yJOE2+AE2=726在向aO4￡）中,s&OAB=吃一嗯一還OA底13【點睛】本題主?？疾榱舜ㄏ禂捣ń夂瘮到馕鍪?、等腰三角形的性質和判定、勾股定理和三角函數的計算，牢固掌握以上知識點并學會數形結合的方法是做出本題的關鍵.21.為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液經了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數的甲、乙兩種消毒液.（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數不少于乙種消毒液桶數的！，由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶，15元/桶的批發價.求甲種消3毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？[21題答案】【答案】（1）甲種消毒液每桶單價為30元，乙種消毒液每桶的單價為24元；（2）甲種消毒液購買75桶時，所需資金總額最少，最少總金額是4875元.【解析】【分析】（1）根據該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數的甲、乙兩種消毒液，可以得到相應的分式方程，從而可以得到甲、乙兩種消毒劑的零售價，注意分式方程要檢驗：（2）設購買甲種消毒液桶，則購買乙種消毒液（300-/77）桶，根據甲種消毒液的桶數不少于乙種消毒液桶數的,，即可得出關于的一元一次不等式，再結合費用總量列出一次函數，根據一次函數性質得出結3果.【詳解】解：（1）設甲種消毒液每桶單價為*元，乙種消毒液每桶的單價為（x-6）元，依題意，得:90依題意，得:900720 ~ xx-6解得：x=30,經檢驗，尸30是原方程的解，且符合實際意義，則*6=24.答：甲種消毒液每桶的單價為30元，乙種消毒液每桶的單價為24元；(2)設購買甲種消毒液用桶，則購買乙種消毒液(300-機)桶，根據題意得到不等式：(300-w),解得：m275,3.?.75</n<300,設總費用為W,根據題意得：W=20m+15(300-m)=5nz+4500,'：k=5>0,二W隨m的減小而減小，...當m=75時，W有最小值，,W=5X75+4500=4875元.?.甲種消毒液購買75桶時，所需資金總額最少，最少總金額是4875元.【點睛】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答，注意分式方程要檢驗.22.如圖，48是。。的直徑，C是弧的中點，。。的切線8。交AC的延長線于點￡>,E是的中點，CE的延長線交切線于點尸，AF交0O于點、H,連接8”.(1)求證：AC=CD(2)若OB=2,求8”的長[22題答案】【答案】(1)證明見解析⑵拽【解析】【分析】(1)連接0C，先根據圓心角定理可得NAOC=90°，再根據圓的切線的性質可得NA6￡>=90°,從而可得NA8D=NAOC,根據平行線的判定可得OC〃BO,然后根據相似三角形的判定證出Afr)AiNAOC-.NABD,根據相似三角形的性質可得一上=—=一，由此即可得證；ADAB2(2)連接OC,先根據三角形全等的判定定理證出V應戶主VQEC,根據全等三角形的性質可得BF=OC=2,再利用勾股定理可得AE=2不，然后根據相似三角形的判定證出V3EH:NAFB，根據相似三角形的性質即可得.【小問1詳解】證明：如圖，連接0C,由圓的性質得：AB=2OA,QA8是。。的直徑，。是弧A8的中點,/.ZAOC=90°,Q8O是OO的切線，:.ZABD=90°,：.ZABD=ZAOC,：.OCPBD,：NAOC:NABD,. 0一1"~AD~~AB~2'：.AC=CD.【小問2詳解】解：如圖，連接OC,D?/OB=2,二A8=2O8=4,OC=O5=2,是08的中點，BE=OE,在aBEF和△OEC中，ZBEF=ZO￡C<BE=OE ,NEBF=NEOC=90°：NBEF^OEC(ASA),：.BF=OC=2,：.AF=>JAB2+BF2=2x/5，Q/lfi是OO的直徑，:.ZAHB=/BHF=90。,在△BEH和△AF6中，jZBFH=ZAFB\ZBHF=ZABF=900':NBFH:7AFB，BHBF例BH2「? 二 ，即--二—7=,ABAF4 2V5解得B“=逑.5【點睛】本題考查了圓心角定理、圓周角定理、圓的切線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握各定理和性質是解題關鍵.24.如圖1,點P為NMON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點，如果/APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2,我們就把/APB叫做/MON的智慧角.（1）如圖2,已知NMON=90。，點P為NMON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點，且NAPB=135。.求證：/APB是/MON的智慧角.（2）如圖1,已知NMON=a（0°<a<90°）,0P=2.若NAPB是NMON的智慧角，連結AB,用含a的式子表示NAPB的度數.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 、（3）如圖3,C是函數y=-（x〉O）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點，且滿足BC=2CA,請求出/AOB的智慧角NAPB的頂點P的坐標.圖1 圖2 圖3【24題答案】【答案】（1）詳見解析；⑵ZAPB=180°--a；（3）點P的坐標為：（延，延）,或（走，-走）.2 2 2 2 2【解析】0Anp【分析】（I）只要證明aAOPs^pob,可得——=——，即可證明；OPOB0AOP（2）由NAPB是/MON的智慧角，可得——=——，即可推出aAOPs/^pob,推出/OAP=NOPB,推OPOB出NAPB=NOPB+NOPA=NOAP+NOPA=180°-La；2（3）設點C（a,b）,則ab=3,過點C作CHLOA于H；發三種情形情況：①當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，如圖3所示：②當點A在x軸的正半軸上時，如圖4所示：③當點B在y軸的負半軸上時，如圖5所示，分別求解即可.【詳解】（1）如圖2中，N圖2VZMON=90°,P為NMON的平分線上一點,1???ZAOP=ZBOP=-ZMON=45°,2ZAOP+ZOAP+ZAPO=180°,:.ZOAP+ZAPO=135°,VZAPB=135°,.,.ZAPO+ZOPB=135°,/.ZOAP=ZOPB,AAAOP^APOB,.OAOP??二?OPOB，OP2=OA?OB,...ZAPB是NMON的智慧角；(2)如圖1中，A圖1VZAPB是NMON的智慧角，.\OA?OB=OP2,.04OP??一,OPOB???P為/MON的平分線上一點，1AZAOP=ZBOP=-a,2AAAOP^APOB,/.ZOAP=ZOPB,1.,.ZAPB=ZOPB+ZOPA=ZOAP+ZOPA=180°--a,2BPZAPB=1800--a：2(3)設點C(a,b),則ab=3,過點C作CHLOA于H；分兩種情況：①當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，如圖3所示:I圖3BC=2CA不可能；②當點A在x軸的正半軸上時，K.1圖4VBC=2CA,.CA1? ,AB3VCH//OB,AAACH^AABO,.CHAHAC1? ~ = =fOBOAAB3/.OB=3b,OA=-a,2八八3」9ab27OA*OB=-a,3b==—,2 2 2；NAPB是NAOB的智慧角，OP=yjOAOB=J—=-VV2 2,.?/AOB=90。，OP平分NAOB,...點P的坐標為：（述，空2