1.了解平行線分線段成比例的基本事實及其推論;（重點）2.會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算.(難點)學習目標【知識儲備】(1)如圖l3∥l4.則S△ABE

S△DBE;(2)如圖l3∥l4∥l5.=DEEF一、相似三角形概念與相似比

對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符號：

∽

讀作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k當時，則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1.

要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.

想一想:如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？

合作探究【課堂探究】平行線分線段成比例（基本事實）二(1)如圖,任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5，在l1

上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條對應線段DE,EF。????猜想：ABCDEFl3l4l5

l1l2【課堂探究】平行線分線段成比例（基本事實）二=

如何證明？ABCDEFl3l4l5

l1l2【課堂探究】平行線分線段成比例（基本事實）二證明：∵

l3∥l4∥l5.∴S△ABE=S△DBE

S△BEC=S△BEF

除此之外，還有其他對應線段成比例嗎？事實上，當l3//l4//l5時，都可以得到，

還可以得到，，等等.ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通過探究，你得到了什么規律呢？【課堂探究】

基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例.符號語言：∵l3∥l4∥l5.

【課堂探究】平行線分線段成比例（基本事實）DFEF形象記憶：1.如何理解“對應線段”？2.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？想一想思考

把圖1中l1,l2兩條直線移動，變成如圖（1），所得的對應線段還會成比例嗎？ABCEF

圖（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

圖1平行線分線段成比例定理的推論三思考

把圖1中l1,l2兩條直線移動，變成如圖（2），所得的對應線段還會成比例嗎？ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖（2）平行線分線段成比例定理的推論三平行線分線段成比例定理的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段成比例.

例1.如圖，在△ABC中，EF∥BC.（1）若E、F分別是AB和AC上的點，AE=BE=7,FC=4，求AF的長；（2）若AB=10,AE=6，AF=5，求FC的長。ABCEF【課堂展練】【跟蹤訓練】已知：如圖，AD∥BE∥CF．若AB＝4，BC＝6，DE＝5，則EF=

．7.5

問題：如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E.（1）△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？（2）分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應成比例？（3）△ADE與△ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置，上面的結論還成立嗎？ABCDE我們通過相似的定義證明這個結論．相似三角形相似的預備定理四發現只要DE∥BC，那么△ADE與△ABC是相似的.證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點D作DF∥AC，交BC于點F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABCABCDEF由此得到如下結論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.“A”型

“X”型（圖2）DEABCABCDE（圖1）【跟蹤訓練】1.已知：如圖，△ADE中，BC∥DE，則ACDEECEC【當堂檢測】2.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，

BE=6cm，BC=4cm，EF的長為_______．1cmABCED1.如圖，DE∥BC,，則

.3.如圖，DE∥BC，（1）若AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）若AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．(1)DE:BC=2:5(2)BC=AE=64.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的長．解：CD的長為10.

5.如圖，已知菱形ABCD內接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的邊長.解：菱形的邊長為cm．【拓展提高】如圖所示，在△APM的邊AP上任取兩點B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D．求證：PA∶PB＝PC∶PD．證明：∵BN∥AM,DN∥CM∴PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．∴PA∶PB＝