北京市第一七一中學2022年第二學期學業水平匯報（二）

初三數學（本試題共4頁，滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將個人信息填寫在答題卡和試卷規定的位置上。.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能寫在試卷上。.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（共8小題，每題2分，共16分）.下列幾何體中，側面展開圖是矩形的是（ ）.若實數a,b,c,"在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）；）?—?———?—i_￡_-5-4-3-2-1012345A.|tz|>4 B.b+d<0 C.ac>0 D.a-c>0.據國家航天局消息、，航天科技集團所研制的天間一號探測器由長征五號運載火箭發射，并成功著陸于火星預選著陸區，距離地球約320000000千米.其中320000000用科學記數法表示為（ ）A.0.32xlO9 B.3.2x108 C.3.2xlO9 D.32xl07.在一個不透明紙箱中放有除了數字不同外，其它完全相同2張卡片，分別標有數字1、2,從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為奇數的概率為（）C.一2pA1C.一2pA4

.已知拋物線y=a（x-2y+Z（a>0,a,人為常數），4（—3,乂），8（3,%），C（4,%）是拋物線上三點，則%，%，力由小到大依序排列是（D.丫2<〉3<%a.y<丫2<%b.必<%<%D.丫2<〉3<%《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中《磁不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數，物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（ ）8x+3=8x+3=y7x—4=y8x—3=yB.<7x+4=yj8x+3=y7x+4=y8x-3=yD.<7x—4=y5G網絡是第五代移動通信網絡，它將推動我國數字經濟發展邁上新臺階.據預測，2020年到2030年中國5G直接經濟產出和間接經濟產出的情況如下圖所示.根據上圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.2030年5G間接經濟產出比5G直接經濟產出多4.2萬億元2020年到2030年，5G直接經濟產出和5G間接經濟產出都是逐年增長2030年5G直接經濟產出約為2020年5G直接經濟產出的13倍2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經濟產出的增長率相同8.某中學開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學科活動，設計幾何圖形作品表達對冬奧會的祝福.小冬以長方形A3CO的四條邊為邊向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示.若四個正方形的周長之和為24,面積之和為12,則長方形ABC。的面積為（TOC\o"1-5"\h\z3 8A.1 B.- C.2 D.-2 3二、填空題共（共8小題，每題2分，共16分）2.若代數式一^在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是..若正多邊形的一個內角等于150°,則這個正多邊形的邊數是..在如圖所示的正方形網格中，Z1_Z2.（填“>”，"="，“<”）? i--i? i--i i--i ? ? .如圖，在。。中，直徑AB與弦C￡>的交點為E,AC//OD.若NBEC=72°,則NB=.有甲、乙兩組數據，如表所示：甲、乙兩組數據的方差分別為a，sl，則器si（填14.方程x14.方程x+32x+23x

x+1甲1012131416乙1212131414.為了了解學生每月的零用錢情況，從甲、乙、丙三個學校各隨機抽取200名學生，調查了他們的零用錢情況（單位：元）具體情況如下：學校頻數零用錢100<x<200200<r<300300<r<400400<￥<500500以上ao計甲53515082200乙1654685210200丙010407080200在調查過程中，從—（填“甲”，"乙"或‘'丙”）校隨機抽取學生，抽到的學生“零用錢不低于300元”的可能性最大..甲地有42噸貨物要運到乙地，有大、小兩種貨車可供選擇，具體收費情況如表：類型載重量（噸）運費（元/車）大貨車8450小貨車5300運完這批貨物最少要支付運費元.三、解答題。（本題共68分,17-22每小題5分，23-26每小題6分，27-28每小題7分）.計算：3tan300+g）+2022°+|8一2卜.已知：如圖，ZMAN=90°,線段a和線段b求作：矩形ABCZ）,使得矩形ABCZ）的兩條邊長分別等于線段。和線段江下面是小東設計的尺規作圖過程.作法：如圖，①以點A為圓心，b為半徑作弧，交AN于點8；②以點A為圓心，a為半徑作弧，交4M于點。；③分別以點8、點。為圓心，a、b長為半徑作弧，兩弧交于NMAN內部的點C；④分別連接8C，DC.所以四邊形A8C。就是所求作的矩形.根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

(2)完成下面的證明.證明：；A8=；AD=；，四邊形ABCD是平行四邊形.NMAN=9。。；，四邊形A8CO是矩形(,并寫出它的所有非負整數解.20.已知—3%一1=0，求代數式x(3x-6)-(x+2)(x-2)的值.,并寫出它的所有非負整數解.20.21.關于x的一元二次方程X2+2皿+m2+,”-2=0有兩個實數根.21.(1)求"？取值范圍;(2)若，"為正整數，且方程根都是負整數，求"?的值..如圖，在oABCD中，AELBC于點E,過點。作OF〃AE,交BC的延長線于點凡連接AF.(1)求證：四邊形4EFD是矩形:4 9(2)若AO=8,tanB=—，CF=~,求AF的長..在平面宜角坐標系xOy中，直線/與雙曲線y=?ArO）的兩個交點分別為4（-3,-1）,（1）求火和m的值；（2）求直線/的解析式；（3）點。為直線/上的動點，過點。作平行于x軸的直線，交雙曲線y=&（人工0）于點Q.當點。位于點P的左側時，求點尸的縱坐標〃的取值范圍.25.如圖，在中，ZC=90°,AE是aABC的角平分線.AE的垂直平分線交AB于點O，以點。為圓心，OA為半徑作。。，交AB于點F.（1）求證：8c是。。的切線；5（2）若AC=5,tan8=一，求。。的半徑r的值.1227.某年級共有150名女生，為了解該年級女生實心球成績（單位：米）和一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關成績，并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.實心球成績的頻數分布如表所示：分組6.2<x<6.66.6<x<7.07.0Wx<7.47.4<x<7.87.8<x<8.28.2<x<8.6

頻數2m10621根據以上信息，回答下列問題：（1）①表中，〃的值為;②一分鐘仰臥起坐成績的中位數為;（2）若實心球成績達到7.2米及以上時，成績記為優秀.①請估計全年級女生實心球成績達到優秀的人數；②該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數據抄錄如表所示:女生代碼4BCDEFGH實心球8.17.7757.5737.27.06.5一分鐘仰臥起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這8名女生中恰好有4人兩項測試成績都達到了優秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由.29.某運動館使用發球機進行輔助訓練，假設發球機每次發球的運動路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運行時，球與發球機的水平距離為工（米），與地面的高度為丁（米），經多次測試后，得到如下數據：X（米）00.40.8123.24

y（米）I1.081121.12510.528①求此時發球機與球的水平距離；②現將發球機向上平移了，米，為確保球拍在原高度還能接到球，球拍的接球位置應后退多少米？O31.如圖，在aABC中，ZABC=90°.BA=BC,點O為線段AC上一點，將線段8。繞點8逆時針旋轉90。，得到線段8E,連接AE.(1)①依題意補全圖形；②求NE4C的度數；(2)取AO中點凡連接BF,CE,猜想CE與BF之間的位置關系與數量關系，并證明.33.已知平面直角坐標系龍(力中，對于線段及P、Q,若NM/W=45°且線段關于點P的中心對稱線段MTV'恰好經過點Q，則稱Q是點P的線段MN-45。對經點.

（1）設點A（0,2）,①Q（4,0）,。2（2,2）,（2,（2+5」），其中為某點P的線段。4一45。對經點的是.②選出①中一個符合題意的點Q，則此時所對應的對稱中心P的坐標為.③已知8（0,1）,設0B的半徑是r,若上存在某點P的線段一45。對經點，求r的取值范圍.（2）已知C（0j）,D（0,-r）（/>0）,若點Q（4,0）同時是相異兩點4，6的線段一45。對經點，直接寫出f的取值范圍.參考答案一、選擇題（共8小題，每題2分，共16分）.下列幾何體中，側面展開圖是矩形的是（ ）【答案】A【解析】【分析】根據幾何體的展開圖：圓柱的側面展開圖是矩形；圓錐的側面展開圖是扇形；六棱錐的側面展開圖是六個三角形；棱臺的側面展開圖是四個梯形，可得答案.【詳解】解：A、側面展開圖是矩形，故A正確：B、側面展開圖是扇形，故8錯誤；C、側面展開圖是三角形，故C錯誤；。、側面展開圖是梯形，故O錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，記住常用幾何體的側面展開圖是解題關鍵..若實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）1?i 1 i— 1— 1 i 1 -5-4-3-2-1012345A.|a|>4 B.b+d<0 C.ac>Q D.a-c>0【2題答案】【答案】A【解析】【分析】根據a,b,c,d在數軸上的位置判斷大小，同時運用有理數運算法則的符號規則可得.【詳解】解：A,'：a<-4,/.|a|>4,結論A正確；B、'：b<-1,d=4,：.h+d>0,結論8錯誤；C、\"a<-4,c>0,.'.ac<0,結論C錯誤；D、Va<-4,c>0,...a-eVO結論。錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了實數與數軸以及絕對值，觀察數軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.3.據國家航天局消息，航天科技集團所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發射，并成功著陸于火星預選著陸區，距離地球約320000000千米.其中320000000用科學記數法表示為（ ）A.0.32x109 B.3.2xlO8 C.3.2xlO9 D.32xl07【3題答案】【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l<|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.【詳解】解：320000000用科學記數法表示為：3.2x10"故選擇艮【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中修⑷<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.4.在一個不透明紙箱中放有除了數字不同外，其它完全相同2張卡片，分別標有數字1、2,從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為奇數的概率為（）TOC\o"1-5"\h\zC1 C1 C3A.- B.- C.- D.一3 2 4【4題答案】【答案】C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法找出所有出現的可能結果，再找出兩次摸出的數字之和為奇數出現的可能結果即可求解.【詳解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4從表中可知，共有4種等可能的結果，其中兩次摸出的數字之和為奇數的有2種，所以兩次摸出的數字之和為奇數的的概率是2=!，42故選：C【點睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率，正確地列出表格或樹狀圖是解題的關鍵.注意：從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張..已知拋物線y=a（x-2）2+Z（a>0,a,女為常數），A（-3,y,）,8（3,%），C（4,%）是拋物線上三點，則其，%，力由小到大依序排列是（ ）ay<%<B.%<X<y3c.y3<y2<yd.y2<y3<必【5題答案】【答案】D

【解析】【分析】先根據頂點式得到拋物線產a(x-2)2+k(a>0,a,k為常數)的對稱軸為直線x=2,然后二次函數的性質和A點、B點和C點離對稱軸的遠近進行判斷.【詳解】解：拋物線產a(x-2)(a>Q,a,k為常數)的對稱軸為直線x=2,所以A(-3,yi)到直線42的距離為5,B(3,J2)到直線x=2的距離為1,C(4,力)到直線的距離為2,因為拋物線開口向上，則點距離對稱軸越遠，其函數值越大，所以>12<p<yi.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數的性質是解題關鍵..《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中《磁不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數，物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是( )8x+38x+3=y 8x-3=y' B.〈7x—4=y 17x+4=y8x+3=y j8x-3=y7x+4=y I7x-4=y【6題答案】【答案】B【解析】【分析】根據譯文可知“人數x8-3=錢數和人數x7+4=錢數”即可列出方程組.【詳解】解：由題意可得，L7x+4=y故選：B.【點睛】本題考查列二元一次方程組.解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程..5G網絡是第五代移動通信網絡，它將推動我國數字經濟發展邁上新臺階.據預測，2020年到2030年中國5G直接經濟產出和間接經濟產出的情況如下圖所示.根據上圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）2030年5G間接經濟產出比5G直接經濟產出多4.2萬億元2020年到2030年，5G直接經濟產出和5G間接經濟產出都是逐年增長2030年5G直接經濟產出約為2020年5G直接經濟產出的13倍2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經濟產出的增長率相同【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據折線統計圖所反映的數據，再結合選項，即可得出答案.【詳解】由圖可知，2030年5G間接經濟產出為10.6,5G宜接經濟產出為6.4,則10.6-6.4=4.2,故A項不符合題意；由圖可知2020年到2030年，5G直接經濟產出和5G間接經濟產出都是逐年增長，B項不符合題意；由圖可知，2030年5G直接經濟產出為6.4,2020年5G直接經濟產出為0.5,則2030年5G直接經濟產出約為2020年5G直接經濟產出的13倍，C項不符合題意；由增長率=增長量除以上一年的量可知，2022年到2023年大于2023年到2024年5G間接經濟產出的增長率，D項符合題意，故選擇D項.【點睛】本題考查折線統計圖，解題的關鍵是讀懂折線統計圖中的信息.8.某中學開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學科活動，設計幾何圖形作品表達對冬奧會的祝福.小冬以長方形ABCC的四條邊為邊向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示.若四個正方形的周長之和為24,面積之和為12,則長方形A8CD的面積為（ ）TOC\o"1-5"\h\z3 8A.1 B.— C.2 D.—2 3【8題答案】【答案】B【解析】【分析】設矩形ABC。的邊A￡>=b,根據四個正方形周長之和為24,面積之和為12,得到，+b=3,/+從=6,再根據必=3@+6)2-面+從)],即可求出答案.【詳解】解：設AB=a,AD-b,由題意得，8。+M=24,2a2+2/?2=12>即a+/?=3,a2+b2=6>1 , , , 1 3ab=—[(a+b)~—(a~+/?')]=—(9—6)=—,3即長方形ABC。的面積為一，2故選：B.【點睛】本題考查完全平方公式的意義和應用，掌握完全平方公式的結構特征是正確應用的前提.二、填空題共(共8小題，每題2分，共16分)9.若代數式一—在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是 .x+5【9題答案】【答案】XW-5【解析】【分析】根據分式有意義的條件即可解答.2【詳解】因為——在實數范圍內有意義，所以x+5wO,即x/—5.x+5【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0..若正多邊形的一個內角等于150°,則這個正多邊形的邊數是.【10題答案】【答案】12##十二【解析】【分析】一個正多邊形的每一個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就求出外角的度數，根據任何多邊形外角和是360。，利用360。除以外角的度數就可以求出外角的個數，即多邊形的邊數.【詳解】外角是：180°-150°=30°,3600+30°=12.則正多邊形的邊數是12.故答案為：12.【點睛】本題考查了多邊形內角和外角，根據外角和的大小與多邊形邊數的關系，由外角和求正多邊形的邊數是解題的關鍵..在如圖所示的正方形網格中，Z1_Z2.（填“>”，"="，“V”）I 1--| 1--1 fl 1（11題答案】【答案】>【解析】3 2 32【分析】由正切的定義可得出tan/l=—,tan/2=；,由一 且Nl,N2均為銳角可得出N1>N2,此4 3 43題得解.BE3【詳解】在RsABE中，tan/l=——=-；AE4? - BD2在RtABCZ）中，tan/2= =—.BC332—>—,且Nl,N2均為銳角，43.".tanZl>tanZ2,/.Z1>Z2.故答案為：>.【點睛】本題考查了解直角三角形，由正切的定義找出tanNl>tan/2是解題的關鍵.12.如圖，在。O中，直徑AB與弦CC的交點為E,AC//OD.若/BEC=72。，則.。.【12題答案】【答案】42【解析】【分析】連接OC,由AC〃OD可得NACD=NCDO,NCDONDCO,則NA=2NACD,根據條件可求出NA的度數，由圓周角定理可得NB的度數.【詳解】解：連接OC*：AC//OD：.ZACD=ZCDO,,:OD=OC,:.zcdo=zdco9:.^acd=zdco9：OA=OC,：.NA=NACO,:.ZA=2ZACDf:/BEC=ZA+ZACD=72°,：.3ZACD=72°f：.ZACD=24°,NA=48。，??A3是。。的直徑，ZACB=90°,：.ZB=90°-NA=90。-48°=42°.故答案為：42.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，以及三角形外角的性質.正確運用所學的性質是解題的關鍵..有甲、乙兩組數據，如表所示：甲、乙兩組數據的方差分別為《，$3則只si（填“>”，y或“=’')甲1012131416乙1212131414

【13題答案】【答案】＞【解析】【分析】求出甲乙兩組數據的方差，比較大小即可.詳解】解：由表格可知:甲組數據的平均數為:乙組數據的平均數為:10+12+13+14+1甲組數據的平均數為:乙組數據的平均數為: =13512+12+13+14+14 =135二甲組數據的方差為：1[(10-13)2+(12-13)2+03-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,乙組的數據的方差為：1[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=p乙組的方差較小,故答案為：＞.【點睛】本題考查求方差，解題的關鍵是根據方差公式公式進行求解.x+3.方程—一L=*-的解為2x+2 1【14題答案】3【答案】x=-【解析】【分析】先確定最簡公分母為2(x+l),然后方程兩邊同時乘以2(x+l)進行去分母，把分式方程化為整式方程，然后解這個整式方程，最后進行檢驗即可.【詳解】解：方程兩邊同時乘以2(x+l),得：x+3=6x,3解得：%=-,3檢驗，當工=—時，2(x+1)h0,3??.x=g是原分式方程的根.故答案為：x=1.【點睛】本題主要考查了解分式方程，正確找到最簡公分母、掌握解分式方程的步驟和進行檢驗是解題的關鍵.15.為了了解學生每月的零用錢情況，從甲、乙、丙三個學校各隨機抽取200名學生，調查了他們的零用錢情況（單位：元）具體情況如下:學校頻數零用錢100<￥<200200<r<300300<r<400400<x<500500以上A口計甲53515082200乙1654685210200丙010407080200在調查過程中，從_（填“甲”，“乙”或“丙”）校隨機抽取學生，抽到的學生“零用錢不低于300元”的可能性最大.【15題答案】【答案】丙【解析】【分析】先計算出三個班中“零用錢不低于300元”的人數占總人數的比例，比較大小即可得.【詳解】解：甲校中“零用錢不低于300元”的人數占總人數的比例為=200513013乙校中“零用錢不低于300元”的人數占總人數的比例為——=一，2002019019丙校中，，零用錢不低于300元”的人數占總人數的比例為而=京，413由——>一〉一知抽到丙校的“零用錢不低于300元“可能性最大.520故答案為：丙.【點睛】本題考查的可能性的大小.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比..甲地有42噸貨物要運到乙地，有大、小兩種貨車可供選擇，具體收費情況如表：類型載重量（噸）運費（元/車）大貨車8450小貨車5300運完這批貨物最少要支付運費元.[16題答案】【答案】2400【解析】【分析】直接利用二元一次方程組的解分析得出答案.【詳解】設租用大貨車X輛，小貨車y輛，由題意得：8x+5y=42,x==4整數解為：《 ，此時運費為：4x450+2x300=2400（元），當x=6時，y=0,此時運費為：6x450=2700（元），當x=5時，y=l（此車沒裝滿），此時運費為:5x450+1x300=2550（元），當x=3時，y=4（有一輛車沒裝滿），此時運費為：3x450+4x300=2550（元），當x=2時，y=6（有一輛車沒裝滿），此時運費為：2x450+6x300=2700（元），故運完這批貨物最少要支付運費是2400元.故答案為：2400.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，正確結合實際分析是解題關鍵.三、解答題。（本題共68分，17-22每小題5分，23-26每小題6分，27-28每小題7分）.計算：3tan3O0+（g）+2022°+|73-2|.【17題答案】【答案】6【解析】【分析】根據特殊角三角函數值，負整數指數累，零指數累，絕對值的計算法則求解即可.【詳解】解：3tan3O°+（g）+20220+1>/3-2|=3x——+3+1+2-y/33=y/3+3+1+2--\/3=6.【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數值，負整數指數幕，零指數累，絕對值，實數的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵..已知：如圖，ZMAN=90°,線段。和線段b求作：矩形ABCC,使得矩形ABCZ）的兩條邊長分別等于線段a和線段4下面是小東設計的尺規作圖過程.作法：如圖，①以點A為圓心，6為半徑作弧，交AN于點&②以點A為圓心，a為半徑作弧，交AM于點③分別以點8、點。為圓心，a、8長為半徑作弧，兩弧交于NMAN內部的點C；④分別連接BC,DC.所以四邊形ABC。就是所求作的矩形.根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：\"AB=；AD=；二四邊形ABCD是平行四邊形.，:NM4N=90°；二四邊形ABC。是矩形（ _）.【18題答案】【答案】（1）見解析；（2）CD,BC；有一個角為直角的平行四邊形是矩形【解析】【分析】（1）根據小東設計的尺規作圖過程，用直尺和圓規作圖即可；（2）證明思路為：先根據作圖過程可知A8=CD=b,AD=BC=a,從而可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據矩形的定義即可證.【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為所求作：

（2）完成下面的證明證明：A8=CD,AD=BC...四邊形ABCD是平行四邊形vZAWV=90°...四邊形ABCD是矩形（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）故答案為：CD,BC；有一個角為直角的平行四邊形是矩形.【點睛】本題考查了矩形的尺規作圖過程、利用矩形的定義證明四邊形是矩形，熟記矩形的定義是解題關鍵.[4（x+2）<6x+9.解不等式組（X+U ，并寫出它的所有非負整數解. <5—x3【19題答案】【答案】<%,案0>1【解析】【分析】分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后找出非負整數解即可.【詳解】解:4（x+2）<6x+9①【詳解】解:解不等式①得x>-,；2解不等式②得xWl；...原不等式組的解集為<X,1,2原不等式組的所有非負整數解為0,1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，關鍵是求出每個不等式的解集.20.已知r-3%-1=0，求代數式x(3x-6)-(x+2)(x-2)的值.【20題答案】【答案】6【解析】【分析】將代數式化簡，再提出二次項系數2,即可整體代換/一3犬的值.【詳解】x(3x-6)-(x+2)(x-2)=3x-_6x_(廠-4)=2x2—6x+4=2(x2-3x)+4Vx2-3x-1=0..,?x2-3x=1.，原式=2xl+4=6.【點睛】本題考查整式的化簡求值和整體代換法.熟練掌握整式的化簡計算和整體代換是解決本題的關鍵.21.關于x的一元二次方程x2+2nvc+m2+m-2=0有兩個實數根.(1)求，”的取值范圍；(2)若"為正整數，且方程的根都是負整數，求"?的值.【21題答案】【答案】(1)膽<2；(2)m=2.【解析】【分析】(1)根據方程的系數結合根的判別式△?()，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍：(2)由m的值得到原方程，解一元二次方程，即可得出結論.【詳解】(1)由題意，得4=(2m)2-4(m2+m-2)>0,m<2；(2)Vm<2,且m為正整數，.,.m=1或2,當m=l時，方程x2+2x=0的根xi=-2,X2=0.不符合題意;當m=2時，方程x2+4x+4=0的根xi=X2=-2.符合題意；綜上所述，m=2.【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：牢記“當△?（）時，方程有兩個實數根22.如圖，在中，于點E,過點。作。尸〃4E,交BC的延長線于點兒連接A凡（1）求證：四邊形AEFQ是矩形；4 9（2）若AO=8,tanB=—，CF=-,求A尸的長.3 2【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）先根據平行四邊形的判定定理證出四邊形AEFD是平行四邊形，再根據矩形的定義即可證;（2）先根據平行四邊形的性質和平行線的性質得N0CA=/B,再根據正切三角函數值求出DF的長，最后在尼尸中，利用勾股定理求解即可.【詳解】（1）在oABCD中，AD//BC：.AD//EF;DF//AE...四邊形AEFD是平行四邊形;AE_LBC于點E/.ZAEF=90°四邊形AEFD是矩形；4（2）在qABC。中，AB//CD,tanB=—3:"DCF=NB4tanZDCF=tanB=-39在WACOF中，NCFD=90。0=二2DF 94/.tanNDCF=—,即Of=Cf?tanZDCF=-x-=6CF 23???四邊形AEFD是矩形.-.ZADF=90°在尸中，ZADF=9Q°,AD=S,DF=6AF=VAD2+DF2=V82+62=10-【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質、平行線的性質、矩形的定義、勾股定理、正切三角函數值，屬于基礎題型，熟記各定理與性質是解題關鍵.23.在平面直角坐標系xOy中，直線/與雙曲線曠=々火力0)的兩個交點分別為A(—3,-l),(1)求人和加的值；(2)求直線/的解析式；(3)點P為直線/上的動點，過點P作平行于％軸的直線，交雙曲線丁=(伏。0)于點。.當點Q位于點P的左側時，求點P的縱坐標〃的取值范圍.【23題答案】【答案】(1)k=3,m=3y=x+2一lv〃v。或〃>3【解析】【分析】(1)利用待定系數法可求我,然后把代入即可求得相；(2)根據(1)中求得的點4和8的坐標，利用待定系數法即可求得直線/的解析式；(3)結合圖象可知，直線/在B點的上方或在A點的上方、x軸的下方時符合題意.【小問1詳解】解：?.?雙曲線y=：(左H0)點A(-3,-1),k=-3x(—1)=3,3，反比例函數的解析式為y=巳；Xo8(1,m)在反比例函數y=2的圖象上，? 3々..m=—=3；【小問2詳解】解：設直線/的解析式為y=以+人，由(1)得：8(1,3),把A(-8(1,3)代入丫=以+6,f—1=—3a+b得［3=。+/?解得:{?；二直線/的解析式為y=x+2；【小問3詳解】k /解：?.?直線/與雙曲線y=1(&HO)的兩個交點分別為4(-3,—1),8(1,3),點P為直線/上的動點，過點P作平行于x軸的直線，交雙曲線圖象于點Q,當點。位于點P的左側時，如圖,.??點P的縱坐標〃的取值范圍為：-1<〃<0或〃>3【點睛】本題考查r反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求反比例函數解析式和一次函數解析式，數形結合是解決本題的關鍵.25.如圖，在中，NC=90°,AE是aABC的角平分線.AE的垂直平分線交AB于點O,以點。為圓心，0A為半徑作。O,交AB于點F.d(1)求證：8c是的切線；5(2)若AC=5,tan5=—,求。。的半徑r的值.12【25題答案】【答案】(1)證明見詳解65(2)r=—18【解析】【分析】(1)連接。￡利用等腰三角形的性質和角平分線的定義只要證得。七〃AC即可；(2)利用銳角三角函數和勾股定理先求得BC與AB的值，只要證得△BQEs/xb4c利用相似三角形的性質即可求解.【小問1詳解】連接OE,'：AE的垂直平分線交A8于點0,OA=OE,Zl=N2二/2=13,：.OE//AC.,:4=90°,二NOEB=NC=90。,A8c是。O的切線.【小問2詳解】5Rt/^ABC中，AC=5,tanB=——,12BC12ABC=12,AB=y/AC2+BC2=13-設OE=r,則08=AB—OA=13—r,■：OE//AC,：.ABOEs/xbac,.OBOEAC，“33—rr即 =-13 5解得r=—18?e?QO半徑r的值為—18【點睛】本題考查了切線的判定和性質，解直角三角形，勾股定理以及相似三角形的判定和性質，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵.27.某年級共有150名女生，為了解該年級女生實心球成績（單位：米）和一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關成績，并對數據進行整理、描述和分析.下面給出/部分信息.a.實心球成績的頻數分布如表所示：分組6.2<x<6.66.6<x<7,07.0<x<7.47.4<x<7.87.8<x<8.28.2<x<8.6頻數2tn1()621b.實心球成績在7.0Wx<7.4這一組的是：7.0,7,0,7,0,7.1,7,1,7.1,7,2,7,2,7,3,7.3C.一分鐘仰臥起坐成績如圖所示:36 39 42 43 45 47 48 49 52個數/個根據以上信息，回答下列問題：(1)①表中〃的值為；②一分鐘仰臥起坐成績的中位數為；(2)若實心球成績達到7.2米及以上時，成績記為優秀.①請估計全年級女生實心球成績達到優秀的人數：②該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數據抄錄如表所示:女生代碼ABCDEFGH實心球8.17.77.57.5737.27.06.5一分鐘仰臥起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這8名女生中恰好有4人兩項測試成績都達到了優秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由.【27題答案】【答案】(1)①9；②45(2)①65人；②同意，理由見詳解【解析】【分析】(1)①根據抽樣調查樣本數、頻數的性質計算，即可得到答案；②結合題意，根據中位數的性質計算，即可得到答案；(2)①根據題意得30名女生.中，實心球成績達到7.2米及以上的人數，再根據用樣本評估總體的性質計算，即可得到答案②根據題意，分女生A、。人的仰臥起坐成績247分和＜47分兩種情況分析，即可得到答案.【小問1詳解】①根據題意，得〃2=30-2-10-6-2-1=9；45+45②根據題意，30名女生中，一分鐘仰臥起坐成績的中位數=上二里=452故答案為：9,45；【小問2詳解】①根據題意，得30名女生中，實心球成績達到7.2米及以上的人數為：6+2+1+4=13人???全年級女生實心球成績達到優秀的人數=/x150=65人②根據題意，女生F的仰臥起坐成績高于女生8、C、E,且這8名女生中恰好有4人兩項測試成績都達到了優秀女生產的兩項測試成績均為優秀假設女生A、。的成績為優秀，則兩人的仰臥起坐成績247分當A、。兩人的仰臥起坐成績＞47分時，有3人或5人兩項測試成績都達到了優秀，不符合題意；當A、。兩人的仰臥起坐成績=47分時，有5人兩項測試成績都達到了優秀，不符合題意；女生A、。兩人的仰臥起坐成績＜47分女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優秀.【點睛】本題考查了調查統計的知識；解題的關鍵是熟練掌握頻數、用樣本評估總體、中位數的性質，從而完成求解.29.某運動館使用發球機進行輔助訓練，假設發球機每次發球的運動路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運行時，球與發球機的水平距離為x（米），與地面的高度為y（米），經多次測試后，得到如下數據：X（米）00.40.8123.24y（米）11.081.121.12510.520（1）在網格中建立適當的平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑的曲線連接;

8①求此時發球機與球的水平距離；②現將發球機向上平移了,米，為確保球拍在原高度還能接到球，球拍的接球位置應后退多少米？8【29題答案】【答案】(1)圖見詳解(2)1.125；y=a(x-l)2+1.125(3)①3;②后退1米【解析】【分析】(1)根據表格，構造合理的坐標軸，選出幾個點，再用平滑的曲線連接起來即可.(2)通過圖象可判定這是一個二次函數圖象，觀察表格，根據二次函數的對稱性可將該函數設為頂點式，再代入一個點坐標.5(3)用(2)的函數，代入數值就可以解決第一小問；第2小問根據題意，將二次函數加上一求出對應的8y值即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問2詳解】y=a(x-l)2+1.125由頂點坐標可知：當戶1時，y最大值=1.125將（0,1）代入解析式得：。+1.125=1,a=—0.125=——,81z、29???該函數解析式為y=——(工一1)~十二TOC\o"1-5"\h\z8 8【小問3詳解】1/ ?95①F“t)+《人???一((%_1)2=_?,O O:.X—1=±2??二元=3或1=一1（舍）.295IH 1?一88145889: ，8:.(x-1)2=9,二x=4或x=—2(舍)二后退1米【點睛】本題考查二次函數的實際應用，學會用描點法畫出圖象，根據題意表示二次函數的關系.熟練掌握二次函數圖象的性質與意義，掌握二次函數的實際應用是解決本題的關鍵.31.如圖，在aABC中，ZA5C=90°,84=5C,點O為線段AC上一點，將線段8。繞點B逆時針旋轉90。，得到線段8E,連接AE.CBCB（1）①依題意補全圖形;②求NE4C的度數；(2)取AO中點F,連接8F,CE,猜想CE與BF之間的位置關系與數量關系，并證明.【31題答案】【答案】(1)①作圖見解析；②N￡4C=90°CE工BF；CE=2BF；證明見解析【解析】【分析】(1)①根據題意作圖即可：②連接4E,由旋轉可證”!防必△<?%),根據全等的性質得到Z1=ZC=45°,便可得出NE4C=N1+ZBAC=9O。.(2)如圖，延長08至點G,使O8=8G,得到B尸為ZXAG。的中位線，則AG,AG=28f\再由旋轉證得△CBEgZXABG根據全等的性質得到AG=b，從而得到CF=2BF.再根據全等的性質得到ZGAB=NECB,根據中位線的性質得到ZGAC=ZBFC,ZGAC=ZGAB+ZBAC=NECB+ABAC,則ZBFC+NFCE=ZECB+ABAC+NFCE=ZBAC+ZACB=90°,從而得到CE_LBE.【小問1詳解】①如圖所示，將8。繞8逆時針旋轉90°,即N￡80=90°,又,.?/ABC=90°,ZEBD-ZABD=ZABC-ZABD,即作NE8A=NC8O即可.②NE4C=90。.證明：由旋轉得BO=BE,N￡BO=90°,N84C=NC=45。,.?由題得：4B=BC,ZABC=90°,：.ZEBD=ZABC??ZEBD-ZABD=ZABC-ZABD：■4EBA=NDBC在△ABE和△CBC中,BE=BDNEBA=NDBCAB=BC：.aABEACBD(SAS).AZ1=ZC=45°,AZE4C=90°.【小問2詳解】解：CE=2BF,CELBF.證明：如圖，延長DB至點G,使DB=BG,:.B為GD中點為△AGO的中位線，：.AG=2BF,AG//BF.由(1)得BE=BD,/EBD=90°廁BG=BE,NGBE=90°,二ZABC+ZEBA=NGBE+NEBA??NGBA=/EBC在AASG和△C8E中，BG=BE4GBA=NEBCAB=BC:.ZXABG也△CBE(SAS).：.AG=CE：.CE=2BF.'：AG//BF.I/GAC=ABFC,；zXABG也ZXCBE，NGAB=/ECB又ZG4C=ZGAB+ZBAC=AECB+/84C,二Z.BFC+NFCE=4ECB+ZBAC+NFCE=￡BAC+ZACB=90°,CEA.BF.：.CE=2BF,CE±BF.D【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，以及中位線和等腰三角形的性質，三角形內角和定理，利用旋轉的性質證明全等是解題的關鍵.33.已知平面直角坐標系尤中，對于線段MN及P、Q,若NMPN=4