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圓錐曲線中斜率乘積問(wèn)題為定值的問(wèn)題圓錐曲線中斜率乘積問(wèn)題為定值的問(wèn)題圓錐曲線中斜率乘積問(wèn)題為定值的問(wèn)題圓錐曲線中斜率乘積問(wèn)題為定值的問(wèn)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:經(jīng)典題突破方法---圓錐曲線中斜率乘積為定值的問(wèn)題溫縣第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組任利民問(wèn)題1：平面上一動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)的連線的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程.問(wèn)題2：橢圓上任一點(diǎn)與兩點(diǎn)的連線的斜率之積是.探究：（1）已知橢圓上兩點(diǎn),橢圓上任意異于A、B的點(diǎn)與A、B連線的斜率之積是.（2）已知橢圓上兩點(diǎn),橢圓上任意異于A、B的點(diǎn)與A、B連線的斜率之積是.（3）已知橢圓上兩定點(diǎn)，橢圓上任意異于A、B的點(diǎn)與A、B連線的斜率之積是.結(jié)論1.設(shè)A、B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上不同于A，B的任一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則．探究：（3）設(shè)A、B是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該雙曲線上不同于A，B的任一點(diǎn)，直線PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否為定值并給予證明．結(jié)論2.設(shè)A、B是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該雙曲線上不同于A，B的任一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則．應(yīng)用拓展：1.設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上且異于兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為，則橢圓的離心率為.解析：利用kAP·kBP＝，可以得到.2.橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A.B.C.D.解析：因?yàn)椋?∵∴,故選B.3.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一交點(diǎn)為D.若cos∠F1BF2＝eq\f(7,25)，則直線CD的斜率為．解析：由已知可得，所以，所以，又因?yàn)椋遥裕矗?.已知橢圓，點(diǎn)為

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