15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．“”是“函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數，若，則函數的單調遞減區間是A. B.C. D.3．定義在實數集上的奇函數恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.4．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A. B.C. D.5．已知函數fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．若方程有兩個不相等的實數根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.8．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.9．若方程則其解得個數為（）A.3 B.4C.6 D.510．若，則的值為A. B.C.2 D.311．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<12．下列各式正確是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知向量、滿足：，，，則_________.14．已知函數是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，，則時，__________，函數在區間上的零點個數為__________15．如果直線與直線互相垂直，則實數__________16．給出以下四個結論：①若函數的定義域為，則函數的定義域是；②函數（其中，且）圖象過定點；③當時，冪函數的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結論的序號是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.18．某同學作函數f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數據，如下表：0-3（1）請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.19．設函數是定義域為R的奇函數.（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數k的取值范圍；（3）若函數的圖象過點，是否存在正數，使函數在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數是上的偶函數，且當時，.（1）求的值；（2）求函數的表達式，并直接寫出其單調區間（不需要證明）；（3）若，求實數的取值范圍.21．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態種植園．設生態種植園的長為，寬為（1）若生態種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值22．已知，，求，實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A2、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數單調性的原則求得函數的單調遞減區間【詳解】，所以，則為單調增函數，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區間為，選擇D【點睛】復合函數的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數的兩個函數的單調性，再判斷原函數的單調性3、B【解析】根據函數奇偶性和等量關系，求出函數是周期為4的周期函數，利用函數的周期性進行轉化求解即可【詳解】解：奇函數恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數，所以，故選：B4、D【解析】根據基本初等函數的單調性及復合函數單調性求解.【詳解】當時，在上單調遞減，所以在區間上為增函數；由指數函數單調性知在區間上單調遞增；由在區間上為增函數，為增函數，可知在區間上為增函數；知在區間上為減函數.故選：D5、C【解析】根據導數求出函數在區間上單調性，然后判斷零點區間.【詳解】解：根據題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數的零點定理可知，fx零點的區間為(2故選：C6、B【解析】方程有兩個不相等的實數根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．7、B【解析】所以，所以。故選B。8、B【解析】利用指數函數、對數函數的單調性比較、、三個數與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.9、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點，利用數型結合是解決本題的關鍵，同時考查偶函數的性質，是中檔題.10、A【解析】利用同角三角函數的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.11、C【解析】根據新定義把不等式轉化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.12、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據對數函數的單調性，可知錯誤故選二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、①.②.5【解析】（1）當時，，∴，又函數是奇函數，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數為奇函數，故可得，且∵函數是以3為周期的函數，∴，，又，∴綜上可得函數在區間上的零點為，共5個答案：，515、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于的方程可求得結果【詳解】設直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、①④⑤【解析】根據抽象函數的定義域，對數函數的性質、冪函數的定義、對數不等式的求解方法，以及復合函數單調性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數應滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復合函數，如果已知其在某區間上是單調函數，我們不僅要考慮在給定區間上單調性，還要考慮到其在給定區間上總有成立.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據五點法作圖，利用正弦函數的性質，補充表格，并求出函數的解析式（2）由題意利用正弦函數的單調性，求出實數的最小值【小問1詳解】解：作函數，，的簡圖時，根據表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區間內是單調函數，則，且，解得，故實數的最小值為19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據是定義域為R的奇函數，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據函數的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數是定義域為R的奇函數，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數，，因為函數在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數，，因為函數在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數，使函數在上的最大值為2.20、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據偶函數的性質直接計算；（2）當時，則，根據偶函數的性質即可求出；（3）由題可得，根據單調性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數，所以.【小問2詳解】當時，則，則，故當時，，故，故的單調遞增區間為，單調遞減區間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調遞減，所以，故或，解得：或，即.21、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可