2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設命題，則為（）A. B.C. D.2．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.3．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則4．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.5．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，6．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對7．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．已知，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.10．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b11．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.12．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統，其加密、解密原理為：發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________14．若函數在區間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.15．已知直線，則與間的距離為___________.16．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數；（2）當時，若，求實數的取值范圍三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．問題：是否存在二次函數同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數的圖像關于軸對稱，③函數的單調遞減區間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．已知函數.(1)當時，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數的取值范圍.20．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當的傾斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.21．某地政府為增加農民收人，根據當地地域特點，積極發展農產品加工業.經過市場調查，加工某農產品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農產品每噸售價為10萬元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式；（2）求加工后的該農產品利潤的最大值.22．已知函數，（1）若函數在區間上存在零點，求正實數的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據全稱量詞否定的定義可直接得到結果.【詳解】根據全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.2、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B3、C【解析】根據空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得。【詳解】A.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。4、B【解析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題5、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.6、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：7、D【解析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D8、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B9、C【解析】對數函數的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.10、D【解析】把化為以為底的指數和對數，利用中間值“”以及指數函數的單調性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點睛】本題考查了利用中間值以及函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題.11、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C12、A【解析】根據題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：14、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.15、【解析】根據平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.16、（1）30（2）或【解析】（1）當時，可得中元素的個數，進而可得的非空真子集的個數；（2）根據，可分和兩種情況討論，可得出實數的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據題意作出如圖所示的數軸，可得或解得：或綜上可得，實數的取值范圍是或三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對稱軸，再由的最大值為4，可得關于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對任意都成立，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數圖像關于軸對稱，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數的單調遞減區間是，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故.18、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設，，，可得，即有，由對勾函數的單調性可不等式右邊的最大值，進而得到所求范圍【詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設，，可得，即有，由在遞增，可得時取得最大值，即有【點睛】本題考查指數方程的解法和不等式恒成立問題的解法，注意運用換元法和參數分離法，結合對勾函數的單調性，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，則或，，因此，.【小問2詳解】解：因為“”是“”必要不充分條件，于是得且，所以，，解得.所以實數的取值范圍是.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結合截距式方程和均值不等式的結論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設，則，，當時，的最小值.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤21、（1）（2）最大值6萬元【解析】（1）根據該農產品每噸售價為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元求解；（2）根據（1）的結論，分和，利用二次函數和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當時，.當時，.故加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式為：【小問2詳解】當時，，所以時，取得最大值5萬元；當時，因為，當且僅當時，等號成立，所以當時，取得最大值6萬元，因