第一章

流體流動2022/12/201第一章

流體流動2022/12/1811.1.1流體的密度、相對密度和比容獲得方法：（1）查物性數據手冊

（2）公式計算：液體混合物：----------理想氣體狀態方程氣體混合物：流體的密度—單位體積流體的質量。用表示，屬于物性,國際單位用kg/m31．流體的密度

1.1流體靜力學2022/12/2021.1.1流體的密度、相對密度和比容獲得方法：（1）查物2.相對密度是指給定條件下某一物質的密度1與另一參考物質的密度2之比。比容

是指單位質量流體所具有的體積。是密度的倒數。2022/12/2032.相對密度是指給定條件下某一物質的密1.1.2壓強及其表示方法流體的壓強------流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的壓強，簡稱壓強。用p表示，工程上習慣稱之為壓力。1壓強的單位SI制中，N/m2=Pa，稱為帕斯卡物理學（cgs制）中，絕對大氣壓（atm）；毫米汞柱（mmHg）；米水柱（m水柱）等工程單位制中，

kgf/cm2,稱為工程大氣壓（at）。2022/12/2041.1.2壓強及其表示方法流體的壓強------流體垂1at(工程大氣壓）=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=9.81×104

Pa

1atm(標準大氣壓)=1.013×105

Pa

=760mmHg

=10.33mH2O1kgf=9.81N2022/12/2051at(工程大氣壓）=1kgf/cm21atm(標準大氣2壓強的基準壓強大小的兩種表示方法絕對壓力表壓表壓＝絕對壓力－當地大氣壓真空度＝當地大氣壓－絕對壓絕對壓力表壓大氣壓真空度絕對壓力絕對零壓線大氣壓線2022/12/2062壓強的基準壓強大小的兩種表示方法絕對壓力表壓表壓＝絕

1.1.3流體靜力學方程流體所受到的力質量力表面力如重力、離心力等，屬于非接觸性的力。法向力切向力(剪力)(壓力)靜止流體所受到的力質量力法向力----壓力（剪力為零）----重力2022/12/2071.1.3流體靜力學方程流體所受到的力質量力表面力如

如圖所示：容器中盛有密度為的靜止液體?，F從液體內部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。若以容器底部為基準水平面，液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為z1和z2，以p1和p2分別表示高度為z1和z2處的壓強，液面上方的壓強為p0。分析垂直方向上液柱的受力：向上：p2A向下：p1AG＝

mg=Vg=

gA(z1-z2)p0z2p2z1p1Gz02022/12/208如圖所示：容器中盛有密度為的靜止液體?，F從液體內當液柱處于相對靜止狀態時，說明作用在此液柱上諸力的合力為零，即：p2A－p1A－gA(z1-z2)＝0化簡得：p2＝

p1＋g(z1-z2)

或：若液柱上表面取在液面上，令z1-z2=h，則上式可寫為：p2＝

p0＋gh

上述式子均稱為流體靜力學方程。它反映了流體不受水平外力作用，只在重力作用下流體內部壓強的變化規律。2022/12/209當液柱處于相對靜止狀態時，說明作用在此液柱上(1).

當容器液面上方的壓力p0一定時，靜止液體內任一點壓力的大小，與液體本身的密度和該點距液面的深度

h

有關。因此，在靜止的、連通的同一種液體內，處于同一水平面上的各點的壓力都相等。此壓力相等的面，稱為等壓面。(2).

當p0改變時，液體內部各點的壓強也將發生同樣大小的改變—巴斯葛原理。(3).

壓強或壓強差的大小可用液柱高度來表示:(5)適用場合：連續的不可壓縮流體2022/12/2010(1).當容器液面上方的壓力p0一定時，靜止液體內任1.1.4流體靜力學基本方程式的應用

1.壓力計(1)單管壓力計p1–pa=p1(表)=gR

(2)U形壓力計rpa

A

1

h

R

23

r0p1=pa+0gR

–

gh

A12022/12/20111.1.4流體靜力學基本方程式的應用1.壓力計(1)p1p2mRAA’指示液的密度為ρ0，被測流體的密度為ρA與A′面為等壓面，即2．壓差計（1）U型管壓差計2022/12/2012p1p2mRAA’指示液的密度為ρ0，被測流體的密度為ρA與(2)微差壓差計讀數放大

p1-p2=

(

2-

1)

gR

在U形微差壓計兩側臂的上端裝有擴張室，其直徑與U形管直徑之比大于10。壓差計內裝有密度分別為1和2的兩種指示劑（1略小于2）。存在微壓差p時，盡管兩擴大室液面高差很小以致可忽略不計，但U型管內卻可得到一個較大的R讀數。A、B為等壓面：2022/12/2013(2)微差壓差計讀數放大p1-p2=(如附圖所示，水在管道中流動。為測得A-A′、B-B′截面的壓力差，在管路上方安裝一U形壓差計，指示液為水銀。已知壓差計的讀數R＝150mm，試計算A-A′、B-B′截面的壓力差。已知水與水銀的密度分別為1000kg/m3和13600kg/m3。

解：圖中，1-1′面與2-2′面間為靜止、連續的同種流體，且處于同一水平面，因此為等壓面，即又(3)復式壓差計2022/12/2014如附圖所示，水在管道中流動。為測得A-A′、B-B′所以整理得由此可見，U形壓差計所測壓差的大小只與被測流體及指示劑的密度、讀數R有關，而與U形壓差計放置的位置無關2022/12/2015所以整理得由此可見，U形壓差計所測壓差的大小只與被1.2.1流量和流速流量體積流量＝qVVtm3/s質量流量mqm＝tkg/sqm

＝

qV體積流速u＝qVA質量流速平均速度……m/sqmw＝Akg/(m2s)

w

＝

uqm＝wA＝uA流速圓形管道：摩爾流量nqn＝tmol/sqn

＝qm/M摩爾流速qnG＝Amol/(m2s)

1.2管內流體流動的基本方程式2022/12/20161.2.1流量和流速流量體積流量＝qVVtm3/s質量1態流動

（FlowofStationaryState)。

流體流動過程中，任一截面上與流動相關的物理量(流速、壓強、密度等)不隨時間發生改變的流動。1.2.2穩態流動（定態流動）和非穩態流動2022/12/20171態流動（FlowofStationarySt2非穩態流動

（FlowofUnstationaryState)

在流動過程中，流體在任一截面上的物理量既隨位置變化又隨時間而變化的流動。2022/12/20182非穩態流動（FlowofUnstation3連續性方程式若流體不可壓縮,ρ=常數,

可簡化為Au=常數

可知，在連續穩定的不可壓縮流體的流動中，流速與管路截面積成反比。圓形管路：不可壓縮流體在管路中的流速與管路內徑的平方成反比。2022/12/20193連續性方程式若流體不可壓縮,ρ=常數,可簡（1）理想流體伯努利方程式：設在1、2截面間沒有外界能量輸入，液體也沒有向外界作功，則m[kg]理想液體所具有的機械能為定值。4.流體流動的能量衡算－－伯努利方程式2022/12/2020（1）理想流體伯努利方程式：設在1、2截面間沒有外兩邊除以m，得：兩邊除以mg，得：表示每千克流體所具有得能量，單位表示每重力單位（牛頓）流體所具有得能量，單位工程上將每牛頓流體所具有的各種形式的能量統稱為壓頭，H稱為位壓頭等2022/12/2021兩邊除以m，得：兩邊除以mg，得：表示每千克流體所具有得能量（2）實際流體柏努利方程式：當在1、2截面間的系統中有外界能量He輸入，且為實際流體時，則有摩擦阻力Hf,則柏努利方程為：（3）功率的計算功率是指單位時間耗用的能量，可按下式求算：P，Pe-----分別為軸功率和有效功率，單位為kW;η------泵的效率。(1kg)(1N)2022/12/2022（2）實際流體柏努利方程式：當在1、2截

（1）適用條件在衡算范圍內是不可壓縮、連續穩態流體，同時要注意是實際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。（2）衡算基準

3.柏努利方程的討論及應用注意事項1kg1NJ/kg實際流體m液柱2022/12/2023（1）適用條件3.柏努利方程的討論及應用注意事項1kg伯努利家族介紹一個家族中，代代相傳，人才輩出，連續出過十余位數學家，堪稱是數學史上的一個奇跡．瑞士伯努利數學家族（17-18世紀）就創造了這樣一個神話．伯努利家族，原籍比利時安特衛普．1583年遭天主教迫害遷往德國法蘭克福，最后定居瑞士巴塞爾．其中以雅各布·伯努利（JacobBernoulli），約翰·伯努利（JohannBernoulli），丹尼爾第一·伯努利（DanielBernoulli）這三人的成就最大。

丹尼爾第一·伯努利（1700~1782）的貢獻集中在微分方程、概率和數學物理，被譽之為數學物理方程的開拓者和奠基人。作為為伯努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領域。他出版了經典著作《流體動力學》(1738年)，給出“伯努利定理”等流體動力學的基礎理論，研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規律(1762年)。2022/12/2024伯努利家族介紹2022/12/18241.3管內流體流動現象1.3.1黏度1.3.1.1牛頓黏性定律流體流動時產生內摩擦力的性質稱為黏性。流體力學中，將流體黏度與密度之比稱為運動黏度。溫度對流體黏度的影響很大。當溫度升高時，液體的黏度減小，氣體的黏度增大。2022/12/20251.3管內流體流動現象1.3.1黏度流體力學中，將流體1.3.1.2流體中的動量傳遞1.3.1.3牛頓型流體

流體在流動中形成的剪應力與速度梯度的關系完全符合牛頓黏性定律的流體－－牛頓型流體。流體在流動中形成的剪應力與速度梯度的關系不符合牛頓黏性定律的流體－－非牛頓型流體。2022/12/20261.3.1.2流體中的動量傳遞1.3.1.3牛頓型流體21.3.2.1雷諾實驗

為了直接觀察流體流動時內部質點的運動情況及各種因素對流動狀況的影響,可安排如圖所示的實驗。這個實驗稱為雷諾實驗。層流（或滯流,

LaminarFlow)

湍流（或紊流,

TurbulentFlow）1.3.2.2流動類型1.3.2流體流動型態與雷諾數2022/12/20271.3.2.1雷諾實驗層流（或滯流,Lami2022/12/20282022/12/1828層流：流體質點很有秩序地分層順著軸線平行流動，層與層之間沒有明顯的干擾。各層間分子只因擴散而轉移，不產生流體質點的宏觀混合。

2022/12/2029層流：流體質點很有秩序地分層順著軸線平行流動，層與層之間沒有不穩定的過渡區：在該區域，可能是層流，也可能是湍流。較易受外界條件的影響，很容易發生流型的轉變。2022/12/2030不穩定的過渡區：在該區域，可能是層流，也可能是湍流。較易受外湍流：流體在管內作湍流流動時，其質點作不規則的雜亂運動，一層滑過一層的黏性流動情況基本消失，質點間相互碰撞，產生大大小小的旋渦。2022/12/2031湍流：流體在管內作湍流流動時，其質點作不規則的雜亂運動，一層實驗證明，流體的流動狀況是由多方面因素決定的，流速u能引起流動狀況改變,而且管徑d、流體的粘度μ和密度ρ也可以。通過進一步的分析研究，可以把這些影響因素組合成為一個無因次數群，此類數群稱為準數（Number）。

雷諾準數Re此數群稱為雷諾準數（ReynoldNumber），可判別流體的流動型態。2022/12/2032實驗證明，流體的流動狀況是由多方面因素決定Re≤2000

層流區

2000<Re<4000

由層流向湍流的過渡區Re≥4000

湍流區流體流動的相似原理：兩根不同的管中，當流體流動的Re相同時，只要流體邊界幾何條件相似，則流體流動狀態也相同。流型的判斷2022/12/2033Re≤2000層流區1.3.3流體在圓管內的速度分布1.層流時的速度分布u=umax(1-r2/R2)

2022/12/20341.3.3流體在圓管內的速度分布1.層流時的速度分布u=2.湍流時的速度分布u=umax(1-r/R)nRe>104,n=1/72022/12/20352.湍流時的速度分布u=umax(1-r/R)n1.4管內流體流動的摩擦阻力損失

直管摩擦阻力損失：流體在一定直徑的直管中流動所產生的摩擦阻力損失。局部摩擦阻力損失：流體流經管件、閥門及設備進出口時所產生的摩擦阻力損失。二者之和稱為總摩擦阻力損失。1.4.1直管中流體摩擦阻力的測定2022/12/20361.4管內流體流動的摩擦阻力損失直管摩擦1.4.2層流時的摩擦阻力損失計算

層流時的流動阻力主要是流體的內部摩擦力。在流動過程中，阻力服從牛頓黏性定律。2022/12/20371.4.2層流時的摩擦阻力損失計算層由壓力差產生的推力流體層間內摩擦力流體柱所受的推力與其表面滑動的摩擦力相等而方向相反因管半徑為R，整理并積分，得：2022/12/2038由壓力差產生的推力流體層間內摩擦力流體柱所受的推力與其表將u0=2u，d=2R，代入上式，整理得：此式稱為泊肅葉方程。將Re代入上式得：或[pa][pa][m流體柱]2022/12/2039將u0=2u，d=2R，代入上式，整理得：此式稱為泊肅葉方程1.5.2湍流時的摩擦阻力根據多方面得實驗并進行適當數據處理后，得到如下公式：或------稱為摩擦阻力系數，=f(Re,/d)l/d------稱為幾何相似系數：絕對粗糙度2022/12/20401.5.2湍流時的摩擦阻力根據多方面得實驗并進行適當數1.4.3流動摩擦系數圖(的求解）=f(Re,/d)2022/12/20411.4.3流動摩擦系數圖(的求解）=f(Re,/d)a)層流區：Re≤2000，λ與Re成直線關系，λ=64/Re。b)過渡區：2000＜Re＜4000，管內流動隨外界條件的影響而出現不同的流型，摩擦系數也因之出現波動。

c)湍流區：

Re≥4000且在圖中虛線以下處時，λ值隨Re數的增大而減小。

d)完全湍流區：

圖中虛線以上的區域，摩擦系數基本上不隨Re的變化而變化，接近為一常數，其值只隨相對粗糙度的變化而變化。根據范寧公式，若l/d一定，則阻力損失與流速的平方成正比，稱作阻力平方區λ值的經驗關系式

柏拉修斯(Blasius)光滑管公式適用范圍為Re=3×103～1×1052022/12/2042a)層流區：Re≤2000，λ與Re成直線關系，λ=64/R套管：方形管道：1.4.4非圓形管的當量直徑2022/12/2043套管：方形管道：1.4.4非圓形管的當量直徑2022/當流體在管道系統中流經各種管件時，其流速大小和方向都發生了變化，流體質點發生擾動而形成渦流，導致產生摩擦阻力，這類阻力稱為局部阻力。1.4.5局部摩擦阻力損失2022/12/2044當流體在管道系統中流經各種管件時，其流速大小2022/12/20452022/12/1845

2022/12/20462022/12/1846為了便于管路計算，把局部阻力折算成一定長度直管的阻力，此相應的管子長度稱為當量長度。還可以采用局部阻力系數法2022/12/2047為了便于管路計算，把局部阻力折算成一定長度直突然擴大突然縮小2022/12/2048突然擴大2022/12/1848管路系統的總摩擦阻力損失計算2022/12/2049管路系統的總摩擦阻力損失計算2022/12/18491.5流體流動與靜力學方程的應用1.6.1管路計算分支管路匯合管路2022/12/20501.5流體流動與靜力學方程的應用1.6.1管路計

例：如附圖所示，從高位槽向塔內進料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。送液管為φ45×2.5mm的鋼管，要求送液量為3.6m3/h。設料液在管內的阻力損失為1.2m，（不包括出口能量損失），試問高位槽的液位要高出進料口多少米？

解：如圖所示，取高位槽液面為1-1′截面，進料管出口內側為2-2′截面，以過2-2′截面中心線的水平面0-0′為基準面。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程，以單位重量流體為基準計算。2022/12/2051例：如附圖所示，從高位槽向塔內進料，高位槽中液位恒定，高位

計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。解本題時注意，因題中所給的壓頭損失不包括出口能量損失，因此2-2′截面應取管出口內側。若選2-2′截面為管出口外側，計算過程有所不同。其中：z1=h；因高位槽截面比管道截面大得多，故槽內流速比管內流速小得多，可以忽略不計，即u1≈0；p1=0（表壓）；He=0z2=0；p2=0（表壓）；Hf=1.2m將以上各值代入上式中，可確定高位槽液位的高度2022/12/2052計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2022/12/2053例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌2022/12/1853柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續截面的選取？

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：分析：求P求He2022/12/2054柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續截面的選??？解：將已知數據代入柏努利方程式得：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2022/12/2055將已知數據代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水2022/12/20562022/12/1856將已知數據代入柏努利方程式

泵的功率：2022/12/2057將已知數據代入柏努利方程式泵的功率：2022/12/1851.6流量的測量2022/12/20581.6流量的測量2022/12/18582022/12/20592022/12/18592022/12/20602022/12/18602.孔板流量計

是利用孔板對流體的節流作用，使流體的流速增大，壓力減小，以產生壓力差作為測量的依據。2022/12/20612.孔板流量計2022/12/1861為了建立管內流量與孔板前后壓力變化的定量關系，取孔板上游尚未收縮的流動截面為1－1，下游截面宜放在縮脈處，以便測得最大壓差讀數，但由于縮脈的位置及其截面積難于確定，故以孔板處為下游截面0－0，在1－1和0－0兩截面之間列機械能衡算方程，并暫時略去能量損失，可得因為是水平管道，所以z1=z0，化簡得：2022/12/2062為了建立管內流量與孔板前后壓力變化的定量關對不可壓縮性流體，根據連續性方程，可得：將上式代入可得：若液柱壓力計讀數為R，指示液密度為ρi，即p1-p0=

(

i-)

gR可得：2022/12/2063對不可壓縮性流體，根據連續性方程，可得：將上式代入可得：若液對于實際流體而言，由于流動阻力引起得壓頭損失，孔板處突然收縮造成的擾動，以及板與導管間裝配引起的誤差，將這些影響歸納為一個校正系數c0，對所測的流速加以校正，得：

C0稱為孔流系數，C0=f(Red，A0/A1)一般情況下為0.61－－0.63.2022/12/2064對于實際流體而言，由于流動阻力引起得壓頭損3.文丘里流量計

為減少流體節流造成的能量損失，可用一段漸縮漸擴的短管代替孔板，這就構成了文丘里（Venturi）流量計。2022/12/20653.文丘里流量計為減少流體節流造成的能量如圖所示，當流體在漸縮漸擴段內流動時，流速變化平緩，渦流較少，于喉頸處（即最小流通截面處）流體的動能達最高。此后，在漸擴的過程中，流體的速度又平緩降低，相應的流體壓力逐漸恢復。如此過程避免了渦流的形成，從而大大降低了能量的損失

Cv：文丘里校正系數，Cv值與眾多因素有關，當孔徑與管徑之比在（1/2)～（1/3)的范圍內時，其值為0.98～1。2022/12/2066如圖所示，當流體在漸縮漸擴段內流動時，流速變4.轉子流量計

前述各流量計的共同特點是收縮口的截面積保持不變，而壓力隨流率的改變而變化，這類流量計統稱為變壓差流量計。另一類流量計是壓力差幾乎保持不變，而流道截面積變化，這類流量計稱為變截面流量計，其中最為常見的是轉子流量計。

它系由一個截面自下而上逐漸擴大的錐形垂直玻璃管和一個能夠旋轉自如的金屬或其它材質的轉子所構成。被測流體由底端進入，由頂端流出.2022/12/20674.轉子流量計前述各流量計的共同特點是收縮口的截面積保Vf------轉子的體積Af------轉子最大投影面積f，-----分別為轉子和流體的密度2022/12/2068Vf------轉子的體積2022/12/1868考慮到實際轉子不是圓柱狀、流體非理想，將上式加一校正系數CR2022/12/2069考慮到實際轉子不是圓柱狀、流體非理想，將上式加一校正系數CR氣體=‘2022/12/2070氣體2022/12/1870本章小結

公式靜力學方程式：()2112zzgpp-+=r

連續性方程：222111AuAurr=（穩定流動）

2211AuAu=（不可壓縮流體）

222211dudu=（圓管內）

機械能衡算方程：

阻力計算式：

直管

(???ìu2)í===dfdlhfelllRe,Re642湍流：層流：

局部

22udlhefl=或?íì===15.022出入zzzuhf

要求能夠進行

管路計算及分析：

簡單管路

復雜管路

總摩擦阻力計算式：2022/12/2071本章小結公式靜力學方程式：()連續性模型、穩態流動\不可壓縮流體表壓、真空度、等壓面牛頓粘性定律、粘度雷諾準數、當量直徑層流與湍流壓差計、流量計等結構及測量原理

重要概念解題步驟確定基準面和衡算面列已知條件計算阻力損失列伯努利方程求未知量2022/12/2072重要概念解題步驟確定基準面和衡算面2022/12/1872第一章

流體流動2022/12/2073第一章

流體流動2022/12/1811.1.1流體的密度、相對密度和比容獲得方法：（1）查物性數據手冊

（2）公式計算：液體混合物：----------理想氣體狀態方程氣體混合物：流體的密度—單位體積流體的質量。用表示，屬于物性,國際單位用kg/m31．流體的密度

1.1流體靜力學2022/12/20741.1.1流體的密度、相對密度和比容獲得方法：（1）查物2.相對密度是指給定條件下某一物質的密度1與另一參考物質的密度2之比。比容

是指單位質量流體所具有的體積。是密度的倒數。2022/12/20752.相對密度是指給定條件下某一物質的密1.1.2壓強及其表示方法流體的壓強------流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的壓強，簡稱壓強。用p表示，工程上習慣稱之為壓力。1壓強的單位SI制中，N/m2=Pa，稱為帕斯卡物理學（cgs制）中，絕對大氣壓（atm）；毫米汞柱（mmHg）；米水柱（m水柱）等工程單位制中，

kgf/cm2,稱為工程大氣壓（at）。2022/12/20761.1.2壓強及其表示方法流體的壓強------流體垂1at(工程大氣壓）=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=9.81×104

Pa

1atm(標準大氣壓)=1.013×105

Pa

=760mmHg

=10.33mH2O1kgf=9.81N2022/12/20771at(工程大氣壓）=1kgf/cm21atm(標準大氣2壓強的基準壓強大小的兩種表示方法絕對壓力表壓表壓＝絕對壓力－當地大氣壓真空度＝當地大氣壓－絕對壓絕對壓力表壓大氣壓真空度絕對壓力絕對零壓線大氣壓線2022/12/20782壓強的基準壓強大小的兩種表示方法絕對壓力表壓表壓＝絕

1.1.3流體靜力學方程流體所受到的力質量力表面力如重力、離心力等，屬于非接觸性的力。法向力切向力(剪力)(壓力)靜止流體所受到的力質量力法向力----壓力（剪力為零）----重力2022/12/20791.1.3流體靜力學方程流體所受到的力質量力表面力如

如圖所示：容器中盛有密度為的靜止液體?，F從液體內部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。若以容器底部為基準水平面，液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為z1和z2，以p1和p2分別表示高度為z1和z2處的壓強，液面上方的壓強為p0。分析垂直方向上液柱的受力：向上：p2A向下：p1AG＝

mg=Vg=

gA(z1-z2)p0z2p2z1p1Gz02022/12/2080如圖所示：容器中盛有密度為的靜止液體?，F從液體內當液柱處于相對靜止狀態時，說明作用在此液柱上諸力的合力為零，即：p2A－p1A－gA(z1-z2)＝0化簡得：p2＝

p1＋g(z1-z2)

或：若液柱上表面取在液面上，令z1-z2=h，則上式可寫為：p2＝

p0＋gh

上述式子均稱為流體靜力學方程。它反映了流體不受水平外力作用，只在重力作用下流體內部壓強的變化規律。2022/12/2081當液柱處于相對靜止狀態時，說明作用在此液柱上(1).

當容器液面上方的壓力p0一定時，靜止液體內任一點壓力的大小，與液體本身的密度和該點距液面的深度

h

有關。因此，在靜止的、連通的同一種液體內，處于同一水平面上的各點的壓力都相等。此壓力相等的面，稱為等壓面。(2).

當p0改變時，液體內部各點的壓強也將發生同樣大小的改變—巴斯葛原理。(3).

壓強或壓強差的大小可用液柱高度來表示:(5)適用場合：連續的不可壓縮流體2022/12/2082(1).當容器液面上方的壓力p0一定時，靜止液體內任1.1.4流體靜力學基本方程式的應用

1.壓力計(1)單管壓力計p1–pa=p1(表)=gR

(2)U形壓力計rpa

A

1

h

R

23

r0p1=pa+0gR

–

gh

A12022/12/20831.1.4流體靜力學基本方程式的應用1.壓力計(1)p1p2mRAA’指示液的密度為ρ0，被測流體的密度為ρA與A′面為等壓面，即2．壓差計（1）U型管壓差計2022/12/2084p1p2mRAA’指示液的密度為ρ0，被測流體的密度為ρA與(2)微差壓差計讀數放大

p1-p2=

(

2-

1)

gR

在U形微差壓計兩側臂的上端裝有擴張室，其直徑與U形管直徑之比大于10。壓差計內裝有密度分別為1和2的兩種指示劑（1略小于2）。存在微壓差p時，盡管兩擴大室液面高差很小以致可忽略不計，但U型管內卻可得到一個較大的R讀數。A、B為等壓面：2022/12/2085(2)微差壓差計讀數放大p1-p2=(如附圖所示，水在管道中流動。為測得A-A′、B-B′截面的壓力差，在管路上方安裝一U形壓差計，指示液為水銀。已知壓差計的讀數R＝150mm，試計算A-A′、B-B′截面的壓力差。已知水與水銀的密度分別為1000kg/m3和13600kg/m3。

解：圖中，1-1′面與2-2′面間為靜止、連續的同種流體，且處于同一水平面，因此為等壓面，即又(3)復式壓差計2022/12/2086如附圖所示，水在管道中流動。為測得A-A′、B-B′所以整理得由此可見，U形壓差計所測壓差的大小只與被測流體及指示劑的密度、讀數R有關，而與U形壓差計放置的位置無關2022/12/2087所以整理得由此可見，U形壓差計所測壓差的大小只與被1.2.1流量和流速流量體積流量＝qVVtm3/s質量流量mqm＝tkg/sqm

＝

qV體積流速u＝qVA質量流速平均速度……m/sqmw＝Akg/(m2s)

w

＝

uqm＝wA＝uA流速圓形管道：摩爾流量nqn＝tmol/sqn

＝qm/M摩爾流速qnG＝Amol/(m2s)

1.2管內流體流動的基本方程式2022/12/20881.2.1流量和流速流量體積流量＝qVVtm3/s質量1態流動

（FlowofStationaryState)。

流體流動過程中，任一截面上與流動相關的物理量(流速、壓強、密度等)不隨時間發生改變的流動。1.2.2穩態流動（定態流動）和非穩態流動2022/12/20891態流動（FlowofStationarySt2非穩態流動

（FlowofUnstationaryState)

在流動過程中，流體在任一截面上的物理量既隨位置變化又隨時間而變化的流動。2022/12/20902非穩態流動（FlowofUnstation3連續性方程式若流體不可壓縮,ρ=常數,

可簡化為Au=常數

可知，在連續穩定的不可壓縮流體的流動中，流速與管路截面積成反比。圓形管路：不可壓縮流體在管路中的流速與管路內徑的平方成反比。2022/12/20913連續性方程式若流體不可壓縮,ρ=常數,可簡（1）理想流體伯努利方程式：設在1、2截面間沒有外界能量輸入，液體也沒有向外界作功，則m[kg]理想液體所具有的機械能為定值。4.流體流動的能量衡算－－伯努利方程式2022/12/2092（1）理想流體伯努利方程式：設在1、2截面間沒有外兩邊除以m，得：兩邊除以mg，得：表示每千克流體所具有得能量，單位表示每重力單位（牛頓）流體所具有得能量，單位工程上將每牛頓流體所具有的各種形式的能量統稱為壓頭，H稱為位壓頭等2022/12/2093兩邊除以m，得：兩邊除以mg，得：表示每千克流體所具有得能量（2）實際流體柏努利方程式：當在1、2截面間的系統中有外界能量He輸入，且為實際流體時，則有摩擦阻力Hf,則柏努利方程為：（3）功率的計算功率是指單位時間耗用的能量，可按下式求算：P，Pe-----分別為軸功率和有效功率，單位為kW;η------泵的效率。(1kg)(1N)2022/12/2094（2）實際流體柏努利方程式：當在1、2截

（1）適用條件在衡算范圍內是不可壓縮、連續穩態流體，同時要注意是實際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。（2）衡算基準

3.柏努利方程的討論及應用注意事項1kg1NJ/kg實際流體m液柱2022/12/2095（1）適用條件3.柏努利方程的討論及應用注意事項1kg伯努利家族介紹一個家族中，代代相傳，人才輩出，連續出過十余位數學家，堪稱是數學史上的一個奇跡．瑞士伯努利數學家族（17-18世紀）就創造了這樣一個神話．伯努利家族，原籍比利時安特衛普．1583年遭天主教迫害遷往德國法蘭克福，最后定居瑞士巴塞爾．其中以雅各布·伯努利（JacobBernoulli），約翰·伯努利（JohannBernoulli），丹尼爾第一·伯努利（DanielBernoulli）這三人的成就最大。

丹尼爾第一·伯努利（1700~1782）的貢獻集中在微分方程、概率和數學物理，被譽之為數學物理方程的開拓者和奠基人。作為為伯努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領域。他出版了經典著作《流體動力學》(1738年)，給出“伯努利定理”等流體動力學的基礎理論，研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規律(1762年)。2022/12/2096伯努利家族介紹2022/12/18241.3管內流體流動現象1.3.1黏度1.3.1.1牛頓黏性定律流體流動時產生內摩擦力的性質稱為黏性。流體力學中，將流體黏度與密度之比稱為運動黏度。溫度對流體黏度的影響很大。當溫度升高時，液體的黏度減小，氣體的黏度增大。2022/12/20971.3管內流體流動現象1.3.1黏度流體力學中，將流體1.3.1.2流體中的動量傳遞1.3.1.3牛頓型流體

流體在流動中形成的剪應力與速度梯度的關系完全符合牛頓黏性定律的流體－－牛頓型流體。流體在流動中形成的剪應力與速度梯度的關系不符合牛頓黏性定律的流體－－非牛頓型流體。2022/12/20981.3.1.2流體中的動量傳遞1.3.1.3牛頓型流體21.3.2.1雷諾實驗

為了直接觀察流體流動時內部質點的運動情況及各種因素對流動狀況的影響,可安排如圖所示的實驗。這個實驗稱為雷諾實驗。層流（或滯流,

LaminarFlow)

湍流（或紊流,

TurbulentFlow）1.3.2.2流動類型1.3.2流體流動型態與雷諾數2022/12/20991.3.2.1雷諾實驗層流（或滯流,Lami2022/12/201002022/12/1828層流：流體質點很有秩序地分層順著軸線平行流動，層與層之間沒有明顯的干擾。各層間分子只因擴散而轉移，不產生流體質點的宏觀混合。

2022/12/20101層流：流體質點很有秩序地分層順著軸線平行流動，層與層之間沒有不穩定的過渡區：在該區域，可能是層流，也可能是湍流。較易受外界條件的影響，很容易發生流型的轉變。2022/12/20102不穩定的過渡區：在該區域，可能是層流，也可能是湍流。較易受外湍流：流體在管內作湍流流動時，其質點作不規則的雜亂運動，一層滑過一層的黏性流動情況基本消失，質點間相互碰撞，產生大大小小的旋渦。2022/12/20103湍流：流體在管內作湍流流動時，其質點作不規則的雜亂運動，一層實驗證明，流體的流動狀況是由多方面因素決定的，流速u能引起流動狀況改變,而且管徑d、流體的粘度μ和密度ρ也可以。通過進一步的分析研究，可以把這些影響因素組合成為一個無因次數群，此類數群稱為準數（Number）。

雷諾準數Re此數群稱為雷諾準數（ReynoldNumber），可判別流體的流動型態。2022/12/20104實驗證明，流體的流動狀況是由多方面因素決定Re≤2000

層流區

2000<Re<4000

由層流向湍流的過渡區Re≥4000

湍流區流體流動的相似原理：兩根不同的管中，當流體流動的Re相同時，只要流體邊界幾何條件相似，則流體流動狀態也相同。流型的判斷2022/12/20105Re≤2000層流區1.3.3流體在圓管內的速度分布1.層流時的速度分布u=umax(1-r2/R2)

2022/12/201061.3.3流體在圓管內的速度分布1.層流時的速度分布u=2.湍流時的速度分布u=umax(1-r/R)nRe>104,n=1/72022/12/201072.湍流時的速度分布u=umax(1-r/R)n1.4管內流體流動的摩擦阻力損失

直管摩擦阻力損失：流體在一定直徑的直管中流動所產生的摩擦阻力損失。局部摩擦阻力損失：流體流經管件、閥門及設備進出口時所產生的摩擦阻力損失。二者之和稱為總摩擦阻力損失。1.4.1直管中流體摩擦阻力的測定2022/12/201081.4管內流體流動的摩擦阻力損失直管摩擦1.4.2層流時的摩擦阻力損失計算

層流時的流動阻力主要是流體的內部摩擦力。在流動過程中，阻力服從牛頓黏性定律。2022/12/201091.4.2層流時的摩擦阻力損失計算層由壓力差產生的推力流體層間內摩擦力流體柱所受的推力與其表面滑動的摩擦力相等而方向相反因管半徑為R，整理并積分，得：2022/12/20110由壓力差產生的推力流體層間內摩擦力流體柱所受的推力與其表將u0=2u，d=2R，代入上式，整理得：此式稱為泊肅葉方程。將Re代入上式得：或[pa][pa][m流體柱]2022/12/20111將u0=2u，d=2R，代入上式，整理得：此式稱為泊肅葉方程1.5.2湍流時的摩擦阻力根據多方面得實驗并進行適當數據處理后，得到如下公式：或------稱為摩擦阻力系數，=f(Re,/d)l/d------稱為幾何相似系數：絕對粗糙度2022/12/201121.5.2湍流時的摩擦阻力根據多方面得實驗并進行適當數1.4.3流動摩擦系數圖(的求解）=f(Re,/d)2022/12/201131.4.3流動摩擦系數圖(的求解）=f(Re,/d)a)層流區：Re≤2000，λ與Re成直線關系，λ=64/Re。b)過渡區：2000＜Re＜4000，管內流動隨外界條件的影響而出現不同的流型，摩擦系數也因之出現波動。

c)湍流區：

Re≥4000且在圖中虛線以下處時，λ值隨Re數的增大而減小。

d)完全湍流區：

圖中虛線以上的區域，摩擦系數基本上不隨Re的變化而變化，接近為一常數，其值只隨相對粗糙度的變化而變化。根據范寧公式，若l/d一定，則阻力損失與流速的平方成正比，稱作阻力平方區λ值的經驗關系式

柏拉修斯(Blasius)光滑管公式適用范圍為Re=3×103～1×1052022/12/20114a)層流區：Re≤2000，λ與Re成直線關系，λ=64/R套管：方形管道：1.4.4非圓形管的當量直徑2022/12/20115套管：方形管道：1.4.4非圓形管的當量直徑2022/當流體在管道系統中流經各種管件時，其流速大小和方向都發生了變化，流體質點發生擾動而形成渦流，導致產生摩擦阻力，這類阻力稱為局部阻力。1.4.5局部摩擦阻力損失2022/12/20116當流體在管道系統中流經各種管件時，其流速大小2022/12/201172022/12/1845

2022/12/201182022/12/1846為了便于管路計算，把局部阻力折算成一定長度直管的阻力，此相應的管子長度稱為當量長度。還可以采用局部阻力系數法2022/12/20119為了便于管路計算，把局部阻力折算成一定長度直突然擴大突然縮小2022/12/20120突然擴大2022/12/1848管路系統的總摩擦阻力損失計算2022/12/20121管路系統的總摩擦阻力損失計算2022/12/18491.5流體流動與靜力學方程的應用1.6.1管路計算分支管路匯合管路2022/12/201221.5流體流動與靜力學方程的應用1.6.1管路計

例：如附圖所示，從高位槽向塔內進料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。送液管為φ45×2.5mm的鋼管，要求送液量為3.6m3/h。設料液在管內的阻力損失為1.2m，（不包括出口能量損失），試問高位槽的液位要高出進料口多少米？

解：如圖所示，取高位槽液面為1-1′截面，進料管出口內側為2-2′截面，以過2-2′截面中心線的水平面0-0′為基準面。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程，以單位重量流體為基準計算。2022/12/20123例：如附圖所示，從高位槽向塔內進料，高位槽中液位恒定，高位

計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。解本題時注意，因題中所給的壓頭損失不包括出口能量損失，因此2-2′截面應取管出口內側。若選2-2′截面為管出口外側，計算過程有所不同。其中：z1=h；因高位槽截面比管道截面大得多，故槽內流速比管內流速小得多，可以忽略不計，即u1≈0；p1=0（表壓）；He=0z2=0；p2=0（表壓）；Hf=1.2m將以上各值代入上式中，可確定高位槽液位的高度2022/12/20124計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2022/12/20125例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌2022/12/1853柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續截面的選?。?/p>

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：分析：求P求He2022/12/20126柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續截面的選取？解：將已知數據代入柏努利方程式得：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2022/12/2012