2021年汨羅一中高三年級第二次考試數學試題一、選擇題1.設集合4={x|--x-2N0},B={x|y=VjTn],則4U8=(A.RC.(—X,-1]U[1,4-00)B.[l#+x)D.(—X,-1]U[0,+oo).已知i為虛數單位，若iz=-l+i,則復數z在復平面內對應的點位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.已知。=5。28=6)>=陛2，=%43則()A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>a>c>d D.b>a>d>c.已知向量；=(m,-2),b=(2,1),貝vV是"a力夾角為鈍角''的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是亨(與1a06稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是0.6.若某人滿足上述兩個黃金分割比例(用0.6代替),且腿長為100cm,頭頂至咽喉的長度為24cm,則其身高可能是()A.168cm B.l71cm C.173cm D.178cm.設函數f(x)=xz+ln(|xi+l),則使得f(r)>f(2x-l)的x的取值范圍是(A.(-8,l) B@,+8)C.(-8*)U(l,+8) D.(j,l).將函數/'(x)=sin(3x+§的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的6倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移m(m>0)個單位長度,得到函數g(x)的圖象若g(x)為奇函數,則m的最小值為()A.- B.- C.E D：18 9 6 38.已知函數f(x)=|一6)'a'x<°的值域是[-8,1],則實數a的取值范圍是()(-x2+2x,0<x<4A.(—oo,-3] B.[—3,0) C.[—3,-1] D.{-3}二、多選題下列說法中正確的有().A.不等式q+b>2信恒成立B.若M=2a(a—2),N=(q+l)(a-3),則座>NC.y=x+瞑(x>0)最小值為4D.存在a,使得不等式a+ 2成立在4ABe中，下列命題正確的是( )A.若4>8,則sia4>sin8B.若sin24=sin2S,貝IJ74BC定為等腰三角形或直角三角形C.在等邊FA8C中，邊長為2,則&?辰=2D.若三角形的三邊的比是3:5:7,則此三角形的最大角為鈍角給出以下結論正確的序號為()A.若向量Z=(-2,3),b=(3,m),且Zlb,則m=2B.|a|=4,|b|=8,Q與b的夾角是120。.?IJ|a+b|=4V3C.已知向量;=(1,n/3),b=(V3,1),貝日與分夾角的大小為*D.向量m=(a,-2),n=(1,1-a),且藍〃7,貝lj實數a=0.B.若把函數f(x)的圖像向左平移衿單位，則所得函數是奇函數C.若把f(x)的橫坐標縮短為原來的彳告縱坐標不變.得到的函數在[-兀可上是增函數D.Vx€[-f,j],若“3幻+(12/(m)恒成立，則a的最小值為百三、填空題已知函數f(x)=￡吧二 1財(-8)+/(log315)=已知sine+cose=辛，則cos(20+y)的值為.一次飛行訓練中,地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以72&km/h的速度在同一高度向正東飛行，如圖.第一次觀測到該飛機在北偏西60。的方向上，5m加后第二次觀測到該飛機在北偏東75■1的方向上,仰角為30\則直升飛機飛行的高度為km.(結果保留根號)地面色二地面色二觀測站函數/(x)=理工一?'>T若函數9(x)=f(f(x))+a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是四、解答題如圖，角a的頂點與平面直角坐標系"Oy的原點重合，始邊與X軸的非負半軸重合,終邊與單位圓交于點P,若點P的坐標為(-3,%)(1)求sin2a值;(2)求3sina-2cosa的值Scosa-*-3sina(2)求已知向量：=(1,2),b=(3,x).c=(2,y),且￡〃瓦ale.—*(1)求b與c；(2)若藍=2；-b,n=a+c,求向量方，％的夾角的大小已知函數f(x)=2sinxcos(x+^)+V3sinxcosx+cos2x.(])求f(x)的最小正周期和初相位;(2)將/"(“)的圖象向右平鑄個單位，得到函數、=以幻的圖象，當大6[一?§時，求g(x)的取值范圍.我市政府也越來越重視生態系統的重建和維護，若市財政下撥一項專款100百萬元,分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態維護項目，植綠護綠項目五年內帶來的生態收益可表示為投放資金X(單位百萬元)的函數M(x)(單位：百萬元)：M(x)=^,處理污染項目五年內帶來的生態收益可表示為投放資金X(單位：百萬元)的函數N(*)(單位：百萬元)NM=0.2x(1)設分配給植綠護綠項目的資金為x(百萬元)，則兩個生態項目五年內帶來的收益總和為兄寫出V關于x的函數解析式和定義域；(2)生態項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋.試求出y的最大值.并求出此時對兩個生態項目的投資分別為多少？某公園為了吸引更多的游客，準備進一步美化環境.如圖，準備在道路48的一側進行綠化，線段長為4百米.C,。都設計在以48為直徑的半圓上.設/C08=8(1)現要在四邊形ABC。內種滿郁金香,若=g則當J為何值時，郁金香種植面積最大；(2)為了方便游客散步,現要鋪設一條棧道,棧道由線段8c.C1。和DA組成.若8C=CO,則當6為何值時，棧道的總長!最長，并求!的最大值(單位：百米)已知函數/(x),9(幻分別是定義在R上的偶函數和奇函數.且/(幻+。(幻=2"1.(1)若對任意xG[1,+8),不等式/(2切＞mg(x)-2恒成立，求實數m的最大值；(2)設Mx)=(Q-2)?2"+4-a,若函數”乃與h(x)的圖象有且只有一個公共點，求。的取值范圍參考答案與試題解析2021年汨羅一中高三年級第二次考試數學試題一、選擇題【答案】C【考點】并集及其運算【解析】此題暫無解析【解答】略【答案】A【考點】復數的代數次示法及其幾何意義復數代數形式的混合運算【解析】此題暫無解析【解答】略【答案】A【考點】對數值大小的比較【解析】此題暫無解析【解答】a=502>5°=1,0<b=Q)S<Q)0=1,c=log2^<log2^=log4J=d<log4l=0.所以a>fcc.故選：X【答案】B【考點】數量積表示兩個向量的夾角必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題暫無解析【解答】若夾角為鈍角,則cos(Z,b>V0且cos(a,a,b)豐-1由36心=余號解得m<1且m豐-4由{m|m<1且m豐-4}{m|m<1}可得“m<「是嗎上夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：8.【答案】【考點】黃金分割法一0.618法進行簡單的合情推理【解析】此題暫無解析【解答】【答案】【考點】函數奇偶性的性質偶函數函數單調性的性質【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】【考點】函數y=Asin(u)x+4))的圖象變換正弦函數的圖象奇偶性與單調性的綜合【解析】此題暫無解析【解答】解：將函數/'(x)=sin(3x+?的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的6倍(縱坐標不變)得到y=sinGx+?)的圖象，再將圖象得到函數圖象向右平移m(m>0)個單位長度，可得g(%)=sing(X-m)+g=sin(gx+^-y),因為g(x)是奇函數，所以.一1=kn,kGZ,解得m=g-2〃萬，kEZ.因為m>0.所以m的最小值為*故選。.8.【答案】B【考點】函數的值域及其求法指數函數的定義、解析式、定義域和值域【解析】此題暫無解析【解答】B二、多選題【答案】B.D【考點】命題的真假判斷與應用基本不等式【解析】此題暫無解析【解答】BD【答案】A.B.D【考點】正弦定理【解析】此題暫無解析【解答】ABD【答案】A,B,C【考點】命題的真假判斷與應用【解析】直接利用向量的共線的充要條件的應用，向量垂直的充要條件的應用,向量的模的應用，向量的夾角公式的應用求出結果.【解答】①因為所以a?b=-2x3+3m=0,解得m=2.故4正確；②因為|a+b|2=Q2+2ab+b2=16+2x(-16)+64=48,所以|a+b|=4>/I.故8正確；③因為cos<a,b>=%='"儼=g所以a與b夾角的大小為激C正確.|a||D| 2X2 2 6④。顯然不正確.【答案】A,B【考點】函數Y=Asin(u)x+4))的圖象變換正弦函數的奇偶性【解析】此題暫無解析【解答】由題圖，知尸=?-2兀=羨，T=6n./.<o=^= /=2sin借+3)=2,即sin得+(p)=1紅+3=2/ctt+￥(k€Z),即3=—三+2〃7r(k€Z).|<p|Vyr, /(x)=2sinf-x--Y3 2 6 6 \3 6/故4正確；把/G)的圖像向左平嘴個單位,所得圖像對應的函數解析式為y=2sinL(x+§-1=2sin：,是奇函數.故B正確把/1外的圖像上所有點的橫坐標變為原來的泉縱坐標不變，得到圖像對應的函數解析式為y=2sinG%-9.■:xG[-7T,n]：.y=2singx-勻在[-7r,7r]上不是增函數.故C錯誤；"十WL令g(x)=/(T)-/(3x)=2sin(f-f)-2sin1一加百一2sin(x-1)x€卜得所以V3-l<^(x)<V3+2,所以a的最小值為b+2.故。錯誤.故選：48.三、填空題【答案】8【考點】函數的求值分段函數的應用對數的運算:性質【解析】此題暫無解析【解答】8【答案】79【考點】三角函數值的符號二倍角的正弦公式同角三角函數間的基本關系【解析】此題暫無解析【解答】79【答案】2V3【考點】正弦定理解：角形的實際應用【解析】此題暫無解析【解答】2百【答案】(-8,1]【考點】函數的零點分段函數的應用【解析】此題暫無解析【解答】(-8,1]四、解答題【答案】解由題意得：cosa=一：，且角a為第二象限的角，貝IJsin2a=2sinacosa=2xX：=5 \5/ 5Zb(2)由(1)得tana=-：.3sina-2cosa3tana-2 3x(^~2)~2 17.. = = a-5■-= 5cosa+35ina 5+3tana 5+3x(-^) 11【考點】三角函數同角三角函數基本關系的運用【解析】此題暫無解析【解答】解由題意得：cosa=-2且角a為第二象限的角，貝IJsin2a=2sinacosa=2x(-g)x]=-.(2)由(1)得tana=一：,3sina-2cosa3tana-2 3x(工)-2 17.. = = 1一丁一= 5cosa+3sina 5+3tana 5+3x(—) 11【答案】解：⑴因為；〃1所以x-2x3=0,解得x=6；因為Z1c.所以1x2+2y=0,解得y=-1,所以^=(3,6),?=(2,-1).(2)因為/=2；-1=(-1,-2),n=a+c=(3,1),所以mn=-1x3—2x1=-5,|m|=4-1)?+(-2/=Vs.|n|=V32+l2=VlO.設向量m,n的夾角為仇所以cos<m,n>=cos6=|m||n|-5V5xVlO且0V8<7T.所以。=季所以向量氤三的夾角為4.【考點】平行向量的性質數量枳判斷兩個平面向量的垂直關系數量積表示兩個向量的夾角平面向量數量積的運算平面向量的坐標運算【解析】(1)根據向量平行和向量垂直時的坐標關系即可求出X=6.y=-l,從而得出6=(3,6),?=(2,-1).(2)進行向量加法和數乘的坐標運算即可得出益=(-1,-2),n=(3,1),然后即可求出。|而和南的值，從而可求出cosV證7>的值，進而得出證7的夾角.【解答】解⑴因為辦“，所以x-2x3=0,解得無=6；因為JjlZ,所以1x2+2y=0,解得y=-1.所以,=(3,6),c=(2,-l).(2)因為m=2a—b=(-1,-2),n=a+c=(3,1),所以mn=-lx3-2xl=-5,|m|=V(-l)2+(-2)2=V5.|n|=V32+I2=VlO,設向量/，7的夾角為仇所以COS<m,n>=COS。=一5-VsxVlo=_昱2'且0V8V7T,所以。=季所以向量寂海夾角為:【答案】解：f(x)=2sinxcos(4+2)+V3sinxcosx+cos2x=2sinx(gcosx-gsinx)+V3sinxcosx+cos2x=2V3sinxcosx+cos2x—sin2x=V3sin2x+cosZsin(2x+*)因此，函數y=fix')的最小正周期為丁=彳=n,初相位為?將函數y="幻的圖象向右平嘴個單位，得到函數y=g(x)的圖象,則以幻=f[一g)=2sin(2(*-g)+弓=2sin(2x-]=-2cos2x當x€精]時，-1<cos2x<1,所以，-2<gM<10此,當％6卜精]時，g(x)的取值范圍是[-2,1]【考點】函數y=Asin(wx+4))的圖象變換三角函數的周期性【解析】此題暫無解析【解答】解fM=2sinxcos(%+*)+V3sinxcosx+cos2x=2sinx伶cosx-gsinx)+V3sinxcosx+cos2x=2>/3sinxcosx+coszx-sinzx=V3sin2x+cos2sin(2x+看)因此，函數y=/(x)的最小正周期為7=爭=n\初相位為看將函數y=fG)的圖象向右平嘴個單位，得到函數、=。(幻的圖象，則g(x)=f(x-9=2sin[2(x*)+為=2sin&x-g=_2cos2x當xW[一司時，一牌2》式半，-1<cos2x<1,所以，-2Wg(%)Wl因此,當％w卜也用時,g(x)的取值范圍是[-2,1]【答案】1)由題意可得處理污染項目投放資金為(100-約百萬元，則Na)=0.2(100-%):.y= +0.2(100-x)xe[0,100]由⑴可得，y=瓷?+。2（1。一）=7。-磊+§=72-（黑+等）與72-2高耳=72-20=52當且僅當黑=竿,即％=40時等號成立.此時100-x=100-40=60所以y的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（百萬元）.【考點】函數模型的選擇與應用基本不等式在最值問題中的應用【解析】此題暫無解析【解答】1）由題意可得處理污染項目投放資金為（100-%）百萬元，則N（x）=0.2（100-幻:.y= +0.2（100-x）x€[0400]由⑴可得八吐+。.2（100-）=70-（黑+加72一（黑+詈）V72-2J黑牛=72-20=52當且僅當急=若，即x=40時等號成立.此時100-x=100-40=60所以y的最大值為52（百萬元）,分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元）.60（百萬元）.【答案】V線段48長為4百米，所以圓的半徑為2百米,即。4=OB=OC=OD=2當4CO。=g時，由三角形的面積公式得Sabcd=Snoc+S“°d+S&DOA=1x22sin0+\x22sin^+ix22sin（7T-0-加2倔in（e+9+f:.o<0<17r,貝%+ 〃:.sin（0+^）<1,當。+?=*即。時取等號，???當”料.2百sin+勻+彳取得最大值，.?.當8=g時.郁金香種植面積最大；（2）由余弦定理得：0 I BC=V22+22-2x2x2cos0=4s\n-,DA=V22+2z+2x2x2xcos20=4cos0:.I=8sing+4cos0（0<0<日）令t=sin?,<o<y2 4:.I=8sinI+4(1-2sinz=8t+4(1-2t2)=-8(t- +6T即8=：時，/的最大值為6.故當6=：為時，棧道的總長1最長，1的最大值為6百米.【考點】函數模型的選擇與應用在實際問題中建立三角函數模型【解析】此題暫無解析【解答】???線段AB長為4百米，所以圓的半徑為2百米，即。A=OB=OC=OD=2當4c0。=g時，由三角形的面積公式得：SABCD=Sqboc+Sacod+ =：x22sin0+1x22sinj+|x22sin(nr-0-9=2V5sin(e+9+f/.o<e<^n,貝%ve+汴，:.sin(0+^)<1,當0+*宏即6W時取等號，???當e=g時，2V5sin(e+g+f取得最大值.???當e=g時，郁金香種植面積最大；(2)由余弦定理得：I e t BC=722+22-2x2x2cos0=4sin-,D4=>/22+22+2x2x2xcos20=4cos8???I=8sing+4cos8(0V8v；)令亡=s*ng，V0<-<-,2 4*；?0<t<-z???I=8sin1+4(1-2sin2=8t+4(1-2產)=-8(t-1)2+6即8=g時，，的最大值為6.故當6=?為時，棧道的總長1最長.1的最大值為6百米.【答案】(1)???fG)+g")=2?2”,用r代替x得/(r-.2T剛[/(外+gM=2-2x川"(x)-gG)=2?2T解方程得fM=2X+2T,gM=2X-2-x./(2x)=22x+2Tx=q”-2r/+2>m(2x-2-x)-2對任意4W[l,+8)恒成立，令1=2'-2->%€口,+8),因為令t=