第二章資金的時間價值及等值計算資金的時間價值分析是技術經濟分析的最基本的方法第二章資金的時間價值及等值計算資金的時1第二章資金的時間價值及等值計算資金的時間價值與利息現金流量與現金流量的表達

名義利率與實際利率資金等值第二章資金的時間價值及等值計算資金的時間價值與利息2一、基本概念

1.資金的時間價值——指初始貨幣在生產與流通中與勞動相結合，即作為資本或資金參與再生產和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。資金的運動規律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值（2）承擔風險（3）投資增值一、基本概念31.資金的時間價值從資金的使用角度看，資金的時間價值是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從借入方獲得的補償。資金的時間價值，使等額資金在不同時間發生的的價值存在差別：它是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從介入方獲得的補償。盈利和利息是資金時間價值的兩種表現方式，都是資金時間價值的體現，都是衡量資金時間價值的尺度。“時間就是金錢，時間就是效益”1.資金的時間價值從資金的使用角度看，41.資金的時間價值資金的時間價值工程是技術經濟分析中重要的概念之一，使用動態分析法對項目投資方案進行對比、選擇的依據和出發點。資金的時間價值是客觀存在的，要對投資項目進行正確評價，不僅要考慮項目的投資額和投資成果的大小，而且要考慮投資與成果發生的時間。確定和計量資金的時間價值，就是要估計資金時間價值對投資項目效益的影響，消除它的影響，還投資效益的本來面目。從根本上說，分析資金時間價值的目的在于促進資本使用效率的提高。投資者須判斷期望收益是否足以證明項目投資是值得的。對于一個投資項目，投資者要求期望收益至少等于犧牲了其他有效的風險得益機會的代價。1.資金的時間價值資金的時間價值工程是技術經濟52.現金流量及表達通常用貨幣單位來計量工程技術方案的得失，在經濟分析時就主要著眼于方案在整個壽命期內的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現金流量(CashFlow)。包括：現金流入量CI現金流出量CO二者的差額—凈現金流量NCF2.現金流量及表達通常用貨幣單位來計量工程技術方案62.現金流量與現金流量的表達1）現金流入量。技術經濟分析中，現金流入量包括主要產品銷售收入、回收固定資產余值、回收流動資金。2）現金流出量。現金流出量主要有，建設投資、流動資金、經營成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金及利息償還。3）凈現金流量。項目同一年份的現金流入減現金流出量即為該年份凈現金流量。

2.現金流量與現金流量的表達1）現金流入量。技術經濟分析中，72.現金流量與現金流量的表達現金流量的表達一般用兩種方式表達現金流量，現金流量表與現金流量圖。1）現金流量表現金流量表是反映項目計算期內各年的現金流入、現金流出和凈現金流量的表格。項目每年現金流量的內容與數量各不相同。某一期末凈現金流量（如凈利潤），可以采用現金流量表予以表示（見下表）現金流量表的總列是現金流量的項目，表的橫行是項目壽命期內流量的的基本數據，包含了計算的結果。這種表既可以橫向看資金的流動變化，又可以從縱向看各年現金的流入與流出情況。2.現金流量與現金流量的表達現金流量的表達82現金流量與現金流量的表達項目建設期投產期達產期12345678…13A現金流入（1）銷售收入（2）固定資產殘值回收（3）流動資金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B現金流出（1）總投資（2）經營成本（3）所得稅600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.凈現金流量-600-700-3002504803043203208702現金流量與現金流量的表達項目建設期投產期達產期92.現金流量與現金流量的表達2）現金流量圖

現金流量圖，就是在時間坐標上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統在一段時間內發生的現金流量的大小和方向，如下圖所示：01234530029028030031020002.現金流量與現金流量的表達2）現金流量圖010

現金流量圖（cashflowdiagram)——描述現金流量作為時間函數的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。是資金時間價值計算中常用的工具。大小流向時間點現金流量圖的三大要素現金流量圖（cashflowdiagram)大11300400

時間2002002001234現金流入

現金流出

0

說明：1.水平線是時間標度，時間的推移是自左向右，每一格代表一個時間單位（年、月、日）；2.箭頭表示現金流動的方向：向上——現金的流入，向下——現金的流出；3.現金流量圖與立腳點有關。300400時間2012注意：1.第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。2.立腳點不同,畫法剛好相反。3.凈現金流量=現金流入－現金流出4.現金流量只計算現金收支(包括現鈔、轉帳支票等憑證),不計算項目內部的現金轉移(如折舊等)。注意：13

例如，有一個總公司面臨兩個投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實現利潤的總數也相同，但每年數字不同，具體數據見表1一1。

如果其他條件都相同，我們應該選用那個方案呢?現金流量與資金時間價值現金流量與資金時間價值14年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1年末A方案B方案0-10000-100001+7000+1015另有兩個方案C和D，其他條件相同，僅現金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000另有兩個方案C和D，其他條件相同，僅現16

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

01217

以上圖為例，從現金流量的絕對數看，方案E比方案F好;但從貨幣的時間價值看，方案F似乎有它的好處。如何比較這兩個方案的優劣就構成了本課程要討論的重要內容。這種考慮了貨幣時間價值的經濟分析方法，使方案的評價和選擇變得更現實和可靠。以上圖為例，從現金流量的絕對數看，方案E比方案183.利息——一定數額貨幣經過一定時間后資金的絕對增值，用“I”表示。4.利率——利息遞增的比率，用“i”表示。每單位時間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=

計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用“n”表示。廣義的利息信貸利息經營利潤3.利息——一定數額貨幣經過一定時間后資金的絕對增4.利率—19二、利息計算公式（一）利息的種類設：I——利息

P——本金

n——計息期數

i——利率

F——本利和單利復利1.單利——每期均按原始本金計息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）則有二、利息計算公式（一）利息的種類設：I——利息單利復20例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年年初欠款年末應付利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共212復利——利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導如下：年份年初本金P當年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i2復利——利滾利F=P(1+i)n公式的推導如下：年份年初22年初欠款年末應付利息年末欠款年末償還1234例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末123423（二）復利計息利息公式以后采用的符號如下i——利率；n——計息期數；P——現在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；F——將來值，即相對于現在值的任何以后時間的價值；A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末實現。

G——等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。（二）復利計息利息公式241.一次支付復利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付復利系數F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1.一次支付復利公式0125

例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元例如在第一年年初，以年利率6%投資126例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年272.一次支付現值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…2.一次支付現值公式0128

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和293.等額支付系列終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3.等額支付系列終值公式0130A1累計本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）A1累計本利和（終值）等額支付值年末……2331

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A32例如連續5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的借款為多少？解：例如連續5年每年年末借款1000元，按334.等額支付系列償債基金公式

0123n–1n

F(已知）…

A=？4.等額支付系列償債基金公式01345.等額支付系列資金回收公式

0123n–1n

P(已知）

…A=？5.等額支付系列資金回收公式035根據F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]根據F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[366.等額支付系列現值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

6.等額支付系列現值公式01377.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A38＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[＋A1…012339圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（40iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系數（A/G,i,n）iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－41＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）注：如支付系列為均勻減少，則有A=A1－A2＋A1…012342等值計算公式表:等值計算公式表:43運用利息公式應注意的問題:1.為了實施方案的初始投資，假定發生在方案的壽命期初；2.方案實施過程中的經常性支出，假定發生在計息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在當前年度開始時發生；5.F是在當前以后的第n年年末發生；6.A是在考察期間各年年末發生。當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發生一年后的年末發生；當問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發生；7.均勻梯度系列中，第一個G發生在系列的第二年年末。運用利息公式應注意的問題:44例：寫出下圖的復利現值和復利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：例：寫出下圖的復利現值和復利終值，若年利率為i。0123n45例:有如下圖示現金流量，解法正確的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例:有如下圖示現金流量，解法正確的有(46

例：下列關于時間價值系數的關系式，表達正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB例：下列關于時間價值系數的關系式，表達正確的有（47例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當P相同時有()。

A（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）B（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D無法確定兩者的關系答案:A例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當P相同時有(48三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。當利率的時間單位與計息期不一致時，有效利率——資金在計息期發生的實際利率。例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數

三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。當利率的時間491.離散式復利——按期（年、季、月和日）計息的方法。如果名義利率為r,一年中計息n次，每次計息的利率為r/n，根據一次支付復利系數公式，年末本利和為：

F=P[1+r/n]n一年末的利息為：

P[1+r/n]n－P按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：1.離散式復利50

例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優惠些？解：因為i乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優惠些。例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生51

例：現投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率為8%÷4=2%，用年實際利率求解:年有效利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：例：現投資1000元，時間為10年，年利52

例:某企業向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應償還本利和累計為()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:例:某企業向銀行借款1000元,年利率為4%,如53例:已知某項目的計息期為月,月利率為8‰,則項目的（年）名義利率為()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數

所以r=12×8‰=96‰=9.6%例:已知某項目的計息期為月,月利率為8‰,則項目的（年54

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等額償還，每次償還99.80元，復利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列數值相當于i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中55假設條件：家庭月收入10000元，每月可拿出3000元用于還款。目前通過調查心儀樓盤，商品房平均售價為8000元/平方，計劃首付30％，其余70％貸款。打算10年（120個月）還清。個人購房還款方式主要有以下兩種：按月等額本息還款法，每月以相等的金額償還貸款本息；按月等額本金還款法，每月等額還借款本金，借款利息隨本金逐月還清。例：住房按揭貸款假設條件：例：住房按揭貸款56資金的時間價值及等值計算講義57可購買房款總額＝262374÷70％＝374819元首付款額＝374819×30％＝112445元可購買住房面積＝374819÷8000＝46.85平方米利息總額＝3000×120－262374＝97626元可購買房款總額＝262374÷70％＝374819元58例：某人準備購買一套價格10萬元的住宅，首期20％自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12％，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的25％用于住房消費，則該家庭月收入應為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）解：①申請貸款額100000×（1－20％）＝80000元

②貸款月利率12％÷12＝1％

③貸款計息周期數10×12＝120

④月還款額A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元

⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元由公式(2-6)推導過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。⑥月初還款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元

⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元例：某人準備購買一套價格10萬元的住宅，首期20％自己利用儲59典型錯誤做法:做法一：月還款額A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年還款額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款額A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年還款額,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元典型錯誤做法:60正確做法：名義年利率12％，則實際年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％年還款額＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]＝14556.56元月還款額＝F×i／［（1＋i）n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1]＝1147.77元正確做法：名義年利率12％，則612.連續式復利——按瞬時計息的方式。在這種情況下，復利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：式中：e自然對數的底，其數值為2.718282.連續式復利——按瞬時計息的方式。式中：e自然對數的底，其62

下表給出了名義利率為12%分別按不同計息期計算的實際利率：復利周期每年計息數期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%下表給出了名義利率為12%分別按不同計息期計算63

名義利率的實質：當計息期小于一年的利率化為年利率時,忽略了時間因素,沒有計算利息的利息。4.名義利率和有效（年）利率的應用：計息期與支付期相同——可直接進行換算求得計息期短于支付期——運用多種方法求得計息期長于支付期——按財務原則進行計息，即現金流入額放在期初，現金流出額放在計息期末，計息期分界點處的支付保持不變。名義利率的實質：當計息期小于一年的利64四、等值的計算

（一）等值的概念——在某項經濟活動中，如果兩個方案的經濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的。例如，在年利率6%情況下，現在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個等值的現金流量如下圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時間的貨幣等值

四、等值的計算478.200165

貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。即使金額相等，由于發生的時間不同，其價值并不一定相等；反之，不同時間上發生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。貨幣的等值包括三個因素

金額金額發生的時間利率在經濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應用。貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。貨幣的等值包66

從利息表上查到，當n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內插法可得(二)計息期為一年的等值計算相同有效利率名義利率直接計算例：當利率為多大時，現在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750從利息表上查到，當n=9，1.750落在6%和67

計算表明，當利率為6.41%時，現在的300元等值于第9年年末的525元。例：當利率為8%時，從現在起連續6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計算表明，當利率為8%時，從現在起連續6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%計算表明，當利率為6.41%時，現在的368例：當利率為10%時，從現在起連續5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計算表明，當利率為10%時，從現在起連續5年的600元年末等額支付與第0年的現值2274.50元是等值的。

(三)計息期短于一年的等值計算如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通常可以出現下列三種情況：例：當利率為10%時，從現在起連續569

1.計息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計息一次，從現在起，連續3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現值為多大？

解：每計息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現在起連續3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現值491.73元的現值是等值的。1.計息期和支付期相同（每半年一期）n=(370

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列數值相當于i=1.5%。因為計息期是一個月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：

r=(每月1.5%）×（12個月）=18%年有效利率：例：求等值狀況下的利率。假如有人目前71

2.計息期短于支付期例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現在起連續3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現金流量如下圖

0123456789101112季度F=？1000100010002.計息期短于支付期072

第一種方法：取一個循環周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列，其現金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第一種方法：取一個循環周期，使這個周期的年末73

239F=？季度0123456789101112經轉變后計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元239F=？季度012374

第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉化為年有效利率，以一年為基礎進行計算。年有效利率是第二種方法：把等額支付的每一個支75

通過三種方法計算表明，按年利率12%，每季度計息一次，從現在起連續三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。通過三種方法計算表明，按年利率12%76

例4:假定現金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現金流量的現值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080例4:假定現金流量是：第6年年末支付30077解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,78例:求每半年向銀行借1400元，連續借10年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按:1）年利率為12％；2）年利率為12％，每半年計息一次3）年利率12％，每季度計息一次，這三種情況計息。01210年28002800140014002800解：1）計息期長于支付期F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）例:求每半年向銀行借1400元，連續借10792）計息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）計息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度2）計息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，1080債務的償還分析一、債務償還的特點和方式銀行貸款有兩個特點：①在規定的債務期內以規定的方式償還；②在償還債務期間，一般來說利率不變。債務的償還分析一、債務償還的特點和方式81債務償還常用的有以下種方式：到債務期限時，整付本利和；每年支付利息，債務到期時支付本金；在債務期間，每年償還本金的一定百分數，再加還當年利息，即:到期還本付息；在債務期間均勻償還本息，（等額本息法）在債務期間均勻償還本金，利息每月照清（等額本金法）☆要考慮的重要因素——企業投資收益率債務的償還分析債務償還常用的有以下種方式：債務的償還分析82例：800元債務，4年內以10%的利率償還，四種方式如何還？☆要考慮的重要因素——企業投資收益率債務的償還分析例：800元債務，4年內以10%的利率償還，四種方式如何還？83二、到期還本付息的計算

——每年償還本金的一定百分數，再加上當年的利息

·在貿易（商業活動）合同中通常采用到期還本付息的還款方式。債務的償還分析二、到期還本付息的計算債務的償還分析84第二章資金的時間價值及等值計算資金的時間價值分析是技術經濟分析的最基本的方法第二章資金的時間價值及等值計算資金的時85第二章資金的時間價值及等值計算資金的時間價值與利息現金流量與現金流量的表達

名義利率與實際利率資金等值第二章資金的時間價值及等值計算資金的時間價值與利息86一、基本概念

1.資金的時間價值——指初始貨幣在生產與流通中與勞動相結合，即作為資本或資金參與再生產和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。資金的運動規律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值（2）承擔風險（3）投資增值一、基本概念871.資金的時間價值從資金的使用角度看，資金的時間價值是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從借入方獲得的補償。資金的時間價值，使等額資金在不同時間發生的的價值存在差別：它是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從介入方獲得的補償。盈利和利息是資金時間價值的兩種表現方式，都是資金時間價值的體現，都是衡量資金時間價值的尺度。“時間就是金錢，時間就是效益”1.資金的時間價值從資金的使用角度看，881.資金的時間價值資金的時間價值工程是技術經濟分析中重要的概念之一，使用動態分析法對項目投資方案進行對比、選擇的依據和出發點。資金的時間價值是客觀存在的，要對投資項目進行正確評價，不僅要考慮項目的投資額和投資成果的大小，而且要考慮投資與成果發生的時間。確定和計量資金的時間價值，就是要估計資金時間價值對投資項目效益的影響，消除它的影響，還投資效益的本來面目。從根本上說，分析資金時間價值的目的在于促進資本使用效率的提高。投資者須判斷期望收益是否足以證明項目投資是值得的。對于一個投資項目，投資者要求期望收益至少等于犧牲了其他有效的風險得益機會的代價。1.資金的時間價值資金的時間價值工程是技術經濟892.現金流量及表達通常用貨幣單位來計量工程技術方案的得失，在經濟分析時就主要著眼于方案在整個壽命期內的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現金流量(CashFlow)。包括：現金流入量CI現金流出量CO二者的差額—凈現金流量NCF2.現金流量及表達通常用貨幣單位來計量工程技術方案902.現金流量與現金流量的表達1）現金流入量。技術經濟分析中，現金流入量包括主要產品銷售收入、回收固定資產余值、回收流動資金。2）現金流出量。現金流出量主要有，建設投資、流動資金、經營成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金及利息償還。3）凈現金流量。項目同一年份的現金流入減現金流出量即為該年份凈現金流量。

2.現金流量與現金流量的表達1）現金流入量。技術經濟分析中，912.現金流量與現金流量的表達現金流量的表達一般用兩種方式表達現金流量，現金流量表與現金流量圖。1）現金流量表現金流量表是反映項目計算期內各年的現金流入、現金流出和凈現金流量的表格。項目每年現金流量的內容與數量各不相同。某一期末凈現金流量（如凈利潤），可以采用現金流量表予以表示（見下表）現金流量表的總列是現金流量的項目，表的橫行是項目壽命期內流量的的基本數據，包含了計算的結果。這種表既可以橫向看資金的流動變化，又可以從縱向看各年現金的流入與流出情況。2.現金流量與現金流量的表達現金流量的表達922現金流量與現金流量的表達項目建設期投產期達產期12345678…13A現金流入（1）銷售收入（2）固定資產殘值回收（3）流動資金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B現金流出（1）總投資（2）經營成本（3）所得稅600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.凈現金流量-600-700-3002504803043203208702現金流量與現金流量的表達項目建設期投產期達產期932.現金流量與現金流量的表達2）現金流量圖

現金流量圖，就是在時間坐標上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統在一段時間內發生的現金流量的大小和方向，如下圖所示：01234530029028030031020002.現金流量與現金流量的表達2）現金流量圖094

現金流量圖（cashflowdiagram)——描述現金流量作為時間函數的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。是資金時間價值計算中常用的工具。大小流向時間點現金流量圖的三大要素現金流量圖（cashflowdiagram)大95300400

時間2002002001234現金流入

現金流出

0

說明：1.水平線是時間標度，時間的推移是自左向右，每一格代表一個時間單位（年、月、日）；2.箭頭表示現金流動的方向：向上——現金的流入，向下——現金的流出；3.現金流量圖與立腳點有關。300400時間2096注意：1.第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。2.立腳點不同,畫法剛好相反。3.凈現金流量=現金流入－現金流出4.現金流量只計算現金收支(包括現鈔、轉帳支票等憑證),不計算項目內部的現金轉移(如折舊等)。注意：97

例如，有一個總公司面臨兩個投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實現利潤的總數也相同，但每年數字不同，具體數據見表1一1。

如果其他條件都相同，我們應該選用那個方案呢?現金流量與資金時間價值現金流量與資金時間價值98年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1年末A方案B方案0-10000-100001+7000+1099另有兩個方案C和D，其他條件相同，僅現金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000另有兩個方案C和D，其他條件相同，僅現100

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

012101

以上圖為例，從現金流量的絕對數看，方案E比方案F好;但從貨幣的時間價值看，方案F似乎有它的好處。如何比較這兩個方案的優劣就構成了本課程要討論的重要內容。這種考慮了貨幣時間價值的經濟分析方法，使方案的評價和選擇變得更現實和可靠。以上圖為例，從現金流量的絕對數看，方案E比方案1023.利息——一定數額貨幣經過一定時間后資金的絕對增值，用“I”表示。4.利率——利息遞增的比率，用“i”表示。每單位時間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=

計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用“n”表示。廣義的利息信貸利息經營利潤3.利息——一定數額貨幣經過一定時間后資金的絕對增4.利率—103二、利息計算公式（一）利息的種類設：I——利息

P——本金

n——計息期數

i——利率

F——本利和單利復利1.單利——每期均按原始本金計息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）則有二、利息計算公式（一）利息的種類設：I——利息單利復104例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年年初欠款年末應付利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共1052復利——利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導如下：年份年初本金P當年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i2復利——利滾利F=P(1+i)n公式的推導如下：年份年初106年初欠款年末應付利息年末欠款年末償還1234例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末1234107（二）復利計息利息公式以后采用的符號如下i——利率；n——計息期數；P——現在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；F——將來值，即相對于現在值的任何以后時間的價值；A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末實現。

G——等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。（二）復利計息利息公式1081.一次支付復利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付復利系數F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1.一次支付復利公式01109

例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元例如在第一年年初，以年利率6%投資1110例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年1112.一次支付現值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…2.一次支付現值公式01112

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和1133.等額支付系列終值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3.等額支付系列終值公式01114A1累計本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n