列一元一次不等式組

解應用題類型1：盈不足問題類型2：方案設計問題例1現在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求宿舍間數和學生人數.分析：不空也不滿意思是一個宿舍人數在1人和5人之間，關系式為：總人數-（x-1）間宿舍的人數≥1；總人數-（x-1）間宿舍的人數≤5，把相關數值代入即可．類型1盈不足問題練習1八年級某班級部分同學去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學植樹的棵數不到8棵．求出同學人數與種植的樹木的數量.分析：不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關系式為：樹總數-（x-1）人的樹數≥0；樹總數-（x-1）人的樹數<8，把相關數值代入即可．練習2張老師把手中一包棒棒糖準備分給幼兒園小班的小朋友，如果每個小朋友分3個棒棒糖，那么還剩59個；如果前面每一個小朋友分5個棒棒糖，則最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足3個．求小朋友的人數和張老師手中棒棒糖的個數.分析：最后一個小朋友得到的棒棒糖在1和3之間，包括1，不包括3，關系式為：糖數-（x-1）人的得到糖數≥1；糖數-（x-1）人得到的糖數<3，把相關數值代入即可．類型2方案設計問題例2購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元，預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，（1）則該公司有哪幾種購車方案？（2）在（1）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（2）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．練習1若A款汽車每輛進價為8萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？設購進A款汽車x輛．則：99≤8x+6（15-x）≤105．解得：4.5≤x≤7.5．∵x的正整數解為5，6，7．∴共有3種進貨方案，①購買A款汽車5輛，則B款汽車10輛；②買A款汽車6輛，則B款汽車9輛；③買A款汽車7輛，則B款汽車8輛；例3某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災區．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸．（1）若將這批貨物一次性運到災區，請寫出具體的租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1400元，乙種貨車每輛需付燃油費1000元，則應選（1）種的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？（2）①租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛：1400×5+1000×11=18000元；②租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛：1400×6+1000×10=18400元；③租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛：1400×7+1000×9=18800元；故租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛燃油費最低，最低總費用為18000元．練習2今年，重慶市南岸區廣陽鎮一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售．已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇把和桃子各2噸．李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案有哪些？練習2為了美化校園，學校決定利用現有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．則符合要求的搭配方案有幾種?練習3某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：已知某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知若七年級的師生共有380人，該中學租車的總費用不超過5600元．請寫出所有可能的租車方案．設租用A型車x輛，B型車（10-x）輛，由題知：解之得:例4甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且給出了不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，顧客到哪家超市購物花費少？設購物費用為x元甲超市購物消費乙超市購物消費甲乙購物消費大小

0<x≤50

50<x≤100

x≥100xxx50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)一樣大乙花費少甲花費少乙花費少甲乙花費一樣100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)x=xx>50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)x=150x>150x<150解:(1)當購物不超過50元時,在甲、乙兩超市都不享受優惠，購物花費一樣；(2)當購物超過50元而不超過100元時,在乙超市享受優惠，

購物花費少;(3)當累計購物超過100元后，設購物為x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150當x>150，甲超市購物花費少;

②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150

當

x<150，乙超市購物花費少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150當x=150，甲、乙兩超市購物花費一樣.綜上所述，當x=50或x=150時，在甲或乙處都可以；當50<x＜150時，乙超市購物花費少；當x＞150時，甲超市購物花費少．練習1“端午節”是中華民族古老的傳統節日．甲、乙兩家超市在“端午節”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優惠方案．