線性代數習題冊答案詳解-第四章4第五章_第1頁
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文檔簡介

證：（1）AB)TABBTATABBTEBBTBE （2）A正交，則|A|1， A|A則A*)TA*A1)TA1AAT)1E1EQ

21 71

，通過QTQE 21a49bc614a21b18621c12

解得a6b2c6 證：因為QTQEXRn|QX|2QXQXQXTQXXTQTQXXTX|X|2，則一|QX||X|4（1）AA2(1,1,0)T12A3(0,0,1)T3所求矩陣為：D 0 1(2)A1,1,01

2A2,0,0T2 A2,0,1T2 .故所求的矩陣為 . 1 A

1A

T

35

1AA1AA(1,1,1)T1

故所求的矩陣為A （2）已知2123 yAX 51

12 41110 1.（1）|EA

2

3)(1)2A的特征值為13,21（二重）.133E

X

02 2 得到一個基礎解系：0,1,1TXkk0,1,1T(k0A的屬于 1 的全部特征向量.對于21E

X 0 2 2 Xkkk2,1,0Tk1,0,1T(kk0)A1的全部特征2 3 （2）|EA

1)(2)2，所以A的特征值為11,22（二重）.11EAX

11x1 2

0 2 01 得到一個基礎解系：0,1,1TXkk0,1,1T(k0)A的屬于 1 的全部特征向量.對于222EAX

1x1

0 2 01 0 222 Xkk1,1,0T(k0)A2 （3）|EA

1)2，所以A11,20（二重）.11EAX

0 2 06 得到一個基礎解系：1,1,1TXkk1,1,1T(k0A的屬于1 1 全部特征向量.對于20AX

0 2 06 1 得到一個基礎解系：2 ,1，3 1 Xk22k2 ,1(k20)A的屬于203 A5E的特征值為4,6,3，則|A5E|4)(6)(3)72|EA

r2r13 c2

3

(3)(11)(x) 由于13A的一個二重特征值，則13一定是(11)(x80的一個根，x4，則(3)(11)(x83)212)，即另一個特征值為212.對于133EA

0 2 解得1,0,4T,0,1,4T是3對應的特征子空間 的基.對于12

1x1 12EAX 1x2 解得1,1,1T是12對應的特征子空間 （1 則一定有i0A的特征根全為0（2）類似的，知2A2AA2AO，有20 則一定有i0，或者i1A的特征根為0或（3）類似的，知21A2EA2EO，有210 則一定有i1，或者i1A的特征根為1或1.2AC1BCAC1BCC,C 1于是 0可逆，

2 11C

C2

0C210C

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