習(xí)題10?1一工字型鋼梁，在跨屮作用集中力 ，已知=6m,=20kN,工字鋼的型號(hào)為20a,F1F求梁中的最大正應(yīng)力。)0瘍'掘.工i 1 /2 1/2I解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨屮Mmax30kN.m

查表知20a工字鋼Wz237cn?解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨屮M 3貝Ij maxmaX一126.6106Pa126.6MPaWz237106，截面高度為，寬度為，1 h b，截面高度為，寬度為，1 h b材料的彈性模量為E,試求梁下邊緣的總伸長。1解：梁的彎矩方程為Mx_q儀lqx22210?3已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲,當(dāng)截面為下列形狀時(shí),10?3已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲,當(dāng)截面為下列形狀時(shí),試分別畫出正應(yīng)力沿XElzElz22梁下邊緣的線應(yīng)變x_hL2- h_qix丄qx?x2EIZ22下邊緣伸長為 111xdx —h—1_qix12,_qxdxo °2EIz22則曲率方程為_i_ 44-X-亠Jqlx4qx23-qJ—2Ebh2橫截面髙度的分布規(guī)律。W：各種截面梁橫截面上的正應(yīng)力都是沿高度線性分布的。屮性軸側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，另一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。10?4一對(duì)稱T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知1=1.5m,q=8KN/m,求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。qq解：1、設(shè)截面的形心到下邊緣距離為 y>48410410則有y]48104— 7.33cm則形心到上邊緣距離 y2127.334.67cm于是截面對(duì)中性軸的慣性距為Iz4-81.12483.33Iz4-81.12483.332 LQ-4^121042.672 864.0cm42、作梁的彎矩圖設(shè)最大正彎矩所在截面為D,最大負(fù)彎矩所在截面為E,則在D截面“ax-M^yi卜丹”8~卜3升34卜2 15.08106Pa15.08MPaIz 864.0108c.max-M-n-yzTT弼一卜O—dG? 9.61106Pa9.61MPaIz 864.0108在E截面上maxy21.0"― 2 5.40106Pa5.40MPaIz 864.0 1081.01(P__ 28.48106Pa8.48MPamaxIzyi 864.0 108所以梁內(nèi)t.max15.08MPa,c,max9.61MPa10?510?5一矩形截面簡支梁，跨屮作用集屮力 F,已知l=4m,b=120mm,h=180mm,彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力[O]=10Mpa,求梁能承受的最大荷載F解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨屮矩形截面梁bh2Wz6M則由maxmaxWz得EL bh24 6即F2hh2 10 106 012_ 26480N31 3428a號(hào)槽鋼組成的簡支梁，如圖所示,已知該梁材料為10?6由兩個(gè)彎曲正應(yīng)力[]=170Mpa,求梁的許可荷載[]oOFQ235鋼,其許用解：作彎矩圖梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨屮 Mmax4F矩形截面梁WzIz則由maxymaxMmaxWzIz2WZ'680.656cm3ymax得4F Wz卜0』6g&6?56—10-628927N10?7圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m,彎曲時(shí)木材的許用應(yīng)力［CTUlOMPa,試選擇圓木的直徑do|」/??亠 1 解：作彎矩圖則由MM解：作彎矩圖則由MMmaxmaxmax得WzWziH即d3_ 31°3得d0.145m 145mm321010610?8起重機(jī)連同配重等重P=50kN,行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上， 如圖所示。起重機(jī)的起重量F=10kN,梁材料的許用彎曲應(yīng)力［O］=170Mpa,試選擇工字鋼的型號(hào)。設(shè)全部荷載平均分配在兩根梁上。10m10m解：設(shè)起重機(jī)左輪距A端為x,則有Me506x2,Md6x238x 80140.2kN.m從而確定出MCmax104.2kN.m,MDmax140.2kN.m即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140.2kN.m_1-e38.25104m3則由 _1-e38.25104m3max 170106又對(duì)于本題Wz+-hryy2WZmaxmax所以W；W78.251()4 4.125104m3412.5cm322查表選25b號(hào)工字鋼。10?9兩個(gè)矩形截面的簡支木梁， 其跨度、荷載及截面面積都相同，一個(gè)是整體，另一個(gè)是由兩根方木疊置而成，試分別計(jì)算二梁屮的最大正應(yīng)力。解：1解：1M由—.得Elz21011 MElz640.30.3 103maxM--M---傘24十?卜&一+6-3Wzd30.63IO910?10直徑d=0.6mm的鋼絲繞在直徑E=2X105MPa,試求鋼絲中的最大正應(yīng)力。解：1、第一種情況M叢梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 “和父bh2 2a3矩形截面梁Wz6 3Mql233ql3則 maxmaxWz82a316a32、第二種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨屮Mmax16bh2a3矩形截面梁Wz66Mql23ql3則maxmax6Wz16a38a3D=600mm的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量4.24115103N.m200106Pa200MPa323232-2—1-011——0；3-10-3 200106Pa200MPa0.3 0.3 10310?11一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知 F=5kN,a=1.5m,[O]=10Mpao以及梁所需木料的最小直徑max試確定彎曲截面系數(shù)最大時(shí)矩形截面的高寬比 h:b,do3abb解:bh2Wz—6

dW

由 j2 3h2 0得b0d,dbWz取極大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時(shí),hdhdd2W-—乙 b0所以b2db2「d，即h:b<2:13梁內(nèi)的最大彎矩 MmaxFa7.5kN.m矩形截面梁Wz-bh-2627則由Mmaxmax得Wz1V1maxids2710?12Wz"9^*'3MmaxH37.5103!ioio60.227m227mm-鑄鐵梁如圖所示。已知材料的拉伸強(qiáng)度極限Qb=150Mpa,壓縮強(qiáng)度極限Obc=630Mpa,試求梁的安全因數(shù)。16kND:1010j ??-■?■■■2001f解：1、設(shè)截面形心距離下邊緣為 y.160 4020 10160 1202則右yi 16040 10160 2 53.33mm則形心到上邊緣距離 y220053.33146.67mm于是截面對(duì)中性軸的慣性距為160403122160401604031221604033.331016031221016066.674229013333.4mm2、作梁的彎矩圖C截面t.maxMCyi-4心一322.057106Pa22.057MPaIz29013333.41012c,maxMCy212IO?146.67IO?60.663106Pa60.663MPaIZ29013333.41012B截面上MRt.maxy28IO?M6.6710彳40.442106Pa40.442MPaIz29013333.41012Mc,max —Byi81(P 53.33IO?14.70510°Pa14.705MPaIz29013333.41012150 630所以有m 3.709,nc 10.385nt,取安全系數(shù)為。40.442 60.66310?13一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號(hào)為28a,梁上荷載如圖所示，已知l=6m,Fi=60kN,Fa=40kN,q=8kN/m,鋼材的許用應(yīng)力[a]=170Mpa,[T]=lOOMpa,試校核梁的強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖則右 max Mmax3fiAR10J170.8106Pa170.8MPaOO.o 丄uWz508.15 106而，BaX170.81700.47%5%170FS36max Sax― X gOv?-―mi.38.56100Pa38.56MPa[]zb 24.6210 2 0.0085F=20kN,鋼10?14 一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l=6m,q=F=20kN,鋼材的許用應(yīng)力[O]=170Mpa,[T]=lOOMpa,試選擇工字鋼的型號(hào)。fqIHH1MfqIHH1M11HMil d_zA解：作內(nèi)力圖28kN28kN28kN28kN由MmaxMmax57103 4 3maxWz得Wz170106 3.35310m 335.3cm查表選25a（考慮5%誤差可以選則22b）。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為106106Pa16.21MPa[]max 決_4 16.21Izb 21.5810 20.008(如為22b,max15.8MPa )所以工字鋼型號(hào)為25a(或22b)o已知材料的許用彎曲應(yīng)力[O]=170Mpa,10?15已知材料的許用彎曲應(yīng)力[O]=170Mpa,許用切應(yīng)力[T]=lOOMpao試選擇工字鋼型號(hào)。80kN 20kN/m 60kN解：作內(nèi)力圖maxWz查表選28ao得W_M?X 4.886104mmaxWz查表選28ao得W_M?X 4.886104m3488.6cm3Z 170106對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為FSS.maxz.max 113.125103maxIzb 24.62102 0.0085654.0610Pa54.06MPa||所以工字鋼型號(hào)為 28ao10?16外伸梁AC承受荷載如圖所示，Me=,q=20KN/m。材料的許用應(yīng)力[O]=170Mpa,[T]=lOOMpao試選擇工字鋼的型號(hào)。qMqM解：作內(nèi)力圖MmaxEmaxWz查表選20ao得104MmaxEmaxWz查表選20ao得104m170106235.3cm3對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為maxFSS.maxz.max40103633.2210Pa33.22MPamaxFSS.maxz.max40103633.2210Pa33.22MPaIzb17.2102 0.007所以工字鋼型號(hào)為20ao40mmX90mm的木板膠合而成，已知l=3m,膠縫10?17圖示簡支梁是由三塊截面為的許用切應(yīng)力[]=，試按膠縫的切應(yīng)力強(qiáng)度確定梁所能承受的最大荷載T形Ollim才F0mm0mmT形Ollim才F0mm0mm0mm解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F則膠縫處的最大切應(yīng)力為max*Fs.maxSzIzb0?5F90max*Fs.maxSzIzb0?5F90~4090—1￡?310124010990 1061.73F由max由maxh、b和h[]得FW8IOON010?18圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁與CD梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為和b,已知1=3.6m,a=1.3m,h=150mm,hi=100mm,b=100mm,材料的許用應(yīng)力[O]lOMpa,[T]=，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載Fmaxo解:1 、對(duì)于上梁作內(nèi)力圖十2e由 Mmaxmax得MmaxFlWz，即7所以有所以有F4Wz13F又由TS.maxmax2A所以有F434 10 1060.10」23.6得FS.max

1.8521042.2 ]°6 042.2 ]°6 0,即E2 A329.3310?N29?33kN對(duì)于下梁作內(nèi)力圖1-F?2o由max所以有又由Tmaxmax得MmaxMWzl2W/i2A1wzl2101060.10?152 6——1.3得FSjnax5.771(PN5.77kN所以有F4Ai42.2IO'0.10.1544.0103N44.0kN3綜上，取F1.852kN10?19圖示木梁受一可移動(dòng)的荷載F=40KN作用。已知[O]=lOMpa,[T]=3Mpao木梁的橫截面為矩形，其高寬比--，試選擇梁的截面尺寸。b梁的橫截面為矩形，其高寬比--，試選擇梁的截面尺寸。b2解:當(dāng)F位于跨中時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩Mmax典40103—1 10103N10kNM44由max得WMmnx即maxWzzbh29b3Mmax10io31.0 10'm'從而有b0.1387m 138.7mm10106624又當(dāng)F位于靠近左右支座時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力Fs.max- 20kN2由Tmax-3dF^-2Amaxbh-b23Fs.max3 20103 由Tmax-3dF^-2Amaxbh-b23Fs.max3 20103 1010231063nf從而有b0.0816m 81.6mm綜上取b138.7mm,h208.0mm10?20圖示起重吊車AB行走于CD梁Z間,CD梁是由兩個(gè)同型號(hào)的工字鋼組成，已知吊車的自重為梁長1=12m,試選擇工字鋼的型號(hào)。a